傳動(dòng)軸彎曲固有頻率理論計(jì)算方法研究

高偉

傳動(dòng)軸彎曲固有頻率理論計(jì)算方法研究

高偉

（陜西汽車集團(tuán)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710200）

隨著我國社會(huì)的快速發(fā)展，人們生活水平的提高，司乘人員對商用車的駕乘舒適性要求越來越高，商用車越發(fā)關(guān)注整車NVH性能。文章主要介紹與傳動(dòng)軸振動(dòng)密切相關(guān)的彎曲固有頻率的理論計(jì)算方法，并將理論計(jì)算結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)、CAE結(jié)果做比較，說明理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

傳動(dòng)軸；共振；橫向固有振動(dòng)；彎曲固有頻率

引言

汽車振動(dòng)容易使駕駛員疲勞、精神不能集中而易引發(fā)交通事故，且易造成零部件連接螺栓、螺母松動(dòng)和脫落等，存在極大安全隱患[1]。汽車是一個(gè)具有質(zhì)量、彈性和阻尼的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)，它由多個(gè)具有固有振動(dòng)特性的子系統(tǒng)組成，當(dāng)這些子系統(tǒng)振動(dòng)頻率接近或一致時(shí)，會(huì)造成整車共振。動(dòng)力總成、傳動(dòng)軸、驅(qū)動(dòng)橋組成的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)是車輛振動(dòng)的重要激振源。傳動(dòng)軸振動(dòng)主要由自身不平衡激勵(lì)頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火頻率激發(fā)，多易與傳動(dòng)軸彎曲固有頻率產(chǎn)生共振。傳動(dòng)軸自身不平衡激勵(lì)與發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火頻率可根據(jù)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律理論計(jì)算獲取，傳動(dòng)軸彎曲固有頻率作為傳動(dòng)軸的自身固有特性，目前多依靠臺(tái)架試驗(yàn)或CAE分析獲取。本文主要介紹傳動(dòng)軸彎曲固有頻率的理論計(jì)算方法，該方法計(jì)算頻率快速、準(zhǔn)確，可為整車快速提供避頻設(shè)計(jì)所需數(shù)據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

傳動(dòng)軸彎曲固有頻率的理論計(jì)算方法研究基于伯努利-歐拉梁的橫向固有振動(dòng)知識基礎(chǔ)。

圖1（a） 伯努利-歐拉梁受力分析坐標(biāo)系

圖1（b） 伯努利-歐拉梁微段dx受力分析

由力平衡方程可知：

由力矩平衡方程可知：

由材料力學(xué)可知，彎曲與撓度的關(guān)系為：

將式（2）和式（3）帶入式（1）可得：

式（4）就是伯努利-歐拉梁的橫向振動(dòng)微分方程。

令（，）=（，）=0，可得到梁的橫向自由振動(dòng)方程：

梁的主振動(dòng)可假設(shè)為：

對于等截面梁，式(5)可成為：

式（7）的通解可寫成下式：

利用簡諧函數(shù)和雙曲函數(shù)，式（8）可寫成下式：

其中常數(shù)1、2、3、4及固有頻率由邊界條件及主振型歸一化條件確定，常數(shù)、則由初始條件確定。

2 傳動(dòng)軸彎曲固有頻率理論計(jì)算公式

圖2 傳動(dòng)軸布置簡化圖

根據(jù)傳動(dòng)軸在實(shí)車中的裝配狀態(tài)，傳動(dòng)軸兩邊是連軸結(jié)，兩邊的連接是彈性的，傳動(dòng)軸兩邊的邊界條件假設(shè)為簡單支撐，即形成了一根簡支梁[3]。如圖2所示。

傳動(dòng)軸假設(shè)為一根兩端簡支的等截面梁，按照伯努利-歐拉梁橫向振動(dòng)微分方程的通解公式（9），可得兩端簡支的邊界條件為：

將式（10）、式（11）帶入通解式（9），可得：

由上式（12）、（13）可得：

由式（14）可解出：

由式（15）可得：實(shí)車中傳動(dòng)軸的彎曲固有頻率：

3 理論計(jì)算與臺(tái)架試驗(yàn)、CAE結(jié)果比對

上述內(nèi)容已推導(dǎo)出實(shí)車傳動(dòng)軸彎曲固有頻率的理論計(jì)算公式（16），結(jié)合某些實(shí)車數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果比較，具體見下表1。

表1 理論計(jì)算、臺(tái)架試驗(yàn)及CAE結(jié)果差異性比較

通過上述比對可知：傳動(dòng)軸彎曲固有頻率理論計(jì)算結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)及CAE結(jié)果十分接近，理論計(jì)算結(jié)果可靠、準(zhǔn)確、快速。

4 總結(jié)

NVH性能在商用車行業(yè)內(nèi)越發(fā)被關(guān)注，傳動(dòng)軸作為易被激發(fā)的振動(dòng)源，防止它的振動(dòng)顯得尤為重要[4]。傳動(dòng)軸彎曲固有頻率理論計(jì)算方法的獲取，可快速、準(zhǔn)確計(jì)算固有頻率值，方便為整車避頻規(guī)劃提供可靠、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，值得推廣應(yīng)用。

[1] 候玉榮,錢俊.某款車型傳動(dòng)軸振動(dòng)異響分析[J].汽車零部件,2018 (09):97-99.

[2] 倪振華.振動(dòng)力學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1988.

[3] 龐劍,諶剛,何華.汽車噪聲與振動(dòng)-理論與應(yīng)用[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2006.

[4] 王海濤,彭潔,石代云等.關(guān)于某SUV傳動(dòng)軸共振問題的分析與研究[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車,2013,40(06):28-31.

Research on the Theoreical Calculation Method of Bending Natural Frequency of Transmission Shaft

Gao Wei

( Shaanxi Automobile Group Co., LTD., Shaanxi Xi’an 710200 )

With the rapid development of our society and improvement of people’s living standard, passengers and drivers have higher requirements on the comfort type of commercial vehicles, commercial vehicles are increasingly focused on full vehicle NVH performance.This paper mainly introduces the theoretical calculation method of bending natural frequency which is closely related to the vibration of transmission shaft, and the results of theoretical calculation are compared with bench test and CAE, thus, the accuracy of the theoretical calculation results is illustrated.

Transmission shaft; Resonance; Natural crosswise vibration; Bending natural frequency

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.06.027

U463.216+.2

A

1671-7988(2021)06-86-02

U463.216+.2

A

1671-7988(2021)06-86-02

高偉，就職于陜西汽車集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心。