公交停靠站影響下的快速路出口通行能力計算

張洪賓

(山東理工大學交通與車輛工程學院, 淄博 255000)

為降低公交車運行延誤,部分公交線路設置在快速路,考慮到方便公交乘客上下車以及受城市道路空間制約,北京市三環快速路公交停靠站經常設置在出口附近,公交車進出停靠站和主線分流車輛之間的交織行為,嚴重影響快速路出口的通行能力,極易引發快速路主線交通擁堵。

熊烈強等[1]結合出口匝道的特點,給出了出口匝道連接處交通流參數之間關系的理論模型和出口匝道的通行能力計算模型。袁長亮等[2]研究了不同快速路出口設計通行能力條件下輔路信號控制策略。王慧勇[3]研究了城市高架快速路出口匝道與銜接交叉口整合控制研究；Zhang等[4]研究了公交停靠站和出入口組合對快速路通行能力的影響；張方偉等[5]提出了城市普通道路與快速路出口銜接區域信號交叉口公交優先實施方法；胡娟娟等[6]分析了出入口匝道對快速路安全性的影響；張明亮等[7]基于車流波理論提出了城市快速路出口減速車道設置；張楠等[8]提出了快速路出口銜接過飽和交叉口信號優化方法；裴玉龍等[9]提出了考慮主線車道數與匝道車速的快速路出入口最小間距計算方法；Jin等[10]從一條公交線路的角度分析了混合交通條件下路側公交停靠站的影響；Nawras等[11]基于GIS技術和人工智能優化公交停靠站的位置；朱文韜等[12]針對路口上游停靠站影響下的公交延誤分析問題,考慮路口上游停靠站位置、信號配時、停靠時間、輸入流量等因素,將建模場景按照是否設置公交專用道以及停靠站位置是否大于路口最遠排隊點分成3類,基于交通波理論對各場景分別建立停靠站影響下的公交延誤模型。已有成果對公交停靠站和出入口組合對主線通行能力影響、公交停靠站的影響及優化、出入口等方面進行了研究的影響,而公交停靠站對快速路出口通行能力的影響研究很少。

為此，根據公交停靠站設置在出口上游和下游兩種情況,考慮公交停靠站有無公交車排隊溢出,運用間隙接受理論和排隊論,分別建立兩種情況下的快速路出口通行能力模型,通過仿真對模型進行驗證。并分析了公交停靠站泊位數、公交車流量和出口流量對出口通行能力的影響,準確評價公交停靠站設置在出口附近對出口通行能力的影響,為采取有效的交通設計與管理措施提供依據。

1 公交停靠站與出口組合類型

根據公交停靠站設置在出口上游和下游兩種情況如圖1所示。圖1中，d′表示出口距離下游交叉口的距離。

圖1 公交停靠站和出口組合類型Fig.1 Cases of bus stop nearexit point

2 公交站對出口通行能力影響

2.1 公交車進出停靠站運行特性分析

根據排隊論相關理論[13],公交車進出停靠站過程可以近似用M/M/K排隊服務系統來表示,假定公交車輛到達率為λb,停靠站服務率為μb,ρb為服務強度，Nb為公交停靠站公交車數量。對港灣式公交停靠站k個停車泊位可以看作是k個服務臺數,所有在該站點停靠的公交線路發車頻率之和可看作該站公交車平均到達率,則公交停靠站無公交車的概率為

(1)

公交停靠站有r輛公交車的概率為

(2)

公交車在停靠站溢出的概率為

ps=P(Nb>k)=1-P(Nb≤k)=

(3)

公交車進站的平均等待時間為

(4)

2.2 公交站與出口附近車流運行特性分析

當公交站設置在出口附近時,公交車進出停靠站將與出口車流出現互相干擾。對于公交站設置在出口上游時,公交車出站會和分流車輛產生交織影響。

對于兩股不同方向交通流的通行,可應用間隙接受理論[14]分析。假定主要道路上車流量為Qm(單位：pcu/h),次要道路車輛橫穿主路車流所需時間為α秒,假設主要道路車頭時距服從負指數分布,次要道路車輛穿越主路需要的等待時間為

(5)

式(5)中:λ=Qm/3 600。

2.3 公交站影響下的出口通行能力計算

當快速路車流不受干擾時,一條出口車道基本通行能力可表示為

(6)

式(6)中:tc表示車流最小平均車頭時距,取值2.5 s。公交車進出停靠站對快速路出口通行能力的影響是基于公交車對快速路外側車道時間上的占用,此時快速路出口車道通行能力為

(7)

式(7)中:Ti表示總延誤時間。

2.3.1 公交站設置在出口上游情況

當公交站設置在出口上游時,造成出口車道通行能力折減的損失時間包括公交車進出站延誤時間、分流車輛與出站公交車流交織引起的延誤時間。

公交車輛減速駛入停靠站會對后隨分流車輛造成干擾,公交車進站引起的延誤時間為

(8)

式(8)中:aa為公交車進入停靠站的減速度；vb為公交車在路段行駛速度。

分流車輛與出站公交車流之間的沖突可應用間隙接受理論處理。基于對北京市快速路實地觀測發現,由于公交車車型大,分流車輛一旦與其發生碰撞,將受損嚴重,出于安全考慮,分流車輛一般會讓行公交車輛,公交車流可看作是主要道路車流。根據式(5)分流車輛穿越公交車流的平均等待時間為

(9)

式(19)中:λb表示公交車輛到達率；t1為分流車輛穿越出站公交車流的臨界間隔。

公交車出站需從靜止狀態開始加速,考慮到出口車道寬度(D)和公交車車長(l),可確定公交車與出口車流的沖突區域長度為S=D+l。公交車通過沖突區域的時間為

(10)

式(10)中:ab分別為公交車駛離停靠站的加速度,假定出口車道寬度為3.75 m,公交車車長為15 m。

當公交站車輛排隊無溢出時,出口車道通行能力為

(11)

當公交站車輛排隊有溢出時,出口車道通行能力為

(12)

對于公交站設置在出口上游時,快速路出口車道通行能力可表示為

CT1=P(Nb≤k)C(Nb≤k)+

(13)

式(3)中:Qd和Qb分別為分流車輛和公交車輛到達率。

2.3.2 公交停靠站設置在出口下游情況

當公交站設置在出口下游時,造成出口車道通行能力折減的損失時間包括公交車進站延誤時間、分流車輛與進站公交車流交織引起的延誤時間和公交車排隊溢出的等待時間。

當公交站車輛排隊無溢出時,出口車道通行能力為

(14)

當公交站車輛排隊有溢出時,出口車道通行能力為

(15)

對于公交站站設置在出口下游時,快速路出口車道通行能力可表示為

CT2=P(Nb≤k)C(Nb≤k)+

(16)

3 模型檢驗

為驗證公交站設置在快速路出口上下游時出口車道的通行能力模型,采用交通仿真軟件VISSIM5.0,在相同輸入條件下,比較模型計算結果與仿真結果之間的差異。基本參數條件為:vb=10 m/s,aa=ab=1.0 m/s2,t1=4 s,公交車平均停靠時間為15 s,泊位數為3,假定出口流量選取200 pcu/h。計算結果與仿真結果對比如圖2所示,兩種情況的平均誤差分別為5.1%和63%,說明建立的模型能夠有效地反映公交站設置在出口上下游時對出口車道通行能力的影響。

圖2 快速路出口車道通行能力模型檢驗Fig.2 Validities of capacity models for expressway exit

4 不同變量對出口通行能力的影響

通過式(13)、式(16)計算可得到公交停靠站設置出口上游和下游時分別對應的出口通行能力。下面將分析不同變量對出口通行能力的影響。

4.1 公交停靠站泊位數對出口通行能力的影響

圖3為兩種情況下出口通行能力與公交停靠站泊位數之間的關系。

圖3 公交停靠站泊位數對出口通行能力影響Fig.3 Influence of bus stop berth number for exit capacity

由圖3可以看出,當公交車到達率低于240輛/h時,公交停靠站泊位數的增加對兩種情況下的出口通行能力基本沒有影響。當公交車到達率為300輛/h時,公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力趨于零,說明公交車進出站導致快速路車流無法分流。

4.2 公交車到達率對出口通行能力的影響

圖4為兩種情況下公交車到達率與出口通行能力之間的關系。

由圖4可以看出,隨著公交車到達率的增大,兩種情況下的快速路出口通能行力均會下降,但公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力下降更快。當公交車到達率為240輛/h時,公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力趨于200輛/h；當公交車到達率為300輛/h時,公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力趨零；當公交車到達率高于240輛/h時,假定的出口流量200輛/h車輛,將會在出口排隊造成快速路路段局部擁堵。

圖4 公交車到達率對出口通行能力影響Fig.4 Influence of bus arrival rate for exit capacity

4.3 出口流量對出口通行能力的影響

圖5為兩種情況下出口流量與出口通行能力之間的關系。由圖5可以看出,在公交車到達率較低時,兩種情況下的快速路出口通能行力隨著出口流量的增加變化不大。對于公交停靠站設置在出口下游,當公交車到達率高于180輛/h時,出口流量對出口能力才有明顯影響。而對于公交停靠站設置在出口上游的情況,公交車到達率高于60輛/h；出口流量對出口能力就有明顯影響。對于公交停靠站設置在出口上游的情況,出口車流需要利用離站公交車的車流間隙駛離快速路,隨著公交車到達率的增加,可利用間隙將會越少。當公交車到達率高于240輛/h時,對于公交停靠站設置在出口下游,公交停靠站泊位數較少導致公交車輛排隊溢出,占用分流車輛駛離快速路的機會,導致出口通行能力急劇下降。

圖5 出口流量對出口通行能力影響Fig.5 Influence of exit volume for exit capacity

5 結論

在分析公交停靠站設置在出口上游和下游兩種情況下,不同車流運行特性的基礎上,基于間隙接受理論和排隊論分別建立了兩種情況下快速出口通行能力模型。得出如下結論。

(1)隨著公交車到達率的增大,公交停靠站設置在出口上游和下游兩種情況下的快速路出口通能行力均會下降,但公交停靠站設置在出口上游導致出口通行能力下降更快。

(2)當公交車到達率為240輛/h時,公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力僅為200輛/h；當公交車到達率為300輛/h時,公交停靠站設置在出口上游的情況,出口通行能力趨零。當公交車到達率低于240輛/h時,公交停靠站泊位數的增加對兩種情況下的出口通行能力基本沒有影響。在公交車到達率較低時,兩種情況下的快速路出口通能行力隨著出口流量的增加變化不大。對于公交停靠站設置在出口下游,當公交車到達率高于180輛/h時,出口流量對出口能力才有明顯影響。而對于公交停靠站設置在出口上游的情況,公交車到達率高于60輛/h，出口流量對出口能力就有明顯影響。