基于圖限制合作博弈有效分配原則的醫療聯合體利益分配機制

蔡 蕾,史紀磊,李 理,單而芳

(1.上海大學 管理學院,上海 200444;2.上海市第一人民醫院,上海 200080)

醫療聯合體(簡稱醫聯體)又稱為醫療共同體或醫療集團[1],是不同層級、類別的醫療衛生機構通過縱向或橫向的資源整合所形成的醫療機構聯合組織。宏觀上,其建立的目的是為了緩解我國衛生資源配置的結構性矛盾,降低醫療成本,提高資源利用率和綜合醫療技術水平。微觀上,組建醫聯體是不同醫療機構在市場競爭的刺激下通過優勢互補,提高競爭力、謀求生存發展的必然途徑,需要充分考慮各自的地域分布、功能定位、服務能力、業務關系以及合作意愿等。

醫聯體的組織形式包括:城市醫療集團、縣域醫療共同體、跨區域專科聯盟、遠程醫療協作網、城鄉對口幫扶、托管、技術協作等[2]。截至目前,我國各地區大多采取以三級綜合性醫院為核心,聯合區域內的專科醫院、二級醫院和基層醫療機構組成區域醫聯體,以期達到管理科學、功能齊全、服務完善、資源配置合理的目標。其中,部分具有技術、人才、管理和服務優勢的大型醫院采取了資產重組、合并、兼并、合作以及合資等形式,組成醫療集團,實施經營管理理念推廣和醫療技術滲透。

1 相關研究評述

近年來,部分國內外學者探討了醫聯體相關效用的分配辦法。李忠萍等[3]運用排隊與博弈論,構建了從綜合醫院到社區醫療服務中心轉診的期望效益函數模型,研究了有效刺激綜合醫院將病人下轉的支付策略。胡正東等[4]運用Shapley值法計算出醫聯體利益模型的利益分配比例,并在此基礎上進行激勵規劃設計。王海燕等[5]利用最優化理論建立了信息共享平臺運營商收益最大化模型,分析了各三級醫院和各社區醫院對于是否參與信息共享及參與信息共享后的付費所采取的策略。Li等[6]為醫療機構的反向轉診流程制定了可分析的排隊模型,通過馬爾科夫鏈過程分析患者群體動態,并進行了仿真實驗。孫自學等[7]運用系統動力學方法模擬了不同條件下社區首診率、雙向轉診率變化情況。顧華[8]基于對醫院關系和醫患關系的博弈研究,構建了重大疾病診療及康復全過程的醫聯體利益共享服務模式,并探索采用云計算技術來支撐醫聯體間的信息共享。Pan等[9]討論了加強中國醫院市場內部競爭的政策選擇。Liu等[10]針對城市醫院與基層醫療服務機構組成的醫聯體內部雙向轉診問題建立了模型。張利江等[11]針對區域醫聯體中的協同醫療任務分配問題,借助模糊數學中的隸屬度理論,以患者滿意度為目標函數,在符合臨床路徑標準的時間、成本、質量約束下建立0～1整數規劃模型。Allard等[12]對全科醫師共同支付機制的一些激勵性質進行了分析和比較。

上述文獻大多圍繞醫院的轉診任務或轉診人數展開研究。主要采用函數分析法,在考慮某個目標函數最大或最小化的基礎上,構建期望效益函數,繼而計算出醫聯體成員間的最優轉診任務數或最優轉診人數。然而,文獻中鮮少討論影響和制約醫聯體發展的經濟利益分配問題,如最佳轉診策略的公益性和經濟性的二維問題、醫聯體成員間的公平分配問題以及成員間公平收益實現的預測問題等。

經濟利益分配不公平是制約我國醫聯體發展的瓶頸,也影響了醫聯體的可持續性發展。本文基于圖限制合作博弈的有效分配原則,對醫聯體整體增量經濟利益的內部分配機制進行了研究。試用合作博弈理論建模,設計具有可操作性的經濟收益的分配方案,為解決醫聯體“聯而不通”的問題做出一定貢獻。

2 問題描述

2.1 醫聯體的疾病診療效用

醫聯體的疾病診療效用是指組建醫聯體用于改善居民的健康水平所達到的程度[13]。醫聯體成員間的相互轉診是實現該效用的重要手段和主要方法,醫聯體對內部不同層級醫療機構之間的診療人數進行合理配置,可以引導居民就近、合理就醫,從而提高資源利用率,緩解衛生資源配置的結構性矛盾。轉診的標的是轉診人數(次),目的是基于醫聯體內部各醫療機構所能勝任的病種難度指數,在時間、資源、質量等約束條件下,通過成員間的相互轉診,獲得醫聯體整體最大的疾病診治效用。

首先,設計一個簡單的模型:某醫聯體由一所社區醫院和一所三級醫院組成。任何疾病品種(簡稱病種)在這個醫聯體內均能夠獲得兩種診治服務:高技術水平服務(H)和低技術水平服務(L)。其中,三級醫院不僅能夠提供L 服務,也能提供H 服務;但社區醫院僅能提供L服務。用q表示疾病診療的邊際效用,s表示病種組合難度。設高技術水平的診療服務所能取得的效用與病人的病種難度成正比,而低技術水平的診療服務無論病種難度如何,所能獲得的效用恒定不變,用a、b分別表示醫聯體提供的診療服務效用與病種難度的正比例系數,則:

用一個二元組Q(ni,αi)表示這個醫聯體的疾病診療總效用。其中:ni表示病人個體;αi表示單位個體的病種難度。醫聯體的病種組合難度系數之和為1,醫聯體所能承擔的病種組合難度系數為si,si∈[αi-1/2,αi+1/2],且αi≥1/2。

根據診療服務效用與病種難度的比例關系,醫聯體接診的病種難度只有在超過既定的病種難度時,采用高技術水平的診療服務才能獲得邊際效用。設這個既定的病種難度為～si,則超過既定難度的病人個體可表示為:ni≡αi+1/2-～si。醫聯體的疾病診療效用可表示為

由上式可知,病種組合難度超過既定水平,即(αi+1/2)＞ni時,使用H診療服務,獲得的效用才會隨接診人數的增加而遞增。當a=1,b=0時,疾病診療效用最大為:。

要使醫聯體的整體疾病診療效用最大化,應盡量使病種難度較高的病人分配到H,病種難度較低的病人分配到L。此外,社區醫院接診不能超越自身的最大病種難度接診水平。可見,醫聯體各成員最重要的效用分配任務就是根據病種難度進行上下轉診,使病種難度較高的病人盡快獲得H 診療服務。

2.2 醫聯體成員轉診的瓶頸

但在實際運作中發現,很多醫聯體建設處于“聯而不通、動而乏力”“叫好不叫座”的困境,轉診制度的實施面臨諸多困難。上海市人民政府決策咨詢專項課題組[14]在2014 年1～9月對15名專家展開咨詢,將制約上海醫療聯合體順利推進的主要因素在準則層歸結為政策、利益、管理和患者需求4 個方面。發現在對目標層權重貢獻度最高的8 個要素中,有7個都與利益層有關。利益因素已經成為決定上海市醫聯體能否順利推進的核心要素。

以一家三級醫院和一家社區醫院組成的最簡單的醫聯體模型為例,假設在按病種付費(DRGs1)指根據病人的年齡、性別、住院天數、臨床診斷、病癥、手術以及疾病嚴重程度,合并癥與并發癥及轉歸等因素把病人分入500～600個診斷相關組,然后決定應該給醫院多少補償。是當今世界公認的比較先進的支付方式之一)的模式下,社區醫院和三級醫院的收費標準相同。社區醫院收治病種難度低的病人的邊際凈收益為VL,收治病種難度高的病人的邊際凈收益為VH。社區醫院上轉或三級醫院下轉病人時面臨的機會成本分別為COL和COH,社區醫院每例誤診費用為Cm(此處設誤診僅僅出現在社區醫院收治病種難度超過自身接診能力的情況下,三級醫院沒有誤診)。醫聯體單位時間內的接診人數為λ。醫聯體的總體接診閾值為1,社區醫院的最優接診閾值為k1,三級醫院的最優接診閾值為1-k1。社區醫院單位時間上轉病人率(單位時間內向三級醫院的轉診人數)為λ1-2,三級醫院單位時間下轉病人率(單位時間內向社區醫院的轉診人數)為λ2-1,兩類醫療機構單位時間內滿足疾病診療效用最大化的最優收治人數分別為λ11和λ22。則社區醫院和三級醫院單位時間的最優收治人數分別為:

在醫聯體成員按照各自的最優轉診閾值K1,1-K1互相轉診的前提下,社區醫院面臨的平均機會成本為:COL=λ1-2(VL-Cm),三級醫院面臨的平均機會成本為:COH=λ2-1VH。兩種醫院面臨的平均機會成本基本不相等:在大多數情況下,VH遠大于VL,三級醫院需要承擔更多機會成本。出于經濟利益的考慮,三級醫院必然不希望將可以帶來較多經濟收益的病人轉給社區醫院,醫聯體“轉上容易轉下難”。

3 圖限制合作博弈分配原則對醫聯體的適用性

1944年,馮·諾伊曼和摩根斯坦具有里程碑意義的著作[15]的出版,正式宣告了博弈論的誕生。合作博弈論是博弈論的分支,強調集體理性,即通常所說的“雙贏”或“多贏”。一個合作博弈可以記為(N,v),向量x=(x1,x2,…,xn)為其分配方案。其中,xi為參與者i∈N所得的份額。當=v(N),稱x滿足有效性;當xi≥v(i),?i∈N,稱x滿足個體理性;當≥v(S),?S?N,稱x滿足群體理性。滿足上述3種性質的分配方案組成的集合稱為該博弈的核心,記為

醫聯體成立的目的是為了激勵每位成員對所在聯盟的邊際貢獻隨著聯盟規模的擴大而增加,表示為:對于任意S,T∈2N,有

此外,要求任何兩名或兩名以上成員間合作所帶來的收益要超過成員單獨運營所產生收益的和,表示為:對于任意S,T∈2N且S∩T=φ,有v(S)+v(T)≤v(S∪T)。

醫聯體的構成比較復雜,成員不僅包括三級醫院和社區醫院,還可能包括二級醫院、民營醫院、康復中心和檢驗中心等其他醫療機構。以一個由一所三級醫院(成員1)、一所二級醫院(成員2)和兩所社區醫院(成員3、4)組成的醫聯體為例,可以存在多種結構,如圖1～4 所示。

圖1 完全連通聯盟結構

圖2 星型聯盟結構

圖3 樹型聯盟結構

圖4 部分成員不連通結構

圖1為完全連通聯盟結構,即每個醫聯體成員彼此之間都可以相互轉診。圖2為星形聯盟結構,即以三級醫院為中心,分別連通醫聯體中的二級醫院和社區醫院,但除該中心之外的其他成員之間彼此不連通。圖3 為樹形聯盟結構,即醫聯體“根”-“枝”-“葉”的方式進行連通,三級醫院是樹形結構中的“根”,社區醫院全部都為“葉子”。圖4為非完全連通結構,表示部分成員之間未建立轉診關系。

鑒于醫聯體合作基于各成員之間關于權利義務的“契約”約定,且不同醫聯體的組成結構各不相同。因此,醫聯體本質上是具有圖限制結構的合作博弈。

關于合作博弈的求解問題,有如下幾種基本算法:

(1)使用Shapley[16]公式可計算出Shapley值Φi(N,v),表示對于一個由N名參與者組成的合作博弈(N,v),參與者i∈N所得的份額為

Shapley值也可以由Harsanyi[17]紅利公式表示為

式中,參數λS(v)稱為一致系數。

(2)Myerson[18]通過(N,vL)表示由特征函數v引導的圖限制合作博弈,其特征函數為

Myerson 值被定義為圖限制博弈(N,vL)的Shapley值,記為μ(N,v,L),即對任意i∈N,

(3)為了強調圖限制合作博弈中邊的交流作用,Meessen[19]和Borm 等[20]進一步引入了邊博弈(L,rv)的概念,在Myerson 值的基礎上提出了Position值[21],即對任意i∈N,有

(4)Calvo等[22]進一步深化研究,認為在圖限制合作博弈(N,v,L)中任意連通的兩個成員不一定能百分之百達到合作,他對任意兩個成員之間賦予一個概率

表示他們之間直接連通的可能性,進一步定義了概率圖博弈(N,v,p),即對于任意的L?LN,圖L實現的概率為

(5)Ghintran等[23]和Gomez等[24]定義了概率圖L上的Position值,即對任意的i∈N,有

如果以醫聯體整體技術水平提高對各成員帶來的好處(即醫聯體增量經濟收益)為分配標的,則其分配方案為一個n維向量x=(x1,x2,…,xn),其中,xi為對第i個成員的分配。鑒于日常工作獲取數據手段的限制,增量經濟收益可根據“組成任何小聯盟的成員年度業務收入扣除直接成本的增加值(相對于不加入聯盟取得的收入)的合計數—轉診產生的機會成本的合計數”的會計公式進行核算,基于單位的財務會計記錄獲取醫聯體合作博弈的特征函數。

通過圖限制合作博弈的方法計算分配金額,可以保證:

(1)x是一個有效分配,=v(S),即所有醫聯體小聯盟的增量收益在成員中能夠全部分配完畢。

(2)每位成員的收益滿足xi≥v({i}),即成員加入醫聯體所能獲得的分配不少于其單獨運營所獲得的經濟收益增量。

可見,使用圖限制合作博弈的分配原則,可以保證醫聯體的穩定性及可持續發展。

4 算例分析

4.1 Shapley值法算例

某三級醫院(成員1)、二級醫院(成員2)和社區醫院(成員3)于2019年初組成醫聯體(N,v),N={1,2,3}。醫聯體結構如圖5所示。

圖5 某醫聯體結構

2019 年度,三級醫院向二級醫院下轉病人1 500人次,向社區醫院下轉病人1 000人次(如果不下轉,這部分人群將給三級醫院帶來收益4 500萬元)。二級醫院向社區醫院下轉病人500人次(如果不下轉,這部分人群將給二級醫院帶來收益600萬元),向三級醫院上轉病人200人次(如果不上轉,這部分人群將給二級醫院帶來收益200萬元)。社區醫院同期向二級醫院上轉病人500人次,向三級醫院上轉病人300人次(如果不上轉,這部分人群將給社區醫院帶來收益1 320萬元)。

2018和2019年度,三級醫院的業務收入(扣除直接成本)分別為28億元和30億元;二級醫院的業務收入(扣除直接成本)分別為10億元和11億元;社區醫院的業務收入(扣除直接成本)分別為1億元和1.45億元。

成員自由搭配建立各個子聯盟所能獲取的邊際收益分別為(單位:億元):

上述數據表明,三級、二級和社區醫院如果單獨運營,2019年度相對2018年度的收益增值分別為1.930 5、0.647 5和0.11億元。如果三級和二級醫院合作,則增值2.697億元。如果三級醫院和社區醫院合作,則增值2.220 5億元。如果二級醫院和社區醫院合作,則增值1.307 5億元。如果三者合作,則增值可達2.788億元。

用Shapley值法進行計算,對各成員的分配結果如表1所示。

表1 采用Shapley值法計算的分配結果 億元

4.2 Myerson值法算例

某三級醫院(成員1)、二級醫院(成員2)和社區醫院(成員 3、4)組成醫聯體(N,v,L),,醫聯體內實施分級診療(三級醫院負責疑難危重癥的診治,二級醫院負責較難病種的診治,社區醫院負責普通、慢性疾病的診治及康復診療)。

醫聯體可能的結構設計分別見圖1～4。設L為成員間互相轉診的關系,稱為“邊”,S為醫聯體內各成員組成的小聯盟,v為醫聯體獲得的增量經濟收益。任何2名連通的成員合作,增量收益為60;任何3名連通的成員合作,增量收益為96;4名成員合作,增量經濟收益為200。該醫聯體的特征函數為

用Myerson值法進行計算,根據圖1～4的不同結構,分配結果如表2所示。

表2 采用Myerson值法計算的分配結果 萬元

結果表明,除圖4結構外,醫聯體增量經濟收益在成員之中全部分配完畢。圖4 結構存在兩個分支,互相之間是不連通的。各成員分配到的經濟收益合計為120萬元,顯然比4名成員組成一個連通結構分配到的要少。

4.3 Position值法算例

某三級醫院(成員1)、二級醫院(成員2)和社區醫院(成員3、4、5)組成醫聯體(L,rv),L為醫聯體內相互轉診關系的集合,L={a,b,c,d},其中:a=12,b=23,c=24,d=15。rv為成員互相轉診所能帶來的增量經濟收益。醫聯體結構如圖6所示。

圖6 某醫聯體結構

該醫聯體的收益特征函數為

由式(5)可得分配結果,如表3所示。

表3 采用Position值法計算的分配結果 萬元

Position值法強調對于關系的分配,實質是將醫聯體成員間的關系(邊)視為“參與者”,首先使用Myerson值法進行分配,然后將每條邊所分配到的收益平均分配給組成該邊的兩位成員。在本算例中,成員2在醫聯體中和其他成員建立的轉診關系最多,因此所獲得的分配金額也最多。

5 基于概率圖的分配預測

使用圖限制合作博弈的方法進行醫聯體增量經濟收益分配,必須考慮到醫聯體各邊上轉診關系建立的可能性大小。在圖6表示的算例中,進一步將病人通過醫聯體中每條邊轉診的可能性表示為p,。可使用概率圖合作博弈[18-20]方法,預測每位成員可以分配到的邊際收益。

設p為醫聯體成員間轉診關系(邊)建立的概率;=該邊上可能的上轉數/醫聯體達到最優接診閾值時的上轉數總體要求;其中,上轉的可能性為,下轉的可能性為=該邊上可能的下轉數/醫聯體達到最優接診閾值時的下轉數總體要求。

圖6中,需上轉的病人有80%的可能選擇在社區醫院首診(選擇成員3、4、5 的可能性分別為40%、20%和20%),20%的可能選擇在二級醫院首診。社區醫院將病人上轉至二級醫院后,其中可能有40%需要繼續上轉至三級醫院,則:

需下轉的病人中,有70%的可能選擇三級醫院首診,30%的可能選擇二級醫院首診。在選擇三級醫院首診的病人中,下轉成員2、5的可能性分別為50%和50%。三級醫院下轉至二級醫院的病人中,有20%可能繼續下轉至社區醫院。二級醫院下轉成員3、4的可能性分別為70%和30%。則:

鑒于每條邊代表的關系是雙向的,既存在上轉,也存在下轉,此處用的算術平均數計算各邊組建的概率,如表4所示。

表4 各邊組建的概率 %

結合式(6)、(7)進行計算,預測分配結果如表5所示。

成員1～5 預計可以分配到的收益分別為100.66、110.64、28.31、12.38和30.75萬元。

概率圖的算法可被運用于醫聯體組建后的經濟收益分配預測中。

表5 采用概率圖上的Position值法計算的預測分配結果 萬元

6 結語

醫聯體成員在彼此轉診過程中各自面臨不同的機會成本,在經濟利益無法得到保障的情況下,雙向轉診往往成為一句空話。即使根據疾病診療服務功能最大化模型計算出了成員間相互轉診的最優人數,在實際操作中也無法執行。

根據關系契約理論2)源自美國法理社會學家Macauly,他認為合作是契約簽訂各方的基本特征,契約實施依賴于對未來收益的預期,執行結果只能由簽約各方事后觀察到,契約條款事先詳列的成本非常高或第三方無法實證,醫聯體成員間的轉診行為只能借助于正式契約以外的其他組織機制來進行激勵和制約。因此,有關部門需要對醫聯體設計一個較為公平、合理、有效、且具備可操作性的經濟利益分配方案。這個方案應同時關注醫聯體效用的二維性,既考慮到疾病診療服務功能的最大化,也考慮到醫聯體總體經濟利益的最大化;既能夠保障醫聯體成員按照實際診療水平進行接診和轉診,又能以經濟利益為杠桿,激勵各醫院努力提高綜合技術水平,合理配置各項資源。

本文建議上級衛生主管部門設計組建一個具有權威性、中立性的管理機構具體負責計算醫聯體增量利益的分配。并根據計算結果,通過轉移支付的方式將資金落實到位,如向有關成員收繳管理費,或支付補償款等。管理機構的設置方案如下:

(1)成立差額撥款的事業單位,由區衛生健康委員會直接管轄。可將單位的基本運營經費納入區級財政預算,其他經費通過向醫聯體收取管理費加以解決。該單位可以同時負責區域范圍內所有醫聯體的管理、核算及分配。

(2)設置非獨立機構或部門,由區衛生健康委員會所屬部門直接管轄。區衛生健康委員會、區醫保部門建立科學有效的合作管理模式。醫聯體的分配通過區衛健委有關部門進行核算,由醫保部門在醫保結算的同時進行轉移支付。

(3)設置非獨立機構或部門,掛靠在區域醫聯體牽頭醫院,接受區衛生健康委員會的業務指導,使績效考核工作與效益分配工作結合起來,提高管理效率。機構的運營經費可通過向醫聯體內部各成員抽取一定管理費加以解決。

管理機構的設置方案確定以后,應保證醫聯體內每個成員都簽訂“目標責任書”或“管理協議”,從而使醫聯體的管理具備約束力,保證分級診療和效益分配得以有效執行。

合作博弈論是一門應用性很強的學科,很多概念和定理有重要的經濟學意義[25-26],而且很多合作博弈論大師們的理論已經有廣泛的現實應用。

本文后續研究的展望主要在應用研究方面,將從醫聯體運營的實踐中尋到問題,為決策者提供理論依據,完成從理論到實際的飛躍。例如:從醫聯體組建的治理結構考慮圖的結構問題;從醫聯體利益的函數性質考慮合作博弈的特征函數問題;從醫聯體組建的目標設計考慮圖限制博弈的算法選擇問題。此外,還要考慮數據的可取得性、算法的可操作性和信息化程度等。總之,將醫聯體理論研究與合作博弈理論相結合,將進一步提升醫聯體實踐的科學性及合理性,有助于醫聯體的可持續發展。