5G 智能增強型能效優化技術

韓 夢，王凱悅，胡 峰?

（1.廣東南方新媒體股份有限公司，廣東 廣州 510180；2.中國傳媒大學，北京 100024）

0 引 言

未來移動通信能夠滿足現代社會日益增長的數據業務需求，其核心特征為超高速率、超低時延、超高容量、大鏈接以及全覆蓋。大規模多進多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統基站端配備超大規模天線陣列，在滿足5G 系統對頻譜效率和能量效率超高需求的同時，也帶了巨大的能量消耗，造成通信系統的總能耗和運行成本大幅度增加。全球信息和通信技術行業碳排放量約占全球總排放量的5%，預計到2030 年，信息和通信技術行業將消耗全球51%的能源［1］。系統的能量效率優化被認為是解決能源危機和環境問題的有效手段，尤其是對于約束條件復雜的大規模MIMO 系統，對能效優化有著更為迫切的需求。

為了優化能量效率，通常可以將不同的系統參數進行聯合優化，以實現資源的優化配置。常見的手段包括天線選擇、預編碼、導頻控制以及發射功率控制等，并以此定義傳輸模式。通過資源配置調整傳輸策略，需要界定明確的優化目標函數，并使之最佳化。針對FDD 模式下的多用戶大規模MIMO 下行系統，文獻［2］根據隨機矩陣理論推導出能效優化目標函數的表達式，并分析了天線數、用戶數及電路功耗等不同系統參數對通信系統能效的影響，通過對擬凹函數的求解得到最大的能效邊界；文獻［3］對能效優化的目標函數進行迭代優化，提出天線選擇和發射功率聯合優化算法；文獻［4］對發射機的發射功率和接收端的用戶功率進行聯合優化，得到大規模MIMO 系統上下行鏈路的全局能效邊界。通過分析已有的能效優化方案，發現當前方案的主要問題在于計算復雜度較高、效率低，因此智能增強的優化策略成為突破算力瓶頸的高效手段。另外，現有大部分資源配置方案假設信道參數是完備的，而在實際傳輸條件下信道狀態信息往往是不精確的，且信道偏差會對能效配置產生極大的影響。因此，考慮信道狀態信息統計偏差的能效優化具有重要的現實意義［5］。

考慮估計精度對能效資源配置的影響，利用改進的分布式信道狀態信息（Channel State Information，CSI）反饋策略，在重構的MIMO 架構中調整每一個子信道的資源配置，并建立全局能效優化模型和目標函數。對提出的能效優化模型的全局最優化問題進行求解和論證，采用擬牛頓算法進行智能搜索和算力增強，以提升智能搜索的能力和計算效率。最后，通過實驗結果驗證了智能搜索可以獲得最優解集，從而實現能效邊界和相應的資源配置方案。

1 大規模MIMO 系統

1.1 大規模MIMO 系統模型

如圖1 所示，考慮大規模MIMO 系統下行鏈路模型，發射端和接收端分別配置Nt和Nr根天線，則接收信號可以表示為：

式中，x∈CNt×1表示歸一化的發射信號；代表功率分配矩陣；n代表均值為0、方差為σn2的加性高斯白噪聲；H表示Nr×Nt維獨立分布、均值為0 的復高斯信道矩陣，其中元素hji表示第i根發射天線與第j根接收天線之間的信道系數。

1.2 基于CSI 的MIMO 系統重構

當發射端知曉完備的信道狀態信息（Channel State Information，CSI）時，可以增加功率這一資源調配維度，獲得信道容量的提升。發射端可以根據CSI 為每根天線分配恰當的功率，使得系統的整體性能最高。以下為推導重構的CSI 策略與算法［6］。

對H進行奇異值分解操作H =UΣVH，發射信號在發射端基于V矩陣進行預處理，接收端基于UH矩陣進行均衡操作，模態分解的重構結構如圖2所示。

圖1 大規模MIMO 系統模型

圖2 模態分解重構圖

圖2中重構的MIMO系統接收信號可以表示為：

在重構的MIMO 架構中，發射端根據CSI 狀態為每個子信道分配合理的發射功率，實現信道容量的優化。

對HHH執行特征值分解操作HHH=QΛQH，Q是Nr×Nr的矩陣，滿足QHQ=QQH=INr，對角矩陣的對角元素可以寫成：

式中，σi是對H進行奇異值分解得到的奇異值，且Σ=diag{σ1,σ2,…,σr,0,…,0}。大規模MIMO 系統的信道容量是所有子信道容量之和，則MIMO 信道容量可以表示為：

結合功率分配算法，不完備CSI 下的信道容量可以表示為：

式中，|?|代表激活天線數目，σe2為信道估計誤差的方差，σn2+|?|σe2為信道估計誤差和信道噪聲疊加的等效噪聲［7］。

2 基于多維資源配置能效模型

相比于傳統的MIMO 系統，大規模MIMO 系統的總功率消耗Psum要大很多［8］。根據功耗與發射功率的關系，可以將總功耗分為兩部分：一部分是功率放大器功耗，與系統發射功率有關；另一部分是除功率放大器功耗之外的電路功耗，與發射端天線數目有關。

假設功率放大器的效率為η，則通信系統總功耗可以表示為：

需要注意，式（6）中特征值是從大到小排列的。隨著天線數的增加，λi的數值越來越小，因而對信道容量的增益效果越來越不明顯。當信道容量的增益較小時，電路功耗占據主導地位，會降低系統的能量效率。因此，研究天線子集選擇方案十分必要。

在大規模MIMO 系統中，將能效定義為單位焦耳能量所傳輸的比特數，單位為bit/J［9］，單位帶寬下的能效單位為bit/J/Hz。考慮導頻開銷τ對系統容量的影響和激活射頻鏈數目對功耗的影響，大規模MIMO 系統下行鏈路的能量效率可表示為：

重構后的CSI 結構可以把激活天線數目和發射功率等資源維度相關聯，并且可以考慮實際信道估計誤差對大規模MIMO 系統的影響。

3 多元全局最優化問題

能效優化問題屬于非線性優化問題。如果目標函數同時滿足下面兩個假設條件，則可以通過擬牛頓法搜索到全局最優值［10］：

條件1：f：Rn→R 二階連續且可微；

條件2：目標函數在水平集內是一致凸函數，在該集合內有唯一極小值點。

下面證明優化函數ηEE關于發射功率Pi的凹凸性。

將能效優化函數表示為關于Pi的函數，即：

對f(Pi)關于Pi求一階偏導數，判斷其導函數的性質。求導后的導函數為：

在判斷式（10）的正負性時，由于分母f2(Pi)為正，因此僅需要判斷分子的正負。將分子f1(Pi)關于Pi求一階導數，f1(Pi)的一階導數f1′(Pi)＜0，因此f1(Pi)單調遞減。又由于f1(0)＞0，f1(+∞)＜0，因此f1(Pi)先大于零，后隨著Pi的增加小于零，說明原函數f(Pi)呈現先單調遞增后單調遞減的趨勢，并在拐點處存在f(Pi)的最大值。通過建立優化算法合理分配單根天線的發射功率，可以得到能效的最佳值。

綜上所述，能效優化的目標函數關于發射功率P和各個子信道分配的子功率Pi的擬凹函數滿足擬牛頓法全局優化的條件。下面介紹關于擬牛頓算法的非線性多元優化問題［10］。

隨著i的增加，λi的數值越來越小，因而對信道容量的增益效果越來越不明顯。式（8）分母中的電路功耗P1關于激活天線數目呈線性增加趨勢，信道容量的增益較小時，電路功耗占據主導地位，會降低系統的能量效率，因此存在發射天線數目的最佳值使得能效最佳。

4 基于擬牛頓法的多元全局優化

為解決擬牛頓法中求解海森矩陣及其逆矩陣時計算量大的問題，同時避免海森矩陣奇異或接近奇異的情況，構造目標函數海森矩陣的一個近似替換海森矩陣及其逆矩陣。假定已得到目標函數在xk處的海森矩陣的近似Bk，并通過dk=-Bk-1gk進行線搜索產生下一迭代處xk+1。下面給出目標函數在xk+1處的海森矩陣的一個近似［11］。

定 義f(xk+s)=ηEE(P1,…,P|?|,|?|) 為 能 效 優 化 函數，xk=[P1,…,P|?|,|?|]為能效優化資源配置的變量組合。將目標函數在xk+1處的二階泰勒公式展開式表示為：

等式兩邊關于x求梯度，并令x=xk、yk=gk+1-gk、sk=xk+1-xk，可以得到yk≈Gk+1sk。

如果矩陣Bk+1代表海森矩陣Gk+1的一個近似，可以得到yk=Bk+1sk。令Hk+1代表Bk+1的逆矩陣，可以得到Hk+1yk=sk，也被稱為擬牛頓條件。擬牛頓算法的核心就是利用擬牛頓條件得到能效優化目標函數海森矩陣的一個近似。

設Hk為目標函數在xk處的海森矩陣逆的一個近似，借助一個秩為1 的對稱矩陣vkvkT的改變后，使之滿足擬牛頓算法的條件，可以得到對稱秩1 校正公式，簡稱SR1 校正公式。

具體地，令Hk+1=Hk+vkvkT，其中vk=Rn，根據擬牛頓條件Hkyk+vkvkTyk=sk，若vkTyk≠0，則有：

擬牛頓法的算法流程如圖3 所示。

圖3 擬牛頓算法流程圖

利用擬牛頓法進行多元優化搜索單根天線的功率分配因子與最佳的發射功率，核心步驟如下。

輸入：初始自變量x0、精度ε；

輸出：目標函數的極值、對應自變量的取值；

步驟1：給定能效優化目標函數的初始值x0、正定矩陣H0、精度ε，求解g0=?f(x0)，記k=0；

步驟2：如果||gk||≤ε，算法終止，否則計算牛頓法的搜索方向dk=-Hkgk；

步驟3：牛頓步長sk=μdk，令xk+1=xk+sk；

步驟4：根據式（14）對矩陣Hk進行更新和校正，得到Hk+1，使其滿足擬牛頓條件；令k+1～k，返回步驟2。

5 實驗結果分析

為了驗證所提的信道估計算法對系統性能的影響，量化擬牛頓法多元優化的性能。基于FDD 模式下的大規模MIMO 系統，下行鏈路采用不相關的瑞利衰落信道，同時假設加性高斯白噪聲的方差在不同信噪比的情況下固定。主要的仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖4 仿真了不完備CSI 下大規模MIMO 系統能效與發射功率和激活天線數目的理論三維關系圖。從圖4 可以看出，對于不同的發射功率和激活的天線數目，存在一個最佳能效值。

圖4 能效與激活天線數目、發射功率理論三維關系圖

圖5 仿真了單位帶寬下擬牛頓算法下能效與發射功率、激活天線數目的智能搜索曲線。可以看出，通過擬牛頓算法可以智能搜索出最佳的發射功率和激活天數數目。

圖5 擬牛頓算法智能搜索圖

表2 將理論能效極值與擬牛頓算法智能搜索得到的能效極值進行對比。可以看出，通過擬牛頓算法搜素得到的能效極值36.13 bit/J/Hz 與理論最佳能效值37.35 bit/J/Hz 相差1.22 bit/J/Hz，約是3%（1.22÷37.35×100%≈3%）。

表2 能效邊界與對應參數

圖6 仿真了不完備CSI 下大規模MIMO 系統能效隨迭代次數的變化關系圖。可以看出，隨著迭代次數的增加，系統的能效逐漸增加。迭代5 次左右后，能效的數值趨于穩定，此時達到擬牛頓算法的收斂條件。通過擬牛頓法進行迭代搜索可以得到能效的邊界值，為36.13 bit/J/Hz。

圖6 能效隨迭代次數的變化關系圖

圖7 仿真了不完備CSI 下的大規模MIMO 系統的發射功率隨著迭代次數的變化關系圖。可以看出，迭代5 次左右，最佳發射功率的數值趨于穩定。通過擬牛頓算法進行迭代搜索，可以搜索到能效邊界所對應的發射功率值，同時也可以獲得各個發射天線的功率分配因子。

圖7 發射功率隨迭代次數的變化關系圖

6 結 語

基于CSI 對大規模MIMO 系統進行系統重構，建立CSI 和可激活鏈路與子信道的關聯并進行多維資源的聯合配置，獲得了多維資源配置條件的能效優化模型。實驗證明，利用擬牛頓算法可以實現多維能效模型的多元全局最優化，搜索可得到最佳全局最優解及對應資源配置方案，且搜索得到的全局最優解和理論邊界基本吻合，能夠基于搜索多元參數擬合出資源配置方案。