永磁同步電機的改進模型預測自抗擾前饋控制

殷凱軒，高琳，付文華，劉珅

(西安交通大學電氣工程學院，710049，西安)

永磁同步電機(PMSM)是一種強耦合、非線性的高階系統,具有結構簡單、功率密度高等優點,是伺服系統執行電機的首選。傳統矢量控制方案在電流環控制中普遍采用PI調節器,其原理簡單且易于實現,但受限于響應速度慢,以及超調大等問題,難以滿足高性能伺服系統對電流環動態特性的要求。

模型預測控制可以實現對指令電流無超調的快速跟隨。傳統的有限集模型預測,以代價函數為核心,選取有限個開關狀態,得到使代價函數誤差最小的電壓矢量。劉珅等引入虛擬電壓矢量將電壓矢量空間劃分為13個扇區,有效減少了定子電流畸變率[1]。但該方法計算量大,而且以代價函數的復雜度決定系統精度,控制效果易受到影響?；跓o差拍電流預測的控制方案,結合空間調制技術,使控制頻率固定,具有響應速度快、電流跟隨精度高等優點,但受限于控制對象的數學模型,存在對系統內部參數敏感的問題[2]。

針對電感失配問題,可以設計一種改進型電流預測控制算法,以預測值和采樣值間的偏差為參考依據,引入補償因子,對參考電壓偏差進行補償[3]。該算法雖可減小轉矩脈動,但忽略了各參數間的耦合問題,參數敏感問題仍然存在。王庚等通過給d軸電流引入誤差積分,根據q軸電流響應,動態調整了磁鏈參數,但忽略了電阻變化帶來的穩態誤差[4]。謝傳林等在誤差積分的基礎上,引入離散積分的概念,進一步提高了跟蹤精度,但僅依賴積分環節會對動態性能造成影響[5]。王偉華等以預測控制系統本身延時為切入點,改進占空比策略,進而降低系統參數敏感性,提高電流環動態性能,但電流的抖振沒有得到解決[6]。周智豐等針對擾動引起的電流脈動,設計了擾動觀測器,將擾動作為補償反饋給控制電壓,以此減小靜差,提高算法的魯棒性[7-10]。Wang等嘗試將不同的觀測器與擴張狀態觀測器(ESO)相結合,有效提高了自抗擾控制器的控制性能,響應速度明顯提升[11-14]。

分數階微積分理論在近70年得到飛速發展,許多電機領域的學者試圖在仿真中引入分數階微積分來改善控制效果[15-18]。Ladaci等提出了將分數階應用于自適應內?？刂破鱗19],Efe分析了滑動模態區域采用分數階控制的充分條件[20]。但目前還未見到將分數階積分應用于擾動補償的報道。

本文設計一種基于無差拍的閉環控制方案,區別于近年來的相關研究。Zhang等僅通過擾動補償在將滑模擾動觀測器的性能進一步優化,同時減小了穩態誤差和系統抖振[21]。本文以表貼式永磁同步電機為對象,旨在通過控制器的最優組合,達到減小系統抖振的同時完全消除穩態誤差的目的。在傳統的無差拍電流預測模型中,加入前饋控制環節,可改善參數擾動后系統的動態響應。為消除電機參數擾動對模型預測控制造成的電流靜差,前饋通路中采用滑模擾動觀測器與分數階積分補償相結合的控制策略,利用分數階的遺忘特性與滑模擾動觀測器的強魯棒性,提高系統的抗干擾能力。

1 永磁同步電機的預測模型

1.1 表貼式PMSM的數學模型

表貼式PMSM在同步旋轉坐標系下的狀態方程為

(1)

式中:ud、uq分別為定子d、q軸電壓;id、iq分別為定子d、q軸電流;L為定子d、q軸電感;R為定子電阻;ωe為電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉矩方程為

(2)

式中:Te為電磁轉矩;pn為極對數。

1.2 無差拍電流預測控制

對式(1)進行離散化,得到

(3)

將式(3)代入式(1),得到離散化的電流預測模型

i(k+1)=A(k)i(k)+GU(k)+d(k)

(4)

將給定電流作為預測電流,由式(4)可知,經過1個周期后,反饋電流可以較好地跟隨給定電流。由式(4)可以求得控制電壓為

U(k)=G-1[i*(k)-A(k)i(k)-d(k)]

(5)

式中:i*(k)為給定電流;i(k)為實際電流。

將計算出的電壓矢量經過空間矢量脈寬調制(SVPWM)模塊調制后應用于逆變器中。圖1為無差拍控制框圖。

圖1 無差拍控制框圖

2 引入普通前饋控制的電流預測模型

2.1 控制策略分析

由式(5)可知,電流控制器依賴于電機參數。如果所用電機參數與實際的電機參數不匹配,會帶來電流的抖動,無法輸出穩定的電磁轉矩,因此引入前饋量i*(k)對反饋電流進行修正

U(k)=G-1[i*(k)-A(k)iF(k)-d(k)]

(6)

式中:iF(k)為修正之后的電流,表達式為

iF(k)=qi(k)+(1-q)i*(k-1)

(7)

其中q為加權系數,取值范圍為[0,1]。

當q=0時為前饋控制,當q=1時則為無差拍預測控制。前饋控制通過電機運行狀態直接計算控制電流指令,而預測控制通過電機電壓矢量反饋對電流進行調節。選擇合理的q值,可以降低參數變化對系統的擾動,減小電流和轉矩脈動,并在保證響應速度的同時,提高系統的魯棒性。圖2為引入前饋的無差拍控制框圖。

圖2 引入前饋的無差拍控制框圖

2.2 預測模型的參數敏感性分析

無差拍電流預測控制依賴電機參數的準確性,當控制算法中參數與電機參數不匹配時,會造成電流的靜態誤差甚至發散[22]。由于系統穩態性能受電阻變化的擾動不明顯,這里僅分析電感、磁鏈變化對其的影響。假設R不變,忽略d、q軸之間的交叉耦合,對于傳統的無差拍電流預測,式(6)可改寫為

(8)

在參數擾動時,實際的反饋電流為

(9)

式(8)與式(9)相減,得到反饋電流和給定電流之間的穩態誤差

(10)

同理,電感與磁鏈變化時,對于引入前饋的電流預測控制,有

(11)

(12)

在穩態情況下,可近似認為

(13)

因此式(11)和式(12)可寫為

(14)

與傳統的無差拍電流預測控制相比,電感變化造成的穩態誤差擴大了(1+q)/q倍,持續的穩態誤差使得轉矩達不到要求,造成系統無法采用。可見,引入前饋控制的改進的無差拍控制方法,雖然可以通過合理地選擇q值來降低參數變化對系統的擾動,但需要解決穩態誤差增大的問題。

3 改進自抗擾前饋控制

為了提高響應精度,消除普通前饋控制方法中由電感參數偏差引起的穩態誤差問題,本文在前饋通路中引入滑模擾動觀測器與分數階積分補償相結合的快速響應控制策略。

3.1 滑模擾動觀測器

采用滑模變結構設計觀測器,將參數擾動作為補償量f反饋給控制電壓。當電機參數存在偏差時,根據式(1)可得

(15)

(16)

式中:fd、fq為參數擾動時d、q軸電壓的擾動量;Fd、Fq為參數擾動時d、q軸電壓的變化率。

將式(15)(16)與式(1)相減,可以求得電壓擾動量fd、fq的表達式

(17)

式中:ΔL、ΔR、Δψf分別為電機電感、定子電阻、永磁體磁鏈的變化量。

為了得到電流以及參數擾動后的估計值,采用滑模擾動觀測器(SMDO),并引入滑?？刂坡梢杂行岣呦到y趨近運動的能力?；？刂坡视傻刃Э刂坡蔲和切換控制率F構成。建立如下狀態方程

(18)

(19)

分別用式(18)減去式(15),用式(19)減去式(16),得

(20)

(21)

選取線性滑模面

(22)

將趨近律改進為以sgn函數為基礎的二階趨近律

(23)

式中:k1、k2、k3為趨近增益,其中k1、k2用于減小抖振,穩定系統,k3為控制系統的收斂速度。二階滑模趨近律的設計旨在抑制除參數擾動外的干擾項。

由于e2、e4包含在控制函數Fds、Fqs中,因此可近似得到

(24)

將觀測器狀態方程離散化得

(25)

(26)

圖3 基于擾動觀測器的閉環控制系統框圖

3.2 分數階積分補償

滑模擾動觀測器的趨近增益,決定了實際電流跟隨指令電流的響應速度,但趨近速度的增加勢必造成系統的抖振,導致電流跟蹤存在延遲。在前饋中加入分數階積分補償,可以在提高跟蹤速率的基礎上保證系統的魯棒性。

忽略d、q軸之間的交叉耦合,無差拍控制相當于高增益的P環節,將積分環節引入無差拍控制中,也可以起消除靜差的作用。但傳統積分器會出現積分飽和現象,導致電流出現超調,響應速度變慢,甚至影響系統穩定性。這里引入分數階積分,即運算階次為分數的微積分運算,以加權的形式對函數的全局信息進行處理。

函數f(t)的α階微積分表達形式如下

(27)

式中:a和t分別表示上、下限;α為分數階次,α>0為分數階微分,α<0則為分數階積分。

當α固定為-1時為整數階積分,與分數階積分相比,采用整數階積分時的補償效果有限且無法調整;分數階積分中的α被擴展到實數域,增加了補償器的靈活性。通過合理地選擇α值,可以改善補償效果。

分數階積分的Riemann-Liouville定義為

(28)

式中:Γ(σ)是無窮區間上的反常積分,現有方法無法對其精確求解。因此,通常采用逼近的方式,以有限的整數階信息來近似分數階的精確數值。目前,逼近分數階的數值實現方法有很多,這里采用Oustaloup算法,其具有計算精度高、運算簡單等優點[23]。

Oustaloup濾波器是一種在指定頻段內對分數階算子進行近似的算法。假設頻帶范圍為(ω1,ω2),則σ階積分可以近似為

(29)

式中

其中n為正整數,表示近似后整數階傳遞函數的階數,階數越大,近似的精度越高。

相比于整數階積分,式(28)可以看作u(t)的加權積分,(t-τ)σ-1相當于積分權函數,對于0<σ<1的積分器來說,權函數如圖4所示。由圖4可以看出,積分權值隨τ的增大而增大,陳舊數據被逐漸舍棄,新數據占比逐漸增加,即分數階具有遺忘特性。相較于整數階積分,這一特性可以削弱較早的誤差在積分項的比例,一定程度上可以抑制積分飽和。同時,由于新數據占較大權重,還可以增強系統的實時性。

圖4 積分權重對比

用分數階積分對電壓進行補償,在進一步消除靜差的同時可抑制積分飽和,使無差拍控制具有更好的動態性能,并彌補滑模擾動觀測器追求補償精度帶來的電流跟蹤速率慢等問題。以給定電流和估計電流的差值作為分數階積分器的輸入,經過分數階積分,輸出的補償值作用于電壓矢量,原理如圖5所示。圖中,Ki為分數階積分補償環節的積分系數,決定了擾動補償的速率,λ為分數階積分的階數,在抑制積分飽和的同時,將補償精度擴展到實數域,極大程度地提高了補償器的自由度。

圖5 分數階積分補償系統

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環境中搭建id=0控制策略下的永磁同步電機無差拍控制模型。電機參數見表1?？刂浦芷赥=100 μs,取加權系數q=0.25,分數階積分的積分系數Ki為300R,階數λ為0.4。

表1 電機主要參數[24]

給定轉速n=300 r/min,電機空載起動,在0.1 s和0.3 s分別突加3 N·m和6 N·m的負載轉矩,采樣周期0.000 1 s,速度環采用傳統的PI控制器。由于電感參數對控制系統影響最明顯,本文主要在電阻、磁鏈不變條件下,探究電機電感變化對電流控制效果的影響,并進行仿真驗證。

具體的仿真策略如下:

(1)采用傳統無差拍模型預測;

(2)采用引入前饋控制的無差拍模型預測;

(3)引入前饋控制的模型預測,采用滑模擾動觀測器;

(4)引入前饋控制的模型預測,同時前饋通路中采用滑模擾動觀測器和分數階積分補償。

本文在設定控制策略中所用電機的電阻和磁鏈參數與實際電機參數相匹配的條件下,探究電機電感不匹配對電流控制效果的影響。仿真中,考慮到電機參數測量偏差以及運行時的磁路飽和效應,控制策略所用電機的d、q軸電感同時變為電機實際電感的0.5倍,其他參數與電機保持一致。仿真結果如圖6～圖9所示。

由圖6可知,對于傳統無差拍電流預測,當電感參數不匹配時,電流和電磁轉矩抖振劇烈,存在穩態誤差。

(a)轉速響應曲線

采取引入前饋的無差拍控制后,系統對參數的敏感性大幅降低,但加載后穩態誤差會增大,如圖7所示,0.1 s時電機輕載運行,穩態誤差開始增加;仿真至0.3 s,低速重載工況下,載荷為85.7%,穩態誤差達到最大,特別是d軸電流。選取q=0.25,在抖振減小的同時,系統的穩態誤差擴大到原來的5倍,因此無法滿足精度要求。

(a)轉速響應曲線

為進一步消除普通前饋無差拍控制中存在的穩態誤差,在前饋通路中加入滑模擾動觀測器,采用以sgn函數為基礎的二階趨近律,使電流能夠較好地跟隨給定,輕、重載工況下均能完全消除穩態誤差,而且能夠大幅降低系統抖振。d、q軸的電流波形如圖8所示?？梢钥闯?在滑模面降低抖振的同時,帶來了響應速度的問題,電流完全消除靜差需要較長時間。

(a)轉速響應曲線

為提高響應速度,采用分數階積分補償,仿真得到的電流波形如圖9所示,可以看到在完全消除穩態誤差的同時,電流跟蹤速度明顯增加。

(a)轉速響應曲線

采用式(30)計算N個采樣周期內電機轉矩脈動的平均值,定量對比3種控制方式的電機穩態性能:

(30)

表2 電感參數不匹配時電機穩態性能對比

從表2可以看出,當控制策略中所用電感與電機實際電感不匹配時,本文提出的改進自抗擾前饋控制能夠較好地抑制轉矩脈動和電流畸變,其轉矩脈動和電流畸變率分別只有無差拍預測的45.29%和42.8%。相較于普通前饋無差拍控制,本文提出的改進前饋控制策略雖然在轉矩脈動與相電流的正弦性上略差,卻能夠完全消除穩態誤差,需要的輸入電流減少,提高了運行效率。

給定轉速1 000 r/min,其他仿真條件不變,探究高速工況下本文所提策略的有效性。由式(14)定量計算了僅考慮參數失配所產生的電流穩態誤差,當電感產生偏差時,誤差與轉速成正比,所以電機在高速運行時,電流的穩態誤差會增大。按前文所述仿真順序,圖10中給出4種控制策略下的d軸電流波形。由圖10可以看出,在電感失配、高速重載的極端工況下,本文所提改進策略仍可以有效消除穩態誤差,抑制電流的畸變。

圖10 4種控制策略下的d軸電流波形

5 結 論

本文研究了永磁同步電機無差拍電流控制系統中參數敏感性問題?；趥鹘y無差拍控制原理,提出了前饋控制與無差拍控制相結合的控制方法,減小了控制系統中由于參數擾動引起的定子電流和電磁轉矩的的抖振。針對加載后控制策略中所用電感參數與電機實際電感參數不匹配時電流穩態誤差增大的問題,進一步提出了在前饋通路中采用滑模擾動觀測器與分數階積分補償相結合的方法,在高、低速,輕、重載工況下均消除了電流的穩態誤差,并且提高了電流的跟蹤速度。仿真結果表明,本文提出的方法能夠提高模型預測控制系統的魯棒性,減小定子電流的畸變率,消除穩態誤差,同時保持系統的快速響應。