基于運動控制的加減速階段減振方法研究

夏飛揚， 樊可清

(五邑大學 信息工程學院，廣東 江門 529020)

運動控制系統的減振一直都是運動控制系統研究的關鍵技術，因為系統的振動會嚴重影響運動控制系統的加工效率和精度。如CNC系統的振動會影響系統的加工精度和機器的壽命，機器人運動的平穩性與其系統振動控制密切相關，機械手的振動會嚴重影響其定位精度和工作效率，吊車的擺動不僅會影響工作效率甚至還會影響操作人員的生命安全等[1-3]。可見運動控制系統的振動控制問題已成為運動控制產業能否廣泛和進一步應用的關鍵。

文獻[4]～文獻[7]通過應用輸入整形的方法來抑制機器人柔性臂的殘余振動，雖然在一定程度上可以抑制振動，但增加了系統的總運動時間。文獻[8]～文獻[10]提出了減少加減速階段計算量的方法，通過減少加減速段的計算量可以增強系統的實時性，在一定程度上可以抑制系統的振動，但這種方法的抑制效果畢竟是較差的。文獻[11]引入了PID控制來抑制系統振動的方法，這種方法對系統模型要求非常高，對非線性系統的振動抑制程度很有限。

目前提出的運動控制減振算法大都著重考慮系統的整個運動過程，這就使得所設計的減振控制器比較復雜同時極大地增加了系統的計算量，從而使得控制器的實時性不好，而實時性是保證閉環控制系統穩定性的首要條件，這將會導致設計的控制器不穩定，這就是為什么很多控制方法很難在實際工程中運用的原因。根據理論，系統的振動是由加減速階段引起的，可以研究控制系統的加減速頻譜和系統振動頻譜的關系，從而只在加減速階段著手來設計控制器，這樣可以大量減小計算量從而增強控制器的穩定性，以此來優化控制算法在實際工程中的運用。通過大量閱讀文獻發現目前還沒有研究者真正在實際工程中研究運動控制系統的加減速頻譜和系統振動頻譜的關系，所以筆者設計了一個運動控制系統，來研究實際工程中加減速頻譜和系統振動頻譜的關系，然后通過控制加減速階段振動的條件來規劃加速度，通過仿真實驗結果可以發現規劃算法可以確保運動系統在加減速階段的擺動角度為零。

1 加速度頻譜和系統振動頻譜關系研究

1.1 S曲線速度規劃模型

高速高質是運動控制產業追求的目標，這就要求運動控制系統快速達到指定的設定速度并平穩停止在指定的位置。但由于系統本身的特性使得運動系統在運動過程中會有一個加減速的過程，這個過程很容易激起系統的振動模態從而引起系統的振動，這就要求規劃好加減速從而實現運動控制系統的柔性加減速以便減小起停時系統的振動使系統快速停止，從而加快系統的運作效率[12]。

現有的加減速算法有直線加減速控制方法[13]、指數加減速控制方法[14]和S曲線加減速控制方法[15]等。直線加減速控制方法雖然計算簡單，但它的加速度不連續會引起很大的沖擊；指數加減速控制方法的加速度雖然連續但其計算復雜影響系統的實時性；S曲線加減速控制方法加速度連續，計算量小于指數加減速控制方法，是目前比較常用的一種控制方法。本文首先通過采用S曲線加減速控制方法來控制設計的二階單擺系統運動，采集在不同加減速時間下系統振動數據，再通過FFT變換分析系統加速度所含的頻率成分和系統振動頻率成分的關系；然后根據前面的實驗結論來規劃加速度，在確保系統在起停時的擺動為零的條件下得到加速度曲線中的相關參數。通過仿真可以發現本方法可以確保系統在起停時的振動加速度為零，控制了系統在起停時的振動，這就可以使運動系統快速停止在指定的位置，從而提高了運動控制系統的工作效率。

在研究加速度頻譜和系統振動頻譜的實驗中采用的是常規7段S型加減速控制方法，實驗運動的行程是單點的直線運動，并且起始速度為零，如圖1所示，整個過程由加加速度、勻加速度、減加速度、勻速、加減速、勻減速及減減速7段組成[16-17]。

圖1 S型加減速運動過程

圖1中，vc為指令速度，vmax為運行的最大速度，tk(k=1,2,…,7)為各階段的過渡點時刻；vi(i=1,2,…,7)為各階段的過渡點時刻的速度；τk(k=1,2,…,7)為局部時間坐標，表示以各階段的起始點作為零點的時間,τk=t-tk-1;Tk(k=1,2,…,7)為各個階段的持續運行時間；amax為最大加速度；J為加加速度；L為整個運行長度。

其中加加速度J在運動過程中的取值為

(1)

而加速度a(t)、進給速度v(t)和位移s(t)之間的積分關系

(2)

即可得到加速度a(t)、進給速度v(t)和位移s(t)在運動過程中的取值：

(3)

(4)

(5)

(6)

因此，只要確定vmax，amax，J，就可以確定整個運動過程。

1.2 運動系統模型

一個系統有無數階振動模態，但通常起主要作用的往往只有前兩階，所以在本實驗中用兩個質量鋁塊和鋼直尺來等效一個二階的系統。本實驗的運動控制系統如圖2所示，兩個鋁塊拴緊在鋼直尺的不同位置上，在鋁塊上分別粘貼傳感器來測量鋁塊的振動，鋼直尺的上端固定在橫梁的滑塊上，橫梁固定在剛性圓柱支架上，每個圓柱支架的底座都有防振腳墊，來減少其他振動的干擾，橫梁的一端固定有PANATERM A5伺服電機。本實驗的控制采集系統如圖3所示，控制機箱是NI的cRio9033，該機箱配有可重置的FPGA和基于RT的系統，從而確保了系統的實時性。振動信號的采集是采用NI 9239采集卡，最大采樣率50 kS/s，A/D分辨率達24位，確保足夠的采樣精度。運動控制卡采用NI的9512，該運動控制卡可以設置梯形、S型、三角函數型等多種控制模式，而且可以讀取編碼器反饋的信號，方便了系統的準確調試。

圖2 運動系統

圖3 控制采集系統

1.3 實驗結果

在實驗開始時先用力敲擊鋼直尺，通過鋁塊上的加速度計可以采集到敲擊后的振動信號，再通過傅里葉變換可以得到系統的固有頻率。通過多次實驗得到本系統振動頻域如圖4所示，可知本系統的第一階固有頻率為0.84 Hz，第二階固有頻率為4.75 Hz。

圖4 系統第一、二階固有頻率圖

實驗時設置系統的總行程L=1000 mm,系統總的運行時間t=12 s,本實驗是為了研究加速度的頻譜和系統振動的頻譜之間的關系，所以通過控制加速度的時間來控制加速度頻帶的寬度，對比在加速度包含的頻率成分及幅值不同時，系統振動頻率的變化。本實驗中設置兩個加速度時間，分別為0.25 s和5 s，為防止偶然因數的影響，每個加速度時間下的實驗重復5次，再在5次中取偶然因數影響最小的一次作為本實驗的測試結果，得到兩種不同加速度時間下的加速度時頻圖和對應的系統振動時頻圖，分別如圖5～圖10所示。

圖5 加速時間0.25 s頻域圖

圖6 加速時間5 s頻域圖

圖7 加速時間0.25 s時系統振動時域圖

圖8 加速時間5 s系統振動時域圖

圖9 加速時間0.25 s系統振動頻域圖

圖10 加速時間5 s系統振動頻域圖

通過對比電機加速度頻譜和系統振動頻譜發現，系統振動頻譜中包含有加速度頻譜中沒有的成分，所以系統的振動并不是完全由電機引起的，可能還有摩擦等其他激勵系統的振動。

1.4 結論

① 在實驗過程中發現加速階段含有系統固有頻率成分的幅值越大，系統擺動的幅度就越大，停止時所花費的時間就越長，這可能是加速度引起了系統共振的結果。

② 從系統振動的時域圖可以發現，系統的振動主要是在起停階段，因此要想減小系統的振動只需規劃好系統的加減速，而且在實際工程中也是起停階段的振動降低了工作效率。

③ 通過對比分析加速度頻域圖和系統振動頻域，可以發現系統振動的頻譜圖中包含了加速度信號中沒有的頻率成分，這可能是實際工程中系統運動滑塊的不平滑、連接部位的剛度不夠等引起的沖擊性或強迫性的振動。

2 規劃加速度減振仿真實驗

2.1 系統模型

設計本仿真實驗的系統物理模型如圖11所示。

圖11 二階系統物理模型

由拉格朗日方程可得系統的數學模型如下：

(7)

要想系統到達指定的位置并且在起始時的擺動角度為零就得滿足

(8)

由運動系統本身的特性，在運動過程中的速度和加速度有極限條件，即

(9)

2.2 規劃滿足約束條件的加速度

由前面實驗發現系統的振動主要在加減速階段并且實際工程中影響工作效率的也是在起停階段，因此可以只通過規劃加速度來控制系統的振動以簡化控制器、減少計算量從而提高控制器的魯棒性，以便更廣泛地應用于實際工程中。在實驗中重新規劃的加速度公式如下：

(10)

式中，k，b為常數,現通過約束條件式(8)、式(9)來確定加速度(10)中參數k，b,t1～t7的值。通過分析發現t1可以通過式(11)確定

(11)

k可以通過迭代學習公式(12)得到滿足相應條件下的值。

(12)

式中，T為迭代的時間間隔；kk為自學習的參數。參數b可以通過式(13)得到。

b=kt1

(13)

t2跟最大速度和運動的行程有關，即

(14)

而t3=t2+t1，t4可由式(15)得到。

2x(t3)+v(t3)·(t4-t3)=xf

(15)

由運動時加速度和減速度的對稱性，可以得到t5，t6，t7：

t5=t4+t1
t6=t4+t2
t7=t4+t3

(16)

2.3 Matlab仿真實驗

通過大量實驗發現這種通過規劃加速度來控制運動控制系統起始擺動的方法魯棒性高、計算量少，并可以保證運動控制系統在起始的擺動角度為零。本實驗中選取的參數如下：g=9.8 m/s2,am=1 m/s2，vm=1.5 m/s,θm=0.1 rad,xf=10 m,l1=1 m,l2=0.5 m，m1=1 kg,m2=3 kg。得到的仿真結果如圖12所示。

從仿真結果可以看出，在起停時刻的振動角度為零，所以提出的通過規劃加速度來控制運動控制系統的振動算法是有效的。

圖12 仿真實驗結果圖

3 結束語

由于目前提出的運動控制算法比較復雜、計算量大，因而很難在實際工程中應用。考慮到在實際工程中影響系統效率的主要是加減速階段系統的振動，所以本文從引起系統振動的加減速階段入手，首先分析了在實際工程中加速度頻譜和系統固有振動頻譜的關系，發現系統振動頻譜中含有加速度頻譜中沒有的頻率成分，所以單靠去除加速度中系統的固有頻率的話系統還是會被引起沖擊性的振動，所以就通過約束加減速過程的振動來規劃加速度曲線，通過實驗發現可以保證運動控制系統在起停時的擺動角度為零。