基于AR-MED和TEO的滾動軸承早期故障診斷方法

趙天升 常雪

1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，鄭州 450015；2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044

0 前言

滾動軸承在機械設備的傳動系統中起著重要的作用。由于滾動軸承實際使用工況復雜，發生故障的概率也相對較高。因此，及時有效地提取滾動軸承的故障特征，確保機械設備連續可靠運行，避免因突發故障造成不必要的損失是機械設備狀態監測和故障診斷的研究重點[1]。在滾動軸承出現損傷的初期，故障特征信號通常較為微弱，且受到強背景噪聲的干擾，因此，需要采用一種有效的方法對滾動軸承早期的微弱故障特征進行提取。

Teager能量算子（teager energy operator，TEO）由Maragos P與Kaiser J F[2]所提出，他能夠對信號中所包含的瞬態特征進行增強，非常適合檢測信號中的沖擊成分。齊詠生等人[3]運用粒子群優化算法對最大相關峭度解卷積（maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD）的參數進行優化，并結合了Teager能量算子，完成了對滾動軸承復合故障特征的提取。王鳳利等人[4]將參數優化后的集成經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）與Teager能量算子相結合，對滾動軸承故障進行了有效地診斷。祝小彥等人[5]提出了多點最優調整的最小熵解卷積（multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjuste，MOMEDA）與Teager能量算子相結合的故障診斷方法，該方法能夠有效地提取故障信號中的特征頻率成分。劉建春等人[6]首先依據譜峭度（spectral kurtosis，SK）對原始故障信號進行濾波處理，而后利用Teager能量算子增強信號中的沖擊特征，通過包絡譜分析法成功將滾動軸承內外圈的故障特征頻率從原始信號中提取出來。

但是，Teager能量算子所具有的高時間分辨率特性導致其對噪聲也比較敏感，在強背景噪聲下提取滾動軸承故障特征的效果并不理想[7]。因此，有必要預先對滾動軸承故障信號進行濾波處理。

最小熵解卷積（minimum entropy deconvolution，MED）理論最早由Wiggins R A[8]于1978年所提出。Endo H等人[9]將其應用于齒輪箱故障診斷，取得了增強故障信號沖擊性的效果。Sawalhi N等人[10]提出了將譜峭度與最小熵解卷積相結合的方法，并將其應用于滾動軸承的故障診斷中，取得了很好的效果。

滾動軸承故障信號含有周期性沖擊成分、非周期成分和噪聲成分，直接使用最小熵解卷積增強信號中周期性沖擊成分的同時，也會對非周期成分有增強效果，導致信號的頻譜受到非周期成分的干擾[11]。因此，為了削弱信號中非周期成分以及系統傳遞路徑對周期性沖擊成分的干擾，提高滾動軸承故障診斷的精度，提出一種融合自回歸-最小熵解卷積（autoregressiveminimum entropy deconvolution，AR-MED）與Teager能量算子的滾動軸承故障診斷方法。利用AR-MED對原始信號進行濾波處理，達到增強信號中周期性沖擊成分的目的，而后計算濾波后信號的Teager能量譜，提取故障特征，完成對滾動軸承早期故障的診斷。

1 基本理論

當滾動軸承出現局部損傷后，旋轉部件與損傷部位接觸后將形成沖擊，周期性運轉即形成循環沖擊。與此同時，軸承各部件之間存在間隙及裝配誤差，運轉過程中也會產生隨機沖擊。因此，傳感器所采集到的振動信號是由故障引起的周期性沖擊、軸承部件隨機碰撞產生的非周期性沖擊以及噪聲共同疊加后的振動響應。設零均值平穩信號為[12]：

式中：yn——傳感器采集到的振動信號；

xn——非周期性沖擊成分；

wn——周期性沖擊成分；

en——噪聲；

hn——軸承系統的傳遞函數。

為了便于分析，暫時忽略噪聲en的影響。對式（1）進行簡化，可將xn與wn視為系統的輸入量，而輸出量則可表示為輸入量與系統傳遞函數hn的卷積。

1.1 自回歸（AR）模型

對于零均值平穩信號yn，且｛yi│i∈n｝可由其前i個值y1、y2、…、yi線性表示，由多元線性回歸的思想，可得k階自回歸模型[13]，記為AR(k)：

式中：yi——待預測的第i個時間序列；

aj——AR模型的第j個系數；

k——AR模型階數。

依據信號的自相關指標可以確定AR模型的系數。AR模型滿足Yule-Wallker方程，即：

b(0)2——二階統計特征；

δ——自相關系數。

將式（3）寫成矩陣形式：

根據信號自相關的性質可知，信號中的周期性沖擊成分僅與自身的相關性最高，而與其他噪聲成分的相關性則較低。因此，對原信號進行AR濾波后，周期性沖擊成分wn將從原始信號yn中分離出來，AR濾波后信號zn將由周期性沖擊成分和噪聲組成。即：

1.2 最小熵解卷積（MED）

峭度是描述信號中瞬態沖擊成分的一個指標，峭度值越大，表明信號中的沖擊成分越強。MED以峭度是否達到最大作為控制運算是否終止的條件。因此，對信號進行MED濾波，可以增強信號中的周期性沖擊成分。具體運算過程如下：

（1）確定目標函數。Wiggis采用四階累積量作為目標函數，目標函數取得最大值時所對應的解即為最優解。

其中：周期性沖擊成分wi滿足｛wi│i∈n｝；

Ok(f) ——目標函數；

k——累積量的階數。

為使目標函數達到最大值，只需對式（6）求一階導數，并令其等于0，如式（7）所示：

（2）依據所求得的最優逆濾波器系數fL，對輸入信號zn進行解卷積運算，即可得到其中的周期性沖擊成分wn。即：

觀察上式可知，輸入信號zn與輸出信號wn的關系可由下式表示：

依據式（7）、（8）、（9）進行推導可得：

將上式變換為矩陣形式：

式中：f——逆濾波器系數；

A——逆濾波輸入信號的Toeplitz自相關矩陣；b——輸入與輸出信號的互相關矩陣。

對式（11）進行矩陣逆運算即可得到逆濾波器系數：

基于AR-MED的濾波流程如圖1所示。

1.3 Teager能量算子（TEO）

連續信號x(t)的Teager能量算子ψc[x(t)]可定義為：

由式（14）可知，在計算離散信號的Teager能量算子時，僅使用3個數據點便可得到任意時刻n處的信號能量。因此，他具有計算簡單、時間分辨率高等優點，適合用來檢測信號中的周期性瞬態沖擊成分。

2 基于AR-MED與Teager能量算子相結合的滾動軸承故障診斷方法

利用AR-MED構造的逆濾波器對振動信號進行解卷積運算，不僅可以得到信號中的周期性沖擊成分，而且還能有效地削弱信號中噪聲成分的干擾，為后續的故障特征提取過程提供便利。Teager能量算子具有時間分辨率高、計算簡單等優點，非常適合作為后處理技術來檢測信號中的沖擊脈沖成分[14]。因此，為了充分發揮各自的優勢，達到優勢互補的目的，提出了融合AR-MED與Teager能量算子的滾動軸承故障特征提取方法。具體流程如圖2所示。

3 仿真信號分析

根據文獻[15-16]，滾動軸承外圈故障仿真信號可由下式表示：

式中：滾動軸承外圈故障仿真信號x(t)由周期性沖擊信號s(t)和白噪聲n(t)通過疊加得到；

Am——周期性沖擊信號s(t)的幅值；

An——白噪聲的幅值；

g——阻尼系數；沖擊序列的周期，其中fc為沖擊的頻率，也是滾動軸承外圈的故障特征頻率；

fn——軸承系統的固有頻率。

為了模擬強背景噪聲下滾動軸承外圈故障工況，設置沖擊信號的幅值Am為0.5；噪聲幅值An為0.6；阻尼系數g為2.5；周期性沖擊的頻率fc為125 Hz；系統的固有頻率fn為1500 Hz；設定采樣點數N=3,000；采樣頻率Fs=3,000 Hz。

周期性沖擊信號s(t)和仿真信號x(t)的時域波形如圖3和圖4所示。對仿真信號進行希爾伯特包絡解調，其包絡譜如圖5所示。

對比圖3、圖4可以發現，仿真信號中的周期性沖擊成分完全被噪聲所淹沒，從包絡譜中也無法發現滾動軸承外圈的故障特征頻率。

首先，對仿真信號進行Teager能量算子解調，其Teager能量譜如圖6所示。

由于仿真信號中包含有強背景噪聲，所以Teager能量譜中也無法找到明顯的故障特征頻率。通過上述分析可知，由于滾動軸承早期故障特征信號較為微弱，且受到強背景噪聲的干擾，僅通過希爾伯特包絡解調和Teager能量算子解調無法實現對微弱故障特征的提取。因此，有必要預先對信號進行濾波處理，削弱噪聲成分的干擾。

下面采用本文所提方法對仿真信號進行處理。首先，進行AR-MED濾波，濾波后信號的時域波形及包絡譜如圖7、圖8所示。峭度是描述信號中沖擊成分的統計量，分別計算原始信號以及AR-MED濾波后信號的峭度，如圖9所示，可以發現，濾波后信號的峭度有了很大的提高。此外，通過觀察濾波后信號的時域波形也發現其中包含明顯的周期性沖擊成分，由此可以說明，濾波后信號中的沖擊成分得到明顯增強，背景噪聲得到有效抑制。

盡管濾波后信號的峭度得到了很大的提高，且包絡譜中出現了滾動軸承外圈故障頻率125 Hz，但125 Hz周圍仍存在其他譜線的干擾，容易導致誤診斷。因此，還需對濾波后的信號進行后處理。

求取濾波后信號的Teager能量譜，如圖10所示，可以看到滾動軸承外圈故障頻率125 Hz及其倍頻，且無其他明顯譜線干擾。

4 實驗信號分析

實驗數據采用西安交通大學設計科學與基礎部件研究所提供的XJTU-SY軸承數據集[17]。軸承試驗臺如圖11所示，主要由電機、電機速度控制器、支撐軸、滾動軸承、液壓加載系統所組成。其中，實驗軸承所受的徑向力由液壓加載系統施加，且可以在力顯示器中實時顯示負載值，電機轉速則通過電機速度控制器進行設定。

實驗中所用軸承型號為LDK UER204，具體參數如表1所示。

利用該試驗臺采集數據時，采樣頻率為25.6 kHz，采樣點數為32,768。本文選取其中一組外圈早期故障數據進行分析，經計算，軸的轉頻為35 Hz，軸承外圈故障頻率為108 Hz。

表1 試驗軸承參數

實驗信號的時域波形及包絡譜圖如圖12、圖13所示。

由于測試滾動軸承尚處于早期故障階段，且信號中伴隨有強背景噪聲，因此時域波形中難以發現明顯的周期性沖擊特征。在包絡譜中，也僅僅發現了軸的轉頻35 Hz及二倍頻70 Hz，并未出現外圈故障的特征頻率。

求取實驗信號的Teager能量譜，如圖14所示。對比圖13與圖14可以發現，相比于圖13，圖14中的譜線更明顯，但卻依舊只能觀察到軸的轉頻35 Hz及二倍頻70 Hz，所以僅對故障信號進行Teager能量譜分析難以實現早期故障特征的提取。

采用本文所提方法對實驗信號進行分析。圖15、圖16所示為AR-MED濾波后信號時域波形及包絡譜。對比圖13與圖16可以發現，濾波后，信號中的噪聲成分得到了很好的抑制，實現了增強原信號中的周期性沖擊成分的目標。

觀察AR-MED濾波后信號的包絡譜，不僅可以發現軸的轉頻35 Hz及二倍頻70 Hz，還可以觀察到軸承外圈故障特征頻率108 Hz，但并不突出，且存在其他譜線干擾。這也表明，僅對原始信號進行AR-MED濾波處理并不能實現微弱故障特征的提取。

對濾波后信號進行Teager能量譜分析，如圖17所示，Teager能量譜中不僅出現了軸的轉頻35 Hz及二倍頻70 Hz，還出現外圈故障頻率的一倍頻108 Hz、二倍頻216 Hz，相比圖16，圖17中故障特征頻率更加明顯。

實驗信號分析結果表明，本文所提方法能夠將滾動軸承早期較微弱的故障特征從原始信號中提取出來，并且與傳統的包絡譜和Teager能量譜分析方法相比，本文所提方法具有更為優異的分析效果。

5 結論

針對滾動軸承早期故障信號信噪比低、特征提取困難等問題，提出了一種融合自回歸-最小熵解卷積和Teager能量算子的滾動軸承早期故障診斷方法，并采用仿真信號和實驗信號分別對該方法加以驗證，主要結論如下：

（1）滾動軸承早期故障信號中的故障特征較微弱且伴隨有噪聲，采用單一方法如包絡譜分析、Teager能量譜分析難以實現微弱故障特征的提取；

（2）通過仿真和試驗結果可以判斷，ARMED確實能夠有效地增強故障信號中的沖擊成分。預先對滾動軸承故障信號進行AR-MED濾波，不但可以削弱系統傳遞路徑以及信號中的非周期成分對故障特征提取的干擾，而且還能達到增強信號中的周期性沖擊成分的效果；

（3）通過對AR-MED和Teager能量算子進行合理的結合，實現了優勢互補，達到了抑制噪聲干擾、增強故障特征的目的，并通過對仿真信號與實驗信號進行分析驗證了本文所提方法的可行性和有效性。