基于多變量推理控制的氬氧精煉鉻鐵合金終點控制方法

尤 文， 魏丙坤， 姜保良

(長春工業大學電氣與電子工程學院, 長春 130012)

冶煉鉻鐵合金是一種高溫環境下的物理化學反應,向轉爐內吹入氧氣,促使爐內初始鋼液所含有的各種元素發生氧化反應,以此提高爐內溫度且改變鋼液成分。對于合金冶煉的終點控制,碳含量的數值和鋼液的溫度是兩個極為重要的指標,前者對合金的性能有著很大的影響,后者則影響爐役長短,與企業經濟效益掛鉤。

傳統的氬氧脫碳爐(argon oxygen decarburization furnace，AOD)冶煉終點控制,常用方法是經驗冶煉法,該方法需要從業者有較為豐富的經驗,能夠準確對實時爐內鋼液的成分與溫度進行估計,因此企業需要投入大量的精力和財力對人員進行培養[1]。與此同時,該方法還存在著冶煉生產率低,給工作人員帶來危險威脅,對于轉爐頂槍不能有效保護等缺點[2],最終冶煉得到的合金的碳含量精度也相對較差。上述原因,使得冶煉終點控制逐漸向自動化的方向發展。

在現階段的鐵合金企業生產過程中,最常使用的是基于副槍檢測方法、爐氣分析方法或是二者相融合的冶煉終點控制技術[3-4],上述方法的缺點在于仍然需要工作人員看守,觀測鋼液情況,并決定加入配料的種類和數量,后也不斷有學者對氧槍的功能進行優化[5]。近年來,人工智能的發展給冶煉終點控制提供了新的思路,形成新的冶煉終點控制模型。Fei等[6]首次提出將主成分分析(principal components analysis，PCA)和反射傳播(back propagation，BP)神經網絡算法融入轉爐煉鋼過程中,而Zhou等[7]則融合了深度學習與改進遺傳算法,實現了混合模型控制,二者皆基于已有的工程數據進行訓練,實現冶煉終點控制,但在實際應用過程中往往需要較大的數據量作為支撐,否則其終點命中率將會受到較大的影響。

馬海濤[8]于2011年針對AOD爐建立靜態模型,而后在此基礎上進行終點控制,提出了一種基于推理控制的AOD爐終點控制方法,其特點在于輸出與擾動同時不可測情況下,達到系統穩態無誤差的目標。但伴隨著近些年激光誘導擊穿光譜(laser-induced breakdown spectroscopy,LIBS)技術在世界范圍內快速發展,已然能夠實現冶煉過程中碳含量的在線檢測[9-11],滿足了輸出可測的條件。

選擇多變量推理控制作為整個控制系統的基本框架,以供氧速率和供氬速率為控制量,將碳含量和溫度作為系統輸出,且結合企業實際合金冶煉過程,設立了系統輸入飽和器,進而使最大供氧速率和最大供氬速率在符合實際工程應用的情況下,實現高精度的冶煉終點控制,實現碳含量和溫度兩大冶煉終點指標的同步控制,且一定程度縮短冶煉時長,提高冶煉效率。

1 多變量推理控制

多變量推理控制是內模控制的多變量形式,用以解決輸出可測,而擾動不可測系統中存在多個控制量與控制目標的情況,2×2多變量推理控制的結構框圖如圖1所示。

ri為系統輸入量；ei為系統偏差量；yi為系統輸出量；mi為系統控制量；di為外在擾動；gipij為p規范型推理控制器傳遞函數圖1 2×2多變量推理控制結構框圖Fig.1 Diagram of2×2 multivariable inference control structure

假設控制對象傳遞函數矩陣為

(1)

對象數學模型為

(2)

(3)

式(3)中:Gip(s)為p規范型多變量控制器；gipij為p規范型推理控制器傳遞函數，從而使得系統的輸出為

(4)

式(4)中：e(s)為系統輸出和設定值誤差；d(s)為系統之外的擾動。

若使用p規范型結構,能夠得到系統的控制量為

Gip(s)e(s)

(5)

但使用該控制器時,需要對傳遞函數矩陣進行求逆操作,在設計時極為不便,因而出現了v規范型控制器結構,其結構框圖如圖2所示。由圖2可得

圖2 v規范型多變量控制器結構框圖Fig.2 Diagram of v standard multivariable controller structure

(6)

進而推算出系統的兩個控制量為

(7)

(8)

式(8)中:Giv(s)為v規范型多變量控制器；givij為v規范型推理控制器傳遞函數

從而得到v規范型多變量控制器中各通道模型為

(9)

以控制氬氧精煉鉻鐵合金的終點碳含量與溫度作為目標,選取氧氣和氬氣兩種氣體的供給速率作為m1和m2兩個控制量,則g11(s)為碳含量與供氧速率之間的傳遞函數,g12(s)為碳含量與供氬速率之間的傳遞函數,g21(s)為溫度與供氧速率之間的傳遞函數,g22(s)為溫度與供氬速率之間的傳遞函數。

2 冶金模型建立

2.1 機理模型的基本假設

針對AOD爐側頂復吹冶煉鉻鐵合金的過程做如下假設。

(1)將初始鉻鐵熔液視為高鉻鐵基熔體,無論熔液內其他元素的質量分數如何,吹入爐內的氧氣均首先與Fe元素生成FeO,而后該物質則作為爐內二次反應的氧化劑。

(2)高溫冶煉階段的鋼液與廢渣熔液均為理想溶液,其中各組分活度為其摩爾分數。

(3)鋼液與熔渣的初始質量分別為Wm、Ws,其初始成分C、Si、Cr及Fe等元素數值、廢氣溫度(T0)及吹入氣體的初始溫度(Td)均為已知。

(4)整個冶煉過程中,鋼液中各元素的氧化速率均與供氧速率有關,且將鋼液中各組分元素氧化反應的吉布斯自由能之比作為該元素氧化反應時所分得的氧氣比例[12]。

(5)鉻鐵合金熔液中只考慮C、Si、Cr、Fe 4種元素,其余元素的氧化暫不考慮。

2.2 冶煉模型建立及傳遞函數求取

2.2.1 脫碳速率與供氧速率關系模型

雖然Cr元素在初始鋼液中占了極大的比重,但通過2.1節中的假設(1),可知鋼液為高鉻鐵基熔體,爐內二次氧化反應皆以FeO為氧化劑,其余元素皆與其進行反應。從而可以得到AOD爐內各元素在鋼液中進行二次氧化反應時的化學反應方程式為

3C(s)+Cr2O3(l)=3CO(g)+2Cr(l)

(10)

3Si(s)+2Cr2O3(l)=3SiO2(s)+4Cr(l)

(11)

反應過程中各元素的吉布斯自由能計算公式為

(12)

(13)

各元素在冶煉過程中所分得氧氣的比例為

(14)

(15)

式中:Xi,O為i元素的分氧比。

各元素氧化反應速率計算公式為

(16)

(17)

2.2.2 脫碳速率與供氬速率關系模型

氬氣從側槍吹入爐內,對鋼液中碳的傳質速率產生一定的影響,且能夠和爐內的氧氣起到一定的稀釋作用,降低爐內CO分壓,進而使整個脫碳反應正向進行,從而得到脫碳速率與鋼液脫碳速率之間的關系模型為

(18)

式(18)中:Area為反應界面面積；ρm為鋼液的密度；kC為鋼液中碳的傳質系數；[%C]e為反應界面的碳含量濃度。

通過側槍吹入的氣體,其更多地參與到鋼液中C元素與Cr元素的競爭反應中,反應界面的碳含量濃度計算公式為

(19)

式(19)中：C與Cr競爭反應的平衡常數可表示為

(20)

爐內CO分壓表達式為

(21)

式(21)中:nsub為惰性氣體摩爾流量；nCO為一氧化碳摩爾流量；nO為氧氣摩爾流量。

(22)

(23)

(24)

競爭反應界面總面積可表示為

(25)

C元素在鋼液中的傳質系數可表示為

(26)

式中:Qsub為惰性氣體供給速率；db為氣泡平均直徑；DC為鋼液中碳的擴散系數；fC為鋼液中C組分的活度系數；kC為鋼液中碳的傳質系數；KC-Cr為C和Cr反應平衡常數；req為平均氣泡半徑；g為重力。

2.2.3 溫度變化速率與氣體供給速率關系模型

AOD爐溫度平衡公式為

WmcmT+QOdtρOcOT0+QsubdtρsubcsubT0+

dT)+QO(1-η)dtρOcOTd+QsubdtρsubcsubTd+

(27)

熔池溫度變化率為

(28)

鋼液中各組分元素的氧化反應方程式及熔化焓計算公式為

C(s)+0.5O2(g)=CO(g)

(29)

ΔHC=ΔHCO-ΔHC(s)-0.5ΔHO=11 852-

(30)

Si(s)+O2(g)=SiO2(s)

(31)

ΔHSi=ΔHSiO2-ΔHSi(s)-ΔHO=30 658-(2.15T+1.45×10-4T2)

(32)

式中:ΔHi為組分元素i的熔化焓；T為鋼液溫度；ρi為i物質的密度；ci為i物質的比熱容；Mi為i物質摩爾質量。

針對AOD爐的熱損失,做一維穩態傳熱過程的假設[13],將爐體看作單層圓筒壁,分為上下兩個部分進行模型建立。上半部分為爐內氣體通過四面爐壁向外散熱的過程；下半部分則是爐內鋼液通過爐壁與爐底向外傳熱的過程。并將二者相加,視作整個爐體的熱損失qloss。

上、下兩部分熱損失分別表示為

(33)

(34)

通過爐體尺寸數據,可計算出其總熱損為

qloss=Φ1+Φ2=108.81T-20 446.28

(35)

式中:A1、A2為傳熱部分面積；λ1、λ2為導熱系數；δ為傳熱層厚度。

2.3 機理模型傳遞函數求取

2.3.1 碳含量與供氧速率傳遞函數

C元素氧化反應過程所分得氧氣的比例,即式(14),進而代入式(15)中求解脫碳速率。通過計算,求出碳含量與氧氣供給速率的關系式為

(36)

對式(16)求拉普拉斯變換,則得到機理數學模型為

(37)

式(37)中:s為拉普拉斯算子。

2.3.2 碳含量與供氬速率傳遞函數

將式(22)～式(24)代入式(21),且將式(16)代入式(21)的分母部分,進行模型簡化,最后將計算結果與式(19)、式(20)、式(25)、式(26)代入式(18)中。

計算式(18)得到脫碳速率與供氬速率的關系式為

(38)

將式(38)進行拉普拉斯變換,得到碳含量與供氬速率之間的傳遞函數為

(39)

2.3.3 溫度與氣體供給速率傳遞函數

在計算溫度與供氧速率與惰性氣體供給速率的過程中,需對式(27)進行變形,求得式(28),與求碳含量模型相同,式(10)～式(13)皆為式(14)～式(17)的計算服務。鋼液中各元素氧化方程[式(29)、式(31)]用于計算反應過程中各元素的熔化焓,即式(30)與式(32),最終將式(16)、式(17)、式(30)、式(32)及式(35)代入式(28)。

計算式(28),可獲得溫度變化速率與供氧速率的關系式為

2.33×10-5T-1.54×10-7Qsub

(40)

上述形式存在輸入輸出項的耦合關系,無法轉換成有效的傳遞函數。因此,對其作出簡化,且進行拉普拉斯變化后,得出溫度與供氧速率之間傳遞函數為

(41)

同理,得到溫度與供氬速率之間的傳遞函數為

(42)

3 控制器設計

在進行本次設計時,為了避免對控制器的傳遞函數矩陣進行求逆操作,從而增大計算量,因而選用了v規范型控制器結構。與此同時,通過建立冶煉過程數學模型的道德系統傳遞矩陣各部分均為高階慣性環節,在設計控制器時會出現高階微分項,因而需要在進行控制器設計的過程中對其各個部分串聯慣性濾波器,否則系統的穩定性將無法得到保障。

從冶金數學模型建立可知系統中的傳遞函數矩陣無時延,且具體表示為

(43)

通常慣性濾波陣F(s)取對角陣的形式，可表示為

(44)

在設計過程中,g11(s)和g12(s)具有相同的階m,g21(s)和g22(s)具有相同的階次n,則有

(45)

(46)

如此可以得到v規范型控制器結構矩陣為

(47)

而在設計過程中,m=n=1。取Tf1為950,Tf2為550,代入式(43),得到實際系統控制器為

Giv(s)=

(48)

4 仿真與分析

4.1 仿真設計與曲線

設計利用MATLAB軟件進行仿真分析,將初始碳含量設定為8%,爐內鋼液溫度設定為1 673 K,同時設定目標碳含量為0.25%,爐內最高可承受溫度設定為1 923 K,一旦鋼液中碳含量低于0.25%,則立刻將作為系統輸入的供氧速率和供氬速率兩者大小調整為0。

受實際冶煉設備的影響,最大供氧速率為1 600 m3/h,即444 444 cm3/s,而最大供氬速率為200 m3/h,換算后即為55 555 cm3/s,在設計中,設定對應大小的飽和器,用其限制兩種氣體輸入的大小。為體現多變量推理控制能夠有效克服外界擾動影響,且不影響實現碳含量和溫度兩個冶煉終點預期目標的特點。設計做了對比仿真試驗,在4 000 s時,給系統添加0.5的碳含量階躍信號,作為不可測外界擾動,在實際鉻鐵冶煉過程中,該擾動常因添加廢料的操作而產生,符合工程實際情況。

4.2 分析說明

從圖3可以看出,即使在4 000 s時系統受到了外界擾動,但其仍可以利用多變量推理控制結構的特點有效克服外界不可測擾動對系統的影響,達到預期的碳含量冶煉目標。

圖3 多變量推理控制在有無外在擾動時的碳含量變化曲線Fig.3 Multivariate inference control of carbon content change curve with or without disturbance

從圖4能夠發現,受到外界擾動后,爐內溫度有提升趨勢,但仍然不會超過爐內最大承受溫度,符合預期的冶煉溫度設定。圖5、圖6中的供氧速率與供氬曲線在加入飽和器后,實際大小符合實際設備的承受能力,符合工程實際。由圖7不難看出,即使建立的控制對象數學模型與際對象存在一定的誤差,系統也能有效克服這一不足,達到預期的冶煉終點。

圖4 多變量推理控制在有無外在擾動時的溫度變化曲線Fig.4 Temperature variation curve of multivariable inference control with or without disturbance

圖5 供氧速率變化曲線Fig.5 Oxygen supply rate change curve

圖6 供氬速率變化曲線Fig.6 Variation curve of argon supply rate

圖7 模型存在誤差與模型準確時碳含量變化曲線Fig.7 Variation curve of carbon content when the model has errors and the model is accurate

4.3 系統實現

實驗平臺以某鐵合金廠作為試驗基地,將氬氧精煉鐵合金的相關設備視為控制對象,以工藝試驗參數為依據,由項目組設計研發的一套完整的氬氧精煉鐵合金生產過程DCS(distributed control system)軟硬件系統,系統主要由5 tAOD爐爐體、馬蹄形托圈(無水冷)、傾動機構、軸承座、合金加料系統、頂槍、底槍、閥站及智能控制系統組成,通過雙速電機進行驅動,經由齒輪箱、聯軸器帶動耳軸,使AOD爐實現傾動,對導流板和屋頂罩天車加以利用,構建除塵系統進行除塵。整個冶煉過程可由智能精煉系統進行全自動控制,包括對氣體、設備和工藝操作過程的自動控制。系統包含頂槍氣體流量控制系統、底槍氣體流量控制系統、頂槍升降系統、爐體傾動系統、物料添加系統、除塵監控系統、鋼液溫度在線檢測系統。

系統結構分成兩級,上層為集中操作監控級,下層為分散過程控制級。下層為上層的基礎,接受上層的控制指令,并向上層傳輸控制結果和各控制參數,兩者間的連接使用通信網絡。選擇西門子公司S7-300系列的CPU,以S7300CPU為核心配以相應的功能模塊組成完整的獨立控制系統,在頂層采用了西門子MP377-15觸摸屏作為監控中心,將MPI (multi point interface)總線與PROFIBUS-DP(decentralized periphery)二者組合,構建實時通信網絡,而后與底層PLC(programmable logic controller)進行數據通信,從而達到分散控制,集中管理與監控的目的。系統有著較強的綜合性,采用了多種現場總路線的通信方式,既實現了預定的系統功能,又具有較好的開放性。氬氧精煉鐵合金DCS(distributed control system)控制臺如圖8所示。實際氬氧精煉低碳鉻鐵合金監控界面如圖9所示。

圖8 氬氧精煉鐵合金DCS控制臺Fig.8 DCS control console of argon-oxygen refined ferroalloy

圖9 氬氧精煉低碳鉻鐵合金監控界面Fig.9 Argon-oxygen refining ferrochromium alloy monitoring interface

4.4 實測數據分析

結合5tAOD爐中、低鉻試煉數據,第一實驗爐進行終點檢測時,碳含量為0.28%,溫度為1 853 K,用時86 min,對第二實驗爐做終點檢測時,碳含量為0.22%,溫度為1 879 K,用時90 min,而第三實驗爐終點檢測時,碳含量為0.35%,溫度為1 812 K,用時85 min,如表1所示。而系統實現碳含量為0.25%的仿真時間約為4 890 s,即81.5 min。相較于上述兩項數據,設計能夠在保持終點溫度相對穩定,達到預期控制范圍時,將低碳鉻鐵合金的平均冶煉時長縮短了7.5%,有效提高了冶煉效率。

表1 冶煉數據Table 1 Smelting data

5 結論

將供氧速率和供氬速率作為系統的控制量,分別建立碳含量變化和溫度變化與上述二者之間的數學模型,得到碳含量和溫度兩個輸出與兩個輸入之間的傳遞函數,在此基礎上結合實際工程要求,建立了包含執行器飽和的多變量推理控制系統。進而,能夠發揮多變量推理的優點,有效克服外界不可測擾動對系統的影響,達到預期的冶煉終點要求,且能夠將低碳鉻鐵合金的冶煉時長縮短了約7.5%,有效提高了實際冶煉效率。