電磁輻射環境下自組織神經元網絡拓撲特性及動力學行為

王 榮，成昕鴻，周 峰

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

神經元是神經系統基本的結構與功能單位，其通過突觸連接傳遞神經信息，構成復雜的網絡結構[1-2]。基于突觸可塑性，外界神經刺激會重塑突觸連接，使神經元網絡結構動態改變以滿足大腦認知功能的需求[3]。這種局部神經回路與全局動力學之間的反饋耦合構成了大腦演化、學習和記憶的基礎[4]。研究表明，動態變化的神經元網絡具有自組織結構，在局部回路和全局回路都有較高的信息傳遞效率[5]。李秀敏等發現與全局連接和隨機連接網絡相比，自組織神經元網絡可以產生更高的相干共振，隨機共振以及信息傳遞效率[6-7]。因此，研究自組織神經元網絡的形成，對于理解大腦演化以及學習記憶的形成機理具有重要意義。

神經系統受到電磁輻射的影響，并且電磁場刺激在治療以及研究諸多神經系統紊亂中得到廣泛應用，如經顱磁刺激(transcranial magnetic stimulation，TMS)可以在特定腦區產生磁場，從而調節大腦神經活動[8]。AKIYAMA等通過實驗發現電磁場可以誘發CA1椎體神經元膜的超極化[9]以及大腦神經組織中產生胞外電場[10]。李佳佳等通過數值模擬發現手機電磁輻射可以誘發神經元由周期性放電轉遷到簇放電模式[2]。但是，電磁輻射對神經元放電活動的調節作用尚不完全清楚，尤其是通過將電磁輻射等效成施加在神經元上的刺激電流進行的，沒有體現電場-磁場耦合這一物理過程[2]。馬軍等基于麥克斯維爾電磁感應理論，提出神經元電磁感應理論模型[11-12]。當帶電離子跨膜運輸，神經元產生動作電位時，離子濃度的波動必然會影響神經元的放電活動，變化的電場又會產生變化的磁場，形成電磁感應。并且憶阻器可以描述神經元膜電位與磁場之間的反饋耦合關系[11]。基于這一理論，大量研究發現，神經元上自發性的電磁感應能顯著影響神經元的放電活動[11，13-15]，如誘發多種放電模式[16]，促進相干共振和抑制隨機共振等[14]。同時，神經元之間的磁場耦合為神經信息傳遞提供了一種空間通道[13，17]，進而調控神經元的放電活動[13，18]，如誘發神經元同步[19-20]，觸發復雜放電模式之間的轉遷[21]，甚至可以抵消離子通道堵塞對神經元集群動力學行為的影響[22]。HU等發現自發性電磁感應可以誘發神經元產生多種混沌動力學行為，并且在Pspice電路實驗中驗證了這一結果[23]。更重要的是，神經元中自發性電磁感應現象為研究外界電磁輻射對神經系統的影響提供了合理可行的理論模型[24-27]。張曉涵等構建了電磁輻射環境下的小世界神經元網絡模型，發現最優化的電磁輻射密度可以誘發隨機共振，最大化系統對外界弱信號的響應[25]。馬軍等發現合適的電磁輻射密度可以誘發神經系統中等程度的同步，而更強的密度可以誘發系統紊亂[24]。GE等發現高-低頻電磁輻射可以刺激神經系統產生復雜的放電活動[26]，而WU等表明電磁輻射會誘發神經元在靜息態、峰放電和簇放電之間轉遷，并且會調控神經元混沌放電參數區域[27]。

目前關于電磁輻射對神經系統影響的研究都是假設神經元之間的突觸連接是恒定的。然而，由于突觸可塑性，神經元之間的突觸連接受到全局動力學的影響。因此，構建電磁輻射環境下突觸連接動態變化的神經元網絡模型，研究電磁輻射對自組織神經元網絡的結構與動力學特性的影響，對于理解神經系統的演化以及揭示電磁場刺激治療神經系統紊亂的機理具有重要意義。

1 動力學模型

1.1 神經元網絡模型

采用(fitz hugh nagumo,FHN)神經元構建神經元網絡模型[28-30]

(1)

(2)

突觸電流還依賴于突觸類型，即興奮性突觸或者抑制性突觸，由突觸反轉電位Vsyn確定。基于已有文獻[7]，興奮性突觸反轉電位設為Vsyn=0 mV，抑制性突觸反轉電位設為Vsyn=2 mV。

1.2 電磁輻射模型

神經元中帶電離子的跨膜運輸不可避免的產生變化的電磁場，其對神經元的放電活動具有顯著影響[11，13]。憶阻器描述了磁場與電場之間的物理對應關系[31-32]，可以用來描述神經元上自發性磁場與膜電位之間的耦合關系[11-12，33]。自發性磁場對膜電位的反饋電流為[11-12]

(3)

(4)

式中A為無量綱的外界磁場輻射強度。當A=0時，神經元的放電活動驅動自發性磁場的產生，驅動強度為k3，而磁場在均勻介質中以速率k2衰減。外界磁場又會驅動神經元自身的磁場發生改變，從而調控神經元的放電行為。

1.3 突觸可塑性規則

當前突觸神經元i在ti時刻放電，后突觸神經元j在tj時刻放電，依賴峰間隙可塑性規則(spike timing dependent plasticity，STDP)根據突觸前后神經元的放電時間差更新突觸權重[7，28]，更新過程如下

(5)

式中 Δt=ti-tj為放電時間差；τ+和τ-為突觸更新的時間窗口；A+和A-決定了突觸更新的最大值。放電時間差Δt在更新窗口內進行測量，一旦通過時間窗口，突觸權重進行更新。另外，為了保證STDP算法的收斂性，突觸權重限制在[0,gmax]。

模型的參數選擇如下：ε=0.08,Iext=0.1,a=0.7,α0=2,β=1,Vshp=0.05,A+=0.05,A-=0.052 5,τ+=τ-=2,gmax=0.1,k1=0.1,k2=1和k3=1。式(1)中的b決定了神經元的興奮性程度，更小的b值對應更高的神經元興奮性，這些神經元在突觸更新過程中占據主導地位[7]。為了促進神經元之間的競爭，b均勻分布在[0.35,0.65]。

2 數值模擬結果與討論

數值模擬采用Euler-Maruyama算法，時間步長 0.05 ms，總模擬時間200 ms。初始時刻，80個興奮性神經元和20個抑制性神經元通過化學突觸全局耦合，興奮性突觸連接強度為gmax/2，抑制性突觸連接強度為3gmax/2[6-7，28]。在自組織演化過程中，興奮性突觸權重由STDP規則更新，抑制性突觸權重保持不變[28，35]。同時，為了便于描述，采用P0代替突觸權重在[0,0.1gmax]范圍內的突觸比例，P1代替權重在[0.9gmax,gmax]范圍內的突觸比例，P2代替其它突觸的比例。

2.1 自組織神經元網絡的突觸連接特性

圖1給出了自組織過程中神經元網絡結構以及突觸權重概率分布。由于神經元的異質性，神經元之間的突觸連接受到STDP規則的調節。從高興奮性神經元到低興奮性神經元的突觸連接得到加強，而從低興奮性神經元到高興奮性神經元之間的突觸連接減弱[6-7，28]。因此，隨著自組織過程的進行，P2逐漸減小，而P0和P1逐漸增加。當模擬時間超過 150 ms以后，神經元網絡結構達到動態穩定狀態[15]。文中所有結果都是基于從150 ms到200 ms的動態神經元網絡進行的，采樣步長0.05 ms。

圖1 神經元網絡的自組織過程Fig.1 Self-organization process of the neuronal network

圖2給出了不同電磁輻射強度下，自組織神經元網絡中突觸權重比例P0，P1和P2的演化規律。隨著輻射強度的增加，弱突觸比例P0逐漸降低，在輻射強度超過5后，突然下降；強突觸比例P1整體呈下降趨勢，但下降幅度較小，在A=4處出現極小值；而P2呈現整體上升趨勢。該結果表明電磁輻射誘發突觸調整比例下降。這是因為磁場對神經元的負反饋降低了神經元的興奮性，從而減弱了神經元之間的競爭以及突觸權重的調整[15]，而外界電磁輻射進一步降低了神經元的興奮性，使得突觸更新比例下降。

圖2 突觸權重比例演化規律Fig.2 Evolution of synaptic weights

圖3為不同電磁輻射強度下自組織神經元網絡的平均突觸權重。隨著輻射強度的增加，平均突觸權重整體上升，表明自組織神經元網絡連接密度升高；但在A=4處，平均突觸權重有極小值，且遠小于無電磁輻射時的值。對比圖2和圖3可知，弱突觸比例下降幅度明顯高于強突觸比例下降幅度，造成平均突觸權重的增加。但在A=4處，弱突觸比例基本沒有降低，而強突觸比例卻顯著降低，導致平均突觸權重出現極小值。以上結果表明電磁輻射通過抑制神經元的興奮性，降低神經元之間的競爭，對突觸連接具有復雜的影響。

2.2 自組織神經元網絡的拓撲特性

自組織神經元網絡為有向加權網絡，神經信息從前突觸神經元傳遞到后突觸神經元，反映了神經元之間的因果關系。電磁輻射調控突觸連接，必然會影響神經元之間的因果關系。采用因果流(causal flow，CF)刻畫神經元之間的因果關系[36]，其公式如下

(6)

圖4 自組織神經元網絡的因果流Fig.4 Causal flow of self-organized neuronal networks

在自組織演化過程中，具有相似放電特性的神經元會聚集在一起形成模塊，模塊內的神經元具有更強的突觸連接，而模塊之間的連接較弱。模塊化結構對神經元網絡的動力學行為具有重要意義[37]。采用模塊化(modularity，Q)刻畫網絡中模塊的密度，其公式如下[38-39]

(7)

圖5為不同電磁輻射強度下，自組織神經元網絡的模塊化程度。隨著輻射強度的增加，模塊化程度先增加，后減小。在A=4處，自組織神經元網絡具有最高的模塊化程度。文獻[15]發現在自發性電磁場環境下，隨著因果關系的減弱，神經元模塊化程度降低，與文中強電磁輻射條件下的因果流和模塊化變化的關系一致。

圖5 自組織神經元網絡的模塊化程度Fig.5 Modularity of self-organized neuronal networks

神經元網絡具有典型的小世界特性，從而保證信息在局部回路和全局網絡中的高效傳輸[5]。采用局部效率(local efficiency，Eloc)刻畫信息在局部神經回路的傳遞效率[38-39]，定義為

(8)

式中djh(i)為從神經元j到h，且經過神經元i的最短路徑。全局效率(global efficiency，Eglob)定義為[38-39]

(9)

式中dij為從神經元i到j的最短路徑。

圖6給出了自組織神經元網絡效率隨電磁輻射強度的變化趨勢。隨著輻射強度的增加，局部效率呈整體上升趨勢，但在A=4時出現極小值，且顯著小于無電磁輻射時的局部效率。而整體效率先下降后上升，同樣在A=4處出現極小值，并且只有在A=7時，全局效率才大于無電磁輻射時的值。圖6結果表明電磁輻射對自組織神經元網絡效率的影響依賴于輻射強度，在A=4時，降低網絡的局部效率與全局效率，而在A=7時，增強網絡的局部效率與全局效率。對比圖3和圖6可知，局部效率與平均突觸權重變化趨勢類似，與文獻[15]中的結果一致。這是因為局部神經信息傳遞效率依賴于局部神經回路中突觸連接強度，在A=4處，神經元網絡中強突觸比例突然下降，而弱突觸比例變化很小，從而導致局部效率的下降。之后，弱突觸比例突然下降，而強突觸比例變化較小，導致局部神經回路的增強，局部效率上升。而對比圖5和圖6可知，全局效率與模塊化的變化趨勢相反。這是因為突觸連接在模塊內部較強，從而維持信息在模塊內部的高效傳遞，而突觸連接在模塊之間較弱，導致信息在整個網絡的傳遞效率下降；自組織神經元網絡模塊化程度升高，造成模塊之間的信息傳遞下降，全局效率降低。

圖6 自組織神經元網絡的網絡效率Fig.6 Efficiency of self-organized neuronal networks

2.3 自組織神經元網絡的同步特性

(10)

更大的Rλ表明網絡具有更高的同步能力。第2個測量指標為特征值的歸一化標準差[62]

(11)

圖7為自組織神經元網絡的同步能力隨電磁輻射強度的變化。隨著輻射強度的增加，Rλ逐漸上升，表明網絡的同步能力逐漸增強。同時，σλ隨輻射強度逐漸下降，進一步證明了電磁輻射提高了自組織神經元網絡的同步能力。而在A=4處，自組織神經元網絡的同步能力出現極大值。對比圖2和圖7可知，自組織神經元網絡中弱突觸連接和強突觸連接比例的減小，使網絡具有較高的同步能力。尤其在A=4處，弱突觸連接比例基本不變，而強突觸連接比例出現極小值，此時網絡的同步能力出現極大值，表明強突觸連接顯著影響自組織神經元網絡的同步能力，與文獻[15]中結果類似。對于異質性神經元，且突觸為單向連接，強突觸或弱突觸耦合都不利于神經元的同步，合適的耦合強度才能促進同步，且神經元不能達到完全同步。與此同時，對比圖4和圖7可知，神經元之間的因果關系與自組織網絡的同步能力密切相關，因果關系減弱，伴隨著網絡同步能力的增強，與文獻[15]中結果相符。表明對于異質性神經元，有向突觸連接差距越小，越有利于同步。

圖7 自組織神經元網絡的網絡同步能力Fig.7 Synchronizability of self-organized neuronal networks

神經元的同步活動不僅與網絡結構有關，還與突觸連接以及神經元的動力學行為有關[37]。圖8給出了不同電磁輻射強度下，神經元的放電模式，圖中黑點代表神經元在某一時刻處于放電狀態，即膜電位超過閾值0 mV。在A=4時，神經元的放電規則性明顯高于A=0，表明增強的同步放電活動。但在A=5處，神經元的放電規則性下降，伴隨著網絡同步程度降低。當A=8時，神經元的放電規則性明顯高于上面3種情況。該結果表明電磁輻射對自組織神經元網絡的同步程度有復雜的影響。

為了進一步定量刻畫神經元放電同步程度，計算神經元放電時間序列之間的絕對相關系數

(12)

式中Vi為第i個神經元的放電時間序列，采樣范圍從150 ms到200 ms，采樣間隔0.05 ms；L為時間序列長度;t為時間點。網絡的平均相關系數

(13)

圖8 神經元放電模式Fig.8 Firing patterns of neurons

刻畫了網絡的同步程度。R越大，表明神經元網絡的同步程度越高。從圖9可知，R隨電磁輻射強度增加而上升，在A=4時有極大值，表明電磁輻射增強了自組織神經元網絡的同步行為，與圖8中結果完全相符。對比圖7和圖9可知，電磁輻射環境下，自組織神經元網絡擁有更高的同步能力，并且由于全局同步動力學與局部突觸連接的反饋耦合，該網絡也能夠產生更高的神經元同步放電活動。

圖9 神經元放電同步程度Fig.9 Firing synchronization of neurons

從圖8可以看出，抑制性神經元的放電程度明顯低于興奮性神經元，這主要是因為抑制性神經元之間的突觸連接不受STDP規則的調節，從而導致抑制性神經元之間相互抑制放電。同時，隨著電磁輻射強度的增加，興奮性神經元的放電程度發生明顯變化，如A=8時的放電程度明顯低于其它3種情況，表明電磁輻射影響神經元網絡興奮性程度。進一步計算神經元的放電概率刻畫網絡的興奮性程度[1]

(14)

式中f(t)刻畫了在時刻t，膜電位超過閾值0 mV的神經元比例。更大的F表明放電神經元個數越多，網絡興奮性程度越高。

圖10分別給出了所有神經元，興奮性神經元和抑制性神經元的放電概率。從圖10可以看出，興奮性神經元的放電概率顯著高于抑制性神經元，與圖8結果一致，而且興奮性神經元的放電概率隨電磁輻射強度變化趨勢與整個網絡的放電概率變化趨勢基本一致。這是因為網絡的興奮性程度主要與興奮性神經元有關，且只有興奮性突觸連接受神經元放電活動的調節，導致電磁輻射主要通過調節興奮性神經元與興奮性突觸之間的反饋，控制自組織神經元網絡的興奮性程度。同時，在圖10中，隨著電磁輻射強度增加，神經元的放電概率先增加后減小，在A=4處出現極大值，表明電磁輻射對自組織神經元網絡興奮性程度的復雜調控作用，過大的電磁輻射強度降低了神經元網絡的興奮性，與圖4中結果相符，而合適的電磁輻射強度提高了神經元網絡的興奮性。對比圖9和圖10可知，在A=4處，網絡同步和放電概率都出現極大值，而在A=8處，同步因子最大，放電概率最小，表明了2種不同的同步機制。

圖10 神經元放電概率Fig.10 Firing probability of neurons

3 結 論

1)電磁輻射通過增強磁場對神經元的負反饋，抑制神經元的興奮性，降低神經元之間的競爭以及突觸連接更新比例，從而減弱神經元之間的因果關系。

2)電磁輻射對自組織神經元網絡的模塊化程度和網絡效率的影響依賴于輻射強度；在A=7處，神經元網絡具有增強的局部效率與全局效率。

3)電磁輻射增強了自組織神經元網絡的同步能力，能夠誘發更高的神經元同步放電活動。

4)由于神經元之間復雜的交互作用，電磁輻射對自組織神經元網絡興奮性影響依賴于輻射強度。合適的輻射強度能夠增強神經元網絡的興奮性，而過高的輻射強度降低神經元網絡的興奮性。