連續運行參考站無電離層組合周跳探測與修復算法

汪曉龍, 杜 石, 崔立魯, 安家春

(1.南寧市勘察測繪地理信息院, 南寧 530022； 2.長安大學地質工程與測繪學院, 西安 710054； 3.成都大學建筑與土木工程學院, 成都 610106； 4.武漢大學測繪學院, 武漢 430079； 5.武漢大學中國南極測繪研究中心, 武漢 430079)

連續運行參考站(continuously operating reference stations, CORS)系統是實現高精度實時導航定位服務的關鍵技術之一[1]。而周跳的出現成為阻礙精度提高的重要因素。因此周跳的探測與修復是全球衛星導航定位系統(global navigation satellite system, GNSS)數據預處理中的必要步驟[2]。張小紅等[3]采用自適應閾值TurboEdit算法改善了在采樣率較低時周跳探測的可靠性；Teunissen等[4]根據假設檢驗理論將周跳修復和電離層延遲作為未知參數共同求解,以削弱電離層活動對周跳探測的影響；Pu等[5]利用無幾何消電離層組合、MW(Melbourne-Wbbena)組合和電離層殘差組合構成三頻周跳檢驗量，實現在電離層活躍期內的周跳探測與修復。但是上述算法都是針對單個測站的數據處理,同時處理不敏感周跳時主要采用的是系數篩選法,并沒有從理論上杜絕不敏感周跳的出現。

為了解決上述問題,依據假設檢驗原理對周跳檢驗量閾值進行詳細推導和確定,同時利用線性組合正交原理確保構成周跳檢驗量的組合系數不存在共同的不敏感周跳,并采用歷元間二階差分值構成組合觀測值以降低電離層活動對周跳探測的影響。最后通過對CORS網中兩個測站實測全球定位系統(global positioning system, GPS)數據的處理,檢驗本文算法在周跳探測及修復上的準確性和完整性。

1 周跳探測

1.1 組合觀測值的構建

根據載波相位觀測方程,經過對CORS網中2個測站同一頻點的原始雙頻觀測值進行歷元間和站間差分處理后,其表達式[6]為

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式(3)中：σφ為載波相位觀測噪聲中誤差,其值為 2 mm[9]。

1.2 探測閾值的確定

探測閾值的確定直接決定了算法的探測能力,而影響周跳探測的主要因素有兩個,分別是漏探率和誤探率。在討論上述兩種影響因素之前,需要對兩種組合觀測值的誤差進行評估。實驗采用的是2015年3月17日日本CORS網中Aira和Tsk兩個站的GPS雙頻觀測數據,兩地相距約91 km,時間為全天24 h,采樣間隔為1 s,接收機類型為TRIMBLE NETR9,天線類型為TRM59800.00。選取這段數據的原因是當天兩個測站上空發生了嚴重的電磁風暴,因此其原始觀測數據受到了較大的電離層延遲影響。根據式(2)原理,構建電離層正負組合并統計其誤差分布情況[8]。

圖1所示為兩種組合觀測值的概率密度函數(probability density function, PDF)分布,圖中藍線為實測數據,紅線為標準正態分布,黃線為理論值。由圖1可知,藍線和黃線的中間部分位于紅線中間,而藍線兩側均在黃線的范圍內。這充分說明兩種組合觀測值的誤差屬于標準正態分布,其方差統計結果如表1所示。

圖1 IN和IP組合的概率密度函數Fig.1 The probability density function of IN and IP combination

表1 組合觀測值誤差分布統計Table 1 The distribution statistics of combined observation error

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1.3 不敏感周跳的探測能力

為了驗證本文算法對不敏感周跳的探測能力,統計了IN和IP兩個組合L1和L2頻段在10周以內的不敏感周跳,同時引入MW組合進行比較[9-10],結果如圖2所示。由圖2可知,IN組合的不敏感周跳(紅色)較少,只有6組,而IP和MW組合的不敏感周跳較多。IN和MW組合及IP和MW組合均存在共同不敏感周跳,而IN和IP組合無共同不敏感周跳,這說明本文算法在10周以內不存在不敏感周跳。同時,又分別計算了本文組合在[-10,10]以內周跳組合的漏探率,其中圖3(a)和圖3(b)分別為IN和IP組合漏探率,圖3(c)則為本文算法漏探率。圖中藍色區域的周跳組合是最容易被探測到的,隨著區域顏色由藍色逐漸變為紅色,區域內的周跳被探測到的概率越來越低。比較圖3(a)和圖3(b),IP組合不敏感周跳數量要多于IN組合,且其分布與圖2一致。而IN和IP組合聯合后,其共同不敏感周跳數量大大減少,分布如圖3(c)所示,且不敏感周跳集中在圖片中央,這時周跳組合為(0, 0)。

圖2 不敏感周跳分布Fig.2 The distribution of insensitive cycle slip

圖3 周跳組合的漏探率Fig.3 Probability of missed detection for cycle slip combination

2 周跳修復

根據式(2)建立周跳修復方程為

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3 算法實驗與分析

為了驗證本文算法的周跳探測和修復效果,分別在G05、G15、G30三顆衛星的無粗差無周跳原始觀測數據(經Bernese GNSS精密數據處理軟件的檢驗)上人為地加入了若干周跳組合,加入周跳組合的大小和位置如表2中第2、3列所示,實驗結果如圖4～圖6所示。圖中MV表示周跳檢驗量,紅點表示漏探的周跳。由圖4可知,G05衛星中加入了7個不同大小的周跳組合,其中(9,7)為IN組合的不敏感周跳,(0,-1)、(2,-2)和(4,-5)為IP組合的不敏感周跳,兩個組合不存在共同不敏感周跳；同樣的結果也出現在G15和G30兩顆衛星的實驗中,因此可得如下結論:本文算法在[-10, 10]以內不存在不敏感周跳。表2所示為本文算法的周跳修復結果。由表2可知,第3、6列分別為加入周跳組合大小和周跳修復結果,對比兩列數據可知,本文算法能夠正確地探測出所有加入周跳的大小和位置,并正確修復。

圖4 G05衛星的周跳探測結果Fig.4 Cycle slip detection results for G05 satellite

圖5 G15衛星的周跳探測結果Fig.5 Cycle slip detection results for G15 satellite

圖6 G30衛星的周跳探測結果Fig.6 Cycle slip detection results for G30 satellite

表2 周跳探測與修復結果Table 2 The results of cycle slip detection and repair

4 結論

為了解決CORS網周跳探測問題,利用站間差分實現了多測站數據處理,根據線性無關原則構建無不敏感周跳的周跳檢驗量以及采用歷元間二階差分值盡可能削弱電離層活動影響。通過假設檢驗原理,分析了10周以內周跳組合的漏探率,驗證了本文算法在不敏感周跳探測上的優勢。最后通過對日本CORS網中兩個測站GPS雙頻載波觀測數據的處理,驗證了本文算法的周跳探測能力,結果說明本文算法能夠有效地探測10周以內的小周跳,包括不敏感周跳。