基于LQR控制的現代客車自適應空氣懸架

王旭

基于LQR控制的現代客車自適應空氣懸架

王旭

（揚州亞星客車股份有限公司，江蘇 揚州 225116）

長期在不良工況的道路上駕駛會降低駕駛員的乘坐舒適性。隨著人們對乘坐舒適性需求不斷提升，空氣彈簧的優勢尤為明顯。文章提出了一種基于LQR控制策略的自適應空氣懸架系統的創新設計方案，提出的LQR控制器采用粒子群算法進行優化。以客車空氣懸架為研究對象，采用MATLAB軟件對空氣懸架系統的被動和自適應動力學模型進行了設計和仿真。仿真結果表明，自適應空氣懸架系統在保證車輛穩定性的同時，降低了車輛在隨機道路上的最大位移幅值，從而提高了車輛的平順性。

空氣懸架；PID；PSO；自適應懸架；乘坐舒適性

1 引言

對駕駛舒適性需求的增加要求在汽車上使用主動懸架系統。一個好的懸架系統應該提供較低的懸架撓度傳遞率來處理和較低的振動傳遞率來獲得更好的乘坐舒適性。

懸架行程是指簧載與非簧載質量之間的相對位移[1]。懸架系統基本上是一個非線性系統。為了便于分析，應考慮使用等效線性系統[2]。考慮到對性能的評估，可以用乘坐舒適度、舒適度等作為衡量指標，對于處理、懸架撓度、控制器約束信息應被考慮[3]。

為了減少長時間的低頻振動，作者提出一種自適應懸架系統使用一種有效的控制策略來提供動態剛度。在考慮設計約束條件的基礎上，提出了一種以永磁體和霍爾效應傳感器為關鍵特征的自適應懸架系統的創新設計方案。

鋼板彈簧或盤簧可以提供必要的懸架，并保證道路與車輛的接觸，這是主要的功能。但是，當行駛在一條不規則的道路上時，它們無法調整自身的剛度來為乘客提供必要的乘坐舒適性。本文推導了考慮這些關鍵參數的空氣彈簧剛度方程，從而保證了測量的準確性。為了得到準確的結果，將其作為Matlab仿真的輸入。

LQR控制器以有效的權函數滿足黎卡蒂方程。本文將粒子群優化和人工優化相結合，對LQR控制器進行優化，以獲得有效的權重函數。在接下來的章節中，我們將評估一個四分之一的汽車模型的空氣懸架系統在控制器的影響下的各種干擾的性能。

cs=懸架阻尼系數 cus=輪胎阻尼系數 ks=懸架剛度 kus=輪胎剛度 ms=簧載質量mus=簧載質量 xd=路面擾動 xus=簧載質量位移 xs=簧載質量位移

2 數學建模

考慮到汽車的總重量均勻分布在四個輪子上，本研究四分之一的汽車模型。在具有預覽控制的二維模型中應用LQ調節器，可以提高平順性和操控性[4]。如圖1（a）所示，一個2自由度四分之一的汽車被建模為安裝在彈簧和阻尼器（懸架系統）上的簧載質量，由安裝在輪胎上的非簧載質量承載，以確保道路與車輛的接觸。在圖1（b）中，顯示了一個自適應懸架系統，其中引入了一個控制器來控制空氣彈簧的剛度和阻尼特性。

在評估之前，需要做一些必要的假設。忽略空氣彈簧中的壓力梯度和空氣彈簧孔內的空氣流動阻力。為便于分析，可以忽略俯仰和角色角度經驗的系統。輸入可以從兩個來源體驗到；道路起伏，乘客質量和車輛質量。假設系統只經歷一個完全的縱向加速度。

2.1 系統描述

四分之一車型的簧載質量為221kg。空氣彈簧的剛度與風箱內的氣壓成正比。因此，在靜載和動載條件下，系統的壓力是根據因載的位移來調整的。最初，系統的壓力應該保持在工作壓力。

系統可以表示為：

自適應空氣彈簧由橡膠波紋管、開/關（電磁）閥、輔助儲氣罐和壓縮機四部分組成。空氣彈簧通過控制器控制的電磁閥連接到壓縮機上。

2.2 非線性系統

填充可壓縮流體（如空氣）的纖維增強橡膠波紋管構成了系統的非線性。系統的性能可以由其體積、有效面積、波紋管內的壓力、波紋管的高度和作用在波紋管上的質量來定義。溫度和環境條件是其他影響因素。下面的溫度假定是恒定的。

在開閥狀態下，由壓縮機進入空氣彈簧的空氣質量流量為：

忽略其他的摩擦特性。空氣彈簧被認為是一個中空的圓柱形結構。

由狀態方程和輸出方程給出了觀察輸出的廣義狀態空間表示。狀態空間方法的優點是，它可以分析不同的初始條件。狀態和輸出方程為：

式中：

x為狀態向量（方程n×1的階）

a是狀態矩陣（n × n）

B是輸入矩陣（n × p）

u是輸入向量（q × 1）

C是輸出矩陣（1 × n）

因此，為了有效地控制空氣彈簧的剛度，需要有效和可靠的控制策略。

3 控制器的影響

一個有效的控制系統可以用來提高任何系統的性能。提出了一種模糊控制器來控制阻尼器的輸出值[5]。一個非線性系統被近似為一組線性子系統和相關的成員函數的總和。

本研究選擇了一種適合車輛懸架實際應用的控制方法。為了處理系統的非線性和不均勻性，作者提出了一個等效線性系統，它是由非線性系統簡化而來的，假設波紋管內的空氣為理想氣體。在MATLAB中對系統進行了仿真。為了進行比較研究，考慮了兩種廣泛使用的控制方法——PID和LQR。

3.1 PID控制器

比例積分微分控制器根據控制回路反饋原理工作。如圖2所示，它有三個部分；比例部分通過減少當前誤差來確保更好的性能，積分部分根據過去的誤差來獲得必要的性能，導數部分根據誤差變化率來預測未來的輸出。對于給定的輸入，對象給出一個輸出。對于動態系統，比例部分會產生穩態誤差，因為增益是與誤差成比例計算的。一旦誤差變為零，控制器活動停止，這可能會由于缺乏控制而再次產生誤差，稱為穩態誤差。

具有有效調節的PID參數的PID控制器被證明能顯著降低車身加速度。另一方面，粒子群優化PID控制器是有效的，同時它為用戶提供了簡單性[6]。

圖2 PID控制系統原理

在電子控制空氣懸架系統的情況下，整個設置被視為彈簧和減震器的組合。研究表明，線性PID控制器在提供更好的平順性和降低垂直加速度方面是有效的。

PID控制器的原理圖如下圖2所示。控制參數如下，其中u（t）是控制變量，K、K、K是比例、積分和微分增益，e（t）是獲得的誤差。通過改變比例增益、積分增益和微分增益，可以手動調節PID控制器的靈敏度。

3.2 LQR控制器

LQR控制器是一種全狀態反饋控制器。LQR控制器通過用成本函數和適當的增益估計解決方案的有效性來消除或最小化誤差，從而確保更好的系統性能。為了穩定系統，最好選擇兩個加權函數。一個加權函數通過狀態向量改變狀態來穩定系統，另一個加權函數通過控制向量懲罰控制信號。這兩個加權函數都是標量正對稱矩陣。

為了獲得更好的控制，控制器的調整是不可避免的。在動態條件下，幾乎不可能在每種情況下手動調節控制器。因此，需要一種方法來為每個實例調整系統。通過選擇適當的加權函數來調節LQR控制器，該加權函數將提供最佳結果。

圖3 代表各種局部最優解和全局最優解的粒子群算法圖

粒子群優化是一種基于生物啟發的種群優化技術。它致力于定義群中的維度搜索空間、步數和粒子（鳥）數。鳥的數量表示群體的大小。所有的鳥最終都朝著一個全局最優解的方向前進，為最優解作出貢獻。

粒子群算法用于生成主動懸架系統的最優參數的帕累托解集。每個鳥的當前速度v和位置可以使用（6）來更新或測量，其中w是慣性因子，1和2分別是局部和全局最優的加權因子，pbest和gbest分別是當前粒子的局部最佳位置和當前粒子的全局最佳位置。

該過程一直持續到獲得滿意的結果。適應度函數由（7）給出。適應值和迭代次數決定了停止條件。評估每只鳥的局部最佳位置和全局最佳位置，另外，在考慮鳥的速度之后，獲得新的最佳位置。

其中J是預測誤差的均方根。

由于空氣彈簧保持在關閉閥的狀態，氣室中的空氣壓力與空氣彈簧懸掛系統的剛度成正比。與傳統的懸掛系統相比，氣動系統的可控性更簡單，因為可變剛度可以通過改變容器內的氣壓來實現，因此，空氣彈簧的選擇將為我們提供有利的結果。

4 實驗布置

為了檢驗上述提出和設計的控制器的性能，需要在類似條件下測試實際懸掛系統的實驗。本次評估采用雙盤旋空氣懸架，因為系統的彈簧剛度主要由系統中的空氣量控制。提高系統性能所需的控制器力是通過增加波紋管內的空氣體積來實現的，以獲得必要的剛度來避免不必要的振動。

在圖4中可以看到實驗設置的圖示大多數傳統使用的傳感器無法在各種環境條件下工作。因此，為了檢測波紋管高度的變化率，選擇釹（釹鐵硼）永磁體和霍爾效應傳感器為控制器提供輸入。

圖4 實驗裝置的電路圖

為了避免任何環境條件的影響，永磁體和霍爾效應傳感器都計劃安裝在波紋管內。永久磁鐵向內放置在波紋管和傳感器的頂板上，放置在波紋管內的保險杠上。底板上的緩沖器用于風箱，以避免在最壞的情況下頂板和底板碰撞，這最終會破壞懸掛系統。

（1）風箱（2）氣動電磁閥（3）永磁體（4）霍爾效應傳感器（5）緩沖器（6）壓力傳感器

如圖5所示，構建并測試了系統的原型。加速度計安裝在振動臺和簧上質量上，以測量在選定頻率范圍內獲得的加速度。霍爾效應傳感器放置在保險杠上，在感應永磁體的磁場方面非常有效。

圖6 系統的階躍響應

這些結果表明，對于任何負載和道路條件，系統都可以自我調整，為乘客和駕駛員提供相同水平的舒適性。因此，從這些結果可以推斷，即使在極端條件下，使用LQ控制策略，自適應系統也能有效地運行，并提供更好的乘坐舒適性和可靠的操縱性。

圖7 系統在崎嶇路面上的響應

圖8 無源和自適應系統在隨機振動下的響應

控制器對系統的影響被證明是顯著的，因為在無源系統中觀察到的大多數尖峰在其應用中被大大減少。從實驗中觀察到的結果繪制在圖7中。相比之下，自適應系統在相同條件下表現出良好的性能，降低了系統的加速度，幫助系統更早地穩定下來（見圖8）。

從結果可以明顯看出，控制器對有害振動是有效的，并且足以有效地衰減被動系統經歷的大部分振動。總結了通過使用控制器觀察到的性能和改進。

5 結論

四分之一汽車模型被用來分析懸架系統在用戶定義的顛簸、坑洞和隨機路面條件下的性能，包括和不包括控制策略。推導了空氣懸架系統的靜剛度方程，該方程是壓力、相對高度和體積的函數。這些考慮提高了結果的準確性。仿真結果表明，由于不能自適應道路，系統會出現不期望的超調和瞬態振動。當引入必要的控制策略時，系統會自動適應路況并高效運行，從而提供更好的乘坐舒適性和操縱特性。

[1] Li S,Yang S,Guo W.Investigation on chaotic motion in hysteretic nonlinear suspension system with multi-frequency excitations. Me -ch Res Commun 2004;31(2):229-36.

[2] Xia Y, Fu M, Li C,Pu F,Xu Y. Active disturbance rejection control for active suspension system of tracked vehicles with gun. IEEE Trans Ind Electron 2018;65(5):4051-60.

[3] Li M,Li Z,Shen X,Guo J.Study on PID control for semi-active air suspension for riding comfort. In: Intelligent Systems (GCIS), 2010 Second WRI Global Congress on, Vol.2. IEEE; 2010, p.47-50.

[4] Li Z,Zheng L, Ren Y, Li Y,Xiong Z.Multi-objective optimization of active suspension system in electric vehicle with in-wheel-motor against the negative electromechanical coupling effects. Mech Syst Signal Process 2019;116:545-65.

[5] Huang Y, Na J,Wu X, Gao G. Approximation-free control for vehicle active suspensions with hydraulic actuator. IEEE Trans Ind Electron 2018;65(9):7258-67.

[6] Xia Y, Fu M, Li C, Pu F, Xu Y. Active disturbance rejection control for active suspension system of tracked vehicles with gun.IEEE Trans Ind Electron 2018;65(5):4051-60.

Modern passenger car adaptive air suspension based on LQR control

Wang Xu

( Yangzhou Yaxing Bus Co., Ltd., Jiangsu Yangzhou 225116 )

Driving on the road under bad working conditions for a long time will reduce the driver's riding comfort. With the increasing demand for ride comfort, the advantage of air spring is especially obvious. This paper presents an innovative design scheme of adaptive air suspension system based on LQR control strategy. The proposed LQR controller is optimized by particle swarm optimization. The passive and adaptive dynamic models of the air suspension system of passenger cars were designed and simulated by MATLAB software. The simulation results show that the adaptive air suspension system can not only ensure the stability of the vehicle, but also reduce the maximum displacement amplitude of the vehicle on the random road, thus improving the ride comfort of the vehicle.

Air suspension; PID; PSO; Adaptive suspension; Ride comfort

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.031

U461.4

A

1671-7988(2021)06-101-04

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王旭，就職于揚州亞星客車股份有限公司。