三維機場凈空應用模型研究

耿 昊,蔡良才,邵 斌

(空軍工程大學航空工程學院，西安，710038)

機場凈空條件是機場選址階段主要的評價指標之一。同時，在機場建成后，機場凈空區內障礙物高度的控制管理也是保障機場安全運行的一項重要內容。因此，機場凈空評定工作始終貫穿于機場建設與使用管理的過程中，受到了很大的關注。尤其隨著計算機的普及，各種適合于機場凈空評價的軟件與技術不斷被發掘，機場凈空評價的效率、評價結果的準確性、易讀性不斷得到提升。目前既可以利用ClearFlite軟件識別評定機場周邊地形的超高情況[1]，也可以利用Triangulated Irregular Network model(TIN)構建機場周邊地形和機場凈空模型[2]。同時，由于ArcGIS軟件具有空間分析、可視化等功能，國內外有關學者充分利用GIS的地理信息數據建模、空間分析、三維可視化等功能，提出了進行機場凈空評定的思路和方法[3-11]。但是在機場凈空建模中，并未對機場凈空規定進行深入的解析，上述研究大都假設升降帶為理想水平面，未明確分析跑道縱坡不同對機場凈空區障礙物限制面以及凈空評定工作所帶來的影響，而根據軍用機場凈空規定和民用機場凈空規定，在實際應用中，這些都應考慮在內[12-15]，否則，會給飛機起降安全帶來一定的隱患。

因此，為使機場凈空評定工作更加貼合實際，準確高效地使用機場凈空規定，切實保障機場運行安全，本文提出機場凈空理想模型和應用模型的概念。并以軍用二級機場凈空區為例，建立適用于兩種模型的三維立體塊凈空評價模型，在分析應用模型控制點坐標以及構建凈空區各組成部分三維立體塊的基礎上，編寫機場凈空評價程序，從而可以針對實際情況，快速實現機場凈空區物體超高情況的評定。

1 機場凈空應用模型與理想模型

為能同時保障跑道兩端兩側的飛機起落及滑跑安全，機場凈空區是先以跑道中線為基準，兩側各100 m的中線平行線和兩端各100 m處中線水平延長線的垂直線構成升降帶，再由此向四周對稱拓展延伸的一個空間區域，由設定的障礙物限制面限制物體高度[13]，如圖1所示。所以，跑道的縱坡構形將會影響障礙物限制面的形狀，如表1所示。

圖1 機場凈空區平面圖(以二級機場凈空區為例)

表1 機場凈空理想模型與應用模型對障礙物限制面的影響

根據機場凈空規定，①當跑道縱坡變化時，由于組成跑道各段坡度的差異，升降帶為一系列的折面，如圖2所示[16]。②以二級機場為例，圖中假設跑道兩端中點相差x(單位m，下同)，由于內水平面的起算高程采用的是跑道兩端中點高程較高者，則內水平面高度為(60+x)m，相應的外水平面高度也應在其原限制高度380 m基礎上加x。③假設升降帶上任意一點a相對于跑道較低點的高度為ha，對應的過渡面與內水平面的交點為b，該點在平面上的投影為b′，根據升降帶兩側過渡面起算高程采用的是跑道中線上各點的高程，則點b′到點a的水平投影距離為lab′=(60+x-ha)/(1/10)，因此，當跑道縱坡變化時，即ha連續變化，lab′連續變化，對應的內水平面與升降帶兩側的過渡面交線為一系列的折線，相應的過渡面則由類似于折扇形式的一系列斜平面組成。④根據端凈空區障礙物限制面起算高程為跑道端中點高程，當跑道兩端中點高程不相等時，由于端凈空區還是按照原先的坡度和長度擴展，外水平面高度為(380+x)m，因此，在跑道較高端，端凈空區末端高度與外水平面高度相等；在跑道較低端，端凈空區末端高度低于外水平面限制高度，如圖3所示；反映在凈空區平面上，在跑道較低端，過渡面不與端凈空區末端相交，而且從升降帶端開始，對應于跑道較高端端凈空區兩側過渡面與內水平面、錐形面、外水平面交線，跑道較低端向兩側擴散d=x/(1/10)，如圖1所示。所以，當考慮跑道縱坡變化時，升降帶是由不同坡度的平面所組成的折面，會使其余障礙物限制面的范圍和高度產生一系列的變化，此時，凈空區只關于跑道中心點兩側對稱，而在兩端方向上則對稱相似，以此建立的凈空模型稱為應用模型。

圖2 升降帶兩側過渡面

圖3 1/2機場凈空區立面圖(以二級機場凈空區為例)

當跑道中線上各點高程相等時，升降帶為一水平面，過渡面是單獨的一個斜平面，同時內水平面與升降帶兩側過渡面的連線為一條直線，而升降帶兩端的端凈空區末端高度與外水平面限制高度相等，此時，凈空區關于跑道中心點兩端兩側高度對稱分布，以此建立的凈空模型稱為理想模型。

由此可見，應用模型與理想模型會對機場凈空區障礙物限制面的組成產生不同的影響，進而影響機場凈空區的物體評價高度：對于應用模型，應根據物體所處的凈空區域計算相對高度作為評價高度，在端凈空區，評價高度由物體實際高程減去相應跑道端中點高程；在升降帶兩側過渡面，評價高度由物體實際高程減去跑道中線上各點的高程，在側凈空區其他障礙物限制面，評價高度由物體實際高程減去跑道兩端中點的較高點高程，再評價超高情況。而對于理想模型，直接由物體實際高程減去跑道中心點高程計算相對高度，再與障礙物限制面高度對比評價超高情況。

2 機場凈空三維立體評價模型

2.1 機場凈空三維立體的劃分

應用模型和理想模型會影響障礙物限制面的組成，進而影響機場凈空評定結果，為此建立機場凈空模型進行分析。由于機場凈空區是一個由平面和高度限制要求所圍成的三維立體空間，所以，可以將其看成由凈空三維立體塊組成。按照障礙物限制面的不同對機場凈空三維立體進行劃分，建立機場凈空三維立體模型。當評價障礙物是否超高時，則只需判斷該障礙物是否在機場凈空三維立體塊內。

以二級機場凈空區為例，首先確立以跑道中心點為坐標原點(0,0,0)的機場坐標系O-XYZ，其中，X軸沿跑道中線方向，Y軸垂直于跑道中線，Z軸垂直于XOY平面向上。分析1/2機場凈空區障礙物限制面，如圖3所示，在理想模型中，障礙物限制面都是關于Y軸對稱分布的，對應1/4機場凈空區障礙物限制面，主要由15個不同的區域組成，分別用Si(i=1,2,…,15)表示，其中S14是圓錐面，其余都為平面，也就對應了15個凈空三維立體塊，分別用Vi(i=1,2,…,15)表示。在應用模型中，跑道縱坡由多段坡度組成，在1/2機場凈空區中，除升降帶、升降帶兩側過渡面、內水平面的形狀因跑道坡度的變化而有所突變外，其余的障礙物限制面都是關于Y軸對稱相似的。因此，對于升降帶S1、升降帶兩側過渡面S6、內水平面S12應根據實際的跑道縱坡組成進行分析；對于其他障礙物限制面的建模則應根據跑道兩端中點高程做出相應調整。

2.2 機場凈空三維立體塊評價模型

2.2.1 高度限制范圍解算

如果Si為n邊形，由機場凈空區障礙物限制面的要求可以推算得出其n個角點的三維坐標，據此可以確定該凈空立方體塊Vi中的物體高度限制范圍以及所屬的平面區域。

在建立的空間直角坐標系O-XYZ下，假設平面Si任意3個角點的坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，根據點法式平面方程的定義，平面Si中Z坐標的表達式為：

Zi=z1+{[(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)]·

(x-x1)+[(z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z1)]·

(y-y1)}/[(y2-y1)(x3-x1)-(x2-x1)(y3-y1)]

(1)

(2)

式中：k為障礙物限制面的坡度；l為機場跑道長度，單位為m。

那么，所有凈空三維立體塊Vi所允許的物體相對高度范圍為：

z≤Zi

(3)

式中：z為Vi所允許的物體相對于跑道中心點的高度，單位為m。

2.2.2 平面限制范圍解算

將Si向XOY平面垂直投影，所圍成的區域即為Vi中障礙物所屬的平面區域。對于平面Si，按順時針依序編輯角點的坐標為(xu,yu),(u=1,2,…,n)，相鄰的2個角點可以確定一條直線，對應n-1條的直線方程為：

(y-yu)(xu-xu+1)-(x-xu)(yu-yu+1)=0，

(u=1,2,…n-1)

(4)

其中，第n條直線方程為：

(y-y1)(x1-xn+1)-(x-x1)(y1-yn+1)=0

(5)

應用線性規劃理論，由公式(4)和(5)可以將n個角點所圍成n邊形的投影區域表示出來。

對于圓錐面S14，在XOY平面上的投影為扇形，假設扇形內任一點(x,y)對應的半徑為R，其圓心坐標為(l/2+100,0)，則此扇形的圓曲線可表示為：

(x-l/2-100)2+y2=R2

(6)

結合S14對應的投影直線方程，可以確定V14中障礙物所屬的平面區域。

最終，由公式(3)和Si所圍的平面投影區域，可以確定Vi所圍的空間范圍。

3 機場凈空應用模型解析

3.1 升降帶跑道中線上的坡面控制點

升降帶S1在理想模型是沒有高度變化的水平面，而在應用模型，受跑道縱坡的影響，由多段坡面組成。下面針對應用模型，分析升降帶跑道中線上的坡面控制點。假設跑道由m段縱坡組成，每段縱坡的長度為lj，對應的坡度為μj。一般地，跑道中心點及跑道兩端中點高程都為已知，分別記為hz、h1、hm+1。當j=1時，對應跑道左端中點h1，依此計算第j段縱坡末端點高程hj，作為跑道坡面控制點。而對于升降帶，還應包括跑道兩端各100 m的延長段，其坡度為0，且與每端中點高程對應相同。此時，兩延長段的長度分別為l0=lm+1=100 m；坡度分別為μ0=μm+1=0；對應的端點高程分別為h0=h1，hm+2=hm+1，如圖4所示。

圖4 升降帶跑道中線上的坡面圖

假定以跑道左端中點作為坡面的起始點，上坡為正，下坡為負；當以跑道中心點為坐標原點，升降帶跑道中線上坡面控制點的坐標為：

(7)

3.2 升降帶兩側過渡面與內水平面的交點

升降帶兩側過渡面S6是從升降帶邊線開始，按1/10的坡度向上向外傾斜，與內水平面相交所形成的平面。升降帶的坡面組成會影響過渡面的平面形狀，進而影響過渡面與內水平面的交點。根據“內水平面的起算高程采用跑道兩端中點高程較高者”的原則，可以得到過渡面與內水平面的交點坐標為：

(8)

機場凈空區障礙物限制面具有對稱相似性，在應用模型中，以位于機場坐標系第一象限的障礙物限制面為例，結合障礙物限制面的角點坐標，應用式(1)～(8)，可以對15個面對應的凈空三維立體塊所包含的空間范圍進行解算。

3.3 升降帶凈空三維立體塊

組成升降帶S1的m+2個坡面都為四邊形，第j個坡面的4個角點的坐標分別為(x1(j-1),0,z1(j-1))，(x1(j-1),100,z1(j-1)),(x1j,0,z1j),(x1j,100,z1j)，則V1所圍空間區域的表達式為：

(9)

3.4 端凈空區凈空三維立體塊

在應用模型中，對于端凈空區的第一段S2，起始高程應為升降帶端高程z1(m+2)，以此類推，S3的起始高程為z1(m+2)+20，S4為水平面，其高程為z1(m+2)+180，S5的終點高程為z1(m+2)+380。

V3為五邊形立體塊，與V8、V4相接的角點坐標分別為(x1(m+2)+9 500,0,z1(m+2)+180)、(x1(m+2)+28 000/3,1 500,z1(m+2)+530/3)、(x1(m+2)+9 500,1 500,z1(m+2)+180)，其空間區域的表達式為：

(10)

3.5 側凈空區凈空三維立體塊

S6～S11為過渡面，起算高程從端凈空區障礙物限制面S1～S5邊線開始，以1/10坡度與內水平面S12、錐形面S14、外水平面S15相接。在應用模型中，S12的高程為z6(m+2)=z60，V12所圍區域為：

(11)

而S15的高程為z6(m+2)+320。在此應特別注意，應用模型中，由于S15與S5通過過渡面S11聯接，當S15高程與S5的終點高程相等時，V11為三角形立體塊；而不相等時，V11為四角形立體塊，此時V11的通用計算模型為：

(12)

式中：y101=1 500+10(z6(m+2)-z1(m+2)+140)。

對于其余凈空三維立體塊，參考相關文獻[16]的研究成果，根據機場凈空三維立體塊高度和平面范圍解算方法，可得其所圍得空間區域。如果物體相對于跑道中心點的高度超過凈空三維立體塊Z坐標的表達式則視為障礙物，其超高高度為：

Δz=z-Zi

(13)

式中：Δz為超高高度，單位為m。

4 機場凈空評價

4.1 機場凈空評價程序

根據對應用模型的解析，針對位于機場坐標系第一象限的1/4機場凈空區，依據三維立體塊凈空評價模型編寫了機場凈空評定程序，通過建立機場凈空區物體高程數據庫，設置不同的參數，實現凈空的批量快速評定。

程序設計的主要思路是：首先，輸入跑道參數與跑道縱坡段參數。對于理想模型，跑道中心點與跑道兩端中點高程相同，跑道縱坡段由3段坡組成：跑道長度為一段，跑道兩端的升降帶各100 m為一段，坡度都為0；對于應用模型，根據物體在機場坐標系中所處的象限，需要互換跑道左右兩端的中點高程，并調整對應的跑道坡度正負號和坡長。其次，填入數據。取凈空區物體平面坐標(x,y)的絕對值，建立數據庫。最后開始計算。先由物體高程減去跑道中心點高程計算相對高度z，利用(x,y)計算所允許的限制高度Zi，當z>Zi時，判定該物體超高，計算超高高度Δz，通過選取凈空立體塊，輸出凈空評價結果。

4.2 機場凈空評定實例

某二級機場，跑道為東西方向，長度為2 500 m，機場標高為18.87 m，跑道西端20.78 m，東端16.90 m。跑道由5段縱坡組成，由西到東，跑道縱坡值依次為0.000 8，-0.003 4，-0.005，-0.003 5，0.001 8，每段坡長為600 m、500 m、450 m、400 m、550 m。建立跑道西端位于跑道中心點左側的機場坐標系O-XYZ，機場端凈空剖面圖如圖5所示。

圖5 機場端凈空剖面圖(虛線代表理想模型的凈空限制面,單位為m)

收集到機場周邊10個典型地物點，分別采用理想模型和應用模型由機場凈空評定程序對地物數據的超高情況進行判斷，凈空評定結果如表2所示。

表2 機場周邊障礙物信息及評定情況 單位：m

由表2、圖5可以發現：

1)建立的三維立體塊凈空評價模型不僅適用于理想模型，而且適用于應用模型。當跑道每段縱坡μj=0(j=1,2,…,m)時，即跑道中心點高程與跑道兩端中點高程相等，此時應用模型變成理想模型，說明了理想模型是應用模型中的一種特殊情況。雖然按照機場凈空規定，進行凈空評定都應使用應用模型，但兩者并不是對立的，在實際中，可以根據機場所處的壽命周期選用。在機場建設的預可行性研究階段，根據設計的深度要求，只需提供機場可行場址的對比依據，可以使用理想模型進行凈空評定；而當機場進入可行性研究階段以后，機場跑道坡面設計資料完整具體，需要估算機場建設的工程量，并進行超高障礙物的處理，同時在機場建成投入運行以后，都必須使用應用模型進行凈空評定。

2)對比地物1、2，地物3、4，地物5、6，地物7、8，位于跑道中心點兩側的障礙物限制面關于跑道中心點對稱分布，因此，Y坐標的正負對機場凈空評價沒有影響，可以直接將Y坐標取絕對值進行評價；對于理想模型，位于跑道中心點兩端兩側的升降帶、端凈空區、側凈空區障礙物限制高度關于跑道中心點對稱相等，不會產生評定差異。

3)對比地物1、2，對于應用模型，位于跑道中心點兩端的升降帶、端凈空區障礙物限制高度由于跑道縱坡的變化會有所不同，應加以注意，其中兩端的端凈空區障礙物限制高度差值為跑道兩端中點高程之差，評價同一物體高程，在跑道較低端障礙物限制高度更低(嚴)；對于端凈空區中，針對理想模型和應用模型都處于同一凈空三維立體塊中的物體，不同模型中障礙物限制高度不同，兩者差值為相應的跑道端中點高程減去跑道中心點高程，其中跑道較低端障礙物限制高度更低(嚴)，如圖5所示。

4)對比地物3、4，地物5、6，在跑道較低端，從升降帶開始，端凈空區兩側過渡面與內水平面、錐形面、外水平面交線向內dm范圍，此處d=(20.78-16.90)/(1/10)=38.80 m，對于理想模型和應用模型，物體所處的凈空三維立體塊有所不同，對應的超高情況也不盡相同，容易造成誤判，應引起注意，而對于跑道較高端，理想模型和應用模型，物體所處凈空三維立體塊不會有所差別。

5)對比地物7、8，在升降帶兩側過渡面與內水平面交線附近，對于理想模型和應用模型，物體所處的凈空三維立體塊和對應的超高情況有所不同，應予以注意，避免造成誤判。

6)對比地物9、10，對于位于側凈空區，針對理想模型和應用模型都處于同一凈空三維立體塊中的物體，不同模型中障礙物限制高度不同，兩者差值為跑道較高端中點高程減去跑道中心點高程，而且應用模型的障礙物限制高度更高(松)。

5 結語

作為反映跑道坡形的升降帶，將直接影響整個機場凈空區的限制范圍，進而對判斷機場周邊物體的超高情況產生一定的影響，針對上述情形，提出了機場凈空理想模型和應用模型的概念，結合機場凈空區的組成特點，通過劃分凈空平面區域，確定相應的限制高度，建立了三維立體塊凈空評價模型，實現了機場凈空規定應用的立體化建模；同時，此模型不僅適用于理想模型，而且適用于應用模型，具有較好的通用性，更易進行程序化設計，批量評價機場凈空區物體高程，使機場凈空評定工作準確高效。但是，由于理想模型與應用模型在機場凈空評定中存在一定的差異，適用的范圍也有所不同，在機場選址以及機場凈空管理中應引起足夠的重視。隨著國家機場建設步伐的不斷加速，正確合理地使用機場凈空規定控制機場周邊物體高度，對于保證機場正常運行與飛機飛行安全必將產生積極的影響。