脂潤滑高速角接觸球軸承外圈熱特性分析及試驗

張強強, 張 長

(青海大學機械工程學院, 西寧 810016)

角接觸球軸承廣泛應用于交通運輸、機床、工業生產、航天及精密儀器等領域。在高轉速工況下,軸承內部各元件及潤滑劑之間的摩擦生熱加劇,導致溫度上升,進而加劇軸承磨損,降低軸承的使用性能。因此研究高速角接觸球軸承的熱特性具有重要意義。

角接觸球軸承的發熱狀況與軸承的結構、所受載荷、旋轉速度、潤滑劑類型以及軸承的安裝環境和工作狀況有關。程慶元等[1]建立了基于整體法的軸承發熱量計算模型和軸承熱交換模型,得到了在中低速條件下角接觸球軸承的各節點溫度；Zheng等[2]研究了角接觸球軸承的熱性能,得到了溫升與轉速的關系；Blanu?a等[3]給出了圓柱滾子軸承的計算模型及軸承計算的傳導和對流換熱系數,還確定了軸承特征點在穩態熱載荷、最大應力和軸承壽命下的位移；Wu等[4]建立了主軸系統溫度場的數學模型,分析了主軸的溫度場分布；Rabréau等[5]通過試驗對比不同的軸承運動模型,研究了軸承運動學對軸承生熱的影響；羅哉等[6]選取軸承外圈為分析對象建立了軸承溫升模型,研究了在不同工況條件下軸承外圈的溫升情況；劉俊峰等[7]根據Palmgren經驗公式計算摩擦熱量,并用傳熱學理論建立了熱網絡模型,測量了不同工況條件下的外圈溫度,結果表明該理論模型能較為準確地預測軸承的溫升情況；王亞珍等[8]用熱網絡法和有限元法分析了柔性軸承,得到了其較為準確的溫度場分布。

上述文獻主要采用整體法生熱模型,研究中低轉速工況下軸承的溫升情況,在高轉速下,滾珠自旋生熱量急劇增加,此生熱模型已不再適用。現以高速脂潤滑角接球軸承為對象,首先分析軸向載荷條件下滾珠的受力和運動,建立含滾珠自旋摩擦的生熱模型,其次通過熱網絡法,建立針對脂潤滑條件的傳熱模型,通過試驗比對,驗證此生熱和傳熱模型預測軸承外圈溫升的準確性,以期為脂潤滑高速角接觸球軸承的熱特性分析及優化設計提供參考。

1 軸承生熱模型

1.1 軸承受力分析

為了簡化軸承在運動工況下的分析變形,采用剛性套圈理論,即在載荷作用下內外圈滾道不發生結構變形,只存在剛體位移。圖1所示為在高轉速、受軸向載荷工況下,考慮離心力和陀螺力矩的影響,根據剛性套圈理論建立的滾珠受載前后的滾珠及溝曲率中心幾何位置關系。

fi、fo分別為內滾道和外滾道的溝曲率系數；δi、δo分別為內圈和外圈的接觸變形；δa為軸向位移；X1、X2為引入的新變量；A1、A2分別為內外溝曲率中心的相對軸向位移和徑向位移；D為滾珠直徑；α0為滾珠初始接觸角；αi、αo分別為內接觸角和外接觸角圖1 滾珠中心及溝曲率中心位置關系Fig.1 Relationship between center of ball and center of groove curvature

根據圖1列出方程為

(A1-X1)2+(A2-X2)2-[(fi-0.5)D+

δi]2=0

(1)

(2)

軸承工作過程中,由于滾珠在高速旋轉,滾珠的受力情況變得復雜,不僅存在離心力和陀螺力矩,滾珠與內外圈還存在接觸載荷,這些都影響著軸承的運動狀態。圖2所示為受軸向載荷作用下軸承運動時滾珠的受力情況。

Ki、Ko分別為滾珠與內外圈的載荷—變形系數；λi、λo分別為滾珠與內滾道和外滾道的溝道控制系數；Mg為陀螺力矩；Fc為滾珠離心力圖2 滾珠受力情況Fig.2 The force situation of ball

根據滾珠的受力情況，列出水平方向與豎直方向上的力平衡方程為

(3)

(4)

軸承在受軸向力的情況下,每個滾珠受力相同,建立整個軸承的平衡方程為

(5)

式(5)中：Fa為軸向載荷；Z為滾珠個數。

對式(1)～式(5)采用Newton-Raphson迭代法求解[9],用MATLAB軟件編寫了相關程序,求解流程如圖3所示,H7008C軸承結構參數如表1所示。

表1 H7008C軸承結構參數Table 1 H7008C bearing structure parameters

圖3 非線性方程組求解流程Fig.3 Processing of solving nonlinear equations

轉速為12 000～21 000 r/min,軸向載荷在230、290、350 N選擇,運用MATLAB迭代求解的軸承接觸角、接觸載荷和軸向位移規律如圖4～圖6所示。

圖4所示為轉速與內外接觸角的關系,隨著轉速的增加,離心力變大,導致內接觸角變大,外接觸角變小。

圖4 轉速對接觸角的影響Fig.4 Effect of rotational speed on contact angle

圖5所示為轉速和軸向力對接觸載荷的影響。轉速增加,滾珠的離心力增大,滾珠與外圈的接觸載荷變大,而與內圈的接觸載荷變小,且因為離心力的影響,外接觸載荷始終大于內接觸載荷。軸向載荷增加,滾珠受力增大,接觸載荷增加。

圖5 轉速和軸向力對接觸載荷的影響Fig.5 Effect of rotational speed and axial force on contact load

圖6所示為轉速、軸向力與軸向位移的關系。隨著轉速的增加,軸向位移減小。軸向載荷的增加,受力增大, 軸向位移則會增大。

圖6 轉速和軸向載荷對軸向位移的影響Fig.6 Effect of rotational speed and axial load on axial displacement

1.2 軸承運動分析

對于機床主軸的支撐軸承,其內圈旋轉,外圈固定,滾珠的公轉角速度ωm的計算式為

(6)

自轉角速度ωR的計算式為

(7)

根據外溝道控制理論,滾珠在外圈做純滾動,內圈則發生自旋。滾珠的自旋角速度ωsi的計算式為

(8)

對軸承進行受力分析及運動分析,得到軸承內部各元件的接觸載荷、接觸角等力學參數和滾珠的公轉、自轉、自旋等運動學參數,可為軸承內部的摩擦生熱分析提供基礎。

圖7所示為滾珠公轉、自轉、自旋速度與主軸轉速關系。從圖7中可以看出,主軸轉速上升,自轉速度上升最快,公轉速度上升最慢,自旋速度位于兩者之間。

圖7 滾珠公轉、自轉、自旋速度與主軸轉速關系Fig.7 Relationship between ball rotation speed, spinning speed and spindle speed

1.3 生熱模型的建立

軸承的產熱主要是自身的摩擦力矩引起的,摩擦力矩越大,產生的熱量越多[10]。通過計算摩擦功耗的方式來計算生熱量。整體法生熱模型主要用于中轉速軸承生熱計算[11],在軸承高速運轉時,滾珠的自旋摩擦占據很大一部分,所以在整體法生熱模型的基礎上考慮滾珠自旋摩擦熱,可以建立更精確的、高轉速的角接觸球軸承生熱模型。

1.3.1 整體法生熱模型

Palmgren[12]通過對不同類型、不同尺寸軸承的大量試驗,總結出了計算軸承摩擦力矩的計算公式,其摩擦力矩分為兩部分,分別為潤滑引起的摩擦力矩M和軸承載荷引起的摩擦力矩Ml,對于中等轉速、潤滑正常的角接觸球軸承,由潤滑引起的摩擦力矩M計算公式為

(9)

式(9)中：f0為與潤滑有關的系數,脂潤滑取2,油潤滑取1；n為主軸轉速。

由載荷引起的摩擦力矩Ml計算公式為

Ml=f1Fβdm

(10)

Palmgren計算法(即整體法)的摩擦生熱量Hp的計算式為

(11)

1.3.2 考慮滾珠自旋生熱模型

根據外溝道控制理論,即滾珠在與內外圈接觸時,滾珠只在內圈發生滾動和自旋,而在外圈做純滾動,單個滾珠的內圈自旋摩擦力矩Msi的計算公式為

Msi=3μQiaiEi/8

(12)

式(12)中：Msi為自旋摩擦力矩；μ為滑動摩擦系數；Qi為內接觸載荷；ai為滾珠與內圈接觸橢圓長軸；Ei為第二類完全橢圓積分。

自旋的摩擦生熱量Hsi的計算式為

Hsi=MsiωsiZ

(13)

考慮滾珠自旋的總摩擦熱Hs為

Hs=Hp+Hsi

(14)

圖8所示為兩種模型生熱量比較。由圖8可看出,隨著轉速的增加,含滾珠自旋摩擦的生熱量快速上升,整體法模型生熱量上升緩慢。生熱量差距體現在滾珠自旋摩擦熱上,這是由于在高轉速時,自旋速度快速上升,自旋生熱量快速增加,滾珠的自旋摩擦生熱不可忽略。

圖8 兩種生熱模型的總生熱量Fig.8 Total heat generation in two heat generation models

2 軸承傳熱模型

2.1 對流換熱系數

Harris等[9]給出的對流換熱系數α的計算公式為

(15)

式(15)中：α為對流換熱系數；K為潤滑劑導熱系數；x為特征長度；Pr為普朗特數,取值范圍在 0.6～200；Re為雷諾數,Re=ux/v0,取值范圍在1×104～5×105。

在軸承系統中,軸承座是靜止狀態,軸承與空氣之間的對流換熱系數為9.7 W/(m2·℃)[13]。

由式(15)計算在軸向載荷為350 N,轉速為12 000～21 000 r/min時,軸承的內圈對流換熱系數α1、外圈對流換熱系數α2、滾珠對流換熱系數α3如表2所示。

表2 對流換熱系數Table 2 Convection heat transfer coefficient

2.2 熱流分析

2.2.1 溫度節點系統

根據H7008C角接觸球軸承的基本結構,建立了溫度節點系統，如圖9所示。根據Burton等[14]提出的觀點,軸承生熱量一半進入滾珠,一半傳到內外圈上。

Q1為傳入滾珠的熱量；Q2為傳入內圈熱量；Q3為傳入外圈熱量；0為潤滑脂溫度節點(已知)；1為軸承座溫度節點；2為軸承外圈溫度節點；3為外滾道溫度節點；4為滾珠溫度節點；5為內滾道溫度節點；6為軸承內圈溫度節點；7為主軸溫度節點；8為空氣對流溫度節點(已知)圖9 軸承溫度節點系統Fig.9 Bearing temperature nodes system

2.2.2 溫度傳遞系統

熱網絡法是建立軸承各部分元件溫度節點,根據能量平衡原理,流入該節點的能量等于流出該節點的能量,每個節點之間以熱阻的形式關聯形成熱網絡。圖10所示為建立的溫度傳遞系統,其中,熱量Q1傳入節點4,即傳入滾珠；熱量Q2傳入節點5,即傳入內圈；熱量Q3傳入節點3,即傳入外圈。

箭頭表示熱量傳遞的方向；Rvab表示傳導在a、b之間發生；Rcab表示對流在a、b之間發生圖10 軸承溫度傳遞系統Fig.10 Bearing temperature transfer system

2.3 系統方程

圖9、圖10建立的溫度節點系統和溫度傳遞系統,可建立以7個未知節點溫度為求解對象的熱平衡方程。運用MATLAB數值解法,得到溫度T2即為軸承外圈溫度。

(16)

2.4 熱阻計算

表3 傳導或對流熱阻計算公式Table 3 Calculation formula for conduction or convection thermal resistance

3 試驗

3.1 試驗裝置及流程

圖11所示為測量軸承外圈溫度的試驗裝置。軸承安裝在主軸上,主軸的轉速由伺服電機提供,軸承內圈與主軸轉速同步,軸向加載裝置加載在軸承外圈上,加載方式為液壓加載,溫度傳感器插入軸承座孔中測量軸承外圈溫度。

圖11 軸承外圈溫升試驗裝置Fig.11 Test device for temperature rise of outer ring of bearing

試驗流程如圖12所示。編寫S7-200程序,控制伺服電機AKM2G和液壓加載裝置,分別提供主軸轉速范圍為12 000～21 000 r/min,軸向載荷為350 N,溫度傳感器PT100探頭插入軸承座孔中,末端連接移動式數據采集系統QUANTUMX CX22B-W,采集軸承外圈溫度。

圖12 試驗流程Fig.12 Processing of test

3.2 試驗結果

本次試驗軸承為H7008C角接觸球軸承,采用潤滑脂為復合鋰皂L252,測量溫度為軸承外圈溫度,施加軸向載荷為350 N,轉速分別為12 000、15 000、18 000、21 000 r/min,每種轉速測試時間為300 s,溫度記錄頻率為30 s一次,試驗結果如圖13所示。

圖13 外圈溫升試驗結果Fig.13 Results of outer ring temperature rise

4 結果比對分析

潤滑脂溫度T0、空氣溫度T8、試驗溫度T、含滾珠自旋摩擦計算溫度Ts和整體法生熱模型計算溫度TP與轉速n的關系如圖14所示。由圖14可看出,含滾珠自旋的外圈溫度值始終高于整體法生熱模型的計算溫度,且更接近于試驗值。在軸向載荷為350 N,轉速從12 000 r/min上升到21 000 r/min時,試驗溫度上升了1 ℃,含滾珠自旋生熱模型溫度上升了0.23 ℃,整體法計算法溫度上升了0.07 ℃。

圖14 結果比較Fig.14 Results comparison

兩種生熱模型與試驗的誤差如表4所示，可以看出,轉速從12 000 r/min上升到21 000 r/min,含自旋摩擦熱的計算模型得到的結果與試驗值的誤差從4.88%上升到8.25%,誤差增大了3.37%,整體法生熱模型計算的結果與試驗誤差從5.68%上升到9.79%,誤差增大了4.11%。在同種轉速下,含滾珠自旋摩擦生熱計算的溫度與試驗誤差總小于整體法計算法與試驗的誤差。

表4 誤差分析Table 4 Error analysis

5 結論

建立高速脂潤滑角接觸球軸承含滾珠自旋摩擦熱的生熱及傳熱模型,計算得到軸承外圈的理論溫度,與實驗結果比對,得到以下結論：

(1)高速脂潤滑角接觸球軸承的受力和運動受轉速影響較大,轉速上升,內接觸角、外接觸載荷、滾珠公轉、自轉和自旋速度隨之增大,外接觸角、內接觸載荷、軸向位移隨之減小。

(2)高轉速下滾珠的自旋對生熱的影響不可忽略,在轉速達到21 000 r/min時,自旋生熱量已經超過總生熱量的50%,成為軸承生熱的主要方式。

(3)兩種模型的計算溫度與試驗溫度比對,考慮滾珠自旋摩擦熱的生熱模型及傳熱模型得到的外圈溫度更接近于試驗溫度,且誤差在9%以內,證明了此模型分析計算外圈溫升的準確性。