縫洞型碳酸鹽巖油藏新型油藏生產指示曲線

楊美華，鐘海全，李穎川

（油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學，成都 610500）

0 引言

物質平衡法是油藏工程重要的研究方法，可以用來計算油氣藏的地質儲量、判斷油氣藏的驅動類型、估算油氣藏天然水侵量、預測油氣藏動態等。在應用物質平衡方程求解油藏實際問題時，一般都要對其進行線性化處理［1-4］。油藏累積采油量的地下體積與油藏壓降之間的關系曲線被稱為油藏生產指示曲線，封閉未飽和彈性驅動油藏的生產指示曲線被認為是一條直線，因此油藏生產指示曲線可以用來進行驅動類型的判斷［3，5］。把彈性驅動油藏的生產指示曲線看作一條直線的前提是油藏的有效壓縮系數為常數，然而原油壓縮系數并非常數，而是一個隨著地層壓力增大而減小的變量，只是在一定的壓力范圍之內，通常將其視為常數而已［3，6］。因此，彈性驅動油藏的生產指示曲線并非一條直線，而是一條曲線，并且油藏壓降越大，曲線偏離直線越明顯。縫洞型碳酸鹽巖油藏埋藏較深，如塔河油田奧陶系縫洞型油藏埋深5 300～7 000 m，地層壓力較高，一般屬于未飽和油藏，地層壓力與飽和壓力差值較大，可達50 MPa 以上，原始地層壓力與飽和壓力下的原油壓縮系數差別很大，可相差幾倍，甚至十幾倍［7-9］。因此，縫洞型油藏根據該油藏生產指示曲線進行油藏驅動類型判斷、地質儲量計算與油藏動態預測等研究將會存在明顯的誤差。

針對縫洞型碳酸鹽巖油藏，通過建立原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的函數關系式，簡化彈性驅動物質平衡方程，建立新型的油藏生產指示曲線，以期能夠更加準確地進行油藏研究。

1 油藏生產指示曲線存在問題

彈性驅動是指開采原油的驅動能量全部來自油藏自身的彈性膨脹能，油藏為未飽和油藏，不存在氣頂，油藏既不注水，也沒有其他外來能量的參與。封閉未飽和孔隙型砂巖油藏彈性驅動的物質平衡方程可表示為［3］

式中：Np為地面條件下的累積產油量，萬m3；N為地面條件下的原油地質儲量，萬m3；Bo為當前地層壓力下原油的體積系數，m3/m3；Ceff為油藏的有效壓縮系數，MPa-1；Boi為原始地層壓力下原油的體積系數，m3/m3；Δp為油藏壓降，MPa；Co，Cw，Cp分別為地層原油、地層水、巖石壓縮系數，MPa-1；Swi為束縛水飽和度，小數；Soi為原始含油飽和度，小數。

縫洞型碳酸鹽巖油藏的儲集空間以大型溶洞為主，溶洞是主要的儲集空間與產量的主要貢獻者，灰巖基質不能作為有效儲集層，而是以一種滲流屏障的形式存在［10-15］。為簡化研究，忽略束縛水與巖石的壓縮系數，僅考慮地層原油的壓縮系數，因此縫洞型油藏的有效壓縮系數可簡化為

由式（1）、式（2）、與式（3），得到封閉定容未飽和縫洞型油藏彈性驅動的物質平衡方程

由式（4）可知，縫洞型油藏彈性驅動的油藏生產指示曲線，即累積采油量的地下體積NpBo與油藏壓降Δp的關系曲線，其斜率為NBoiCo，由于油藏的原油地質儲量N以及原始地層壓力下的原油體積系數Boi為定值，因此油藏生產指示曲線的斜率取決于原油壓縮系數Co的變化。

原油壓縮系數是一個隨著壓力增大而減小的變量［3，6，8］。1980 年，Vasquez 等［16］在對4 036 個實驗數據點進行線性回歸分析后，提出了飽和壓力之上地層原油等溫壓縮系數的相關經驗公式

式中：Rsb為飽和壓力下的溶解氣油比，m3/m3；T為油藏溫度，℃；p為地層壓力，MPa；Tsep為分離器溫度，℃；γgs為參考分離器壓力0.689 MPa（100 psi）下分離氣體的相對密度，小數；γo為油罐油相對密度，小數；γg為分離器壓力與分離器溫度下分離氣體的相對密度，小數；psep為分離器壓力，MPa。

則原油壓縮系數的Vasquez-Beggs 經驗公式，即式（6）可簡化為

由式（7）可知，當原油相對密度γo、天然氣相對密度γg、油藏溫度T與飽和壓力下的溶解氣油比Rsb一定時，系數B為常數，此時原油壓縮系數Co只與地層壓力p有關。由式（8）可知，地層原油的等溫壓縮系數Co與地層壓力p成反比，地層壓力p越大，原油壓縮系數Co越小［8，17-18］。

因此，縫洞型油藏彈性驅動的油藏生產指示曲線的斜率NBoiCo不是常數，而是隨著地層壓力增大而減小的變量，即彈性驅動的油藏生產指示曲線本身就是一條曲線，而非一條直線。如圖1 所示，假設地層原油壓縮系數為常數得到的油藏生產指示曲線直線形式，與實際的油藏生產指示曲線存在明顯偏差，而且油藏壓降越大，偏離直線越明顯。因此，對于超深的縫洞型油藏來講，利用該油藏生產指示曲線進行油藏驅動類型判斷、地質儲量計算以及水侵量的計算等將會產生很大的誤差，需要進行改進。

圖1 封閉未飽和彈性驅動油藏的生產指示曲線Fig.1 Production index curve of closed unsaturated elastic drive reservoir

2 原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的函數關系式

油藏物質平衡方程中涉及的原油高壓物性參數包括原油體積系數Bo與原油壓縮系數Co，飽和壓力之上兩者均隨著地層壓力增大而減小。因此，通過建立原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的函數關系式，簡化物質平衡方程，從而建立新的油藏生產指示曲線。

地層原油的等溫壓縮系數是指單位壓力變化下原油的體積變化率，可由原油體積系數表示［3］

由式（9）可知，只要得到原油體積系數與地層壓力的函數關系式，就可以得到原油壓縮系數與地層壓力的函數關系式。

2.1 原油體積系數與地層壓力不符合線性關系

目前一般是把飽和壓力之上的原油體積系數與地層壓力作為線性函數處理［19］（圖2 中的直線部分）。

圖2 原油體積系數與地層壓力關系曲線Fig.2 Relationship curve that oil volume factor varies with formation pressure

假設飽和壓力之上原油體積系數與地層壓力的線性函數關系式為

式中：m，n分別為函數關系式的斜率和截距，取常數。

由式（10）得到原油體積系數對地層壓力的導數

將式（11）代入式（9），得到飽和壓力之上地層壓力p對應的原油壓縮系數Co為

由式（12）可知，如果飽和壓力之上的原油體積系數與地層壓力為線性函數關系，那么原油壓縮系數與原油體積系數成反比，即隨著地層壓力的增大，原油體積系數減小，而原油壓縮系數增大，這與實際情況相矛盾。因此，飽和壓力之上原油的體積系數與地層壓力不符合線性關系。

2.2 原油體積系數與地層壓力符合冪函數關系

當地層壓力高于飽和壓力時，原油體積系數與地層壓力的關系是非線性的［6，8］。由于原油壓縮系數與原油體積系數均隨著地層壓力的增大而減小，根據原油壓縮系數的定義以及Vasquez-Beggs 經驗公式，假設飽和壓力之上的原油體積系數與地層壓力符合冪函數關系（圖2 中的曲線部分），其關系式可表示為

式中：a，b分別為冪函數關系式的系數和指數，取常數。

利用原油高壓物性資料中原始地層壓力pi、飽和壓力pb以及相對應的原油體積系數Boi與Bob，由式（13）聯立方程求解得到系數a，b

式中：Bob為飽和壓力之下原油的體積系數，m3/m3。

確定a，b的值后，就可以得到飽和壓力之上任意地層壓力p對應的原油體積系數Bo，Bo與飽和壓力、原始地層壓力下的原油體積系數Bob及Boi的關系式為

由式（13）得到原油體積系數Bo對地層壓力p的導數

將式（17）、式（13）代入式（9），得到飽和壓力之上原油壓縮系數Co與地層壓力p的冪函數關系式為

對比式（18）與式（8）可以看出，假設飽和壓力之上原油體積系數與地層壓力滿足冪函數關系得到的原油壓縮系數與地層壓力的冪函數關系式，與Vasquez-Beggs 經驗公式的形式完全一致。

因此，假設飽和壓力之上的原油體積系數與地層壓力滿足冪函數關系是合理的。

2.3 原油壓縮系數的使用

從原油等溫壓縮系數的定義［式（9）］可以看出，原油壓縮系數的使用存在2 種情況：

一是飽和壓力之上某一地層壓力p對應的原油壓縮系數，可記為Cop，表示為

二是飽和壓力之上地層壓力從p1下降到p2產生壓降Δp，壓力區間（p1，p2）所對應的平均原油壓縮系數可記為CoΔp，如高壓物性實驗中測定不同壓力區間的原油壓縮系數［3，20］。

對式（9）兩邊積分，得到壓力區間（p1，p2）所對應的平均原油壓縮系數CoΔp

對于一個具體的油藏來講，投入開發后原始地層壓力pi下降到某一地層壓力p時，油藏壓降Δp對應的平均原油壓縮系數可記為CoΔpi，例如物質平衡方程式（4）中的原油壓縮系數。

由式（20）可知，油藏壓降Δp對應的平均原油壓縮系數CoΔpi為

在油藏物質平衡方程中，不應使用地層壓力p對應的原油壓縮系數Cop，而應使用油藏壓降Δp對應的平均原油壓縮系數CoΔpi。

因此，封閉定容彈性驅動縫洞型油藏的物質平衡方程式應表示為

3 新型油藏生產指示曲線

將油藏壓降Δp對應的平均原油壓縮系數CoΔpi［式（21）］代入式（22），縫洞型油藏彈性驅動的物質平衡方程式可變為

式中：p/pi表示油藏地層壓力保持水平；(p/pi)b為飽和壓力之上地層壓力p對應的原油體積系數Bo與原始地層壓力pi對應的原油體積系數Boi的比值，表示油藏原油地質儲量地下體積的彈性膨脹倍數；ln(p/pi)b表示油藏原油地質儲量地下體積的彈性膨脹幅度。

由式（23）可知，油藏累積采油量的地下體積NpBo不是與油藏壓降Δp成直線關系，而是與油藏彈性膨脹幅度ln(p/pi)b成直線關系。

將飽和壓力之上地層壓力p對應的原油體積系數B［o式（13）］代入式（23），就可以得到形式更加簡單的縫洞型油藏彈性驅動的物質平衡方程式

利用生產數據來繪制出累積產油量Np與ln(p/pi)b/(p/pi)b的關系曲線，即可得到縫洞型油藏彈性驅動的新型油藏生產指示曲線（圖3）。

圖3 縫洞型油藏彈性驅動的新型油藏生產指示曲線Fig.3 New production index curve of elastic drive reservoir for fractured-vuggy carbonate reservoirs

如圖3 所示，縫洞型油藏彈性驅動的新型油藏生產指數曲線始終為一條直線，且直線的斜率即為油藏的原油地質儲量N。

彈性驅動的新型油藏生產指數曲線的橫坐標ln(p/pi)b/(p/pi)b即為油藏彈性驅動的采出程度

若油藏發生水侵，物質平衡方程可表示為

式中：Wp為地面條件下的累積產水量，m3；We為油藏水侵量的地下體積，m3；Bw為當前地層壓力下地層水的體積系數，m3/m3。

將式（13）與式（21）代入式（26），得到

從式（27）可以看出，若油藏發生明顯水侵，新型油藏生產指示曲線將偏離直線。因此，新型油藏生產指示曲線可以更加準確地判斷驅動類型。

4 實例計算

某縫洞型油藏A 油井，生產井段為6 458～6 550 m，油藏溫度T為141.7 ℃，原始地層壓力pi為72.27 MPa，飽和壓力pb為24.19 MPa，原油體積系數Boi，Bob分別為1.508 3 m3/m3，1.678 5 m3/m3，飽和壓力下的溶解氣油比Rsb為177 m3/m3，分離器溫度Tsep為34.9 ℃，分離器壓力psep為1.04 MPa，油罐油相對密度γo=0.8179，分離氣相對密度γg=0.684 0，參考分離器壓力下分離氣體的相對密度γgs=0.705 0。

4.1 原油體積系數計算結果

利用式（14）、式（15）計算得到A 井原油體積系數Bo與地層壓力p的冪函數關系式的斜率a=2.291 3，截距b=-0.098。因此，A 井飽和壓力之上原油體積系數Bo與地層壓力p的冪函數關系式為

如表1 所列，原油體積系數冪函數關系式的計算值與實驗值的平均相對誤差僅為0.02%，計算精度遠大于線性函數關系式的計算值（平均相對誤差2%）。

表1 A 井飽和壓力之上原油體積系數Bo計算結果對比Table 1 Comparison of calculation results of oil volume factor Boabove oil saturation pressure of well A

如圖4 所示，線性函數關系式明顯不符合原油體積系數的變化規律，而原油體積系數與地層壓力冪函數關系式的計算值與實驗值幾乎重合，不僅符合實際變化規律，而且計算精度高。

圖4 A 井飽和壓力之上原油體積系數Bo計算結果對比Fig.4 Comparison of calculation results of oil volume factor Boabove oil saturation pressure of well A

4.2 原油壓縮系數計算結果

在得到了A 井的原油體積系數Bo與地層壓力p的冪函數關系式后，利用式（18）就可以得到飽和壓力之上原油壓縮系數Cop與地層壓力p的冪函數關系式

由A 井的相關參數可以計算得到原油壓縮系數Vasquez-Beggs 經驗公式中的系數B=0.082，因此A 井飽和壓力之上地層壓力p對應的原油壓縮系數的Vasquez-Beggs 經驗公式為

計算結果表明：假設飽和壓力之上原油體積系數與地層壓力為線性關系，得到的原油壓縮系數隨著地層壓力的增大而增大，不符合實際變化規律，而假設原油體積系數與地層壓力為冪函數關系，則與Vasquez-Beggs 經驗公式變化趨勢一致，符合實際變化規律，原油壓縮系數均隨著地層壓力的增大而減小，只是兩者之間存在一定的誤差，如圖5 所示。

圖5 A 井飽和壓力之上地層壓力p 對應的原油壓縮系數Cop的計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results of oil compress‐ibility Copat a certain formation pressure p above oil saturation pressure of well A

原油高壓物性實驗中測定原油壓縮系數一般分多個壓力區間分別進行測試。由式（20）得到A井飽和壓力之上不同壓力區間的平均原油壓縮系數CoΔp為

如表2 所列，不同壓力區間的平均原油壓縮系數值與實驗值的相對誤差約為2.8%，而Vasquez-Beggs 經驗公式的計算值與實驗值的相對誤差約為18.5%，前者精度更高。

如圖6 所示，飽和壓力之上原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的冪函數關系式不僅符合實際變化規律，而且具有較高的計算精度。

表2 A 井飽和壓力之上不同壓力區間的平均原油壓縮系數CoΔp計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results of average oil compressibility CoΔpin different pressure ranges above oil saturation pressure of well A

圖6 A 井飽和壓之上不同壓力區間的平均原油壓縮系數CoΔp計算結果對比Fig.6 Comparison of calculation results of average oil compressibility CoΔpin different pressure ranges above oil saturation pressure of well A

4.3 彈性驅動油藏生產指示曲線

A 井生產數據表明：累積采油量的地下體積NpBo與油藏壓降Δp不是線性關系而是曲線關系［圖7（a）］，與油藏彈性膨脹幅度ln(p/pi)b成線性關系［圖7（b）］。

如圖7（a）所示，A 井原油藏生產指示曲線為一條曲線，隨著油藏壓降的增大，地層壓力越來越小，原油壓縮系數越來越大，導致原油藏生產指示曲線偏離直線越來越明顯。因此，原油藏生產指示曲線擬合直線數據點選取的不同將會使得原油地質儲量的計算結果存在多解性。圖7（a）中3 個數據點的擬合直線計算得到的地質儲量為12.438 萬m3，而2 個數據點與4 個數據點的擬合直線計算得到的地質儲量分別為11.862 萬m3、13.480 萬m3。

圖7 A 井彈性驅動NpBo與Δp（a），ln（p/pi）b（b）的關系曲線Fig.7 Relationships of elastic drive NpBowith Δp（a）and ln（p/pi）b（b）of well A

如圖7（b）所示，A 井彈性驅動中NpBo與ln(p/pi)b始終保持直線關系，直線的斜率NBoi為19.882，再除以原始地層壓力pi對應的原油體積系數Boi（1.508 3 m3/m3），就可以得到A 井的原油地質儲量N為13.182 萬m3。

A 井彈性驅動的新型油藏生產指示曲線始終為一條直線（圖8），直線的斜率即為原油地質儲量N（13.182 萬m3）。因此，新型油藏生產指示曲線不存在原油藏生產指示曲線由于擬合直線數據點選取的不同造成原油地質儲量計算結果存在多解性的問題。

圖8 A 井彈性驅動新型油藏生產指示曲線Fig.8 New production index curve of elastic drive reser‐voir of well A

5 結論

（1）封閉未飽和彈性驅動油藏的生產指示曲線被認為是一條直線，但由于原油的壓縮系數是一個隨著地層壓力增大而減小的變量，因此彈性驅動油藏的生產指示曲線并非一條直線，而是一條曲線，并且油藏壓降越大，曲線偏離直線越明顯。

（2）飽和壓力之上原油體積系數與地層壓力不符合線性關系，而是符合冪函數關系。在油藏物質平衡分析中，應使用原始地層壓力下降到某一地層壓力產生的油藏壓降所對應的平均原油壓縮系數。

（3）對于封閉定容未飽和彈性驅動縫洞型油藏，通過建立原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的函數關系式，簡化物質平衡方程，建立的新型油藏生產指示曲線為一條直線，其斜率為原油地質儲量。

（4）飽和壓力之上原油體積系數、原油壓縮系數與地層壓力的冪函數關系式不僅符合實際變化規律，而且具有很高的計算精度。在此基礎上建立的新型油藏生產指示曲線可以更加準確地進行油藏驅動類型判斷、儲量計算等油藏研究。