地震波影響下的滑行道橋仿真建模

張宇輝, 丁碩旋

(中國民航大學機場學院, 天津 300300)

機場滑行道橋是解決航空器運行與車輛運行沖突的重要設施,對于機場的飛行安全和航空器地面安全以及機場的高效運行至關重要,其橋面通行航空器,橋下通行車輛,橋面寬度一般大于4.5 m,橋面荷載為飛機移動荷載[1]；近年來航班架次顯著增加,許多新機型投入使用,使得滑行道橋的力學性能對機場安全運行的意義重大[2]。該滑行道橋永久性支座位于地表以下,耐久性無法得到保障,且對后期維修養護帶來了很大的困難。滑行道橋設計使用壽命約為30 a,實際使用年限超過10 a且未經任何安全通行能力檢測,各部件接觸部位、板縫之間出現裂紋和錯動等安全隱患,由于現場檢測不具備中斷交通和長時間加荷的試驗條件,且飛機移動荷載的特殊性可導致局部荷載達常規橋梁通行車輛荷載的超過6倍,原有的檢測經驗并不適用；再者其設計的特殊性導致其橫跨跑道,現場施工與檢測會對整個機場的運行帶來很大的影響,加之地震波影響下的數據更是難以進行實測,綜合考量以上問題,使用有限元仿真軟件進行實體建模能很好地突破這一些限制,是一種行之有效的方法。

目前對于飛機-滑行道橋的研究尚少,實驗數據匱乏。許多學者對車-地震作用下的橋梁結構的動力分析模型和數值分析進行了深入研究。陳代海等[3]通過應用數學數值方法推導車橋耦合模型的動力響應方程,建立空間運動方程；樓夢麟等[4]基于模態攝動法和振型疊加法,建立預應力橋梁豎向地震反應的計算方法,得出預應力橋梁豎向地震振動的方程和豎向地震振動反應的計算方法。關于車輛-橋梁-地震動力分析的研究較少。張國忠[5]分析當列車以60 km/h的速度通過發生地震的橋梁時橋梁的振動響應,得出車輛可發生側向翻滾及橫擺振動,當振幅超過一定極限時,車輛可偏出橋面； Caglayan等[6]研究了多跨式鐵路鋼架橋的現場試驗方法,得出了數值模型建立方法；陳嘉佳等[7]使用SAP2 000軟件對近海隔震橋梁進行非線性動力分析,建立了隔震制作材料的劣化模型,對橋梁在全壽命周期內的地震相應時變規律進行了研究。這些研究通過理論計算和推導得到簡化模型,大幅度降低工作量和模擬難度,對研究車-橋耦合有重要意義；但目前對于滑行道橋仿真建模的研究很少,無準確有效的仿真計算模型,缺乏其安全通行的評估標準,故基于此提出使用有限元仿真手段對滑行道橋進行實體仿真建模研究,以模擬其在不同荷載和振動情況下的形變和力學性能,達到不停航施工下低成本工程實況模擬的目的。

1 工程背景

基于華南地區某機場滑行道橋實體(圖1)進行仿真建模分析。該機場飛行區等級4E,滑行道橋長44 m,全寬65.5 m,按Boeing747翼展設計,橋面橫向坡度0.3%,縱向坡度1.0%；橋梁由兩跨簡支梁橋組成,每跨長 15.62 m,寬65.50 m,高1.30 m且橋面內箱型體為變截面六面體。橋梁中間支座處修建4個橋墩,中間兩個寬度稍寬于邊緣兩個,橋墩為薄壁造型,主梁C50混凝土,橋臺C30混凝土,以承臺和樁基聯系。橋樁分為3部分:橋梁兩側各兩排樁基,每排21根樁；中間一排樁基,共16根。橋面與橋臺間連接件由橡膠支座抗震銷組成:橡膠支座為板式橡膠支座,主要承載垂直荷載,豎向剛度大,多層橡膠和鋼板黏合鑲嵌而成。抗震銷由瀝青膏和鋼套管組成,嵌鎖在橡膠支座和橋面中,將橋墩和橋面形成固定端約束狀態。滑行道橋以E類民航機場代表機型Boeing747為設計計算荷載,以Boeing777、MD-11為驗算荷載；地震烈度按7度設防。

圖1 滑行道橋實體圖像Fig.1 Entity image of taxiway bridge

2 仿真建模分析

2.1 橋面鋼筋網架模型的建立

滑行道橋為預應力混凝土橋,預應力鋼絞線采用Ф15高強低松弛鋼絞線,設計標準強度1 860 MPa,控制張拉應力1 395 MPa。在傳統建模方法中,通常混凝土使用實體單元建模而鋼筋采用拉伸殼單元的方法建模,然后在鋼筋與混凝土重疊的地方挖去對應體積的混凝土以達到解決材料重疊的問題,但這種方法會導致建模工作量和后期分析步計算器負荷大幅增加,甚至出現模型不收斂的情況,所以采用降溫法進行預應力筋模擬,理論推導關系為

(1)

式(1)中：ΔT為降溫大小，℃；δ為施加預應力，Pa；Es為彈性模量，Pa；α為熱膨脹系數，℃-1。

由式(1)可知,溫度降低時預應力鋼筋收縮,通過預應力筋與混凝土之間的收縮傳遞應變到其他材料。建立構造鋼筋模型時,分為沿橋面縱向縱筋、沿橋面縱向箍筋和沿橋面橫向縱筋。鋼筋網架與混凝土采用內置連接方式進行耦合。嵌入式約束在兩個零件間存在干涉情況下,使用“埋入”功能將鋼筋埋置到混凝土中,解決材料重疊的問題。通過有限元模型,模擬鋼筋網在混凝土中的實際位置,從而建立鋼筋與混凝土之間耦合關系[8]。

2.2 橋梁主體建模分析

在建模中,傳統上一般采用實體單元建模的方法,適用于中小型橋梁,優點是建模嚴格準確且技術難度較低,不易出錯。但此處涉及的滑行道橋荷載情況復雜,實體建模工程量很大,并且經嘗試實體建模的方法很容易導致橋梁主體結構無法進行分割的情況,這樣一來給后續飛機移動荷載的施加帶來了很大的困難。所以采用拉伸殼單元的方式,并且建模過程中,嚴格參考施工圖,將實際橋面橫向坡度(0.3%)、縱向坡度(1.0%)和薄翼板等結構完全體現在模型中,使模擬更接近實際情況。

如圖2所示，橋墩采用薄壁造型橋墩,以承臺和樁基聯系。在橋梁中間支座處,建有4個橋墩,其中中間兩個橋墩稍寬于邊緣兩個橋墩。橋樁分為3部分,橋梁兩側各有兩排樁基,每排各有21根樁；中間部分一排樁基,共16根。實際每根橋樁的長度各不一樣,樁底嵌入微風化巖深度按1.5倍橋樁直徑控制,樁底巖按3倍橋樁直徑控制,可根據機場飛行區平均微風化巖深度確定橋樁長度。為方便建模,將樁基橋墩基礎同時建模,形成整體結構[9]。

圖2 橋梁整體有限元模型Fig.2 Finite element model of taxiway bridge

2.3 預應力鋼筋混凝土結構的簡化

在進行預應力鋼混結構的建模時,一般有整體式、分離式和組合式的建模方法。整體式即將鋼筋與混凝土視為一個連續均勻的整體,鋼筋彌散于混凝土中,共同擁有力學性能,可以有效地提高模型的收斂性,同時避免不規則位置應力奇異問題,但這種方法存在最大的問題就是鋼混結構開裂后整體位移與實際數據相比誤差較大,所以不適用于所研究情況。分離式的建模方法使用不同類型單元來分別模擬鋼筋和混凝土,并考慮其相互作用,用實體單元建立混凝土結構,然后使用線單元建立鋼筋結構,再將兩者進行剛性連接,這種方法同時考慮了結構內、外部的荷載作用,但是建模工作量極大,非線性計算中很容易出現應力奇異現象,模型不收斂的可能性大大增加。而采用的組合式建模的方法兼具上述兩種方法的優點,又避免了可能出現的問題,對于鋼混結構復雜、相互作用明顯的部位采用分離式建模,而其他部位則采用整體式建模的方法,大大減少了工程量、提高了運算效率和模型收斂性。

動力仿真模擬過程中,為避免結構過于復雜導致結果不收斂的情況,對模型進行簡化。在滑行道橋中截取包含箱型六面體的道面板條,并添加完整鋼筋網(預應力筋、箍筋,架立筋等),同時在橋面中部施加集中力、在兩側底部添加鉸支座,提取結構運行數據。對同樣尺寸的混凝土道面板施加同樣的荷載和邊界,根據提取數據修正混凝土材料屬性,擬合實際工況(主梁采用C50混凝土,橋臺采用C30混凝土),直至兩者數據基本吻合。

簡化提取位于形變關鍵結點的4個特征點號應力和位移[10],按標號從小到大依次為支座處、1/4跨處、跨中、3/4跨處,簡化后模型相對誤差折線圖如圖3所示,橋面鋼筋網架布置示意圖如圖4所示,簡化前后的模型運行結果如表1所示。

圖3 簡化模型相對誤差折線圖Fig.3 Relative error line chart of simplified model

圖4 橋面鋼筋網架布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of mesh reinforcement

表1 模型運行結果Table 1 Operation results of model

在原始模型和簡化后模型上分別施加相同大小和方向的荷載,對比兩個模型關鍵結點位移和主應力大小[11],可知模型簡化后對仿真模擬影響很小,誤差在可接受范圍內,說明簡化準確有效[12]。

2.4 連接裝置的模擬與簡化

橋梁實體中每個橋墩與橋面間有8個支座,全橋總共128個橡膠支座。對于橡膠支座,通常在其下端建立節點,并將所有支點按固結約束,再逐個給予其不同方向上的活動性,這種方法是完全按照實際來進行模擬的,無法體現出仿真簡化的思想,并且會增加運算負荷。在接觸面上進行面切分,確定支座中心點的位置,使用彈簧-阻尼器功能在對應的點之間添加彈簧構件[13]。彈簧為線彈性,查詢橡膠支座彈性模量,設定彈簧剛度為2。彈簧剛度有一定限度且受力方向為直線方向。彈簧數量較少時,易在載荷作用下彎曲,連接性差；彈簧數量較多時,點數多,操作復雜,可行性差。彈簧連接件連接下,模型運行后的變形局部圖如圖5所示。

圖5 模型受載后變形局部圖Fig.5 Deformation partial map of loaded model

3 模型精度驗證

通過不斷修正模型材料屬性、各部件間連接方式及連接參數并進行靜力模擬,提取與實測點相對應單元的撓度和應變并與實測值比較,經反復修正可確定最佳參數。為保障滑行道橋在振動情況下的安全通行,在梁底布置一系列加速度傳感器以檢測實際飛機荷載通過時橋梁自身振動情況,通過實測數據與仿真模擬結果進行比較驗證模型準確性。

3.1 飛機荷載施加方法

單輪荷載是最大起飛荷載與荷載分配系數的乘積除以主起落架上機輪數目,在進行輪載加荷實測時使用機型B747-400和B777-300,機型起落架構型如圖6所示。主起落架參數如表2所示。

圖6 現場試驗機型的起落架構型Fig.6 Landing gear configuration of measured aircrafts

表2 實測機型起落架參數Table 2 Landing gear parameters of measured aircraft

飛機機輪與道面的接觸處是一個接觸面,由于接觸面面積相對道面面積很小,輪印中部與邊緣應力分布大小趨于均勻,同時為降低模型計算復雜性,所以可將機輪對道面的作用按輪印面積處理。

3.2 移動荷載作用下的模型可靠性分析

檢測跨為橋梁東起第一跨,梁底及跨中側面布置傾角傳感器,采集通過滑行道橋飛機總數不小于10架,機型不少于4種滑行過橋面時,橋梁的力學響應[14]。傾角傳感器布置如圖7所示。

圖7 傾角傳感器布置示意圖Fig.7 Arrangement schematic diagram of tilt sensors

由橋梁設計資料建立結構初始有限元模型,建模過程采用參數化建模。將各試驗工況中飛機配載乘以動荷載系數K=1.05,施加于橋梁結構有限元模型[15]。以動力模態試驗所測結構頻率和現場荷載試驗所測應變影響線作為模型修正主要依據,以荷載試驗所測撓度值作為驗算,通過合理調整模型參數,不斷迭代優化直至仿真模型計算值與實測值吻合度達90%以上,即認為該橋梁結構有限元模型等效于橋梁真實力學模型。

在進行模型材料屬性修正時,需不斷改進連接件屬性,連接方式改進主要是指改進支座與橋面和橋墩間連接方式。在修正后的模型上施加計算荷載及驗算荷載,分別求解計算荷載及驗算荷載作用下,橋梁結構力學響應,并與實測值進行比較,計算分析結果如表3[16]所示。

表3中,校驗系數是指實測值與仿真值的比值。從分析結果可以看出,在設計荷載作用下,其校驗系數小于1,說明該橋整體力學指標滿足設計指標要求[17],但校驗系數接近1,需在后期養護中著重對該橋力學性能進行監控。

表3 荷載作用下不同機型中線跨中輪載分析結果Table 3 Wheel load analysis results in mid-line span of different aircraft types under loads

4 基于地震波的模型驗證

為檢驗模型在地震波影響下是否仍能保持其可靠性和有效性,將經過合理放縮后的地震波輸入模型,比較模型在其影響下變化趨勢是否與理論計算的變化趨勢一致[18]。

4.1 地震波的選取和施加方法

常用地震波中天津地震波適用于軟土地基地區地震波輸入,因加速度峰值可按比例縮放,使最大加速度與規范要求設防烈度相應的多遇或者罕遇地震時加速度峰值相對應[19],以華南地區某機場的滑行道橋為研究對象,因此將合理縮小后的天津波作為輸入結構中的加速度時程。

地震加速度調整方法按式(2)進行，可表示為

(2)

式(2)中：at為原始加速度時程；amax為原始加速度峰值；a′t為調整后加速度時程；a′max為調整后加速度峰值[20]。

在分析地震波作用下實際工程響應時,輸入方式可分為一致激勵與非一致激勵。一致激勵主要用于中小型橋梁,橋跨兩端橋臺及橋墩埋藏在相同場地土中,可假定地基土層為剛性[21]。綜上,使用一致激勵方法輸入地震波與仿真橋梁實際情況相近,為更真實地研究地震作用下結構動力響應,合理考慮地震波三要素:振幅、頻譜特種和持續時間,在仿真研究中設定輸入天津波持續時間4 s,時間間隔0.02 s。機場所在區域抗震設防烈度為7°,加速度0.10g,設計地震加速度分組為第一組,最終確定本次模擬輸入地震波加速度峰值為0.05g。

4.2 地震波影響下的仿真模型驗證

應力集中系數是指最大局部應力與該面積平均應力的比值,是評價材料變形的重要指標[22]。因不具備地震波影響下橋梁變形現場實測條件,在仿真模型中輸入修正后天津波,收集滑行道橋在地震波作用下應力集中系數、應力時程最大應力值對應的應力集中系數等,分析變化趨勢是否與理論趨勢一致。應力集中大小程度可以用應力集中系數表示為

(3)

式(3)中：Kt為應力集中系數；δmax為應力集中單元應力；δ0為應力集中單元周圍單元平均應力。

輸入地震波后,滑行道橋的應力集中系數與周圍單元平均應力如圖8所示。由圖8可知，應力集中發生在支座處,是由于支座位于橋臺和橋面板連接處,截面突然變化。應力集中單元最大主應力為1.077 MPa,第二大主應力為0.760 MPa,第三大主應力為-0.150 MPa。

圖8 輸入地震波后的應力集中系數Fig.8 Stress concentration factor under influences of seismic waves

修正后天津波作用下,橋梁整體Mises應力在橋面中部、橋墩底部及基礎應力相差不大,越靠近橋面和橋墩連接處位置應力越大,在兩者連接處達到最大[23]。選擇跨中橋面上下兩點,左右側橋墩和橋面連接處橋面上下兩點為代表點,橋梁在地震波影響下豎直方向變形位移曲線如圖9所示。

由圖9、圖10可知，從左往右應力值逐漸增大,右側連接處從上往下橋面板應力逐漸增大,應力最大點位于左側連接處[24]。

圖9 滑行道橋豎直位移曲線Fig.9 Vertical displacement curve of taxiway bridge

圖10 橋梁整體Mises應力云圖Fig.10 Mises stress nephogram of whole bridge

Y方向速度時程中,選取點速度在-0.005 m/s到0.01 m/s范圍內波動,其中點號110(近墩側板中點)處變化幅度最大；在X方向速度時程中,各點速度振幅很小,但變化頻率較快；而在X方向速度時程中,各點時程曲線趨勢幾乎一樣,但依次有一定相位差[25]。分析可知,橋面板和橋墩連接處動力響應最為明顯。對橋面板來說,從橋墩到橋臺,應力逐漸增大；從橋面到橋底,應力也逐漸增大,但位移和速度變化規律不同,沿車輛行駛方向橋面板中間響應值大于兩端,但最大值也發生在橋面和橋墩與橋臺連接處。這種地震波輸入方式下,各結點最大應力所在方向各不相同,但最大位移與速度方向都為Z方向,都與理論分析變化趨勢保持一致,說明本文模型對地震波影響下的滑行道橋依然可用,且準確有效、可靠性高,可用于地震波作用下的滑行道橋安全通行能力分析。

5 結論

(1)在解決鋼筋混凝土材料重疊問題時可采用埋入的方法,飛機輪載可簡化近似為集中力,模擬結果與實驗結果吻合度良好。橋墩和橋臺采用實體單元進行整體建模,然后進行縱向拉伸得到橋樁,從而使建模精確,又能達到節省時間的效果。采用彈簧連接器模擬預應力鋼筋,既省去了復雜的計算過程,同時又保證了良好的準確性,經過實測校核,模擬結果與實驗結果保持高度一致。

(2)模型對于應力、位移、模態的計算準確可靠,橋梁有限元模型計算值與實測值吻合度達到90%以上。

(3)地震波的輸入使用一致激勵的方式,合理縮小天津波以獲得可操作的地震波模擬數據。橋梁節點應力和速度時程與理論計算值變化趨勢一致,說明仿真計算模型可用于地震波影響下的滑行道橋安全通行能力分析。

(4)在建模中，對于連接方式的處理,尤其是橋墩與橋面之間彈簧連接的方式存在節點較多、操作復雜、可行性差的缺點,尚有提升和改進的空間。依據滑行道橋施工圖紙進行1∶1的仿真建模并對結構和加荷方式進行合理簡化,可以實現不斷交檢測,能突破現場長時間施加飛機荷載不可行的限制,并且對地震波的作用可以進行預測分析,對于研究地震波影響下的滑行道橋安全通行能力有突破性意義。