沖擊地壓危險性評價的FCA-PCA模型及其應用

史 默,石嘉棟

(陜西彬長文家坡礦業有限公司，陜西 咸陽 713599)

沖擊地壓危險性評價是沖擊地壓預防的前提，我國眾多學者提出了多種研究方法。竇林名等[2]提出基于采礦與地質因素的綜合指數法來評估開采區域的沖擊地壓危險綜合指數；朱廣安等[3]以朝陽煤礦3108工作面為例，針對臨斷層孤島面沖擊地壓危險性進行評估；鄧志剛等[4]對巷道沖擊地壓有效研究煤巖受載條件下縱波波速與應力之間的關系進行研究，分析了沖擊地壓事件與采礦地質因素之間的關系，認為開采深度是最重要的影響因素；馮澤杰等[5]針對煤礦沖擊地壓的類型、預測的方式方法做了整體的概述。上述方法基于不同數學模型提出了多種評價方法,但是部分方法未考慮沖擊地壓影響因素之間的權重差異,導致評價結果失去一定準確性。本文針對某煤礦所擁有的沖擊地壓影響因素，利用模糊綜合評判法和主成分分析方法相結合的沖擊危險性評價模型，為具有沖擊地壓傾向的礦井預警提供依據。

1 算法原理

1.1 模糊綜合評判法

模糊綜合評判(FCA)[6]可以用來對模糊信息進行全面和定量的評價，能夠有效地提高判斷與決策的準確性。要正確評價一個具體對象，首先要對該對象的若干個因素給出評語，然后再進行綜合分析。因素就是評價對象的各種屬性和性能，在不同的場合，也稱為參數指標或質量指標，它們可以綜合反映對象的“質量”，所以可以用這些因素來評價對象。煤礦沖擊地壓危險性評判基本步驟分為以下三步：

第一步：危險性評判指標集合為：

U={u1,u2,u3…,un}

(1)

第二步：根據煤礦實際情況將評語劃分為m個等級，分別記為v1，v2，v3…,vm，則這m個等級又構成一個評語的有限集合：

V={v1,v2,v3…,vm}

(2)

第三步：利用評判指標集與評語集之間的模糊關系可以用評判矩陣表示如下：

(3)

給予U中不同的權重，它可以表示U中的不同模糊子集，A=(a1，a2，a3…,an)，得出評判標準為：

C=AR

(4)

根據最大隸屬原則，確定評判對象所屬的評判等級，然后將所屬的評判因素結合主成分分析進行進一步的整理。

渾濁的積水漂浮著雜草、垃圾，憂郁的面孔毫無生機。昨日，這污濁之水可能是滄海碧波，抑或是翠山峻嶺的涓涓溪流，為了追逐名利來到天上，化作厚厚烏云，今日被妖風挾持做了幫兇。或許，現在正為自己犯下的罪行懺悔，愧對大地，愧對蒼生。

1.2 主成分分析方法

主成分分析(PCA),又稱為主分量分析[7]，是一種統計方法,通過正交變換將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量，通過將多個問題變量轉化為少數的綜合變量進行對問題的研究，得到的這組變量叫主成分。

簡言之，在用統計分析方法研究多變量的課題時，變量個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變量個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關關系的，當兩個變量之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，將重復的變量(關系緊密的變量)刪去多余，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息，主成分分析計算步驟分為五步[8]：

第一步：指標數據(SPSS軟件自動執行)，原始指標數據的標準化采集P維隨機向量m=(m1，m2，m3…,mp)T，n個樣本mn=(mn1，mn2，mn3…,mnp)，構造樣本陣，對樣本陣做如下變換：

i=1,2,3，…，n，j=1,2,3，…，p

(5)

其中，

(6)

(7)

第二步：對標準化矩陣Z求相關系數矩陣，

式中：U1稱為第一主成分；U2稱為第二主成分；Up稱為第p主成分。

第五步：對q個主成分進行綜合評價，計算出主成分的載荷，進而用得出的載荷表示原始協方差矩陣的特征值，且大致圖形如圖1所示：

圖1 主成分分析概述

2 模型建立與分析

2.1 數據的采集過程

數據的采集均由煤礦現場采集，具有發生沖擊傾向性的巖塊，分析的數據由三軸沖擊動靜載組合試驗機[9]完成，實驗設備如圖2所示。該儀器能夠實現煤巖試樣動態、可控和不同動靜組合形式加載，模擬煤巖材料多種應力波加載方式，系統的真三軸特性可再現現場煤巖體的沖擊現象。

圖2 實驗儀器

根據實驗設備可得到3種數據，分別為聲發射信號振幅d、三軸抗壓強度σ、振動速度v。根據主成分分析方法對沖擊地壓各項的指標進行計算，每個指標隨機抽取100個實驗數據作為評價對象。

2.2 輸入變量的確定

根據SPSS軟件得出標準化后的數據見表1，影響因子主成分特征值和貢獻率以及累計貢獻率見表2。由表2可得出，這3個的累計貢獻率為91.3%。

表1 沖擊地壓指標系數標準化數據

表2 指標系數特征值、貢獻率和累計貢獻率

由表1、表2可得出，聲發射信號振幅m1、三軸抗壓強度m2和振動速度m3均為指標值，累計貢獻率的值越大，沖擊地壓的危險等級越高[10]。

2.3 模型的評價

根據公式(1)、(2)、(3)，可以得出第一組數據中聲發射信號振幅、三軸抗壓強度和振動速度這三者之間的關系，并列出模糊關系矩陣：

依次類推，可得到100組數據對應的模糊關系矩陣。進而可以根據公式(4)得到沖擊地壓的綜合評價為：

C=AR=[0.891 0.0 596 0.051 0.051]

因此，可得到沖擊地壓100組數據的危險性綜合評價如表3所示。

表3 沖擊地壓危險性綜合評價

3 結 語

1) 以井工礦為例，通過模糊綜合評判的方法建立模型，結合主成分分析3種沖擊指標：聲發射信號振幅、三軸抗壓強度和振動速度的貢獻率，滿足了模糊法對數據的隨意性和不客觀性。

2) 利用FCA-PCA模型，確定出每個評價對象的貢獻率，進而確定出綜合評價指標，并與實際等級進行比較，基本相同。因此，采用主成分分析與模糊數學的方法相結合確定綜合評價指標，對沖擊地壓危險預防預測具有顯著的成效。

3) 本模型盡管利用了主成分分析來量化數據，但是在結合模糊綜合評判的過程中，仍存在部分數據不可量化的問題，故模型有待進一步改進。