立足方程本質 優化課堂教學

○崔艷波

方程屬于小學數學“數與代數”領域的內容，旨在通過現實的情境，溝通已知數和未知數之間的聯系，體會方程刻畫現實情境中等量關系的一種數學模型。在教學實踐中，有些教師僅僅停留在教教材的層面，把掌握方程定義、辨認方程作為教學重點，這樣做相當于撿了方程的“外形”，卻丟了方程的“本質”。

【教學回放】

教學片段一：

師：老師給大家帶來了一個謎語——古怪老漢，肩上挑擔；為人正直，偏心不干。

生：天平。

師：見過天平嗎？天平的用途是什么呢？

生1：古埃及人用天平稱物體的質量。

生2：比較物體的質量。

【診斷分析】

本課中天平是幫助學生建立方程模型的載體。一是依據天平“平衡”和“不平衡”兩種狀態引出等式和不等式，進而引出方程的概念；二是借助天平平衡狀態，為方程模型的建立提供直觀表象。所以，在這里猜謎語導入天平，討論天平的用途，只是單純激發了學生的學習興趣，于方程本質上的學習并沒有實質性的意義，不如直奔主題，將時間用在方程本質的探討上。

【教學重構】

師：要想學習方程離不開一個重要的朋友，它是誰呢？

生：天平。

師：對，是天平，用天平可以稱物體的質量。如果兩邊質量相等，天平會呈現什么狀態？

生：平衡。

師：如果不平衡，天平會是什么樣子？

師生邊說邊用肢體演示“天平”，為識圖列式及重難點的探討打下基礎。

【教學回放】

教學片段二：

學生根據五幅天平圖，分別列出：20+30=50；

30+x=80；x＞30；2x=100；50＜x+10。

師：你能給這些式子分類嗎？說說你的分類標準。

生1：把有等號的歸為一類，剩下的為一類。

生2：分成三類。不含字母的為一類，含字母有等號的為一類，含字母且有大于號或小于號的為一類。

師：這節課我們先來看生1 的分類。這里表示相等關系的式子叫等式。沒有等號的一類就叫——

生：不等式。

師：等式這一類，如果繼續分，還可以怎么分？

生：有字母的為一類，沒有字母的為一類。

師：有未知數的這類叫做方程。你們能根據剛才的分類過程，說一說什么是方程嗎？

生：有字母的。

師：含有未知數的等式叫方程。

出示辨認方程的練習，要求學生說明理由。

師：方程要滿足幾個條件？

生：有未知數，是等式。

師：你能舉出不同的方程嗎？

【診斷分析】

本環節學生分類后，在引出概念時，教師全部或部分揭示了“等式”“方程”的概念——“這里表示相等關系的式子叫等式”“有未知數的這類叫做方程”。看似水到渠成引出了概念，實則“替蛾剪繭”，縮短了學生自己發現特征的過程。

對照新課標，我們不難發現，“學會用方程表示等量關系，體會方程的價值”是本課的教學重點。這樣教學偏離了教學重點，卻把時間花在了方程概念的得出上。顯然教師缺少對方程價值的思考，沒有引領學生探究用方程表示等量關系的方法，這是本課教學設計的一大遺憾。

【教學重構】

師：像30+x=80，4x=64，2a+2=186，x+y=30，2x+4y=88，99÷a=9 等都是方程。它們有什么共同特點？

生：它們都至少有一個未知數，都是等式。

師：數學上把這樣含有未知數的等式叫做方程。

師：學習了算術，為什么還要學習方程呢？解答下面的題目，看你們有什么新感受？

屏幕顯示：（1）樂樂身高92 厘米，哥哥比樂樂身高的2 倍還高2 厘米。哥哥身高多少厘米？

（學生列式求解并說明理由。）

屏幕顯示：（2）哥哥身高186 厘米，比樂樂身高的2 倍還高2 厘米。樂樂身高多少厘米？

生1:186÷2-2。

生2：（186-2）÷2。

師：哪個算式正確？

生：第二個。因為哥哥比樂樂身高的2 倍還高2 厘米，哥哥的身高去掉2 厘米就正好是樂樂身高的2 倍。

（通過畫圖，學生會發現算術解法是一種逆向思考，很容易出錯。）

師：有沒有其他方法呢？這道題中的未知數是什么？

生：樂樂的身高。

師：樂樂的身高是確定的，但目前未知。這個數我們可以用x 來表示。能不能用含有x 的式子把“比樂樂身高的2 倍還高2 厘米”這句話的意思表示出來？

生：2x+2。

師：你能像前邊那樣列出等式嗎？

生：2x+2=186，等號兩邊都表示哥哥的身高。

師：比較（186-2）÷2 和2x+2=186，哪個更簡單、不容易出錯？為什么？

小結：算術法是逆向思考，容易出錯。列方程是順向思考，只要把字母代入，就可以直接把題中的數量關系變成式子，比前者更簡單便捷，不易出錯。

重構設計彌補了原設計中“替代”和對方程價值學習的缺失。對于方程“形”上的共性（含有未知數、是等式），由學生自己去發現；對于學習方程的價值，教師則有意選擇算術解法易出錯或不太好解決的例題，使學生通過對比算術和方程兩種解法，感受到方程解法的便捷、簡單。

【教學回放】

教學片段三：

師：我們學會了方程，怎么用方程表示具體情境中的等量關系呢？請完成練一練中的題目。

（學生獨立試做，教師巡視，然后利用展板集體訂正。）

師：我們先看“看圖列方程”第一題。展示正確的方法：x+32=57。

師：有的同學是這樣列的，同意嗎？

生：同意。

展示錯誤的方法：57-32=x。

師：我們不提倡這樣列，這樣列本質上還是算術思維。

展示錯誤的方法：x+32=57（支）。

師：方程這里是不加單位的。

（教師提示用算術思維列式的學生注意審題。）

【診斷分析】

在課后的作業調研中，“看圖列方程”和“結合具體情境列方程”錯誤率均在50%以上。這些錯誤主要集中在：用算術解法列式或本質還是算術思維的式子57-32=x，而教師蜻蜓點水似的講評難解學生困惑。

從課堂回放中，學生積累的經驗是“含有未知數的等式叫方程”，按照方程概念學生自然將57-32=x當成方程，而對教師的解釋“這樣列本質上還是算術思維”，不能從根本上化解學生的思維障礙。教師的一句“注意審題”顯然是把學生用算術思維列式的錯誤歸結在學習習慣上了，而根本原因是學生因缺少用方程表示等量關系的方法指導而出錯。這也充分暴露了本教學設計只重視方程概念“形的記憶”、卻忽視方程本質教學的弊端。

【教學重構】

1.屏幕呈現：根據題意列方程。

一條水渠長500 米，已經挖了180 米，剩下的b 天完成，每天需要挖40 米。

（1）找出表示水渠全長的兩個不同式子（或數）。

（2）用等號把這兩個式子（或數）連起來得到一個方程。

2.（1）甲隊每天修：

（2）一輛汽車以每小時x 千米的速度行駛了4 小時，共行駛了400 千米。

學生口頭列方程，體會同一個方程可以代表不同的問題。

師：你還能想到用4x=400 來解決的實際問題嗎？

教師結合水渠問題讓學生尋找等量關系，感悟用方程建模的方法。尋找等量關系是列方程解決問題的關鍵，這里結合具體情境給出建構等量關系的方法，彌補了前一設計中方法缺失的遺憾。根據同一個方程“4x=400”講不同的“故事”，讓學生體會方程模型的普適性。

“窺一斑而知全豹”，雖然只是幾個教學片段的設計，也足以看出重構設計彌補了前一設計“教教材”的弊端，立足單元知識結構，從學生已有經驗出發，凸顯方程教學的本質，實現了“用教材教”的教材觀。