磁化套筒慣性聚變典型物理過程及特征參量

趙海龍，王剛?cè)A，肖 波，段書超

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

能源是人類社會(huì)文明發(fā)展的基礎(chǔ)，而可控核聚變被認(rèn)為是解決未來能源需求問題的重要手段之一。當(dāng)前聚變科學(xué)的主流研究方向是磁約束聚變(Magnetic confinement fusion，MCF)[1-3]和慣性約束聚變(Inertial confinement fusion，ICF)[4-6]，二者的差異主要在于聚變實(shí)現(xiàn)方式不同，MCF 是通過較長的約束時(shí)間來實(shí)現(xiàn)聚變，ICF 則是通過極大的壓力來滿足要求。

然而，傳統(tǒng)聚變構(gòu)型均面臨著不同的工程和技術(shù)問題，距離“點(diǎn)火”目標(biāo)仍有一定的差距，因此有必要探索新的聚變構(gòu)型方式，從而盡量降低聚變的實(shí)現(xiàn)難度。2010 年，美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室提出了一種結(jié)合傳統(tǒng)MCF 與ICF 優(yōu)勢的新型聚變構(gòu)型[7]，稱為磁化套筒慣性聚變(Magnetized liner inertial fusion,MagLIF)，其主要原理是利用大電流驅(qū)動(dòng)金屬套筒產(chǎn)生的超高壓力(約為16 TPa)壓縮磁化并預(yù)加熱燃料，使之達(dá)到高溫高壓的聚變點(diǎn)火條件。該構(gòu)型的最大優(yōu)勢在于，當(dāng)套筒內(nèi)邊界開始箍縮時(shí)，能夠通過激光器對燃料進(jìn)行預(yù)加熱。經(jīng)過預(yù)熱后的燃料溫度可達(dá)50～400 eV 并完全等離子體化[8]，此時(shí)軸向磁場凍結(jié)于燃料內(nèi)，隨著套筒內(nèi)爆和燃料一起被壓縮，借助磁場的作用可以顯著抑制燃料熱傳導(dǎo)損失、提升 Eα粒子能量的沉積效率[9]。因此，理論上在有限的驅(qū)動(dòng)能力下能有效降低聚變實(shí)現(xiàn)的難度，具有極大的應(yīng)用潛力。

MagLIF 研究在理論、模擬以及實(shí)驗(yàn)上均取得了快速進(jìn)展[10-15]，并成功在Z 裝置上進(jìn)行了首批次氘氣出中子實(shí)驗(yàn)[9]。然而，對于該聚變構(gòu)型的數(shù)值模擬研究尚未十分完善，缺少對其關(guān)鍵物理過程和特征參量的系統(tǒng)化描述。本研究提出了一維集成化的物理模型并編寫實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬程序[16](Magnetic implosion simulation tools, MIST)，以美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室ZR 裝置典型驅(qū)動(dòng)能力27 MA 為出發(fā)點(diǎn)，針對典型的MagLIF 負(fù)載參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，以時(shí)間演化為順序，獲得初始化階段、內(nèi)爆階段和遲滯階段3 個(gè)關(guān)鍵過程中重要的物理圖像和特征參量，以便增加對MagLIF 內(nèi)爆過程的具體認(rèn)知，最后通過典型參 數(shù)對比，給出MagLIF 構(gòu)型相比于傳統(tǒng)ICF 的優(yōu)勢所在。

1 理論模型與分析

對于磁化套筒慣性約束聚變而言，發(fā)生聚變時(shí)刻的燃料處于高溫(5～10 keV)、高密度(約1020cm-3)狀態(tài)，可視為全電離、理想導(dǎo)電流體，驅(qū)動(dòng)源來自外部電流，同時(shí)存在軸向磁場，整體上使用磁流體力學(xué)方程組(MHD)描述是合適的。但MagLIF 包含了非常復(fù)雜的多物理過程，為便于一體化描述，必須適當(dāng)進(jìn)行簡化：

（1）認(rèn)為程序計(jì)算時(shí)氘氚(DT)燃料為完全電離的等離子體，燃料光性薄、金屬套筒光性厚，燃料中的軔致輻射完全沉積在套筒內(nèi)壁上；

（2）估算結(jié)果表明，MagLIF 典型參數(shù)設(shè)置條件下，因聚變反應(yīng)中DT 燃料的質(zhì)量損失不超過1%，因此程序中不考慮燃料質(zhì)量損失；

（3）根據(jù)激光預(yù)加熱r-θ 平面二維數(shù)值模擬結(jié)果[12]，在預(yù)加熱后很短時(shí)間(約20 ns)內(nèi)，電子和離子溫度快速平衡，Z 裝置上首批氘氘(DD)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14]也證實(shí)了遲滯時(shí)刻電子與離子溫度差別很小，因此程序使用單溫MHD 模型。

基于上述考慮，使用拉氏描述方式，建立描述MagLIF 過程的單溫、單流體、多介質(zhì)MHD 方程組

套筒和燃料區(qū)可統(tǒng)一采用式(1)～式(4)描述，二者的區(qū)別在于能量方程式(3)中的外部能量沉積項(xiàng) ρw ： 對于金屬套筒而言， ρw=0 ；對于DT 燃料而言，由于發(fā)生了聚變反應(yīng)，需要考慮軔致輻射和 α粒子 的能量沉積效應(yīng)，即

式中： Eα為 單位體積的 α 粒子能量， Gα為 α 粒子能量耗散系數(shù)， Qrad為單位體積的軔致輻射損失項(xiàng)。 α粒子能 量 Eα單獨(dú)滿足一個(gè)演化方程，根據(jù)文獻(xiàn)[17]該方程可寫為

式中： Dα為方程擴(kuò)散系數(shù)； Gα為方程耗散系數(shù)； n˙為 DT 聚變反應(yīng)率； Eα0為 聚變反應(yīng)產(chǎn)生 α粒子的初始能量， Eα0= 3.5 MeV。

圖1 95 kV 充電電壓下ZR 裝置驅(qū)動(dòng)電流隨時(shí)間演化曲線[7]Fig. 1 Driving current from ZR facility with charging 95 kV voltage[7]

基于上述模型，我們自主編寫實(shí)現(xiàn)了一維集成化數(shù)值模擬程序MIST，并對ZR 裝置驅(qū)動(dòng)能力下典型參數(shù)的MagLIF 負(fù)載構(gòu)型進(jìn)行計(jì)算，主要參數(shù)有：金屬鈹(Be)套筒，驅(qū)動(dòng)電流峰值27 MA，上升時(shí)間約120 ns(如圖1 所示，引自文獻(xiàn)[7]中ZR 裝置95 kV 充電電壓下的電流曲線)，套筒外半徑0.3 cm，位型比(套筒半徑與厚度的比值)為6，高度1 cm，燃料(混合氘氚比例1∶1)半徑Rf為0.25 cm，初始密度3 kg/m3，初始軸向磁場Bz為30 T，在套筒即將向內(nèi)壓縮的時(shí)刻通過對燃料溫度賦值的方式進(jìn)行平均加熱，預(yù)加熱溫度250 eV，網(wǎng)格數(shù)60，空間分辨率0.005 cm。暫不考慮端面損失與Nernst 效應(yīng)，整個(gè)負(fù)載設(shè)計(jì)與初始參數(shù)如圖2 所示。

圖2 典型MagLIF 負(fù)載參數(shù)示意圖Fig. 2 Schematic of typical MagLIF designs

計(jì)算得到各格點(diǎn)位置隨時(shí)間演化(R-t)曲線，如圖3 所示。藍(lán)色代表金屬套筒內(nèi)格點(diǎn)，紅色代表燃料內(nèi)格點(diǎn)。根據(jù)時(shí)間演化的先后順序，可以將MagLIF 過程分為3 部分：初始化(Initialization)階段、內(nèi)爆(Implosion)階段和遲滯(Stagnation)階段。3 個(gè)階段的劃分點(diǎn)分別是預(yù)加熱時(shí)刻(套筒即將向內(nèi)箍縮運(yùn)動(dòng))和燃料與套筒交界面速度最大時(shí)刻，對應(yīng)上述典型算例分別是86.0 和139.5 ns，后續(xù)將分別介紹3 個(gè)階段的主要物理過程和計(jì)算得到的特征參量。

圖3 計(jì)算得到各格點(diǎn)位置隨時(shí)間演化曲線Fig. 3 Calculated grid positions evolving with time

2 數(shù)值模擬及結(jié)果討論

2.1 初始化階段

圖4 將燃料平均預(yù)加熱至250 eV 示意圖及溫度分布Fig. 4 Method and temperature distribution of uniform preheating until 250 eV

在初始化階段，主要完成的是對各負(fù)載參量的賦值、套筒預(yù)加載過程的演化(此時(shí)套筒尚未明顯加速)以及在特定時(shí)刻對燃料進(jìn)行預(yù)加熱等。其中關(guān)于負(fù)載幾何模型建立以及參數(shù)的賦值在前文中已經(jīng)介紹，程序中通過對燃料溫度賦值完成預(yù)加熱，相應(yīng)的示意圖和燃料中溫度的分布如圖4所示。為便于計(jì)算，這里采用對燃料區(qū)域全部燃料進(jìn)行平均加熱的方式，此外還可以模仿激光預(yù)加熱的效果，對部分燃料(如中心區(qū)域，700 eV)進(jìn)行預(yù)加熱，或?qū)θ咳剂?200 eV)采用余弦分布的方式進(jìn)行預(yù)加熱，分別如圖5(a)、圖5(b)所示。可以根據(jù)模擬目標(biāo)的需要，定制不同區(qū)域和幅值的預(yù)加熱模式，方便后續(xù)深入開展有關(guān)預(yù)加熱機(jī)制和影響的研究。

圖5 其他預(yù)加熱方式下燃料的溫度分布Fig. 5 Temperature distribution of other preheat temperature methods

2.2 加速內(nèi)爆階段

初始化階段完成后，金屬套筒在大電流(20～30 MA)驅(qū)動(dòng)下加速向軸心內(nèi)爆，同時(shí)壓縮內(nèi)部燃料和磁場，使得燃料溫度快速上升，而壓縮后的強(qiáng)磁場既能夠使更多α 粒子能量得到沉積，也抑制了沿徑向朝外的電子和離子熱傳導(dǎo)損失，從而提升能量利用率。這一階段的主要特征可以用套筒與燃料交界面速度隨時(shí)間演化(v-t) 曲線表征，如圖6 所示。

從圖6 中可以看出，套筒在外界電流驅(qū)動(dòng)下向內(nèi)壓縮，在洛倫茲力驅(qū)動(dòng)下套筒內(nèi)爆速度快速上升，在139.5 ns 左右到達(dá)峰值（約79 km/s），隨后將套筒動(dòng)能轉(zhuǎn)化為燃料內(nèi)能，驅(qū)動(dòng)DT 燃料發(fā)生聚變反應(yīng)。定義沿徑向朝軸心方向?yàn)檎谌剂项A(yù)加熱時(shí)刻86.0 ns 附近，速度曲線產(chǎn)生一個(gè)小的下降，這是因?yàn)轭A(yù)加熱的引入導(dǎo)致套筒內(nèi)部燃料突然升溫，產(chǎn)生強(qiáng)大的反向壓力，從而減緩了交界面的速度，該現(xiàn)象在圖3 中也有所體現(xiàn)。

此外，預(yù)加熱的突然引入會(huì)導(dǎo)致套筒壓縮燃料時(shí)產(chǎn)生的壓力不匹配，在燃料內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)向軸心傳播的壓力波，該壓力波通常會(huì)在燃料內(nèi)部經(jīng)2～3 次反射后達(dá)到平衡。分別提取預(yù)加熱86.0、87.6、89.2、90.8、92.4、94.0 和95.6 ns 7 個(gè)時(shí)刻的燃料內(nèi)部壓力分布，如圖7 所示，可以明顯看出燃料內(nèi)壓力波向軸心傳播并同時(shí)被套筒壓縮從而幅值抬升的過程。

圖6 燃料與套筒交界面速度隨時(shí)間演化曲線Fig. 6 Velocity of fuel-liner interface evolving with time

圖7 預(yù)加熱后不同時(shí)刻燃料中的壓力分布Fig. 7 Distributions of pressure in fuel at different time short after preheat

DT 燃料在內(nèi)爆階段經(jīng)歷了快速壓縮和升溫，圖8 顯示了選取86、95、100、105、110 和120 ns 共6 個(gè)時(shí)刻密度、溫度、壓強(qiáng)、磁場典型參量的分布，這里的狀態(tài)分布對應(yīng)了燃料平均預(yù)加熱的初始條件 ，如果改為其他預(yù)加熱模式，則上述參量的狀態(tài)分布也會(huì)相應(yīng)有所調(diào)整。

圖8 內(nèi)爆壓縮階段典型參量的分布曲線Fig. 8 Distributions of characteristic parameters in fuel at different times during implosion stage

2.3 遲滯階段

從139.5 ns 開始，燃料內(nèi)部流體壓力與磁場壓力之和大于驅(qū)動(dòng)套筒的壓力，套筒開始減速，燃料在套筒壓力和磁場共同作用下繼續(xù)升溫并發(fā)生聚變反應(yīng)，整個(gè)MagLIF 過程進(jìn)入遲滯階段，如圖9(a)所示。在該過程中，燃料被快速壓縮到極值。從圖9(b)可以看出，最小半徑約為0.017 cm，壓縮比CR≈ 14.7。

隨著燃料溫度不斷升高，聚變反應(yīng)率快速上升并產(chǎn)生大量能量，通過α 粒子和中子釋放出來，中子直接穿透負(fù)載區(qū)域而損失掉，而α 粒子則在軸向磁場作用下將部分能量沉積到燃料中。上述算例計(jì)算后得到理想情況下燃料聚變產(chǎn)額和內(nèi)能隨時(shí)間演化曲線，如圖10(a)所示，可以看出聚變產(chǎn)額為2 420 kJ/cm，而相應(yīng)的整個(gè)過程中總軔致輻射損失僅為4.1 × 10-9kJ/cm，遠(yuǎn)小于聚變產(chǎn)額；內(nèi)能在147 ns 時(shí)刻達(dá)到峰值700 kJ/cm，定義燃料能量增益Q 為聚變產(chǎn)額與峰值內(nèi)能的比值，則上述算例中Q = 3.5。對聚變產(chǎn)額曲線求導(dǎo)得到聚變反應(yīng)功率隨時(shí)間演化曲線，如圖10(b)所示，從中可以得到用反應(yīng)功率曲線半高寬給出的等效聚變反應(yīng)時(shí)間約為3 ns。根據(jù)聚變產(chǎn)額、反應(yīng)時(shí)間以及遲滯時(shí)刻的燃料半徑，經(jīng)過估算可得到單位體積燃料的聚變反應(yīng)功率約為9 × 1017W/cm3。

圖9 遲滯階段示意圖和燃料半徑隨時(shí)間演化Fig. 9 Schematic of stagnation and fuel radius evolving with time

圖10 聚變產(chǎn)額、內(nèi)能及聚變反應(yīng)功率隨時(shí)間演化Fig. 10 Fuel internal energy, fusion yield and power evolving with time

圖11 遲滯時(shí)刻的典型物理參量分布Fig. 11 Distributions of characteristic parameters in fuel at stagnation times

提取遲滯時(shí)刻所關(guān)心的典型物理參量如計(jì)算區(qū)域密度、溫度、壓力以及軸向磁場強(qiáng)度等狀態(tài)分布，如圖11 所示。可以看出遲滯時(shí)刻各狀態(tài)參量基本保留了內(nèi)爆階段后期的分布形態(tài)，此時(shí)燃料區(qū)密度約為0.55 g/cm3，溫度約為10 keV，壓力約為430 TPa，軸向磁場強(qiáng)度約5 500 T。定義構(gòu)型的 β值為 β/(B2/ μ0)，則對MagLIF 構(gòu)型而言，代入相應(yīng)數(shù)值后求得 β值約為18，屬于高 β構(gòu)型。

參考Atzeni 等[17]給出的聚變反應(yīng)燃燒效率Φ ≈ρfRf/HB（ ρf和 Rf分別為燃料區(qū)的密度和半徑，HB為燃燒參數(shù)）。在聚變溫度范圍內(nèi)，DT 反應(yīng)的燃燒參數(shù)變化不大，在6～9 之間，通常取HB= 7。將遲滯時(shí)刻燃料密度0.55 g/cm3、半徑0.017 cm 代入可得到算例中燃料的燃燒效率約為0.13%，因此物理模型設(shè)計(jì)中可以忽略聚變反應(yīng)帶來的質(zhì)量損失。

通過等離子體內(nèi)光子的普朗克平均自由程Lp[17]判斷光性薄厚

式中： ρ和T 分別為等離子體的密度（單位g/cm3）和溫度（單位keV），Lp的單位為cm。將MagLIF 預(yù)加熱時(shí)刻溫度0.25 keV、密度3 mg/cm3代入求得此時(shí)普朗克平均自由程為37.5 cm；將遲滯時(shí)刻溫度10 keV、密度0.55 g/cm3代入求得此時(shí)普朗克平均自由程約為83 000 cm。兩個(gè)特征時(shí)刻等離子尺寸均遠(yuǎn)小于普朗克平均自由程，因此物理模型設(shè)計(jì)中對燃料區(qū)域可以認(rèn)為是光性薄的。

此外，隨著燃料壓縮，磁場強(qiáng)度、密度和溫度不斷升高，可能會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電子回旋輻射，該輻射功 率可表示為[18]

式中：B、ne和T 分別為等離子體中的磁場強(qiáng)度、電子數(shù)密度和溫度（單位keV），將遲滯時(shí)刻溫度10 keV、密度0.55 g/cm3、磁場強(qiáng)度5 500 T 代入式（9），粗略估計(jì)此時(shí)電子回旋輻射功率約為2.6 × 1015W/cm3，與聚變反應(yīng)功率9 × 1017W/cm3相比低了兩個(gè)數(shù)量級，因此物理模型設(shè)計(jì)中可以忽略該輻射。

Basko 等[19]給出了圓柱結(jié)構(gòu)下磁化慣性聚變(MIF)構(gòu)型的點(diǎn)火判據(jù)需同時(shí)滿足溫度T 在7～10 keV范圍內(nèi)，磁化參數(shù)BR ≥ 45 T·cm-1，R 為燃料半徑。提取上述算例中燃料中的平均磁場強(qiáng)度、燃料半徑、軸心處溫度分別繪制磁化參數(shù)BR 和燃料平均溫度T 隨時(shí)間演化曲線，如圖12 所示，可以看出平均情況下滿足上述判據(jù)要求，達(dá)到了聚變點(diǎn)火條件。

圖12 磁化參數(shù)和燃料溫度隨時(shí)間的演化Fig. 12 Schematic of BR and fuel temperature evolving with time

MagLIF 過程中軸向磁場的引入使得電子和離子的徑向熱傳導(dǎo)得到抑制，同時(shí)有效提升了α 粒子能量沉積效率，與此同時(shí)壓縮后的強(qiáng)磁場也會(huì)通過Nernst 效應(yīng)向外擴(kuò)散，這些物理過程的核心要素體現(xiàn)在電子霍爾參量xe上。xe的定義為

式中： ωe為 電子碰撞頻率， τe為電子弛豫時(shí)間，B、T 和 ρ的單位分別為T、keV 和g/cm3。以電子熱傳導(dǎo)為例 ，軸向磁場的影響是在經(jīng)典電子熱傳導(dǎo)系數(shù)上增加了電子霍爾參量的修正，修正系數(shù)

f(xe)對電子霍爾參量的依賴關(guān)系如圖13(a)所示。隨著xe的增加，f(xe)快速下降；當(dāng)xe= 2 時(shí)，f(xe)僅為原來的1/10 左右。提取軸心位置處燃料狀態(tài)參數(shù)可以計(jì)算得到該位置電子霍爾參量隨時(shí)間演化關(guān)系，如圖13(b)所示。可以看出xe隨著套筒內(nèi)爆壓縮不斷增大，并在遲滯時(shí)刻達(dá)到峰值，約為400 左右。因此，在套筒壓縮階段，由于軸向磁場的作用導(dǎo)致徑向熱傳導(dǎo)系數(shù)不斷降低，從而有效提升了燃料的能量利用效率。

圖13 f(xe)和霍爾參量xe 隨時(shí)間的演化曲線Fig. 13 f(xe) and hall parameter xe evolving with time

綜上所述，以鈹套筒為材料的典型負(fù)載參數(shù)計(jì)算結(jié)果表明：理想條件下，27 MA 的驅(qū)動(dòng)電流可以將初始密度為3 mg/cm3的柱面DT 燃料壓縮約210 倍，最大內(nèi)爆速度約80 km/s，遲滯時(shí)刻燃料面密度約為0.009 g/cm2，溫度大于7 keV，聚變產(chǎn)額2 420 kJ/cm，聚變反應(yīng)時(shí)間約為3.0 ns，燃料能量增益約為3.5，高 β構(gòu)型，霍爾參量峰值為400 左右，燃料壓力可達(dá)幾百太帕，壓縮比通常為10～30。與之對應(yīng)的是傳統(tǒng)激光ICF 壓縮比普遍大于30，內(nèi)爆速度超過300 km/s，燃料峰值壓力則會(huì)比MagLIF 構(gòu)型再高兩個(gè)量級。MagLIF 構(gòu)型的典型參數(shù)與經(jīng)典激光ICF 球形靶計(jì)算結(jié)果[12]對比如表1 所示。可以看出，與傳統(tǒng)I CF 相比，MagLIF 構(gòu)型的優(yōu)勢很大。

表1 MagLIF 與傳統(tǒng)激光ICF 典型參數(shù)對比Table 1 Comparison of key parameters between MagLIF and traditional ICF

3 結(jié) 論

作為國防與能源領(lǐng)域的重要應(yīng)用，MagLIF 不僅有望為未來商業(yè)能源提供低成本的聚變實(shí)現(xiàn)方案，其本身也是多物理場、多學(xué)科交叉的集成化創(chuàng)新典范，且能夠有效拓展現(xiàn)有大型脈沖功率驅(qū)動(dòng)裝置應(yīng)用范疇。本研究借助一維集成化物理模型和數(shù)值模擬程序MIST，通過數(shù)值模擬系統(tǒng)地展示了典型參數(shù)下MagLIF 過程中初始化、加速內(nèi)爆及遲滯3 個(gè)階段的主要特征和重要參量的取值和演化情況。計(jì)算結(jié)果分析有助于理解MagLIF 構(gòu)型從預(yù)加熱經(jīng)由燃料壓縮到最終發(fā)生聚變這一快速而復(fù)雜的過程，從而為建立相應(yīng)的物理圖像和認(rèn)知提供了重要支撐。

對于加速內(nèi)爆和遲滯階段的詳細(xì)討論表明，研究中所提出的一維集成化物理模型以及簡化假設(shè)是合理的。預(yù)加熱機(jī)制的存在使得燃料獲得了較高的初始溫度，從而最大限度地利用套筒的壓縮能力；而軸線磁場則使沿徑向熱擴(kuò)散被抑制的同時(shí)，有效提升了聚變產(chǎn)物中α 粒子的能量沉積效率，從而提升總體能量利用效率。多種綜合效應(yīng)作用下，較高初始溫度的DT 燃料經(jīng)歷了快速的壓縮和升溫后，在遲滯階段達(dá)到聚變反應(yīng)要求，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火。通過典型物理過程和特征參量的梳理和總結(jié)，證明了MagLIF 構(gòu)型能夠有效降低慣性約束聚變反應(yīng)的實(shí)現(xiàn)難度，與傳統(tǒng)激光ICF 相比，具有很大優(yōu)勢。

本研究的計(jì)算也存在一定的不足，主要是由于MagLIF 負(fù)載內(nèi)爆過程包含了復(fù)雜的多維、非線性問題，然而目前僅考慮了理想情況下典型參數(shù)的計(jì)算結(jié)果；下一步工作將逐步加入對激光預(yù)加熱機(jī)制、端面損失效應(yīng)以及磁通壓縮和擴(kuò)散的研究，從而通過由簡單到復(fù)雜的研究方式，獲得對MagLIF 聚變構(gòu)型更加詳細(xì)、準(zhǔn)確的規(guī)律性認(rèn)知。