汽車列車的轉彎半徑計算

石永金，王常清

汽車列車的轉彎半徑計算

石永金，王常清

（上海汽車集團股份有限公司商用車技術中心，上海 200000）

由于運輸效率提升的需要，一輛汽車會拖掛多臺掛車，為了滿足后期運營場景，在設計之初就應對這種汽車列車的最小轉彎半徑進行計算，評估運營場地或道路情況。文章主要通過汽車列車轉動時沒有相對轉動角速度這一前提條件，對拖拽多臺掛車的汽車列車的最小轉彎半徑進行分析計算，從而得出拖拽3臺掛車的最小轉彎半徑公式，并由此推導出拖拽n臺掛車的轉彎半徑的計算公式。運用該公式對某一機場牽引列車進行計算，該公式的計算結果與實際運營場景相符，證實該公式可用于工程開發和實車應用評估。

汽車列車；最小轉彎半徑

引言

為了提高運輸效率，現在有一輛主車，后面拖拽多輛掛車的情形，如圖1所示。這種汽車列車需要更大的使用場地，因此在設計開發階段就需要詳細計算該汽車列車的最小轉彎半徑，為后期運營提供技術支撐。目前還沒有對拖拽多輛掛車的列車轉彎半徑進行計算的相關技術文獻。李相彬[1]對拖拽1輛掛車的轉彎過程和最小轉彎半徑進行分析，吉樹祥[2]采用幾何法對拖拽1輛掛車的轉彎半徑公式進行了推導。

本文主要是用兩車之間無相對轉動的前提，來分析拖拽多輛掛車的最小轉彎半徑公式，并在此基礎上推導出拖掛n輛掛車的最小轉彎半徑公式。

1 拖拽多輛掛車的汽車列車模型

一輛牽引車拖拽三輛牽引桿掛車的模型如圖2所示。牽引車1后部拖拽掛車2，掛車2后部拖拽掛車3，掛車3后部拖拽掛車4。根據劉惟信[3]，汽車轉向時，車輪應繞著同一瞬時轉動中心無滑轉的滾動，因此牽引車1前輪兩輪胎與后軸延長線交于轉動中心O1，牽引車1的后拖拽球鉸點C的速度的垂線也通過O1點，并于掛車2的后軸線交于轉動中心O2，同理，掛車2的后拖拽球鉸點E的速度的垂線也通過O2點，并于掛車3的后軸線交于轉動中心O3，掛車3的后拖拽球鉸點G的速度的垂線也通過O3點，并于掛車4的后軸線交于轉動中心O4。

圖1 汽車列車應用場景

圖2 汽車列車（全掛牽引車）模型

牽引車1的前后軸中心點分別為A、B，掛車2的后軸中心點為D，掛車3的后軸中心點為F，掛車4的后軸中心點為H。圖中其余參數為：

L1---牽引車1的軸距

a1---牽引車1后拖拽球鉸點距后軸距離

b ---牽引車1的前輪輪距

L2---掛車2的軸距

a2---掛車2后拖拽球鉸點距后軸距離

L3---掛車3的軸距

a3---掛車3后拖拽球鉸點距后軸距離

L4---掛車4的軸距

a4---掛車4后拖拽球鉸點距后軸距離

VA---點A的瞬時速度

VB---點B的瞬時速度

VC---點C的瞬時速度

VE---點E的瞬時速度

VG---點G的瞬時速度

θ---VA與牽引車1的中心線夾角

θe---牽引車1前外輪的轉角

α1---VC與牽引車1的中心線夾角

β1---牽引車1與掛車2的中心線夾角

γ1---VC與掛車2的中心線夾角

α2---VE與掛車2的中心線夾角

β2---掛車2與掛車3的中心線夾角

γ2---VE與掛車3的中心線夾角

α3---VG與掛車3的中心線夾角

β3---掛車3與掛車4的中心線夾角

γ3---VG與掛車4的中心線夾角

2 轉彎半徑公式的推導

根據運動學知識，可以求出在汽車列車轉彎過程中各車輛的角速度及相對角速度。

牽引車1的角速度為：

掛車2的角速度為：

掛車3的角速度為：

掛車4的角速度為：

牽引車1與掛車2的相對角速度為：

掛車2與掛車3的相對角速度為：

掛車3與掛車4的相對角速度為：

汽車列車的轉彎半徑是由牽引車1前輪轉角大小來決定的，后面的掛車是跟隨牽引車來轉彎的，只要牽引車的前輪的轉角大小能確保相鄰兩車不發生碰撞，然后就可以此轉角進行轉彎，該轉角所確定的轉彎半徑就是該汽車列車的最小轉彎半徑。

由文獻[3]可以知，牽引車1的最小轉彎半徑為：

Rmin---牽引車1的最小轉彎半徑

θemax---汽車列車不發生相鄰碰撞的前外輪最大轉角

相鄰兩車如果不發生碰撞，也就是相鄰兩車的相對角速度等于零，如果兩車相對角速度不為零，那么這兩車就會有相對運動，最終導致兩車碰撞[1]。

下面就逐一分析相鄰兩車不發生碰撞時的牽引車前外輪能允許的最大轉角。

2.1 牽引車1的轉彎參數分析

由圖2可知：

2.2 牽引車1與掛車2所允許的最大轉角

把（10）代入（1）得牽引車1的角速度為：

把（11）、（13）、（14）代入（7）得牽引車1與掛車2的相對角速度為：

由ωr12=0，得：

可得：

其中：

當牽引車1與掛車2的相對夾角滿足(19)時，且牽引車1的前外輪轉角e滿足（16）時，兩車不發生碰撞。

2.3 掛車2與掛車3所允許的最大轉角

由圖2可知：

把（12）、（22）代入（21）中，得：

根據三角函數關系，把（18）代入（23）式，有：

把（24）、（26）代入（6）式得掛車2與掛車3之間的相對角速度為：

同2.2分析，只有當：

且

掛車2與掛車3才不會碰撞。

由（28），有：

由（29），得：

其中：

2.4 掛車3與掛車4所允許的最大轉角

由圖2可知：

把（25）、（35）代入（34）中，得：

根據三角函數關系，把（31）代入（36）式，有：

把（36）、（39）代入（7）式得掛車3與掛車4之間的相對角速度為：

同2.2分析，只有當：

且

掛車3與掛車4才不會碰撞。

由（41），有：

由（42），得：

其中：

2.5 組成n輛的汽車列車所允許的最大轉角

由上面推導過程可以看出，如果相鄰兩車不發生碰撞的前提是兩車的相對角速度為零，可以從公式（16）、（30）、（43）可以推導出，組成n輛的汽車列車所允許的牽引車前外輪最大轉角為：

式中：

n---組成汽車列車的數量

i---汽車列車的序號，i=1，2，…，n

Li---軸距或掛車鉸接點至后軸的距離

ai---牽引車后軸至鉸接點的距離

用公式(47)求得的一系列牽引車前外輪最大轉角θei，取θemax=min{θei}，然后代入到公式（8）中，取得的轉彎半徑就是該汽車列車的最小轉彎半徑Rmin。

可以從公式（19）、（32）、（45）可以推導出，組成n輛的汽車列車所不發生碰撞時的兩車中心線夾角為：

式中

3 應用范圍分析

上面的分析的例子的牽引車1是用全掛牽引車進行分析，如果牽引車1是半掛牽引車的話，汽車列車所允許的牽引車前外輪最大轉角e的公式（47）不變。而所求兩車不發生碰撞時的中心線夾角i的公式（48）改為“-”i即可。半掛牽引車的情況見圖3所示。

圖3 汽車列車（半掛牽引車）模型

掛車分為半掛車（中置軸掛車和牽引桿掛車）和全掛車，見圖4所示。由于全掛車的前軸為轉向軸，一般全掛車的轉向軸的轉角都比較大，不是限制轉彎半徑的關鍵因素，所以在分析最大轉角時，不考慮全掛車轉向軸的轉角限制。因此在分析最大轉角的公式（47）中，所用到的Li，應為掛車前鉸接點到后軸的距離。

圖4 半掛車與全掛車的區別

公式（48）所求得的兩車中心線的夾角i，工程開發時必須保證，在這個角度范圍內，不允許有物理干涉情況出現。

4 應用實例

以某機場牽引列車為例，來求該列車的最小轉彎半徑。該車見圖5。

圖5 某機場牽引列車

該機場牽引列車的相關參數見表1所示。

表1 某機場牽引列車參數

計算結果見表2。

表2 某機場牽引列車最小轉彎半徑計算結果

由表2的計算結果可以看出，雖然牽引車1的最大前輪外轉角可以達到28.5°，但由于拖掛上3列掛車后，這個最大轉角減小到15.51°，因此該汽車列車的最小轉彎半徑從3.35m增大到5.98m。

5 結論

本文通過一個全掛牽引車拖拽3輛掛車的分析，得到汽車列車的最小轉彎半徑計算公式，并在此基礎上，推導出組成n輛的汽車列車的最小轉彎半徑公式（47），可以用于工程開發和實車應用評估。

從公式（48）中所求得的兩車中心線的夾角i，對工程開發可以提供指導意義，在這個角度范圍內，設計時不允許有物理干涉情況出現。

[1] 李相彬.汽車列車轉彎過程的分析及其最小轉彎半徑的確定[J].汽車技術,1981(11):18-21.

[2] 吉樹祥.半掛汽車列車最小轉彎直徑的計算與分析[J].江蘇交通科技,1997(4):39-41.

[3] 劉惟信.汽車設計[M].北京:清華大學出版社,2001:609-610.

Calculation the Turning Radius of Combination Vehicles

Shi Yongjin, Wang Changqing

（SAIC Commercial Vehicle Technical Center, Shanghai 200000）

Hoping to improve transport efficiency, a vehicle can tow several trailers. The minimum turning radius of the combination vehicles should be calculated at the design stage. It can be used to evaluate the running scenarios and road conditions. The paper mainly talked about calculation the turning radius of combination vehicles of towing several trailers based on no relative angular velocity between tractor and trailers, and deduced the formula of combination vehicles with 3 trailers, and deduced for n trailers. This formula is applied in an airport tractor combination vehicles and the result is compliance with reality. So it can be applied for engineering development and realistic application assessment.

Combination vehicles; Minimum turning radius

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.030

U467

A

1671-7988(2021)06-96-05

U467

A

1671-7988(2021)06-96-05

石永金，就職于上海汽車集團股份有限公司商用車技術中心。