汽車沖擊荷載作用下橋墩動力響應分析

李 藝, 孫新坡, 伍 敏

(1.四川輕化工大學土木工程學院， 自貢 643000； 2.北京工業大學，城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

隨著立體交通快速發展,鋼筋混凝土橋墩遭受車輛撞擊的概率越來越大,給人們的生命安全和運輸體系的穩定帶來了嚴重的威脅[1-2]。一般而言,沖擊荷載具有峰值大,持時短和耗能高等特點,由于結構的慣性和材料應變率的影響,導致鋼筋混凝土結構抗沖擊能更加復雜[3]。

目前對于橋墩的防撞設計一般采用等效靜力計算,其主要基于能量守恒、沖量守恒等,且被廣泛應用于相關規范[4]。歐洲學者基于沖擊前后系統中的能量守恒等效計算結構所受到的沖擊力,即E=Fδ=0.5mv2,其中,E為能量,F為等效沖擊力,δ為變形值,m為汽車質量,v為汽車速度[5-6]。美國混凝土協會建議汽車作用可等效為水平向的靜力值1000 kN,以表示車輛對位于橋墩或其他導軌支撐結構的沖擊力[7]。但事實上,試驗得到的撞擊力最大值遠大于規范值,這使得橋梁結構的安全性面臨嚴峻的考驗[8]。Do等[8]認為車輛碰撞的峰值沖擊力(PIF)受車輛發動機質量和車輛速度影響,而碰撞事件的脈沖取決于車輛的初始動量。Abdelkarim等[9]研究了不同柱參數對沖擊力的影響,提出了基于動能守恒的等效靜態力估算方程。但是這些規定和建議的方法沒有考慮橋梁柱的動力特性,如振動和動力承載力。由于應力波傳播的影響,其抗沖擊性能顯得更加復雜。Pham等[10]研究表明，鋼筋混凝土梁對沖擊荷載的動態彎曲力矩和剪切力與靜態荷載下的有顯著差異。此外,高加載速率可能會改變結構的性能和破壞形式。文獻[11-12]揭示了在靜力荷載作用下為彎曲破壞的鋼筋混凝土梁,但在沖擊荷載作用下轉變為剪切破壞。Sharma等[13]通過對不同速度的車輛進行碰撞分析,結果表明，鋼筋混凝土的動態剪力不僅大于靜態剪力,而且隨著碰撞條件的不同發生改變。因此,在沖擊荷載作用下,鋼筋混凝土結構的內力響應極其復雜。

綜上,由于在沖擊荷載作用下,鋼筋混凝土內力響應十分復雜,但是目前對橋墩在汽車沖擊荷載作用下的內力響應分析較少。為此，采用有限元軟件LS-DYNA對已有試驗進行建模分析,驗證了鋼筋混凝土結構的合理性,并且建立了三維多跨橋梁模型,研究了其在汽車沖擊作用下橋墩的沖擊響應,分析了橋墩的沖擊力時程曲線、橋墩變形、彎矩響應、剪力響應、軸力響應和橋墩振動周期與阻尼比。

1 鋼筋混凝土模型驗證

1.1 數值模型

Zhang等[14]對現澆柱進行了擺錘沖擊試驗,將其作為驗證物理模型。柱設計采用1/4的縮尺模型,截面尺寸為100 mm×100 mm,相關尺寸和配筋如圖1所示。此外,由于在沖擊的過程中,橋梁上部結構質量的慣性效應不能忽略,因此,試驗中在柱頂添加了288 kg的集中質量。底部承臺采用固定約束,上部結構不施加約束且沒有額外的軸壓力。

采用有限元軟件LS-DYNA對鋼筋混凝土柱進行沖擊作用模擬,該軟件被廣泛應用于分析大變形問題,沖擊和爆炸對結構的響應以及材料的應變率,可靠的預測了沖擊荷載下結構動力響應[15]。混凝土采用8節點六面體單元(SOLID164),積分方式采用單點積分,單元尺寸為5 mm。鋼筋采用梁單元(BEAM161),劃分網格尺寸與混凝土保持一致,形成共節點單元,即不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結滑移。擺錘、底座、上部混凝土質量塊和鋼板質量塊采用8節點六面體單元,有限元模型的具體詳圖如圖1所示,邊界條件與試驗保持一致。

M為質量塊質量；m′為重錘質量；V為重錘速度圖1 柱的具體尺寸及配筋Fig.1 Specific size and reinforcement ofcolumn

采用*MAT-072R3(*MAT_Concrete_Dam-age_Real3)表示混凝土本構模型,該模型可以有效預測鋼筋混凝土在側向沖擊作用下的動力響應。在高速沖擊和爆炸作用下,應變率效應使得混凝土和鋼材的力學性能增強,引入動力增大因子(DIF),該表示方法被廣泛的采用[16-17],混凝土材料的DIF表示方法如式(1)、式(2)所示。此外,*MAT_ADD_EROSION功能被用于自動刪除對抗沖擊不再具有貢獻的混凝土單元,也可以有效防止單元過度扭曲。

縱向鋼筋和箍筋的本構模型采用*MAT_024分段線性塑性模型(MAT_PIECE-WISE_LINEAR_PLAS-TICITY),屈服強度和彈性模量分別為500 MPa和200GPa,鋼筋的應變率敏感性關系[18]如式(3)所示。擺錘和上部附加質量采用彈性模型,其相關參數與試驗模型保持一致,數值模型的具體材料參數如表1所示。

表1 材料模型參數Table 1 Parameters of modles

(1)

(2)

(3)

1.2 數值模型驗證

驗證數值模型和試驗模型的結果如圖2、圖3所示。圖2展示了在沖擊荷載作用下沿著柱高度方向的塑性應變,從圖2可知,二者的破壞模式相近,柱底部出現貫通的剪切裂縫,沖擊部位出現大量的彎曲裂縫,但在數值模擬中,柱上部出現彎曲裂縫,這主要由于在數值模擬中,忽略了空氣的阻力,且在試驗中柱接觸面并非光滑平坦,使得模擬沖擊力峰值大于試驗值,導致柱上部形成裂縫,沖擊力時程曲線如圖3(a)所示。數值模型的破壞形態、沖擊力、最大位移和殘余位移與試驗結果吻合較好。因此,數值模型較好地反映了鋼筋混凝土柱的破壞形態和動力響應,驗證了本文模型的可靠性。

圖2 柱的塑性應變和試驗破壞形式Fig.2 Plastic strain and test failure forms of column

F為沖擊力；T為時程；Δ為位移圖3 數值模型和試驗結果Fig.3 The results of numerical and experimental

2 汽車沖擊橋墩模型建立

由于汽車沖擊的影響,大量的多跨橋梁遭受了嚴重的損壞。因此,建立一個經典的三跨橋梁結構,其結構形式與文獻[19]相似,但橋墩的截面、跨度和橋墩高度有所區別,這種多跨橋梁常常應用于中國南方的山地地區。該模型包括上部結構、蓋梁、橋墩和承臺,三跨橋梁模型如圖4所示。橋梁的單跨為15 000 mm,橋墩的截面尺寸為1 400 mm×1 400 mm,高度為7 000 mm,縱向配筋率為1.26%。

圖4 橋梁結構的有限元模型Fig.4 Finite element model of bridge structure

采用F800簡化模型作為沖擊車型,其總質量為8 t,對汽車賦予80 km/h的初速度與橋墩發生撞擊。根據文獻[20]可知,可以采用面面接觸的方式將上部結構直接作用于蓋梁上部,即忽略支座。在沖擊荷載作用中,樁基礎表現了良好的抗側力效果[9],因此忽略了樁土相互作用。先后對工況1、工況2、工況3和工況4進行沖擊分析,橋墩的混凝土強度分別為30、50、70、90 MPa。

3 沖擊結果分析

3.1 沖擊力分析

圖5為不同混凝土強度的橋墩沖擊力時程曲線。在車與橋墩沖擊的過程中,首先由保險杠與橋墩發生作用,產生第1道峰值荷載約2 930 kN。當發動機與橋墩發生撞擊時,形成第2道峰值荷載約3 650 kN。由于慣性作用,汽車后輪抬起形成第3道峰值沖擊力,整個沖擊過程歷時約210 ms。當汽車沖擊速度為80 km/h,混凝土強度對沖擊力影響不明顯,主要是由于汽車局部剛度沒有發生改變,且其主要通過大變形吸收能量(圖6),即使增大混凝土強度可以提高橋墩局部剛度,也不會明顯影響沖擊力。正如前文所揭示,混凝土強度增大會提高橋墩局部剛度,因此在相同汽車沖擊速度作用下,橋墩損傷程度隨著混凝土強度的提高而逐漸降低,不同混凝土強度的橋墩沖擊損傷模式如圖6所示。

圖5 橋墩沖擊力時程曲線Fig.5 Impact time history curve of pier

圖6 沖擊作用下橋墩損傷模式Fig.6 Damage modes of piers under impact loads

3.2 橋墩變形分析

圖7為不同時刻橋墩沿著高度方向的變形曲線。從圖可知,橋墩變形主要由局部變形和整體變形共同影響,在汽車沖擊荷載作用下,首先在沖擊位置產生局部變形,然后橋墩整體發生受迫振動。

圖7 橋墩沿著高度方向的變形曲線Fig.7 The deformation curve along the height of the pier

隨著混凝土強度的提高,橋墩頂部位移到達最大位移的時間逐漸變短,峰值位移分別為2.03、1.52、1.24、1.12 mm,引起這現象的原因是混凝土強度提高增大了橋墩的整體剛度。

圖8為橋墩特征點位置的位移時程曲線,分別選取橋墩沖擊區域中點、橋墩中點和橋墩頂點。在汽車沖擊荷載作用下,橋墩首先發生受迫振動后而達到最大位移,沖擊過程結束后,橋墩逐漸轉變為穩態的低阻尼自由振動,如圖8所示,橋墩各個特征點位移時程曲線按照其自振周期變化。從圖8可知,橋墩的自由振動周期分別為182、160、144、138 ms,正如前文所述,增大混凝土強度使得橋墩剛度逐漸增大,因此橋墩的振動周期隨著混凝土的提高而逐漸降低。

3.3 剪力響應

圖9為不同混凝土強度的橋墩在沖擊荷載作用下截面剪力時程曲線。主要選取橋墩底部截面、沖擊區域的中心截面、橋墩中部截面和頂部截面作為參考截面,如圖10所示。從圖10可知,橋墩的剪力時程曲線波動較大的范圍主要產生于沖擊過程的前150 ms內,當達到最大沖擊荷載時,橋墩底部截面和沖擊面中線截面剪力達到峰值。此外,橋墩底部的剪力值大于其他截面。

圖9 橋墩不同截面剪力時程曲線Fig.9 Shear time history curves of piers with different sections

圖10 橋墩截面選取位置Fig.10 Selection of Pier Section

圖11為不同時刻橋墩的截面剪力沿著高度方向的分布曲線。由于在沖擊過程中,橋墩的各個截面會達到內力的最大值,因此主要選取時刻是沖擊歷程時間段(下同)。從圖11可知,在汽車沖擊的過程中,橋墩會受到正負向的剪力作用,相比靜力荷載作用,整個受力過程更加復雜。剪力最大值發生在橋墩底部截面,其次為沖擊區域所在的截面和橋墩頂部截面。為了研究不同混凝土強度對剪力分布的影響,作沖擊荷載作用下橋墩的剪力包絡曲線,如圖12所示。從圖12可知,底部截面負向剪力和沖擊區域的正向剪力隨著混凝土強度提高而不斷增大,這主要是由于混凝土強度越高,在相同沖擊荷載作用下損傷越小,可以承受更大的荷載作用。工況1至工況4底部截面負向剪力峰值分別為-3 225.6、-3 646.1、-4 348.3、-4 685.9 kN。

圖11 不同時刻截面剪力沿著橋墩高度方向的分布曲線Fig.11 Distribution curve of section shear along pier height at different time

圖12 橋墩剪力包絡曲線Fig.12 Shear envelope curve of pier

3.4 彎矩響應

圖13為不同混凝土強度的橋墩在沖擊荷載作用下截面彎矩時程曲線。與靜力荷載作用不同,在橋墩受到沖擊荷載后,同一截面會產生正向和負向的彎矩作用。從圖13可知,橋墩底部截面彎矩最大,且隨著混凝土增大逐漸變大。橋墩截面受到的峰值彎矩發生在沖擊階段,當沖擊過程結束后,其彎矩時程曲線按照固有周期發生變化,引起該現象的主要原因是結構的自由振動引起結構慣性力按周期性規律發生改變,使得彎矩時程曲線也符合該規律。因此,在沖擊結束后,截面彎矩響應主要受橋墩自由振動的影響。

圖13 橋墩不同截面彎矩時程曲線Fig.13 Bending moment history curves of piers with different sections

圖14為不同時刻橋墩截面彎矩沿著高度方向的分布曲線。值得注意,沖擊區域以上截面都會產生彎矩作用,這主要是橋梁上部結構質量的慣性效應和側向約束作用而形成。在整個沖擊過程中,橋墩底部截面、沖擊區域和橋墩頂部截面產生的彎矩較大。如圖15所示,隨著混凝土強度的提高,橋墩底部截面彎矩逐漸增大,工況1～工況4的橋墩底部截面的峰值彎矩分別為-1 970.3、-2 498.4、-3 124.1、-3547.7 kN·m。

3.5 軸力響應

對于橫向靜力作用,結構可以產生剪力和彎矩,但不會受到軸力的影響。在沖擊荷載作用下,高速加載使得沖擊區域形成高應力狀態,隨后以應力波的形式向結構端部傳播[21]。圖16描繪了橋墩不同截面的軸力時程曲線。由于結構的變形和應力波傳播,橋墩軸力時程曲線較為復雜,但正負方向都存在軸力作用。軸力為提取實際軸力減去由重力荷載產生的豎向靜力。

圖16 橋墩不同截面的軸力時程曲線Fig.16 Axial force history curves of piers with different sections

圖17為橋墩截面軸力沿著高度方向的分布曲線。從圖17可知,橋墩底部截面為軸力最大位置,為受拉荷載。由于上部結構對橋墩頂部的約束作用,限制了頂部截面的變形和豎向振動,其軸力值較大,且正負向軸力值較為接近。為研究不同混凝土強度對軸力分布的影響,作沖擊荷載作用下橋墩軸力包絡曲線,如圖18所示。從圖18可知,隨著混凝土強度的提高,橋墩底部截面軸力逐漸下降,工況1～工況4的峰值軸力分別為2 618.7、1 998.3、1 483.6、1 449.7 kN。

圖17 不同時刻橋墩截面軸力沿著高度方向的分布曲線Fig.17 Distribution curve of section axial force along pier height at different time

圖18 橋墩軸力包絡曲線Fig.18 Axial force envelope curve of pier

4 橋墩振動周期和阻尼比

圖19為不同混凝土強度(fcu,k)與橋墩振動周期關系曲線。混凝土強度增大使得結構整體剛度提高,結構振動周期逐漸下降。采用與無阻尼自由振動相同的解析方法[式(4)],則可得到低阻尼體系滿足初始條件的自由振動解。

圖19 不同混凝土強度橋墩振動周期關系曲線Fig.19 The relation curve between different concrete strength and the pier vibration cycle

u(t)=e-ξωnt{u(0)cosωDt+

(4)

對式(4)進行分析,可以得到任意兩個相鄰振動峰值之比為

(5)

由于橋墩在振動過程中,阻尼很小,自由振動衰減緩慢,為了獲得較高精度的阻尼比參數,選取多個周期內的峰值進行計算,如式(6)所示:

(6)

工況1、工況2的阻尼比分別為0.15%、0.036%。由于工況3、工況4的相鄰峰值位移衰減較小,可近似認為其阻尼比約等于0。

鑒于結構的阻尼比較小,可以近似取1-ξ2≈1。因此,橋墩的有阻尼自由振動周期(Tn)與無阻尼自由振動周期(TD)相等,即Tn=TD。

5 結論

通過對鋼筋混凝土柱建立沖擊數值模型,并在已有試驗的基礎上驗證了模型的可靠性,開展了汽車沖擊多跨橋墩的動力響應分析。得出如下結論。

(1)沖擊力時程曲線的各個峰值分別由汽車防撞杠、發動機和汽車后輪抬起與橋墩發生碰撞而產生,提高混凝土強度不會明顯影響橋墩受到的沖擊力,但橋墩的損傷程度逐漸減弱。

(2)橋墩變形主要包括局部變形和整體變形,橋墩受迫振動結束后,轉變為低阻尼的穩態振動,隨著混凝土強度提高,墩頂的峰值位移逐漸降低。

(3)在汽車沖擊荷載作用下,橋墩同一截面會受到包括正向和負向的彎矩、剪力和軸力作用,并在橋墩底部截面、沖擊區域和橋墩頂部截面形成高應力。

(4)隨著混凝土強度提高,橋墩振動周期逐漸下降。由于橋墩的阻尼比較小,其有阻尼自由振動和無阻尼自由振動的周期近似相等。