基于并行混沌優化算法的永磁同步電機多參數辨識

萬斌斌，魏海峰，張 懿，李垣江，劉維亭

(江蘇科技大學 電子信息學院，鎮江 212000)

0 引 言

隨著電力電子技術的快速發展，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因具有體積小、質量輕、響應速度快、功率因數高等優點，被廣泛應用到工業驅動系統中。PMSM參數值的準確獲取對于其控制性能尤為關鍵，影響其參數值的主要因素有兩個：溫度和磁路飽和，溫度升高或當PMSM處在較強的磁場環境下時，PMSM的定子電阻、磁導率都會呈非線性變化，進而會導致定子電感、永磁體材料的參數值發生改變。PMSM故障類型的診斷、以及實現PMSM無速度傳感器控制等都離不開PMSM參數辨識的技術。

根據辨識過程的不同，辨識可分為離線辨識與在線辨識。在 PMSM處于靜止條件下，對其定子電阻、電感等進行辨識稱為離線辨識。離線辨識精度高，但是只是獲取了參數的初始值，且辨識過程較為繁瑣，需要大量的數據采集、計算，受其他因素局限。而電機參數的在線辨識則彌補了離線辨識的缺陷，可實現對電機運行狀態的實時監測，及時獲取電機參數，最終實現自適應控制。在不同工況下，多參數在線辨識結果準確性不足的根源在于PMSM多參數辨識方程的欠秩。當需要識別的PMSM參數個數超過方程數時，解不唯一。因此，如果要從根本上解決該問題，必須保證PMSM參數辨識方程數大于或等于辨識參數的個數。

以下將從近幾年國內外研究成果進行說明。文獻[1-3]利用模型參考自適應法或結合其他算法，在線辨識轉子磁鏈和交軸電感[1-2]，通過辨識定子電阻，得到定子溫度值[3]。文獻[4]將擴展卡爾曼濾波法應用到PMSM定子電樞電阻辨識中，從而對電機進行開路故障診斷。文獻[5-7]將三種不同粒子群算法應用到PMSM多參數辨識中，并且考慮了溫度變化對于參數辨識的影響，擴大了搜索范圍，能有效跟蹤PMSM參數狀態的變化，辨識精度較高，穩定性較好，收斂速度較快。文獻[8]采用基于柯西變異的改進型粒子群算法，通過實驗辨識出了PMSM的定子電阻、電感和磁鏈。文獻[9]提出了一種基于Adaline神經網絡的表面式PMSM參數辨識方法，通過3步測試的方法解決了辨識參數方程欠秩的問題。文獻[10]首先消除誤差電壓的影響，在此基礎上提出了變步長自適應神經網絡算法對永磁同步電機參數進行在線辨識，辨識結果較常見的變步長算法和加動量算法收斂速度更快，誤差更小，但是該算法的運算量較大，數據儲存空間需求大。文獻[11]提出了一種矢量控制策略下的d軸負序電流瞬時注入神經網絡解耦辨識方法，結合最小均方權值收斂算法，并通過增加網絡結構中節點的方法削弱了逆變器壓降、死區等因素對參數辨識精度的影響。文獻[17]通過觀測轉子磁鏈，進而觀測轉子溫度。文獻[18]提出改進的基于電流自適應狀態觀測器的轉子位置和速度估計方法，提高了速度辨識的收斂速度，減小了穩態誤差。文獻[19]通過實驗和理論分析證明了溫度對參數辨識結果具有較大的影響，在此基礎上，建立了關于溫度變化的PMSM參數辨識的模型，提出了相應的參數辨識改進方法。

本文針對PMSM多參數在線辨識時存在的狀態方程欠秩問題，提出使用并行混沌優化算法應用到PMSM的參數辨識，分別采樣id=0和id≠0控制條件的數據，得到兩組采樣數據，從而構建PMSM四階d，q模型，解決了狀態方程辨識電機多個參數時存在的欠秩問題。該算法采用并行計算，從多個初始值同時出發，克服了傳統混沌優化算法對初始值敏感的缺陷，提高了算法的收斂速度，并且避免了傳統混沌優化算法在搜索過程中易陷入局部最優的問題。最終根據目標函數值，獲取PMSM參數辨識的最優結果。該方法可滿足在同一PMSM四階模型中對定子電阻、d，q軸電感和永磁磁鏈進行辨識。

1 PMSM數學模型

在PMSM運行過程中，將其看成理想模型，不考慮其鐵損、磁場飽和、渦流損耗等因素，其電壓方程、磁鏈方程在PMSM轉子旋轉坐標系中可表現為如下形式：

(1)

(2)

在中:id，iq為d,q軸電流；ud，uq為d,q軸電壓；ψd,ψq為d,q軸的磁鏈；ν為電氣角度轉速；R,Ld,Lq,ψf分別是電機定子電阻，d,q軸電感和永磁體磁鏈。在PMSM中，參數集合{R,Ld,Lq,ψf}需要辨識。

在id=0及轉子磁場定向控制條件下，當PMSM的電流處于穩態時，將式(2)代入式(1)并進行離散化，表達式如下：

(3)

待辨識的參數為4個，分別為R,Ld,Lq,ψf，但是方程階數為2，還需要2個以上的方程才能得到R,Ld,Lq,ψf的唯一解。在PMSM的電流處于穩態時，通過短暫向d軸注入id≠0的電流，從而又構建PMSMd，q軸一個二階模型：

(4)

式(3)與式(4)構建一個四階方程組，從而得到了四階PMSMd,q軸模型：

(5)

2 算法描述

2.1 混沌優化算法

自混沌動力學理論被提出以來，相應產生了眾多的混沌映射機制，如：Logistic映射、三角帳篷映射等，其中Logistic映射最先被提出，研究成果是最突出的，其映射形式如下：

xn+1=f(μ,xn)=μxn(1-xn)

(6)

式中：μ為控制參量，是一個正常數；f(μ,xn)為非線性函數；n為迭代次數；xn∈(0,1)。當μ=4時，為完全混沌狀態，此時變量為混沌變量，通過確定優化變量的個數，保證不同的初始值在區間(0,1)內，進而得到有不同軌跡的混沌變量。

當μ=4時，Logistic映射的輸入和輸出都分布在(0，1)上，其概率分布密度函數ρ如下式：

(7)

對于一維映射，只有一個離散方程情形，則Lyapunov指數定義：

(8)

則Logistic映射的Lyapunov指數：

(9)

當μ=4時，典型Logistic映射的Lyapunov指數為λ=ln 2。

混沌優化算法(以下簡稱COA)是基于二次混沌載波的混沌搜索算法。一般混沌搜索過程分為兩個階段，第一階段稱為粗搜索，即在整個解空間內，根據Logistic映射產生的遍歷性軌道對確定的優化問題進行搜索。當滿足一定的終止條件時，認為是本次搜索過程中的最佳狀態，記錄此時的終點，它也是作為第二階段搜索的起點。第二階段稱為精搜索，即根據第一階段所得結果為中心，增加一個小幅度的信號在其局部區域進一步搜索，直至滿足終止條件，認為是本次搜索的最優解。

粗搜索加精搜索的算法主要是利用混沌運動的遍歷性、規律性、隨機性、有界性，目前的COA都是在這種方法的基礎上提出的。然而，由于混沌隨機性強，對初始值敏感，該方法在復雜的求解過程中，常常表現出在最優解鄰域內尋優速度降低，算法的穩定性不高。

2.2 并行混沌優化算法

隨著基本混沌算法的優化，基于冪函數載波的COA，混沌隨機優化算法，基于帳篷映射的COA等算法被提出，這些優化方法在搜索空間較小的情況下效果較好，但是當搜索空間較大時，會存在收斂速度較慢的現象，并且易于陷入局部最優。其根本原因在于這些優化算法與傳統的優化算法都是運用串行搜索機制，在搜索過程中，當即將達到終止條件時，收斂速度減慢，算法的穩定性會受到影響，最終導致尋優效率降低。隨后并行混沌優化算法[15-16](以下簡稱PCOA)被提出，該算法克服了傳統COA受初始值敏感、隨機性強的不足，全局搜索能力強，收斂速度快，穩定性高。

針對n個優化變量，任意一個優化變量映射出P個混沌變量，再由P個混沌變量獨立映射得到優化變量的最優解。

對于一類問題的優化過程，可以總結為以下步驟：

minf(x),x={x1,x2,…,xn}

(ai≤xi≤bi,i=1,2,…,n)

(10)

在優化變量問題的過程中，PCOA自適應地收縮搜索范圍，提升了結果收斂的速度。具體步驟如下：

Step2：同時平行的迭代混沌變量，利用式(11)得出混沌變量的結果:

(11)

混沌優化變量的搜索區間由式(12)得到：

(12)

Step3：優化變量并行、獨立的進行尋優搜索。

Step4：在尋優過程中，搜索區間會實時地收縮，搜索區間由式(13)得到：

(13)

式中：q為實時變化的收縮系數,即：

(14)

式中：d為設定的參數，要使變化后的搜索區間在定義域內，故用式(15)限制搜索區間。

(15)

Step5：如果達到終止條件，則結束；否則k=k+1，回到Step2繼續循環。

3 PCOA辨識PMSM參數的實現

圖1 運用PCOA在線辨識PMSM參數原理框圖

(16)

圖2 運用PCOA在線辨識PMSM參數流程圖

Step1：分別采樣id=0，id≠0運行情況下的d軸電壓、q軸電壓、d軸電流、q軸電流和角速度，并確定需要辨識的對象。

Step2：確定電機控制系統的目標函數。令：ω1=ω2=ω3=ω4=0.25。

Step6：根據目標函數值，獲取最優辨識結果，即實時更新目標函數值，相應地更新辨識的參數，當目標函數值越小時，則辨識參數的結果越準確。

Step7：若滿足終止條件k=200，則執行Step9；否則，執行Step8。

Step8：使k=k+1回到Step4繼續迭代。

4 仿真結果與分析

表1為PMSM的仿真參數，在id=0的控制條件下，設定轉速為3 000 r/min，給定負載為3 N·m起動，分別采樣200組數據。在id=0矢量控制穩定運行后短暫注入一個id≠0的d軸電流，分別采樣200組數據。

表1 實驗電機參數

實驗獨立運行30次(m=30)，其中ε=10-6，數據記錄如表2所示，P的取值不同會影響算法的計算時間以及收斂穩定性。可以看出，隨著P值增加，Km和平均計算時間先減小后增大，表明了算法的計算時間存在最小值；Sd整體上呈下降趨勢，表明了收斂穩定性越來越強；選擇合適的P值才能達到算法尋優最佳效果，當P=1時，即為COA。從Ks可以看出，尋優過程中，終止迭代次數最大，表明COA對初始值敏感，容易陷入局部最優解，算法的收斂性和穩定性較弱，尋優時間過長。可以確定P值取{6,7,8}，算法性能最佳。

表2 并行數P不同時的算法性能

通過采樣數據，分別結合COA和PCOA搜索可得到R,Ld,Lq,ψf， 并通過計算兩種算法的適應度平均值M、E、均方差Sd、平均終止代數Km、平均終止代數方差Sd，以及平均計算時間ts進行對比分析。

從表3可知，PCOA算法適應度平均值和均方差均優于COA算法，從適應度平均值可以看出，PCOA算法PMSM參數辨識效果優于COA算法，用相對少的迭代次數得到整體最優解，表明PCOA算法的搜索效率高。PCOA算法的終止代數方差Sd相比COA算法較小，表明PCOA算法收斂性、穩定性較強，對于初始值的敏感程度明顯降低；從參數辨識的結果分析，PCOA算法相比較COA算法具有98%的置信度，且計算時間較少。

表3 COA和PCOA的PMSM多參數辨識結果比較

根據PCOA算法得到的最優解，即在線多辨識參數的最優值，并結合式(5)計算得到的四個電壓值，將其代入式(16)中進行計算，如圖3所示。由圖3可以看出，隨著迭代次數的增加，目標函數適應值越來越小，最終趨近于0。為了避免仿真實驗誤差，實驗獨立運行30次，最大迭代次數為200。

圖3 目標函數值關于迭代次數關系曲線

5 結 語

本文針對PMSM多參數辨識問題，將并行混沌優化算法應用到多參數辨識中。首先通過短暫的注入電流信號，解決了辨識方程欠秩導致PMSM參數辨識的不確定性；其次從多組不同的初始值并行搜索，降低了傳統混沌優化算法對初始值敏感、隨機性強，易陷入局部最優解的影響，提高了搜索的效率和精度；最后通過目標函數值，得到最優辨識結果。該方法能在同一PMSM模型中準確辨識PMSM的定子電阻、d，q軸電感、永磁體磁鏈，表現出良好的尋優性能。仿真結果表明，該方法辨識效率、精度較高，可實現PMSM的高性能控制。