基于鐵路環境振動的隔振堤數值分析

盧華喜, 周瑜健, 高志成, 梁平英

(1.華東交通大學土木建筑學院, 南昌 330013； 2.華東交通大學土木工程國家實驗教學示范中心, 南昌 330013)

隨著中國高速鐵路的快速發展,人們出行更加便利,但其引起的鐵路環境振動問題也更加突出。鐵路環境振動長期存在且反復發生,會對沿線居民的生活健康、古建筑保護、精密儀器使用等產生不利影響,因此鐵路環境振動問題已是七大環境公害之一。

為減輕鐵路環境振動對周邊的影響,中外學者主要從振源、傳播路徑、受振體3個方面進行隔振研究。在振源隔振方面,較常用的隔振措施是浮置板軌道。黃強等[1]研究發現增加浮置板長度、增加鋼軌扣件剛度、增加浮置板抗彎剛度同時適當減小浮置板支承剛度能減少傳遞至浮置板下臥層的振動荷載。在傳播路徑上,多采用屏障隔振,屏障按幾何特性可分為連續屏障和非連續屏障,常見的連續屏障如空溝、填充溝等。Jiang等[2]研究表明，在不同場地條件下,空溝的隔振效果都比埋置軟壁屏障要好,空溝的寬度對其隔振效果影響很小；Dijckmans等[3]發現在軌道旁設置平行于軌道的高質量墻體可阻礙土體表面波的傳遞從而達到隔振的目的。常見的非連續屏障有實心樁、空心管樁和隔振井等。劉晶磊等[4]研究發現混凝土樁的隔振性能優于隔振井；高廣運等[5]分析了樁徑、樁長對地面振動衰減的影響,發現群樁基礎地面振動隨樁長和樁徑增大而增大,樁徑越大振動衰減速度越快。在受振體隔振方面,可在受振體上增加阻尼元件或者改變受振體的動力特性,從而達到隔振目的。Sanayei等[6]在建筑物底層采用剛度、質量和阻尼較大的隔振樓蓋可有效減弱振動向上部樓層傳遞。

土體在列車荷載作用下會產生面波(R波,即Rayleigh波)和體波(P波和S波,即壓縮波和剪切波),其中R波占到總能量的67%[7-8],所以減小R波在土體中的傳播能達到隔振的目的。根據Richard等[9]研究發現了R波在不規則地形中的傳播規律,提出一種設置于地面以上降低鐵路環境振動的隔振堤,并定性研究隔振堤的材料、坡角、首層地基土性質、隔振堤中空大小及轉角數量對其振效果的影響。

1 隔振堤的隔振機理及有限元模型的建立

1.1 隔振堤的隔振機理及研究參數的確立

Richard等[9]研究發現當R波經過凸起地形的坡腳和轉角時會發生繞射和反射,根據此原理可畫出隔振堤的機理,如圖1所示,當R波經過隔振堤坡腳或轉角時部分R波會反射回振源方向或隔振堤內部,部分R波會繞過坡腳和轉角繼續沿隔振堤表面傳播。所以每當R波穿過隔振堤的坡腳和轉角時能量都會衰減,從而達到減小鐵路環境振動的目的。

圖1 隔振堤的隔振機理Fig.1 Mechanism of vibration isolation dyke

Hudson等[10]研究得到R波在均勻彈性楔形介質的楔角處的反射系數(AR)和繞射系數(AT)的近似公式和繞射R波、反射R波占入射R波的比值。研究表明，繞射R波能量占入射R波的能量比值與性楔形介質坡腳及彈性模量有關。但隔振堤和土體的材料屬性通常不同即為非均勻介質,當R波由一種介質傳播到另一種介質時還會發生反射和透射,所以場地的不同(首層土體參數不同)也會對隔振效果產生影響。此外，尚沒有研究表明隔振堤質量(即中空)會對隔振效果產生影響,但中空能減少隔振堤的成本和自重及增加工程方面適用性，因此，這也是重點研究內容之一。綜上，選取分析參數為:隔振堤的材料、坡角、中空尺寸大小、轉角數和首層地基土性質。

1.2 模型的建立及驗證

式(1)為模擬列車荷載的激勵函數[11],其中，k1、k2、t分別為考慮相鄰輪軌力之間相互疊加的疊加系數、考慮軌枕和鋼軌分散傳遞的分散系數、時間，k1一般取1.2～1.7,k2一般取0.6～0.9,研究中k1=1.5,k2=0.7；P0為單邊靜輪載；Pi和ωi(i=1～3)分別為低、中、高頻對應的某一典型振動荷載幅值和圓頻率,具體表達式為

F(t)=k1k2(P0+Pisinωit)，i=1～3

(1)

(2)

(3)

式中：M0和v分別為列車簧下質量和列車車速；ai、Li分別為低、中、高頻對應的某一典型矢高和典型波長。根據高速列車CRH數據，M0和P0分別取750 kg和80 kN；ai和Li低、中、高頻依次取3.5、0.4、0.08 mm和10、2、0.5 m。因為是對二維有限元模型進行定性分析,所以還需將激勵函數根據式(4)沿線路等效為均勻分布的荷載函數F1(t)[12]。將F(t)代入式(4)得到的最終列車荷載如圖2所示。

圖2 不同速度下的等效列車荷載Fig.2 Equivalent train load at different speeds

(4)

式(4)中:K、N、n、L分別為修正系數、車廂數、車廂輪對數、列車長度,依次取值為1(無砟軌道取值為1)、8、4、203 m。

根據某鐵路環境振動實測[13],采用ANSYS建立隔振堤-土體-路基有限元二維模型對隔振堤的隔振效果進行定性分析,有限元模型如圖3所示。路堤、土體、隔振堤等均采用2D實體單元PLANE42,模型尺寸為168 m×40 m,邊界為等效黏彈性人工邊界,具體路基、土層分布及材料參數如表1所示。值得說明的是,驗證文獻[13]中的列車參數與本文參數不同,驗證所用的列車荷載如圖4所示,具體列車參數如表1所示。將得到的等效列車荷載施加在路堤鐵軌對應的位置(此工況未布置隔振堤),并提取地表加速度峰值與實測值[13]對比,結果如圖5所示,模擬結果與實測結果相吻合說明模型的正確性。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 驗證列車荷載Fig.4 Equivalent train load for verification

圖5 地表豎向加速度峰值對比Fig.5 Comparison of peak vertical ground acceleration

表1 路堤、土體及隔振堤參數Table 1 Parameters of embankment, soil and vibration isolation dyke

2 隔振堤參數分析

2.1 隔振堤材料

為驗證隔振堤的有效性及探究隔振堤材料對其隔振效果的影響,在1.2節模型基礎上分別設置了三種不同材料啊的隔振堤。隔振堤為梯形截面,下底、上底、高和路堤間距依次為2、1、2、1 m,隔振堤-土體-路堤模型如圖6所示,3種材料分別為混凝土、橡膠和泡沫[14],具體材料參數如表2所示,列車速度取350 km/h。

表2 隔振堤材料參數Table 2 Materials parameters of vibration isolation dykes

圖6 路堤-土體-隔振堤模型Fig.6 Embankment-soil-vibration isolation dyke model

圖7為各種材料的隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值對比和地表豎向振級對比。由圖7分析可知,3種材料的隔振堤均能降低列車引起的地表豎向振動,說明隔振堤具有較為明顯的隔振效果。無論是從地表豎向加速度峰值，還是地表豎向振級來看,混凝土隔振堤的隔振效果最好,特別是在近隔振堤一定范圍內,使地表豎向加速度峰值下降約50%,同時使地表豎向振級最多降低了約7 dB；其次是橡膠隔振堤,較泡沫隔振堤隔振效果好,說明隔振堤的材料彈性模量越大,其隔振效果越好。此外無論是地表豎向加速度峰值，還是振級都出現了兩處振動局部放大,許多學者在實測或數值模擬中都發現了類似現象,馬蒙等[15]認為地表體波和瑞利波衰減速度不同引起的振動疊加效應是此類現象的主要原因。隔振堤的出現對振動放大的區域范圍有一定影響,具體機理還有待進一步研究。

圖7 各種材料的隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值及地表豎向振級對比Fig.7 Comparison of vertical ground acceleration peaks and vertical ground vibration level with vibration isolation dykes of various materials and without a vibration isolation dyke

為進一步了解隔振堤的隔振效果,對19、25、30、40 m處有混凝土隔振堤與無隔振堤加速度時程進行頻譜分析。圖8依次為19、25、30、40 m處加速度頻譜圖。由圖8分析可知，在19 m處隔振堤使高頻部分(約50 Hz)下降約50%；在25 m之后高頻部分迅速衰減,振動以中低頻為主,隨著距離的增加隔振效果減弱,其中25 m處低頻(約10 Hz)部分下降約40%,隔振堤并沒有改變加速度頻譜曲線的頻率分布。需說明的是之后的工況加速度頻譜分析規律大致相同,因篇幅問題不再具體列出。

圖8 不同位置處加速度頻譜圖對比Fig.8 Comparison of vertical ground acceleration spectra at different location

2.2 隔振堤坡角

為探究隔振堤坡腳對其隔振效果的影響,布置了角度依次為:45.0°、63.4°、90.0°的隔振堤,其具體尺寸由緩到陡分別為:上底寬1 m,下底寬5 m,高2 m；上底寬2 m,下底寬4 m,高2 m；上底寬3 m,下底寬3 m,高2 m。隔振堤的布置和場地設置與2.1節相同,材料為混凝土,列車速度取350 km/h。圖9為不同坡角的隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值及地表豎向振級對比。

圖9 不同坡角的隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值及地表豎向振級對比Fig.9 Comparison of vertical ground acceleration peaks and vertical ground vibration level with and without vibration isolation dykes of different slope angles

分析地表豎向加速度峰值可知,不同坡角對地面豎向加速度峰值的影響相當,沒有顯著差異。分析地表豎向振級可知,緩坡角和中坡角對振級的影響相當,但陡坡角的影響存在差異,在近隔振堤一定范圍,陡坡角隔振堤的隔振效果更明顯,振級降低最大值達到了8.7 dB,但在遠隔振堤范圍,陡坡角隔振堤的隔振效果減弱,且較緩坡角和中坡角隔振堤的隔振效果要弱。

2.3 地基土性質

為探究首層土對隔振效果的影響,在原場地基礎上另外選擇3種不同的首層土體,材料參數如表3所示,其他材料參數不變。隔振堤的尺寸、布置與2.1節相同,材料為混凝土,列車車速選為250 km/h。為了便于分析,圖10中均采用振級減小值和加速度減小值進行比較,減小值越大隔振效果越好。圖10為不同首層土體情況下地表豎向加速度峰值減小值和地表豎向振級減小值。

圖10 不同首層土體情況下地表豎向加速度峰值減小值和振級減小值Fig.10 Decrease of vertical ground acceleration peaks and vertical ground vibration level under different first-layer soil conditions

由圖10可以看出,當首層土體較軟弱時,即首層土體為A時,隔振堤的整體隔振效果最好；當首層土體趨硬時,即首層土體為B、C、D 時,其隔振效果減弱,但當首層土體趨硬到一定程度后,隔振效果幾乎不再變化,如本例中首層土體C和首層土體D的地表豎向加速度峰值減小值和地表豎向振級減小值較為接近。總體來看,對比4種不同首層土體的材料參數可以發現首層土體的動彈性模量越小,隔振堤的隔振效果越好,即首層土體越軟,隔振堤的隔振效果越好。

2.4 隔振堤中空尺寸大小

為探究隔振堤中空尺寸對其隔振效果是否有影響,設計了3種不同的中空混凝土隔振堤并與實心混凝土隔振堤對比,具體隔振堤尺寸如圖11所示。隔振堤的布置和與場地情況與2.1節相同,材料為混凝土,列車速度取250 km/h。圖12為不同中空尺寸隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值和地表豎向振級對比。

圖12 不同中空尺寸隔振堤與無隔振堤地表豎向加速度峰值減小值及地表豎向振級對比Fig.12 Decrease of vertical ground acceleration peaks and vertical ground vibration level under vibration isolation dykes of various hollow sizes

觀察圖12可知,各工況下地表加速度峰值減小值曲線和豎向振級減小值曲線幾乎重合,說明中空對隔振堤的隔振效果幾乎沒有影響,即隔振堤的質量對隔振效果幾乎沒有影響,同時中空可節約材料,減輕隔振堤自重,增加隔振堤在實際工程中的適用性。

2.5 隔振堤轉角數量

由隔振堤的機理可知,隔振堤的轉角數對隔振效果有重要影響,因此建立了不同階數(轉角數)的隔振堤并探究其隔振規律。隔振堤截面尺寸如圖13所示,場地設置和隔振堤、布置與2.1節相同,材料為混凝土,列車速度取250 km/h。圖14為不同階數的隔振堤作用下的地表豎向加速度峰值減小值圖和地表豎向振級減小值圖。

圖13 不同階數的隔振堤截面圖Fig.13 Cross sections of different step vibration isolation dykes

圖14 不同階數的隔振堤作用下的地表豎向加速度峰值減小值和地表豎向振級減小值Fig.14 The peak value of vertical acceleration and the vertical vibration level decrease under the action of different step vibration isolation dykes

分析圖14可知,轉角數量達到一定數量(三階和四階),隔振堤的隔振效果趨于一致；在非振動放大區域內(20～25 m和35～40 m),隨著隔振堤轉角數量的增加,隔振效果越來越好,其中四階隔振堤最大能夠降低地表豎向振級6.5 dB；在兩個振動放大區區域內(25～35 m和40～50 m),隨著轉角數量的增加隔振效果越差。

3 結論

提出了一種基于鐵路環境振動的隔振堤,討論了隔振堤的機理并通過二維有限元模型對影響隔振效果的主要參數進行定性分析,證明了隔振堤的有效性,得出如下主要結論。

(1)隔振堤的材料彈性模量越大,場地土體的彈性模量越小,其隔振效果越好。

(2)緩坡角和中坡角的隔振效果相當,陡坡角隔振堤在近隔振堤一定范圍的隔振效果更明顯,而緩坡腳和中坡腳隔振堤在遠側的隔振效果更好。

(3)中空對隔振堤的隔振效果幾乎沒有影響,即隔振堤質量對隔振效果幾乎沒有影響,同時中空可節約隔振堤材料,減輕隔振堤自重,增加隔振堤在實際工程中的適用性。

(4)隔振堤轉角數量增加到一定數量后,其對隔振效果趨于一致。隨著隔振堤轉角數量的增加,在非振動放大區,隔振堤的隔振效果越來越好,而在振動放大區,隔振堤的隔振效果變差。