基于蟻群算法的既有鐵路整正優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 博, 韓 峰, 潘振興, 張少謹(jǐn), 牛進(jìn)德, 馬敬武

(1.蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院, 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730070)

鐵路線(xiàn)路經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)營(yíng)后,鐵路線(xiàn)路幾何位置不可避免的發(fā)生錯(cuò)動(dòng)問(wèn)題,降低軌道平順性,因此定期對(duì)鐵路線(xiàn)路進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修是滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)營(yíng)必不可少的環(huán)節(jié),鐵路養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)中既有線(xiàn)路整正是保證列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)行的基礎(chǔ),也是旅客舒適性的重要保障[1-2]。鐵路既有線(xiàn)路整正就是把偏離設(shè)計(jì)位置的直線(xiàn)及曲線(xiàn)撥正到設(shè)計(jì)位置,保證曲線(xiàn)軌道良好的圓順性,在既有線(xiàn)路的整正計(jì)算中,基于坐標(biāo)測(cè)量的坐標(biāo)法因其操作的安全性,理論的嚴(yán)密性和計(jì)算的準(zhǔn)確性而得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]。

在諸多既有線(xiàn)路坐標(biāo)法整正優(yōu)化研究與應(yīng)用中,基于這些算法的既有線(xiàn)平面整正優(yōu)化通常集中于對(duì)既有線(xiàn)路單一曲線(xiàn)的整正,只考慮了半徑及緩長(zhǎng)對(duì)單一曲線(xiàn)撥道量值的影響,而忽略了線(xiàn)路整體各線(xiàn)形之間的相互影響和現(xiàn)代鐵路快速發(fā)展對(duì)線(xiàn)路高平順性的要求[1-5]。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,以及高精度測(cè)量?jī)x器的應(yīng)用和普及,線(xiàn)路工作者可以很容易的得到既有線(xiàn)全線(xiàn)高精度,高密度的測(cè)量數(shù)據(jù),李響等[6]結(jié)合具體的線(xiàn)路改建工程,采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量(real time kinematic,RTK)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了鐵路既有線(xiàn)中線(xiàn)的復(fù)測(cè)工作。陳勇[7]運(yùn)用三維激光掃描儀實(shí)現(xiàn)了軌道的絕對(duì)坐標(biāo)測(cè)量。中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司航測(cè)遙感院研制出了專(zhuān)門(mén)用于既有線(xiàn)有砟軌道的單軌測(cè)量裝置[8]。何永軍[9]結(jié)合中國(guó)既有線(xiàn)有砟普速鐵路軌道養(yǎng)護(hù)的現(xiàn)實(shí)情況,研制出了專(zhuān)門(mén)用于既有線(xiàn)有砟普速鐵路軌道測(cè)量的軌道分中測(cè)量器。目前基于精密控制網(wǎng)設(shè)站,全站儀配合軌道精調(diào)小車(chē)(軌檢小車(chē))組成的軌道精密測(cè)量系統(tǒng),測(cè)量線(xiàn)路連續(xù)三維坐標(biāo)成了主要的既有線(xiàn)路坐標(biāo)絕對(duì)坐標(biāo)測(cè)量方法[10]。

如果能根據(jù)高精度測(cè)量手段得到的既有線(xiàn)路全線(xiàn)坐標(biāo),考慮全局之間線(xiàn)形變動(dòng)的相互影響,以既有線(xiàn)路整體做最優(yōu)化處理,將顯著提高既有線(xiàn)整正效率。為此，結(jié)合蟻群算法在空間組合優(yōu)化的優(yōu)良性能,構(gòu)建了基于蟻群算法的既有線(xiàn)平面整正優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了既有線(xiàn)路的整體整正。

1 蟻群算法

蟻群雖然視力不發(fā)達(dá),但它們卻能尋找到一條從食物源和蟻穴間的最短路徑。并且在周?chē)h(huán)境發(fā)生變化時(shí),螞蟻能自適應(yīng)地搜索新的最佳路徑。研究發(fā)現(xiàn)螞蟻能夠找到最優(yōu)路徑的主要原因是螞蟻之間通過(guò)遺留在路徑上外激素物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞,這種外激素物質(zhì)被稱(chēng)為信息素。螞蟻在行進(jìn)過(guò)程中能夠感知這種物質(zhì),并指導(dǎo)自己的行進(jìn)方向[11]。受螞蟻覓食時(shí)搜索路徑行為的啟發(fā),意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo通過(guò)模擬蟻群覓食而提出了一種新的群體智能算法,即蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)[2]。

蟻群算法作為一種有效的工具來(lái)解決離散變量組合優(yōu)化問(wèn)題,現(xiàn)以運(yùn)用到各種實(shí)際工程及各領(lǐng)域中,取得了許多的成果。如機(jī)器人路徑規(guī)劃、二次分配、組合優(yōu)化等。根據(jù)其原理及優(yōu)勢(shì)道路工作者將其引入道路工程的設(shè)計(jì)及優(yōu)化中,如公路平縱面優(yōu)化設(shè)計(jì)及鐵路初始縱斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)[12-14],結(jié)果表明該方法速度快、效率高,所得結(jié)果滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的要求。

2 基于蟻群算法的既有線(xiàn)平面整正優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 單一曲線(xiàn)整體優(yōu)化原理

鐵路線(xiàn)路由直線(xiàn),圓曲線(xiàn)以及緩和曲線(xiàn)組成,而由直線(xiàn)-緩和曲線(xiàn)-圓曲線(xiàn)-緩和曲線(xiàn)-直線(xiàn)組合的鐵路線(xiàn)形為單一平面曲線(xiàn),也是鐵路曲線(xiàn)常用的組合方式。而現(xiàn)有的既有線(xiàn)整正大多也是基于單一平面曲線(xiàn)組合的整正優(yōu)化[15-17],其基本原理如圖1所示。

圖1 單一曲線(xiàn)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of single curve calculation

圖1中，根據(jù)直緩點(diǎn)(ZH)前面的既有線(xiàn)路坐標(biāo)擬合得到前夾直線(xiàn)的參數(shù)信息(斜率、截距),根據(jù)緩直點(diǎn)(HZ)后面的既有線(xiàn)路坐標(biāo)擬合得到后夾直線(xiàn)的參數(shù)信息(斜率、截距)。進(jìn)而求出曲線(xiàn)偏角(α)及交點(diǎn)坐標(biāo)(XJD,YJD)。根據(jù)曲中(QZ)點(diǎn)附近的既有線(xiàn)坐標(biāo)或圓緩點(diǎn)(YH)和緩圓點(diǎn)(HY)中間的既有線(xiàn)路坐標(biāo)值擬合求出初始半徑(R),根據(jù)圓曲線(xiàn)圓心點(diǎn)O與直到距離D1、D2和半徑及內(nèi)移距P1、P2間平面幾何關(guān)系,求出兩個(gè)初始緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l01、l02,通過(guò)初始半徑及初始緩長(zhǎng),曲線(xiàn)偏角可得出曲線(xiàn)初始的各主點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)撥道量?jī)?yōu)化方法以不同的半徑及緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)組合應(yīng)用撥道量計(jì)算公式可求出不同半徑及緩長(zhǎng)組合下既有線(xiàn)路各測(cè)點(diǎn)的撥道量值,從而比選出最優(yōu)撥道量。

2.2 蟻群算法平面整體優(yōu)化原理

以整正單一曲線(xiàn)方法及原理為參考,實(shí)現(xiàn)蟻群算法的整正既有線(xiàn)路撥道量?jī)?yōu)化。如圖2所示，以線(xiàn)段為例,測(cè)量得到一整段既有線(xiàn)路測(cè)量數(shù)據(jù),包含兩個(gè)曲線(xiàn)段,通過(guò)擬合得到直線(xiàn)段,圓曲線(xiàn)段參數(shù)和各主點(diǎn)坐標(biāo)值,劃分既有線(xiàn)路測(cè)點(diǎn)所屬線(xiàn)形,通過(guò)投影得到各測(cè)點(diǎn)的撥道量值,改變線(xiàn)形參數(shù)優(yōu)化撥道量值。撥道量的優(yōu)化不再是改變單一曲線(xiàn)的半徑與前后緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)(R1、l011、l012)或(R2、l021、l022),而是通過(guò)蟻群算法改變兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),交點(diǎn)JD1、JD2坐標(biāo)的改變使兩個(gè)直線(xiàn)段的斜率(k1、k2)或(k1、k3)發(fā)生變化,直線(xiàn)段參數(shù)發(fā)生變化,必定帶動(dòng)兩個(gè)曲線(xiàn)段的最優(yōu)線(xiàn)形參數(shù)發(fā)生變化,通過(guò)這樣的原理,不斷改變交點(diǎn)坐標(biāo),匹配最優(yōu)曲線(xiàn)參數(shù),實(shí)現(xiàn)整體線(xiàn)路的優(yōu)化。

圖2 整體線(xiàn)路參數(shù)示意圖Fig.2 Sketch map of overall line parameters

2.3 初始線(xiàn)形參數(shù)計(jì)算

測(cè)量得到既有線(xiàn)路整體的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)后,要計(jì)算測(cè)點(diǎn)的撥道量值,首先要判斷測(cè)點(diǎn)的線(xiàn)形屬性(直線(xiàn)、圓曲線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)),不同線(xiàn)形的測(cè)點(diǎn)采用不同的撥道量計(jì)算公式[18]。通過(guò)人工直接判別很難大致提取測(cè)點(diǎn)的粗略分段,根據(jù)單一曲線(xiàn)常用的“粗略分段+精確分段”方式實(shí)現(xiàn)既有線(xiàn)坐標(biāo)的線(xiàn)形分段。根據(jù)平面線(xiàn)形的曲率變化特征,通過(guò)曲率對(duì)既有線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略分段,得到所有直線(xiàn)段及圓曲線(xiàn)段的大致位置,再通過(guò)直線(xiàn)段以及圓曲線(xiàn)段的不同最小二乘法擬合出直線(xiàn)段及圓曲線(xiàn)段的參數(shù)值。通過(guò)這些參數(shù)值得到初步的樁點(diǎn)直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)和緩直點(diǎn)坐標(biāo)值,通過(guò)這些主點(diǎn)坐標(biāo)重新劃分鐵路既有線(xiàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的大致位置,根據(jù)最新二乘法重新擬合直線(xiàn)段以及圓曲線(xiàn)段的參數(shù)信息,重新計(jì)算4個(gè)樁點(diǎn)的坐標(biāo)值,再劃分既有線(xiàn)所處線(xiàn)形位置。通過(guò)這樣不斷迭代,直到4個(gè)樁點(diǎn)的坐標(biāo)變化到一定的迭代精度即可,以此時(shí)的參數(shù)信息及主點(diǎn)坐標(biāo)為既有線(xiàn)路的初始線(xiàn)形。

2.4 蟻群算法撥道量?jī)?yōu)化

根據(jù)前面通過(guò)最小二乘法迭代得到的既有線(xiàn)路精確分段,得到既有線(xiàn)路夾直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)及曲線(xiàn)參數(shù)信息。以既有線(xiàn)所有交點(diǎn)坐標(biāo)為初始值,采用網(wǎng)格法劃分交點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用蟻群算法全局尋優(yōu)的方式得到既有線(xiàn)不同的交點(diǎn)組合,結(jié)合方向加速法優(yōu)化交點(diǎn)組合下滿(mǎn)足約束的最優(yōu)曲線(xiàn)參數(shù)(半徑、緩長(zhǎng))及撥道量值,逐步精細(xì)網(wǎng)格劃分,運(yùn)用蟻群尋優(yōu),得到滿(mǎn)足約束的平面整體最優(yōu)撥道量值。

3 蟻群算法優(yōu)化模型求解

3.1 設(shè)置初始解環(huán)境

通過(guò)劃分網(wǎng)格的方式為蟻群優(yōu)化提供初始的基準(zhǔn),如圖3所示,將一個(gè)交點(diǎn)劃分為9個(gè)不同的值,原始交點(diǎn)如圖3所示的點(diǎn)位5,在點(diǎn)位5的基礎(chǔ)上沿x方向或是沿y方向平移Δx或Δy大小,得到8個(gè)不同的坐標(biāo)值。以同樣的方式對(duì)所有最小二乘法擬合得到的交點(diǎn)劃分成網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Sketch map of divided meshes

對(duì)每個(gè)交點(diǎn)劃分網(wǎng)格后,得到如圖4所示的形式,每個(gè)交點(diǎn)有9個(gè)坐標(biāo)值,每個(gè)坐標(biāo)值都是可能的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)坐標(biāo)值。螞蟻在一個(gè)交點(diǎn)的9個(gè)坐標(biāo)值中選擇一個(gè)值,并開(kāi)始到達(dá)下一個(gè)交點(diǎn)位置,再?gòu)南乱粋€(gè)交點(diǎn)位置中的9個(gè)坐標(biāo)值中選擇一個(gè)值,采用一樣的方式,從第一個(gè)交點(diǎn)開(kāi)始到最后一個(gè)交點(diǎn)結(jié)束,則螞蟻從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一次完整選擇構(gòu)成了一個(gè)可能的平面設(shè)計(jì)線(xiàn)方案。為了線(xiàn)路的平順連接,既有線(xiàn)路的起點(diǎn)和終點(diǎn)保持不變,變化的是交點(diǎn)坐標(biāo)。

圖4 路徑分部示意圖Fig.4 Sketch map of path

如圖4所示,螞蟻從第a個(gè)交點(diǎn)中選擇了第5個(gè)坐標(biāo)值,又從第b個(gè)交點(diǎn)選擇了第2個(gè)坐標(biāo)值,用La5b2表示螞蟻選擇的從a到b路徑。螞蟻又從b個(gè)交點(diǎn)第2個(gè)坐標(biāo)值出發(fā)選擇了第c個(gè)交點(diǎn)的第1個(gè)坐標(biāo)值,用Lb2c1表示螞蟻選擇的從b到c路徑。以此類(lèi)推,完成整個(gè)平面的路徑,選擇的各交點(diǎn)坐標(biāo)不同,則每條路徑代表不同的交點(diǎn)組合,在每相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間形成一條路徑,將所有的路徑相連便可得到一組可能的交點(diǎn)坐標(biāo)組合設(shè)計(jì)方案。再對(duì)每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)匹配符合約束條件的最優(yōu)曲線(xiàn)參數(shù),便可得到一條設(shè)計(jì)線(xiàn)路(圖5)。

圖5 既有線(xiàn)鐵路設(shè)計(jì)線(xiàn)形示意圖Fig.5 Sketch map of existing railway design

3.2 參數(shù)設(shè)置

3.2.1 信息素

(1)第1輪循環(huán)。即在螞蟻第一次選擇交點(diǎn)時(shí),因不知道那組交點(diǎn)組合為最優(yōu),所以在初次循環(huán)時(shí)螞蟻選擇每個(gè)交點(diǎn)中9個(gè)坐標(biāo)值的概率應(yīng)該是相等的,應(yīng)在首次循環(huán)時(shí)設(shè)置相同的信息素濃度。

(2)第2～NC輪循環(huán)。螞蟻在第一次循環(huán)時(shí),每次面對(duì)到達(dá)下一個(gè)交點(diǎn)的九條路徑是隨機(jī)相等的。第一輪循環(huán)結(jié)束后根據(jù)撥道量計(jì)算結(jié)果更新各條路徑的信息素,即第2～NC輪循環(huán)螞蟻移動(dòng)都是按照每條路徑上遺留的信息素濃度大小來(lái)進(jìn)行選擇。

3.2.2 蟻群規(guī)模

ACO算法依賴(lài)于螞蟻的數(shù)量和迭代循環(huán)次數(shù),蟻群螞蟻的數(shù)量提高可以增加ACO算法的全局搜索能力,使優(yōu)化算法的結(jié)果更加具有可靠性。螞蟻的數(shù)量減少,搜索的隨機(jī)性減弱,可以減少優(yōu)化算法過(guò)程,但往往得不到最優(yōu)解,只得到一個(gè)局部最優(yōu)解。但螞蟻的數(shù)量不是越多越好,螞蟻的數(shù)量增加,雖然加強(qiáng)了全局的搜索能力,但是會(huì)使各條路徑上的信息素含量差值不明顯,信息正反饋的作用得不到體現(xiàn)。過(guò)多的螞蟻還會(huì)增加計(jì)算過(guò)程。螞蟻數(shù)量的選擇應(yīng)根據(jù)ACO算法的工程應(yīng)用實(shí)例結(jié)合設(shè)計(jì)問(wèn)題的特性采用不同蟻群規(guī)模對(duì)平面優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)后,得到了合適的蟻群規(guī)模。

3.2.3 蟻群移動(dòng)方式

螞蟻的移動(dòng)方式如圖4所示,m只螞蟻從第1個(gè)交點(diǎn)開(kāi)始選擇,按照概率依次選擇每個(gè)交點(diǎn)網(wǎng)格中的一點(diǎn),直到選擇完最后一個(gè)交點(diǎn)網(wǎng)格中的一點(diǎn),得到m組平面交點(diǎn)方案。螞蟻的移動(dòng)需要遵循這樣的規(guī)則,在依據(jù)第i個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)建的9個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn),然后依次在每一個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)建的9個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn),直到終點(diǎn)。防止出現(xiàn)跳躍式選擇交點(diǎn)坐標(biāo)。

螞蟻從一個(gè)交點(diǎn)選擇下一個(gè)交點(diǎn)9個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是根據(jù)線(xiàn)路上的信息素濃度大小通過(guò)輪盤(pán)概率選擇的。輪盤(pán)概率選擇用隨機(jī)選擇方式,等同于自然界蟻群根據(jù)信息素濃度隨機(jī)選擇路徑。根據(jù)信息素濃度計(jì)算選擇概率,其表達(dá)式為

(1)

根據(jù)輪盤(pán)概率法的原理,濃度越多被選擇的概率越大。具體過(guò)程如下。螞蟻接下來(lái)要到達(dá)一個(gè)交點(diǎn),假設(shè)可供選擇的交點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè),根據(jù)信息素濃度計(jì)算公式每個(gè)交點(diǎn)被選擇的概率P=[0.2 0.3 0.5],則路徑概率累加和Pcum=[0.2 0.5 1],在選擇路徑的時(shí)候,計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成[0,1]的數(shù),看這個(gè)數(shù)在Pcum中是處于那一段落。Pcum每一段的長(zhǎng)度就代表了原來(lái)的概率(P),隨機(jī)生成的數(shù)落在哪一段,就選擇哪一條路徑。

3.2.4 循環(huán)次數(shù)

ACO算法要進(jìn)行多次的循環(huán)迭代才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化,m只螞蟻在完成一輪運(yùn)算后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小,更新路徑上的信息素,開(kāi)始下一輪的運(yùn)算,結(jié)束后重新計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值大小,更新所有信息素,又重新開(kāi)始下一輪的運(yùn)算,直到完成所有的迭代次數(shù)。當(dāng)完成迭代次數(shù)后得到的交點(diǎn)坐標(biāo)便是交點(diǎn)移動(dòng)Δx,Δy大小時(shí)的最優(yōu)交點(diǎn)組合。

3.3 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算和信息素的更新

當(dāng)m只螞蟻都完成搜尋路徑的過(guò)程后,一輪循環(huán)結(jié)束,可以得到m個(gè)平面交點(diǎn)組合即得到了m組平面設(shè)計(jì)方案。根據(jù)m組方案計(jì)算得到m組撥道量值,根據(jù)m組撥道量值的大小更新此次循環(huán)中的m條路徑信息素。然后開(kāi)始下一輪循環(huán)。

3.3.1 撥道量值計(jì)算

根據(jù)m個(gè)螞蟻得到m個(gè)方案,有m組不同的交點(diǎn)組合,根據(jù)這些組合重新根據(jù)曲線(xiàn)與直線(xiàn)段匹配最優(yōu)半徑及緩和曲線(xiàn)長(zhǎng),求得撥道量值。

(1)直線(xiàn)斜率及轉(zhuǎn)角計(jì)算。兩個(gè)交點(diǎn)之間確定一條直線(xiàn),根據(jù)如圖4示的信息,交點(diǎn)a、b之間確定一條直線(xiàn)Lab,交點(diǎn)b、c之間確定一條直線(xiàn)兩條Lbc,兩條直線(xiàn)Lab與Lbc確定一個(gè)轉(zhuǎn)角。同理,根據(jù)所有的交點(diǎn)兩兩確定一條直線(xiàn),兩直線(xiàn)確定一個(gè)轉(zhuǎn)角,便可求得所有的直線(xiàn)斜率及交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角。

(2)匹配最佳曲線(xiàn)參數(shù)。得到各交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角后,影響交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)撥道量大小的因素只剩下半徑R,前后緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l01、l02。匹配好最佳的曲線(xiàn)參數(shù)后便可得到此組交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的撥道量值。曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角發(fā)生變化后,所對(duì)應(yīng)的半徑及緩和曲線(xiàn)也必將發(fā)生變化。匹配整條線(xiàn)路所對(duì)的所有最佳半徑及緩長(zhǎng)的方式采用單一曲線(xiàn)整正所用的方向加速法。其原理和單一曲線(xiàn)整正一致,不同的是方向加速法所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型因變量增大[19],約束條件增多[20]。

(2)

式(2)中:F(x)為線(xiàn)路在各約束條件下的撥道量總值；di(x1,x2, …xs)為每組半徑緩長(zhǎng)下各既有線(xiàn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的撥道量值，n為既有線(xiàn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)；gu(x)為基本約束函數(shù)，其中u為基本約束條件個(gè)數(shù)，當(dāng)線(xiàn)路各半徑緩長(zhǎng)取值滿(mǎn)足基本約束時(shí)max[gu(x)，0]取0，當(dāng)線(xiàn)路各半徑緩長(zhǎng)取值不滿(mǎn)足基本約束時(shí)max[gu(x)，0]取gu(x)函數(shù)值；x1=R1、l011、l012；x2=R2、l021、l022；xs=Rs、l0s1、l0s2；s為交點(diǎn)個(gè)數(shù)；r為懲罰因子,rk為方向加速法第k次循環(huán)時(shí)的懲罰因子數(shù)；m為一個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本約束,sm為所有交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本約束。運(yùn)算步驟同優(yōu)化單一曲線(xiàn)一致。通過(guò)方向加速法(Powell)的優(yōu)化,便可得到既有線(xiàn)路的最優(yōu)撥道量值。

Powell法目前是求無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題直接法中最有效的方法之一[21],因其求函數(shù)極值時(shí)不需要求導(dǎo)的特點(diǎn)恰好解決了撥道量目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)困難的問(wèn)題而被廣泛應(yīng)用[22-24]。

3.3.2 信息素的更新

信息素的更新是下一輪循環(huán)的基礎(chǔ),ACO算法的尋優(yōu)過(guò)程就是螞蟻按照信息素濃度選擇行走路徑的過(guò)程。信息素的更新方程為

τij(t+1)=ρτij(t)+Δτij

(3)

式(3)中:τij(t)表示t時(shí)刻路徑Lij的信息素濃度；ρ為揮發(fā)系數(shù),0<ρ<1,表示信息素濃度隨時(shí)間而衰減的情況(如在第一次循環(huán)完之后,要更新信息素,則在第一次循環(huán)中的信息素濃度要降低,然后加上信息素增量作為第二次循環(huán)中的信息素濃度)；Δτij表示經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后根據(jù)路徑的長(zhǎng)度對(duì)信息素進(jìn)行增加的增量。信息素增量通常以式(4)的方式進(jìn)行更新。

(4)

式(4)中:Δτij取0時(shí)表示螞蟻未經(jīng)過(guò)的點(diǎn)Δτij取0。Q為常數(shù),取初始的撥道量值；Lk為螞蟻k本次循環(huán)中選擇的交點(diǎn)組合對(duì)應(yīng)的撥道量值。

3.4 縮小優(yōu)化范圍逐步求精

重復(fù)上述的過(guò)程,經(jīng)過(guò)NC次循環(huán)后大多數(shù)螞蟻將收斂到最優(yōu)交點(diǎn)組合的路徑上,得到交點(diǎn)移動(dòng)Δx、Δy大小時(shí)的最優(yōu)交點(diǎn)組合。但此時(shí)的Δx與Δy過(guò)大,無(wú)法精確交點(diǎn)坐標(biāo)值,所以需要進(jìn)一步縮小范圍,即減小Δx、Δy。

如圖6所示,以交點(diǎn)移動(dòng)Δx、Δy大小時(shí)的最優(yōu)交點(diǎn)組合為中心,重新劃分網(wǎng)格,Δx與Δy的大小縮小為原來(lái)的一般,即交點(diǎn)移動(dòng)Δx/2、Δy/2劃分新的網(wǎng)格。

圖6 縮小搜索范圍示意圖Fig.6 Sketch maps of choosing reduced area

重新劃分網(wǎng)格后,按照3.1～3.3節(jié)所述過(guò)程重新計(jì)算最優(yōu)交點(diǎn)組合。繼續(xù)按照減半縮小Δx與Δy的大小,直至網(wǎng)格的密度達(dá)到要求為止。

4 工程實(shí)例

結(jié)合蘭新線(xiàn)上行線(xiàn)K103-K114段軌檢小車(chē)按5 m間隔采集數(shù)據(jù)(線(xiàn)路包含6段曲線(xiàn)段),如圖7所示,以最小二乘法擬合的交點(diǎn)坐標(biāo)及半徑緩長(zhǎng)為初始值,對(duì)既有線(xiàn)進(jìn)行蟻群迭代撥道量值優(yōu)化,根據(jù)現(xiàn)有的蟻群優(yōu)化道路案例和實(shí)驗(yàn)嘗試,蟻群優(yōu)化選取螞蟻個(gè)數(shù)(m)為200個(gè)；迭代次數(shù)NC為20次；信息素?fù)]發(fā)系數(shù)(ρ)為0.5；信息素強(qiáng)度(Q)選擇初始蟻群迭代撥道量值(即最小二次擬合后的撥道量值)時(shí)優(yōu)化效果最好。各蟻群參數(shù)的選取之間相互影響,具體可參考文獻(xiàn)[25]所述,文獻(xiàn)[25]中詳細(xì)的驗(yàn)證與解釋了各參數(shù)的選取與之間相互影響。采用的網(wǎng)格劃分采用Δx,Δy選取初始為1 m,然后迭代直到小于1 cm停止。共迭代8次。

圖7 既有線(xiàn)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖Fig.7 Sketch map of the existing curve of coordinate

按照蟻群算法迭代優(yōu)化,最后得到的各迭代階段的撥道量信息如表1所示。

從表1數(shù)據(jù)可以看出,以蟻群優(yōu)化后最終得到的既有線(xiàn)撥道量更小從而更有利于降低線(xiàn)路維護(hù)成本,提高作業(yè)效率。

表1 既有線(xiàn)撥道量統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistic of existing curve adjustment

將蟻群算法迭代優(yōu)化撥道量和既有鐵路整體整正優(yōu)化的最小二乘法[26]、最小二乘擬合直線(xiàn)結(jié)合方向加速法優(yōu)化曲線(xiàn)參數(shù)方法[27]、粒子群法[28]計(jì)算撥道量對(duì)比,如表2所示,蟻群算法優(yōu)化能更好地滿(mǎn)足工程需要,大幅度減少了撥道量值。

表2 既撥道量對(duì)比Table 2 Adjustment quantity comparison

圖8為粒子群法、整體最小二乘法結(jié)合方向加速法、蟻群算法的撥道量對(duì)比，蟻群算法對(duì)整體線(xiàn)路的擾動(dòng)最小,優(yōu)化效果更優(yōu)。

圖8 既有線(xiàn)測(cè)點(diǎn)平面撥道量對(duì)比示意圖Fig.8 Comparison sketch map of existing plane coordinate adjustment amount

5 結(jié)論

(1)在既有線(xiàn)路平面運(yùn)用最小二乘法擬合的結(jié)果為蟻群優(yōu)化初始參數(shù)方案,同時(shí)以最小二乘法擬合的線(xiàn)形計(jì)算撥道量為蟻群算法優(yōu)化撥道量的初始參考值,保證了蟻群算法優(yōu)化的可靠性。

(2)在平面運(yùn)用方向加速法優(yōu)化各曲線(xiàn)參數(shù),加入基本約束懲罰項(xiàng),保證了優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足工程實(shí)際要求。

(3)利用蟻群算法優(yōu)化既有線(xiàn)路平面整體與縱斷面整體調(diào)整量,結(jié)合實(shí)例表明該方法在既有線(xiàn)路整正中具有可行性,從優(yōu)化結(jié)果可以看出,蟻群算法平面優(yōu)化大幅度降低了總體撥道量,整體線(xiàn)路撥道量平方和總值從14.81 m2下降到3.19 m2,優(yōu)化效果明顯。