基于數據包絡分析法的灌區相對有效性評價

吳浩力，吳方力，黃 愉

(1.陜西省水利發展調查與引漢濟渭工程協調中心，陜西 西安 710004；2.陜西省地下水管理中心，陜西 西安 710003)

1 引言

截止到2017年末，全國耕地面積134881.2千hm2，耕地灌溉面積68272千hm2，耕地灌溉率僅為50.6%。陜西省的耕地面積3982.9千hm2，耕地灌溉面積1274.99千hm2，耕地灌溉率32.0%，明顯低于全國水平。

灌區是我國經濟社會發展的重大公益性基礎設施，是維系國家糧食安全、水生態健康、水土流失和風沙治理的重要紐帶，同時是城市和工業以及生態環境供水的重要載體，也是山水林田湖草系統治理和鄉村振興的重要支撐。因此，如何高效、合理的評價灌區運管水平對灌區可持續發展具有重要意義。本文主要使用數據包絡分析法對陜西省值五大灌區進行評價，為現代化灌區評價提供借鑒。

2 數據包絡分析法(DEA，Data Envelop ment Analysis)

數據包絡分析法是運籌學、管理科學和數理經濟學交叉研究的一個新的領域，也稱“平衡基準”。其第一個模型CCR由運籌學家Charnes，Cooper等人于1978年提出[1]。該方法以凸分析、線性規劃和對策論為基礎，使用輸入、輸出數據建立非參數的經濟數學模型，評價具有多個輸入和輸出的，擁有相同目標的運營單位或“決策單元”的相對效率。其主要特點一是不依賴過多條件假設，簡化了指標間的關系分析；二是采用綜合指標，不必對數據進行規范化處理，實現了無量綱化；三是不需要人為干預，由模型自動確定最佳權重，實現了客觀分析；四是相關軟件成熟，借助電算操作便捷。

2.1 決策單元(DMU，Decision Making Units)

任何一個生產過程或企事業單位(或部門)都涉及投入和產出兩項基本活動，而從投入到產出的過程是通過一系列決策來實現的，因此，將這個生產過程或生產單位稱為一個決策單元DMU(即評價對象)。通常，這些DMU應為同種類型或同屬于某個領域，具有類似的投入和產出，并且，可以認為這些活動的期望都是向著資源的高效利用，實現帕累托最優狀態。以灌區為例，假設對A、B、C三個灌區進行相對有效性評價，則這每個灌區就可以看作是一個DMU。

2.2 生產可能集及其公理

設每個DMU在生產活動中有m項投入，n項產出，寫成向量形式分別為，；于是便可以用來表示該DMU的整個生產活動，并稱集合S為該生產活動的生產可能集。它反映的是多投入和產出條件下，兩者之間的技術關系(即經濟學中的生產函數)。由于DEA最早是應用在基于收入和產出的經濟學分析，為了合理描述生產活動的內在邏輯關系，從中引入一些公理體系，包括平凡公理、凸性公理、無效性公理、錐性公理等[2-3]。在滿足上述部分公理的基礎上，又引入了三個取值0或1的參數。生產可能集S的一般形式如式(1)所示：

(1)

2.3 生產前沿面與DEA有效性的判斷

生產前沿面(又稱包絡面)是經濟學中生產函數向多產出情況的推廣，有關其研究始于1957年，由經濟學家Machaell Farrell基于線性規劃模型的生產效率測度思想所構建[4]。國內魏權齡、王金祥等人[5-6]對該理論有過系統深入的論述。簡而言之，生產前沿面指從DMU中觀測輸入和輸出數據包絡面的有效部分，可以理解為帕累托最優點構成的面。而DEA方法的本質就是判斷DMU是否位于生產可能集的前沿面上。

落在前沿面上的DMU被認為具有相對有效性，稱“DEA有效”。確切的說應是“DEA弱有效”，因為DEA有效還需要滿足兩項權重系數u、v大于0的條件。相關數學表達如式(2)所示，其中hjo表示模型的相對效率值，簡稱效率指數，其經濟學含義為相對生產率，根據相關性質[7]，其與量綱選取無關，其值等于1即表示DMU位于生產前沿面上，此時即為DEA弱有效。相反的，沒有在前沿面上的DMU是相對無效率的，其值介于0～1之間；u、v表示權重系數，其并非由主觀的價值取向得出，而是由模型本身求得的最優權重，這就較好的排除了主觀因素的影響，pj、qj分別表示投入和產出。

(2)

2.4 技術有效、規模收益和綜合技術效率

技術有效又稱純技術效率，反映的是DMU在最優規模時投入要素的生產效率，可通過產出/投入的比值來測度，通常受技術和管理等因素制約。規模效率反映的是實際規模與最優生產規模的差距，主要受規模因素影響。綜合技術效率是對DMU的資源配置能力、資源使用效率等多方面能力的綜合衡量與評價。通常認為，綜合技術效率=技術有效×規模效率。綜合技術效率=1，表示該決策單元的投入產出是綜合有效的，即同時技術有效和規模有效，當采用CCR模型時，就認為DMU同時為技術有效和規模有效。純技術效率=1，表示在目前的技術水平上，其投入資源的使用是有效率的，未能達到綜合有效的根本原因在于其規模無效，因此，其改革的重點在于如何更好地發揮其規模效益。

2.5 DEA方法原理及其經典模型

DEA方法核心思想是使生產率越大越好。經典的模型方法是基于DMU的投入、產出構造生產函數和不失一般性的約束條件(為分式規劃)，利用分式規劃CC-變換[8]將模型中生產函數轉化為的線性規劃的目標函數，同相關約束條件一起合稱為原線性規劃(PCCR)，為了降低運算量，再利用線性規劃理論對其進行變換，將其轉化為對偶線性規劃(DCCR)，易知對偶規劃與原規劃是等價的，再求DCCR最優解的過程。由于生產活動一般都伴隨著多項投入和產出，按照模型的要求，需要將這些投入和產出合成單一的投入和產出，而這種合成，就需要借助權重向量，這里權重向量正好揭示出DMU的重要性排序。利用約束條件求解線性規劃的最優解即是計算權重向量。方法流程圖見圖1。

圖1 DEA方法流程圖

DEA方法自誕生以來，受到眾多學者的追捧，并針對不同類型的決策單元開發了大量模型，如CCR模型、BCC模型和交叉效率模型等。其中，最早同時也是普適度最高的當屬CCR模型，包括經典CCR模型和含非Archimedes無窮小量的CCR模型。非Archimedes無窮小量是一個小于任何正數且大于零的數，在實際應用中通常量級為1×10-5，過大有可能造成目標函數無邊界，過小則可能使對偶模型無解[9]。有關其引入模型的合理性仍存在爭議，相關文獻可參考[10]。

ε→0 Λε>0

CCR模型假定DMU的規模收益是不變的，也即是說投入量和產出量是成正比例關系，本文既采用該模型。其以投入為導向的分式規劃模型如(3)所示：

(3)

式中：vT、uT分別表示DMU輸入和輸出的權重系數向量；I表示為投入導向模型。

CCR的原線性規劃模型PCRR見式(4)：

(4)

CCR的對偶線性規劃模型DCRR見式(5)：

(5)

式中：θ、λ為DCRR的最優解。θ表示DMU距離包絡面的徑向距離；λj可將各個有效點連起來形成包絡面。

(6)

式中：s+、s-分別為松弛變量與剩余變量，其作用是使包絡面沿著水平和垂直方向延伸。

2.6 陜西省直屬五大灌區基本情況

陜西省直屬灌區有寶雞峽引渭、涇惠渠、交口抽渭、石頭河水庫和桃曲坡水庫五大灌區，均為公益二類事業單位。五大灌區總設計灌溉面積429.06千hm2，總有效灌溉面積377.56千hm2，占全省灌區總有效灌溉面積的42.9%，總實際灌溉面積286.45千hm2，占自身有效灌溉面積的75.87%，累計節水灌溉面積205.09千hm2，占全省節水灌溉面積21.24%。涉及總灌溉人口492.01萬人，分別占全省總人口和關中地區總人口的12.69%和20.27%。詳細情況見圖2、圖3。

圖2 省直五大灌區灌溉面積情況

圖3 全省灌區有效灌溉面積占比情況

2.7 評價指標的選取

大型灌區的綜合運行狀況評價是一項復雜的系統工程，涉及項目目標評價、設施狀況和管理水平評價、項目效果和效益評價、資源及環境可持續性評價、社會評價等諸多方面。因此，需要大量的指標和數據的支撐，這些數據來源于不同的利益相關者，搜集難度較大，加之有些數據不全面、口徑不一致或更新不及時，不能客觀的反映評價對象的真實狀況。

本文經過對省直五大灌區的現有數據資料的分析，指標體系整理結果見表1，共計28項。在此基礎上清除無效數據，見表2。

表1 灌區綜合評價指標體系

表2 指標數據

2.8 計算分析評價結果

Cooper[11]認為，DMU數量應滿足式(7)的要求，而本例中只有5個DMU，故最多只應有一項投入指標和一項產出指標，但若只選2項指標結果會以偏概全，使評價結果置信度低，為此，本文借助主成分分析法，使上述指標在降維的同時又保證了信息丟失最小化。降維后的投入和產出見表3、圖4。對于單投入和單產出的DEA模型則可以直接用產出比投入來表示：

圖4 五大灌區投入產出對數圖

表3 降維后指標

t≥max{m×n,(m+n)×3}

(7)

式中：t為DMU的個數，m、n分別為投入和產出指標的個數。

通過上述分析，可知目前交口抽渭的相對有效性最高，也即是說，在相同的生產條件下，其產出率最高，后面依次為涇惠渠、石頭河、寶雞峽和桃曲坡，作為五大灌區之首的寶雞峽，其規模最大，但其產出與其投入并不匹配，五大灌區產出投入比平均水平為9.99，寶雞峽為4.2，占平均水平的42%，和交口、涇惠渠還有一定差距，需要加強設施維護和提高管理水平；石頭河和桃曲坡排名靠后是由于其主要給城市供水，農業供水相對薄弱，同時存在水資源短缺和灌區節水措施有待改進的問題。

3 結語

由于本文的分析主要是側重于農水方向，同時也缺乏必要的數據，如綜合經營情況、制度管理等，所以排名只反映灌區在支撐農業方面的相對有效性。如石頭河雖然排名靠后，主要是石頭河主要是向城市供水，農灌較少的緣故。要全面公允的評價五大灌區的綜合運行情況還需更多詳實數據資料，但這不影響DEA方法評價的有效性；再者，實例中的評價單元只有5個，對于DEA方法而言，往往評價單元越多，所構建的前沿面就越精細，計算結果置信度就越高；此外，最后，DEA方法還有很多種模型，本文只拋磚引玉采用CCR模型予以評價，某些過程和假設或與現實情況有出入，值得進一步探索挖掘。