預制鉆孔煤樣沖擊傾向性及能量耗散規律

王愛文，高乾書，潘一山，宋義敏，李 嵐

(1.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術大學 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000; 3.北方工業大學 土木工程學院，北京 100144; 4.中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司，遼寧 沈陽 110015)

鉆孔卸壓由于具有操作便捷、成本低廉、可快速解危等優點，被視為防治沖擊地壓常用措施[1-2]。鉆孔卸壓的防沖效果受到煤巖力學特性、鉆孔孔徑、鉆孔深度、鉆孔布置等參數影響，確定合理的鉆孔卸壓參數是沖擊地壓防治的關鍵。

長期以來，國內外學者對鉆孔煤巖體應力分布、位移演化規律、鉆孔卸壓參數優化、鉆孔卸壓效果評估等進行了大量研究[3-15]。ZHAO等[3]應用物理模型及聲發射技術研究預制圓形孔洞巖石的斷裂演化，得知在平行于加載方向產生拉伸劈裂裂紋，在孔兩側產生壓縮裂紋。QIAN等[4]研究預制不同裂隙角度、巖橋長度的砂巖破裂特征，得到力學參數隨預制缺陷變化規律，初始裂紋類型和裂紋擴展模式。WU等[5]使用DIC方法對5種形狀的預制鉆孔試樣進行監測，得到不同類型試樣的裂隙發育擴展及應力分布規律。LIN等[6]針對不同類型孔徑、分布、間距的預制孔花崗巖試樣的裂紋萌生、聚結機理及破壞行為進行了研究。劉金海等[7]采用室內實驗方法，給出確定鉆孔間距、鉆孔直徑的方法，提出強排煤粉的主要作用是“降模增變”和“耗能增阻”。賈傳洋等[8]通過對孔徑、孔間距及孔深等參數進行實驗研究，指出裂紋擴展貫通導致的應力釋放是鉆孔產生卸壓作用的根本原因。易恩兵等[9]通過采用數值模擬對軟及硬煤層的大直徑鉆孔卸壓效果進行了研究，發現軟煤層中實施鉆孔卸壓效果較好。齊燕軍等[10]開展含預制卸壓孔煤柱相似試驗，發現卸壓孔孔徑對卸壓效果具有顯著的尺寸效應。張強等[11]采用數值計算方法，得到了深部高應力花崗巖鉆孔卸荷后形成的應力集中區沿深度變化的規律。

上述研究，一方面從裂隙發育角度研究不同類型預制鉆孔煤巖樣的表面變形破壞規律，另一方面從應力的角度研究鉆孔對煤巖體應力的改變規律。實際上，卸壓鉆孔不僅會改變煤巖體的變形規律、應力分布狀態，同時也會改變煤巖體結構及其沖擊傾向性，因此研究含孔洞煤樣的沖擊傾向性及能量耗散規律對分析卸壓鉆孔防治沖擊地壓機制具有重要意義。

煤巖受載破壞實際上是能量輸入與耗散的過程，文獻[16-20]基于能量理論對各類煤巖受載狀態時的能量演化規律進行了大量研究，但未考慮卸壓鉆孔對能量演化規律的影響。對于鉆孔煤巖樣，受載破碎后的破碎顆粒分布特征除了與其屬性、受載類型相關還與鉆孔數量以及布置方式有關，分形維數可以用于反映煤巖受載破碎程度[21-24]。筆者引入分形理論研究預制鉆孔煤樣受載破碎顆粒的分布特征，進而討論鉆孔卸壓對煤樣能量演化規律的影響。

筆者通過對4種鉆孔布置方式的煤樣進行單軸抗壓強度、動態破壞時間、沖擊能量指數、彈性能量指數的測試試驗，分析試樣的宏觀破壞特征及其沖擊傾向性的變化規律。利用分形理論進行試樣的破碎程度分析，尋求破碎顆粒表面積與分形維數的相關關系及破碎顆粒新增表面積與峰后能量釋放和能量耗散之間的相關性，進一步揭示鉆孔卸壓作用原理，期望為優化鉆孔卸壓參數提供基礎理論依據。

1 試樣制備及試驗方案

1.1 試樣制備

鑒于真實煤樣自身具有豐富的裂隙、層理等結構特征，選用原煤制備的試樣進行鉆孔卸壓試驗，試驗結果離散性較大，為了排除鉆孔因素外的其他因素影響及保證試驗結果的可重復性，試驗樣品制備采用相似材料。

以大同礦區某礦所取的具有弱沖擊傾向性煤樣為原樣，根據相似理論，采用水、石英砂和水泥比例為1∶1.4∶2的均質混合物制成50 mm×50 mm ×100 mm尺寸的標準試樣進行煤樣的模擬[12]。

根據現場環境及煤體力學性能，確定幾何相似常數為20。試樣分為完整無鉆孔(VIII)，單列單排鉆孔(C3)，單列雙排鉆孔(C4)和單列三排鉆孔(A5)4種類型(后文中分別稱為完整試樣、單孔試樣、雙孔試樣、三孔試樣或用字母表述)。鉆孔布置以試樣表面形心為中心點，垂直布置2列鉆孔間的距離為50 mm，水平布置2排鉆孔間的距離為30 mm。選用8 mm直徑的不銹鋼圓柱按照鉆孔布置圖(圖1(a))在試樣分層壓實后插入其中，并在固化過程中移除圓柱來模擬現場使用150 mm直徑鉆頭形成的大直徑卸壓鉆孔。養護結束后將試樣表面打磨平整，完成試樣的制備。測量記錄各試樣尺寸、質量、密度后進行試驗。

典型應力應變(ε-σ)、時間載荷(t-P)曲線對比如圖2所示，原煤與配比完整煤樣的單軸抗壓試驗所得力學參數見表1。結合圖2、表1中2類曲線可知2種材料應力峰前壓密變形階段具有較好的一致性，峰值強度相近，峰后應力跌落過程較為一致，因此可認為選用的相似材料能較好地體現出煤樣的力學性能，進而可用于鉆孔卸壓煤巖體的力學特性研究。

圖1 鉆孔布置及試樣示意Fig.1 Drillhole layout and sample schematic diagram

圖2 原煤與相似材料試樣應力應變、時間載荷曲線對比Fig.2 Comparison of stress-strain and time-load curves between coal sample and similar materials sample

表1 試樣力學參數Table 1 Mechanical parameters of sandstone samples

1.2 試驗方案

試驗系統如圖3所示，加載過程中使用相機采集試樣變形破壞圖像。將壓力傳感器與動態應變儀連接進行動態破壞時間的測量，動態應變儀的采樣頻率設置為1 kHz。通過事先對各系統時間的校準統一以及試驗開始同時進行采集，保證各采集系統在時間上的對應。各個試樣加載結束后收集加載臺上的破碎顆粒，以便后續的計算處理。

圖3 試驗、監測系統Fig.3 Test and monitoring system

4種鉆孔布置方式的煤樣按照國家標準[13]中的規范進行沖擊傾向性4項指數的測試試驗并對每個指數均取至少3個有效數據。筆者在進行沖擊能量指數(KE)測試時采用0.01 mm/min的加載速率，進行單軸抗壓強度(RC)、動態破壞時間(DT)和彈性能量指數(WET)的測試，均采用0.5 MPa/s的加載速率，其中進行彈性能量指數測試時采用循環加卸載、逐級增加載荷直至破壞的形式。

2 試驗結果

2.1 沖擊傾向性變化規律

典型4種鉆孔布置方式的煤樣，破壞前后形態如圖4所示。可以看出，完整試樣以剪切劈裂破壞為主，在平行加載方向形成貫穿裂紋，裂紋較為單一;單孔試樣在鉆孔附近起裂擴展，沿剪切面產生貫穿裂紋，并產生次生裂隙;雙孔試樣裂隙發育融合集中在鉆孔間的巖橋內，多形成垂直貫穿裂紋，并出現塌孔;三孔試樣巖橋間的裂隙較為發育，塌孔現象較顯著。

圖4 典型試樣破壞特征Fig.4 Typical sample failure characteristics

4種鉆孔布置類型煤樣的4項沖擊傾向指數完整測試結果見表2，典型測試曲線如圖5所示。圖5(a)為典型單軸抗壓強度RC測試曲線，完整試樣峰值應力、應變最大，分別為22.30 MPa,0.009 3，三孔試樣峰值應力、應變最低，分別為12.82 MPa,0.001 9。較完整試樣，隨鉆孔排數增多峰值應力、應變逐漸降低，說明鉆孔試樣抵御變形、積聚彈性應變能的能力逐漸減弱。

表2 沖擊傾向性指數測試結果Table 2 Test results of bursting liability index

圖5 沖擊傾向指數典型測試曲線Fig.5 Typical curves of bursting tendency index test

圖5(b)為典型動態破壞時間DT測試曲線，DT表示從極限強度至完全破壞所歷經時長。DT與RC是同一試樣測試時由動態應變儀和伺服壓力機系統分別記錄的時間、載荷等數據經計算后得到的。由圖5(b)可知完整試樣應力峰前的耗時最長、峰后的耗時最短，分別為56 566，1 231 ms，三孔試樣峰前的耗時最短、峰后的耗時最長，分別為30 400，2 423 ms。結合圖5(a)可知，隨鉆孔排數增多，鉆孔試樣的應力峰前塑性增強，峰后裂隙擴展速率降低，脆性減弱，動態破壞耗時延長。

圖5(c)為典型沖擊能量指數KE測試曲線，KE表示試樣應力峰前積聚變形能與峰后耗散能量的比值。對比圖5(a)可知，二者加載方式雖有差異，但均體現出隨鉆孔增多峰值強度逐漸降低的規律。由于KE測試加載速率慢，微裂隙發育更為充分，致使圖5(c)更顯著地體現出彈性模量逐漸降低的趨勢。試樣峰后階段變形逐漸增大，說明低加載速率時，鉆孔試樣的塑性增強更為顯著，這與文獻[14-15]研究結果相符。隨鉆孔排數增多，應力峰前積聚彈性能逐漸降低、峰后耗能升高，沖擊能量指數降低。

圖5(d)為典型彈性能量指數WET測試曲線，圖中為加卸載的應力應變曲線，WET表示加卸載應力-應變曲線下積聚彈性變形能與塑性耗散能的比值，WET越大表示單次加卸載后儲存的彈性變形能遠大于在此過程中耗散的能量[16-20]。圖5(d)中完整試樣WET值最大為3.91，隨鉆孔增多，WET值逐漸降低，三孔試樣最低為1.85。這表明隨鉆孔增多，鉆孔試樣加卸載后塑性增強，且循環加卸載使得鉆孔周圍裂隙發育豐富、損傷增強、耗散能量提升、儲存能量降低，彈性能量指數逐漸降低。

沖擊傾向性4項指數測試結果、均值變化曲線分別如表2、圖6所示。較完整試樣，鉆孔試樣的單軸抗壓強度RC、沖擊能量指數KE、彈性能量指數WET均逐漸降低，動態破壞時間DT逐漸升高，其中三孔試樣較完整試樣的4項指數分別降低21.6%，49.5%，46.1%，提升152.8%。參照鑒定標準[13]，體現出鉆孔試樣的沖擊傾向性逐漸降低，說明卸壓鉆孔能夠降低煤體沖擊傾向性。

圖6 沖擊傾向指數均值變化曲線Fig.6 Average change curves of bursting liability index

由圖6可知，RC，KE，WET之間呈正相關性，3者與DT呈負相關性，其中表征彈塑性變化的KE,WET變化趨勢較為一致，體現出試樣隨鉆孔增多塑性增強，同時說明彈塑性的變化是影響煤樣發生突然破壞的重要因素，而鉆孔卸壓對于彈性變形能力的削弱，塑性變形能力的提升均與裂隙發育程度相關。裂隙的發育程度同時決定了巖樣破壞后的顆粒破碎程度，因此破碎顆粒特征同樣能夠反映出鉆孔卸壓的作用效果。

2.2 破碎顆粒分形特征

巖石破碎顆粒具有豐富的信息，被常用于研究巖石受載特性，其中應用較廣泛的是破碎顆粒分形維數及破碎顆粒表面積。利用破碎顆粒的質量-等效粒徑進行分形維數D的計算，計算公式[21-24]為

D=3-α

(1)

(2)

式中，α為lg(M(L)/M)-lgL雙對數坐標下的斜率值;L為統計區間等效粒徑特征尺寸;M為破碎顆粒總質量;M(L)為等效粒徑小于L的破碎顆粒質量。

對收集的試樣破碎顆粒進行篩分、稱重測量，并按式(1)，(2)計算。選用的分級篩孔徑從小到大依次為:0.075，0.250，0.50，1.00，2.50，5.00，10.00 mm，而尺寸>50 mm的顆粒，則使用游標卡尺多次測量取均值并稱重記錄。

圖7為典型雙孔試樣破碎顆粒多粒徑篩分分布圖，由圖可以看出粒徑>10 mm的破碎顆粒數量較少，尤其是粒徑>50 mm的破碎顆粒僅有3塊。表3為典型4類試樣破碎顆粒篩分后在各特征尺寸區間內的質量分布，圖8為表3對應的分形曲線。圖8(a)為整體特征尺寸分形維數擬合曲線，圖8(b)為去除0.075 mm特征尺寸及10 mm以上特征尺寸破碎顆粒分形維數擬合曲線。

圖7 典型篩分顆粒分布Fig.7 Distribution of typical sieved particles

對比圖8可知:4種鉆孔布置類型煤樣在整體范圍內的分形維數D分別由2.10，1.98，1.86，1.97升高為局部區域中的2.46，2.42，2.39，2.21，相關系數R2分別由0.903，0.866，0.787，0.914升高為0.996，0.988，0.984，0.970。局部區域中分形維數D、相關系數R2均有所升高且R2均大于0.96，故可認為局部范圍內破碎顆粒分形特性更為顯著。

結合圖7，8與表3可知粒徑>50 mm的碎塊個數少、質量大，粒徑<0.075 mm的顆粒質量小、誤差大。局部范圍內的分形維數D均大于整體范圍且局部范圍內的相關系數R2更高，說明上述兩個區間內碎塊對分形維數影響較大，這與許多學者[16-17]觀測到的巖石碎塊分布具有多重尺度下的自相似性，且自相似性不一定在整個塊度范圍內存在相符。為了統一計算分形維數，將分形上閾值設為30 mm，分形下閾值設為0.075 mm。

表3 沖擊能量指數測試典型試樣破碎顆粒質量分布Table 3 Mass distribution of broken particles in bursting energy index test

圖8 典型試樣lg(M(L)/M)-lg L曲線Fig.8 lg(M(L)/M)-lg L curves of typical sample

4種鉆孔布置類型煤樣進行沖擊傾向性指標測試后的破碎顆粒，依上述計算方法，計算所得分形維數D的均值變化如圖9所示。由于動態破壞時間和單軸抗壓強度試驗加載試樣相同，故其分形維數D相同。

圖9 各類型試驗分形維數曲線Fig.9 Fractal dimension curve of various types of tests

分析圖9可知:

(1)單軸抗壓強度試驗時，隨鉆孔排數增多，分形維數D整體呈現先上升后下降趨勢，雙孔試樣D值最大、破碎程度最低。這可能與采取較快的加載速率以及鉆孔垂直布置共同作用下，致使宏觀主裂紋的分布形態差異相關。

(2)進行沖擊能量指數、彈性能量指數試驗時，由于加載緩慢或循環加卸載使試樣內部裂隙發育充分，致使試樣破壞后小粒徑顆粒質量占比升高，體現出隨鉆孔排數增多，D值逐漸減小，破碎程度升高。由于裂隙發育多發生在巖橋之間，三孔試樣巖橋數目多，導致三孔試樣D值最小，破碎程度最高。

(3)結合圖8，9可知，在選取的分形特征閾值范圍內計算所得分形維數均大于2，說明在此區間內的大特征尺寸顆粒占比較少，試樣破碎程度較高，破碎顆粒具有較好的自相似性，故可認為在此區間內不同等效粒徑L的顆粒幾何形狀高度相似。

2.3 破碎顆粒比表面積及表面積

巖石破碎顆粒的分形特性表明:在一定分形特征尺寸閾值內具有較好的分形特征，則在此區間內的破碎顆粒具有較好的幾何相似性，可將在該范圍內破碎顆粒的幾何形狀視為相同類型。

假設破碎顆粒密度ρ均勻一致，則可利用規則幾何體比表面積計算公式[25]，進行小尺寸顆粒比表面積的計算(表4)。由于0.075 mm粒徑的破碎顆粒尺寸較小，產生誤差大且質量較少，故其可忽略不計。對于特征尺寸>10 mm的破碎顆粒由于形狀不規則，其表面積只能逐個測量得到，筆者采用圖像測量方法[26-29]。假設破碎顆粒密度ρ均勻一致，將特征尺寸小于30 mm的顆粒視為規則幾何體，則試樣初始表面積、各特征尺寸破碎顆粒總表面積、新增表面積計算為

(3)

式中，ΔSa，Sa，So分別為試樣新增表面積、破碎顆粒總表面積、初始表面積;SL，SR，ML，VL分別為特征尺寸為L的顆粒總表面積、比表面積、總質量、總體積。

表4 規則幾何顆粒比表面積表達式Table 4 Calculation formula of specific surface area of regular geometric particles

由2.2節所述，特征尺寸在分形上閾值30 mm、分形下閾值0.075 mm之間的破碎顆粒具有良好的自相似性，則可將特征尺寸為0.25，0.5，1.0，2.5，5.0，10.0 mm的破碎顆粒視為同類型規則幾何體，如球體、橢球體、正四面體、正立方體等，進而對顆粒比表面積、表面積進行計算，圖10為規則幾何體示意圖。

圖10 規則幾何體顆粒示意Fig.10 Schematic diagram of regular geometric particles

破碎顆粒的特征尺寸L與規則幾何體棱長L1的關系及化簡后的比表面積計算公式見表4。由表4中各類比表面積計算公式分析可知:各類型顆粒的比表面積只與材料密度、顆粒粒徑相關。同一形狀顆粒的材料密度相同時，顆粒粒徑越大其比表面積越小。不同形狀顆粒在具有相同材料密度、顆粒粒徑時，比表面積大小關系為:橢球體<球體=正立方體<正八面體<正四面體。在質量M相同時，由于不同形狀的顆粒計算結果差異較大，為降低誤差，本文選用比表面積最小的橢球模型用于特征尺寸小于30 mm顆粒的表面積計算[25]。

筆者采用圖像測量法[28-29]對特征尺寸大于10 mm的破碎顆粒進行表面積測量。圖像測量法是基于定量體視學原理，將破碎顆粒視為不規則柱體，采用圖像二值化方法得到破碎顆粒的投影柱面面積、投影面周長，并結合其柱體厚度計算其表面積，見公式(4)。圖11為典型雙孔試樣大粒徑破碎顆粒，圖12為部分破碎顆粒運用Matlab程序進行黑白二值化處理前后的對比圖。

(4)

式中,Si,hi,SP,Sk,CP,Ck分別表示各個顆粒的表面積(mm2)、厚度(mm)、投影面積(mm2)、投影二值化像素面積(dpi2)、投影周長(mm)、投影二值化像素周長(dpi);k為面積換算系數(mm2/dpi2);l為長度換算系數，mm/dpi;hi由游標卡尺多次測量取均值，k,l由多個已知尺寸的標尺依據式(4)計算并取均值。

圖11 典型試樣大粒徑破碎顆粒Fig.11 Large diameter broken particles of typical sample

圖12 圖像測量示意Fig.12 Schematic diagram of image measurement

圖13為使用橢球形模型計算小粒徑顆粒表面積及使用圖像測量法計算大粒徑顆粒表面積得到的典型四類鉆孔布置煤樣的各特征尺寸破碎顆粒累計表面積柱狀圖。由圖13可知:① 大粒徑顆粒表面積占據80%以上，不同特征尺寸的破碎顆粒表面積分布規律相近，在特征尺寸小于10 mm時尤為顯著。② 特征尺寸大于10 mm的顆粒表面積占比較大，而大粒徑顆粒的形成一般在峰后伴隨宏觀主裂隙的擴展，說明應力峰后階段耗散大量能量，這與單軸抗壓試驗應力峰后破裂加劇，耗能突增相符。

圖13 鉆孔卸壓典型破壞試樣各粒徑顆粒表面積Fig.13 Surface area of particles with different diameters of typical failure samples

2.4 鉆孔卸壓試樣破碎顆粒特征

巖石加載直至破壞過程中能量耗散伴隨著微裂隙的萌發、擴展、連通及宏觀裂紋的產生，隨之形成不同粒徑的破碎顆粒，產生新的自由表面。因此，破碎顆粒表面積與分形維數對于巖石破碎分析具有相同作用，但新增表面積對研究能量耗散更具價值。

鉆孔排數對破碎顆粒的質量分布、分形維數與表面積均有不同程度影響。本文以進行單軸抗壓強度測試的試樣為破碎顆粒特征分析對象。圖14(a)為特征尺寸為L的顆粒質量mi與破碎顆粒總質量M的百分比Wi，以及在區間0.25～10 mm破碎顆粒總質量mt與破碎顆粒總質量M的百分比Wt的變化曲線，圖中縱坐標W表示Wi或Wt。圖14(b)為分形維數散點及均值曲線。圖14(c)為大粒徑顆粒表面積、小粒徑顆粒表面積、破碎顆粒新增表面積及均值曲線。圖14(d)為4種鉆孔布置煤樣破碎顆粒的分形維數均值與圖14(c)中3類面積均值之間的線性擬合。分析可知進行單軸抗壓強度測試時:

(1)隨破碎顆粒特征尺寸減小，其Wi值逐漸降低。特征尺寸相同時，4類試樣的Wi值的大小排序為三孔試樣>完整試樣>單孔試樣>雙孔試樣，同時Wt值與Wi值變化規律相同，說明雙孔試樣在粒徑為0.25～10 mm區間內的破碎顆粒質量占比最小，這與表3中顆粒質量分布占比相符。

(2)破碎顆粒分形維數D的均值呈現出先增大后降低的趨勢，即三孔試樣<完整試樣<單孔試樣<雙孔試樣。雙孔試樣D均值最大為2.45，三孔試樣D均值最小為2.33，說明單軸抗壓強度測試時三孔試樣破碎程度最高，雙孔試樣破碎程度最低，這與圖14(a)中三孔試樣Wt值最大、雙孔試樣Wt值最小的結果相符。結合典型試樣破壞圖4進行分析可知，出現這種現象的原因可能與加載速率較大以及鉆孔垂直布置共同作用下產生的宏觀主裂紋分布形態差異相關。完整試樣形成貫穿主裂紋后由于裂紋間的嚙合作用，仍會保持一定的承載能力，直到次生裂紋不斷發育，導致試樣最終承載失效。次生裂紋發育過程中會產生一定數目的小粒徑顆粒。單孔試樣在鉆孔因素作用下，由鉆孔上下兩側起裂并形成貫穿主裂紋，隨著加載持續，同樣會產生次生裂隙，直至失去承載能力。雙孔試樣在鉆孔上下均形成起裂裂紋，當兩鉆孔間的微裂隙匯合形成宏觀裂紋后試樣破壞，這種孔間貫穿裂紋往往和鉆孔周圍形成的裂紋產生組合效應，即在從鉆孔至試樣端部的區域內產生U形破裂。這種破裂形式往往會形成較大的楔形破碎塊(圖11)，導致雙孔試樣破裂后基本失去了承載能力，進而減少了小粒徑破碎顆粒數目。較雙孔試樣，由于三孔試樣上下鉆孔邊緣至試樣端部距離更短，導致在該區域裂隙更為發育，破碎嚴重，甚至產生塌孔現象。且由于鉆孔數目增多，三孔試樣鉆孔間的裂隙更為發育，這導致三孔試樣小粒徑破碎顆粒質量占比最大[14-15]。

圖14 試樣破碎顆粒特征Fig.14 Broken particle characteristics of samples

(3)將特征尺寸>10 mm顆粒的表面積稱為大粒徑顆粒表面積，其余稱為小粒徑顆粒表面積，表面積增大表示試樣破碎程度升高。由圖14(c)可知較完整試樣，3種顆粒總表面積隨鉆孔排數增大均呈現出先減小后增大的趨勢，雙孔試樣均為最小值，三孔試樣均為最大值。表明雙孔試樣破碎程度低，三孔試樣破碎程度高,這與分形維數描述的破碎規律相符。

(4)由圖14(b)，(c)中均值數據可得到圖14(d)中顆粒表面積與分形維數的相關曲線。所得3項擬合關系的相關性系數R2均>0.8且斜率均為負值，可知分形維數與三種顆粒表面積均具有較好的負相關性。其中分形維數與大顆粒面積相關性系數R2最大為0.934，說明二者相關性更為密切。分形維數越小則3種顆粒表面積越大、試樣破碎程度越高，與實際相符。

3 新增表面積與能量耗散相關性

3.1 能量耗散計算方法

圖15(a)為單軸壓縮試驗時，典型試樣的應力-應變曲線。圖15中，σc為峰值應力;σr為殘余應力;E為峰前彈性模量;λ為峰后軟化模量[30]。若全程外力做功大小由加載曲線和橫坐標軸所圍不規則圖形面積確定，即為Φe+Φd+Φe1+Φd1。Φe為應力峰前階段儲存的彈性應變能(由E計算)；Φe1為峰后階段殘余彈性應變能(由λ計算)；Φd為峰前耗散能，Φd1為部分峰后耗散能；Φe+Φd1為累計峰后耗散能。則任意時刻能量可由公式(5)求得。

(5)

其中,Ut，Uet，Udt，Et分別為任意t時刻的總應變能密度、彈性能密度、耗散能密度和彈性模量。t1時刻分別記為Ut1，Uet1，Udt1，Et1;t2時刻分別記為Ut2，Uet2，Udt2，Et2;峰前彈性模量用Et表示，峰后彈性模量用λt表示。

圖15 巖石破壞過程能量演化規律Fig.15 Energy evolution law of rock failure process

圖15(b)中為單軸抗壓試驗典型應力-應變曲線，及由式(5)中能量計算方法得到的Ut∝ε與Et∝ε曲線，分別表示各點彈性模量Et曲線、彈性能密度Uet曲線，其中A，B，C，D分別代表4個典型時刻的應力狀態，各狀態參數值見表5。

結合圖15(b)及表5可知:A點為Et峰值點，可認為A點之前為巖石原生裂隙不斷壓密的線彈性階段，在A點后巖體開始出現塑性區域;在A～B狀態之間巖石局部塑性軟化，使得彈性模量逐漸降低;B點為應力峰值點也為Uet峰值點，同時Et位于0值附近，說明此時塑性區已充分擴展，微裂隙充分發育;較B點，C點處應力降低0.32 MPa，但Et及Uet大幅度降低，表示在B～C階段大量裂隙匯合擴展，消耗大量彈性應變能，巖石進入微裂隙快速擴展、匯合階段，

表5 4種應力狀態參數Table 5 Four stress state parameters

導致C點后快速的應力跌落，形成宏觀裂紋。隨著不斷加載部分裂隙逐漸被壓密，巖石恢復部分彈性，最終處于D點殘余應力狀態。

文獻[31]給出了沖擊地壓發生的能量判據

δπ=0，δ2π≤0

(6)

U+A1+E1-R>0

(7)

式中,π為系統勢能泛函;δ為一次變分;δ2為二次變分;U為應變勢能;A1為外力功;E1為流動勢能;R為破壞耗能。

圖15結合式(6)，(7)可知:圖15(b)中ε-σ曲線應力峰值(B點)儲存的彈性應變能最大，對應于式(6)中的臨界狀態，即該點前不會引起破壞，該點后若任一點(C點)能量狀態若滿足式(7)則會引起破壞。

根據熱力學原理，能量耗散是單向不可逆，能量釋放是一定條件下雙向可逆的。因此，忽略流動勢能，根據式(5)可知:從峰值t1時刻到峰后任一時刻t2區間內，式(7)中各能量可由式(8)表示，式(8)中取t2為殘余應力狀態時(圖15(b)中D點)得到的能量變化則可用式(9)表達。由能量判據及上述公式可知:降低應力峰前儲存的彈性應變能Uet1、降低峰后能量ΔU、提升耗散能量ΔUd對防止引發動力響應均具有重要作用。

(8)

(9)

實際現場環境中的圍巖系統受載主要為長期靜態載荷及瞬時動態載荷，但能量大都源于巖層勢能做功。當巖層瞬間釋放大量能量ΔU時，若圍巖系統靜態破壞所能消耗的極限能量UR>ΔU時，則會避免引發動力破壞。由于瞬時動態載荷釋放的能量難以預知，因此如何降低圍巖系統應力峰前儲存的彈性應變能Uet1或是提升峰后耗散的能量ΔUd具有實際應用價值。

降低Uet1即削弱巖體抵御變形的能力。提升ΔUd如式(10)所示:ΔUd主要包括裂隙發育擴展產生的表面能Ua，塑性變形能UP，動能Uk，熱能Un，聲電磁輻射Us。熱能、聲電磁輻射能量較小，塑性變形能與巖體原始構造相關，且為了降低動能Uk，故提升表面能Ua較為關鍵。由斷裂力學可知表面能Ua計算方法如式(10)[32]：

(10)

其中，GIC為單位表面能;ΔSa為新增自由表面面積;KIC為斷裂韌性。GIC由巖體自身性質決定，故提升新增自由表面面積ΔSa與升高表面能Ua呈正相關性，同時也與提升耗散能量密度ΔUd呈正相關性。

3.2 新增表面積與能量狀態

單軸壓縮試驗的應力峰值時刻具有最大彈性應變能，隨后裂隙擴展融合形成宏觀裂紋，增大自由表面能同時消耗大量能量，并削弱巖石抵御變形能力，直至殘余應力階段恢復部分彈性。圖16為單軸抗壓強度測試時4種鉆孔布置方式的煤樣在峰值應力、殘余應力時刻各項能量密度及該過程中能量演化差值與新增表面積的相關性曲線，各項能量密度計算方法由3.1節中所述。由圖16分析可知:

圖16 破壞前后能量演化曲線Fig.16 Energy evolution curve before and after failure

(1)較完整試樣，隨鉆孔排數增多，應力峰值時刻的輸入能量密度U1、耗散能量密度Ud1、儲存彈性能密度Ue1均逐漸降低且趨于穩定，三孔試樣能量密度降幅均最大，分別為36.7%，43.2%，27.9%。說明增多鉆孔可以降低峰前積聚的能量Uet1，這證實了3.1節中提出如何避免引發動力破壞的方法是可行的，即鉆孔卸壓能夠有效降低煤巖中儲存的彈性能密度，但雙孔、三孔試樣能量密度差值不大，說明鉆孔排數增加到一定程度后不會持續降低能量。

(2)與能量降低趨勢不同，試樣新增表面積ΔSa出現先減小后增大的“U”形變化趨勢。其中三孔試樣各類能量均最小，但其ΔSa較完整試樣增大17.8%，表示應力峰前能量的輸入、耗散與新增表面積無明顯正相關關系。

(3)殘余應力階段，殘余彈性能密度Ue2均較小，輸入能量密度U2，耗散能量密度Ud2呈先減小后增大的“U”形變化趨勢，與ΔSa變化趨勢相近。其中三孔試樣應力峰后階段耗能與ΔSa陡增，說明峰后階段能量輸入、耗散與新增表面積呈正相關性。

(4)圖16(c)中應變能密度為峰值應力狀態與殘余應力狀態期間3類能量密度的變化差值。圖中ΔU,ΔUd均為正值，ΔUe為負值，說明外力做功持續增加的輸入能與峰值積聚的彈性能均轉化為耗散能。ΔU,ΔUd與ΔSa均呈現“U”形變化趨勢，且三孔試樣均具最大值。ΔSa-ΔU,ΔSa-ΔUd關系如圖16(d)中所示，分別呈冪次型、線性型關系，且相關系數R2均大于0.96，說明能量耗散與新增表面積具有良好的正相關性，這與式(10)中推論表達相符。結合2.4節中關于試樣破碎顆粒特征論述，可知圖16(c)中“U”形變化趨勢和鉆孔垂直布置及加載速率相關。

3.3 峰后能量釋放、耗散速率

為了更好地對比應力峰后能量的變化規律，引入應力峰后能量釋放速率Wer、能量耗散速率Wed兩個指標，其計算公式為

(11)

其中，Wer為從峰值應力狀態到殘余應力狀態，累積外力做功Ut2和峰前耗能Udt1的差值ΔUde與歷經時間Δt的比值;Wed為峰后累積耗散能量ΔUd與歷經時間Δt的比值。當試樣殘余應力為0，即殘余應變能Uet2為0時，Wer，Wed二者數值相等。

應力峰值時刻單位時間內釋放、耗散的能量越多，此時能量越易轉化為動能，即引發動力破壞。由圖17可知完整試樣的Wer,Wed值均為最大，分別為125.4,122.9 kJ/(m3·s)，三孔試樣均為最小，分別為36.6,36.0 kJ/(m3·s)。較完整試樣，隨鉆孔排數增多，鉆孔試樣的Wer,Wed值均逐漸減低，二者降低幅值較為相近。單孔試樣均降低約17.0%;雙孔試樣降低幅值更為顯著，約為68.3%;三孔試樣均降低約70.8%，但較雙排鉆孔并無顯著提升。即可得知當鉆孔排數為一定值時鉆孔卸壓對于降低能量釋放速率及能量耗散速率會有顯著效果，從而能夠起到防治沖擊地壓的作用。

圖17 峰后能量釋放、耗散速率Fig.17 Energy release and dissipation rate after peak

4 結 論

(1)鉆孔使試樣以剪切劈裂破壞轉變為在孔洞兩側孕育、融合裂隙形成貫穿裂紋的破壞形式，并伴隨塌孔現象。較完整試樣，鉆孔試樣隨鉆孔排數增多，其單軸抗壓強度、沖擊能量指數、彈性能量指數均逐漸降低，動態破壞時間逐漸升高，表現隨鉆孔排數增多，鉆孔試樣的沖擊傾向性逐漸降低。

(2)破碎顆粒分形維數D與新增表面積ΔSa具有良好的負相關性:試樣破碎程度越低，分形維數越高，新增表面積越小。新增表面積與能量耗散呈正相關性，且峰后能量差值與新增表面積呈“U”形變化規律是受單軸加載速率、鉆孔垂直布置影響。

(3)降低應力峰前儲存彈性應變能Uet1、峰后能量ΔU和提升耗散能量ΔUd對防止煤巖體發生動力破壞均具有重要作用。較完整試樣，鉆孔試樣隨鉆孔排數增多，其峰前彈性應變能密度Uet1逐漸降低，峰后耗能ΔUd與新增表面積ΔSa均先降低后升高，且二者呈正相關性。表明鉆孔卸壓不僅可以降低峰前積聚的彈性應變能，還能提升峰后破碎耗散的能量，從而降低引發動力破壞的可能性。

(4)鉆孔增多使得應力峰后階段的能量釋放、耗散速率逐漸減緩，單孔試樣降低約 17.0%，雙孔試樣降低約68.3%，三孔試樣降低約 70.8%。單位時間內釋放的能量降低，會降低動力破壞的劇烈程度。綜上可知鉆孔卸壓可以有效地作用于降低應力峰前積聚的能量、減緩峰后能量的釋放，從而起到防治沖擊地壓的作用。