基于柯西型K-積分性質及其應用探討

孟紅軍

（滁州城市職業學院教育系，安徽滁州 239000）

復變函數論是高等數學的重要組成部分。它主要包括單值解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、廣義解析函數理論等方面的內容。復變函數論中仍然有不少尚待研究的課題，它將繼續向前發展，并將取得更多研究成果。肖卓峰等[1]提出來通過Clifford分析方法的廣義坐標變換，利用密度行數來測算積分算子的模式。杜爭光等[2]提出利用Beta積分的方式對柯西中值定理進行探討，并確立了定理的漸進性。陳雪等[3]提出利用函數的柯西積分性質來分析柯西積分公式。基于此，可以看出通過復積分的方式研究解析函數，在復積分的研究過程中，延伸出了很多重要的知識。利用柯西型K-積分的相關性質進行研究，可以得到復變函數積分的相關性質在復變函數K-積分中的應用。

1 柯西型K-積分的連續性與解析性

1.1 柯西型K積分的相關定義

1.2 相關引理

2 柯西型K-積分的連續性、解析性及證明

2.1 定理1證明

2.2 定理2證明

3 柯西型K-積分的相關性質證明

3.1 定理3證明

證：分別作圓心為和的充分小的圓周（如圖1）。

圖1 充分小的圓周,

3.2 定理4證明

3.3 定理5證明

3.4 定理6證明

4 結論

主要研究了柯西型K-積分的相關性質。對柯西積分和柯西型積分、柯西K-積分和柯西型K-積分的區別和聯系做出了簡單的介紹，指出柯西積分(K-積分)是柯西型積分(K-積分)的特例，而柯西型積分(K-積分)就不一定為柯西積分(K-積分)。只有當在上解析(或K-解析)時，柯西型積分(K-積分)才是柯西積分(K-積分)。

首先對柯西型K-積分的連續性和解析性進行討論并證明，然后又對一定條件下的柯西型K-積分的一些相關性質進行討論和證明。研究發現，柯西型K-積分的相關性質是柯西型積分的相關性質在K-積分中的應用，該結論是對復變函數K-積分理論的補充。