改進粒子群算法在艦船備件配置優(yōu)化問題中的應(yīng)用?

（中國人民解放軍92771部隊 青島 266000）

1 引言

2 艦船備件配置優(yōu)化

艦船備件配置可以看作一個復(fù)雜的多約束、非線性組合優(yōu)化問題，其優(yōu)化過程復(fù)雜，計算量大，收斂速度較慢，且容易陷入局部最優(yōu)解。

2.1 可靠度要求

可靠度是指裝備在一定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成要求功能的概率。裝備可靠度是時間的函數(shù)，通常記為R（t）。設(shè)T為裝備壽命的隨機變量，則可靠度函數(shù)為

裝備失去本該具有的功能就是失效。裝備從開始工作到失效前為正常工作時間T，稱為裝備壽命［4］。用F（t）表示壽命T的分布函數(shù)，則：

系統(tǒng)裝備整體可靠度由所有基本單元可靠度決定，本文將整個系統(tǒng)視作串聯(lián)。設(shè)系統(tǒng)裝備由m個部分組成，第i部分有n個備件，則該裝備系統(tǒng)的第i個部件的可靠度：

只有串聯(lián)系統(tǒng)所有相對獨立部分均工作正常時，整個系統(tǒng)才能正常工作，所以可用下式對系統(tǒng)可靠度進行表達：

2.2 費用要求

系統(tǒng)備件的供應(yīng)受到資金的影響，所以備件優(yōu)化問題必然受到費用的約束。尤其是在戰(zhàn)時，費用問題更為突出明顯，有限的資金如何發(fā)揮最大的作用對任何一樣物資的供應(yīng)都有著極其嚴格的要求。

2.3 模型的建立

記M為備件種類，xi為第i種備件的存儲數(shù)量，向量V=［xi x2…xM］即表示了一個儲備方案；ci為第i種備件的單價，C0為可用于備件儲備的總費用，R0為武器系統(tǒng)任務(wù)可靠度最低門限值。C=f1(V)為最終用于備件儲存的總費用，R=f2(V)為裝備系統(tǒng)任務(wù)可靠度優(yōu)化結(jié)果值，依部件之間結(jié)構(gòu)關(guān)系運算求得［5］。一般備件優(yōu)化模型可分以下幾類。

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模型1：目標函數(shù)是任務(wù)可靠度，約束條件是備件的經(jīng)濟指標，也就是滿足費用約束情況下，將任務(wù)可靠度最大化。

模型2：目標函數(shù)是費用，約束條件為系統(tǒng)任務(wù)可靠度，也就是達到任務(wù)可靠度約束條件下，將所需費用降到最少。

模型3：目標函數(shù)是任務(wù)可靠度與費用之間比值，約束條件為系統(tǒng)任務(wù)可靠度與費用，也就是資金有限的情況下，實現(xiàn)對可靠度最基本的要求［6～7］。

3 改進的粒子群算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy和Ebernart博士在1995年時所提出的隨機尋優(yōu)算法［8］。PSO算法在求解優(yōu)化函數(shù)時，具有較好的尋優(yōu)能力，但基本的PSO算法非常容易陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生較大的誤差，所以對PSO算法進行一定的改進就顯得非常重要。PSO算法的具體參數(shù)主要有微粒群個數(shù)、慣性權(quán)重ω、學(xué)習(xí)因子等。

3.1 慣性權(quán)重的改進

慣性權(quán)重ω作用是可以實現(xiàn)粒子全局與局部搜索能力之間的平衡。迭代初期，全局搜索能力是粒子必須具備的，把慣性權(quán)重的值設(shè)置高點可以保證在全局范圍內(nèi)大步長搜索。在迭代后期，粒子需要在小范圍內(nèi)集中搜索，所以為使局部的搜索能力得到提升，可以調(diào)低慣性權(quán)重值。顯然，在進化公式中，慣性權(quán)重是非常重要的因素。1998年，慣性權(quán)重線性減少這一概念由Y.shi等學(xué)者提出，也就是線性遞減策略，慣性權(quán)重用下式表示：

其中，ωmax、ωmin分別表示最大、最小慣性權(quán)重值［9］。

3.2 學(xué)習(xí)因子的改進

學(xué)習(xí)因子c1和c2的值在PSO算法中起到反映粒子向個體歷史、全局最優(yōu)位置學(xué)習(xí)能力的作用，其設(shè)置的合理性對粒子之間的學(xué)習(xí)交流和尋優(yōu)能力影響較大，過高設(shè)置會使粒子脫離搜索區(qū)域，偏低設(shè)置導(dǎo)致粒子搜索范圍減小。1999年，M.Clerc給出學(xué)習(xí)因子值為2.5的想法，基于此，Suganthan等在考慮線性遞減策略后改進更新公式：

其中，cmax表示最大的學(xué)習(xí)因子；cmin表示最小的學(xué)習(xí)因子［10～12］。

3.3 改進粒子群優(yōu)化算法CLPSO

在基本粒子群優(yōu)化算法研究中，粒子會同時向個體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest學(xué)習(xí)。但gbest并不能保證是最優(yōu)的，這導(dǎo)致粒子可能始終無法再靠近最優(yōu)解的范圍內(nèi)尋優(yōu)，最終產(chǎn)生粒子陷入局部最優(yōu)的問題。文獻［13］提出一種Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer（CLPSO），它使用了一種新的學(xué)習(xí)策略，可以提高種群的多樣性，并能有效解決粒子在多峰上問題。在該學(xué)習(xí)策略中，粒子的速度公式被定義為

其中fi=［fi(1),fi(2),fi(3)…fi(D)］表明個體最優(yōu)值所對應(yīng)的粒i，pbestfi(j)j表示任何一個粒子的pbest。在每一維中，設(shè)定一個隨機數(shù)rand，根據(jù)rand值的大小判定粒子的pebst的值。若rand值大于概率pci，那么其相應(yīng)的維度將會遵循自己的pbest，若小于概率pci，那么維度值將會學(xué)習(xí)其他粒子的pbest。其中，概率pci有如下定義：

4 艦船備件配置優(yōu)化實例及分析

艦船某系統(tǒng)有四個類型的重要構(gòu)件［13］，其單價與故障率如表1所示。

表1 系統(tǒng)備件參數(shù)表

其中，費用限制為99000元，工作時間為1450h，系統(tǒng)可靠度至少達到0.85。采用模型3，即備件優(yōu)化模型為

s.t.R≥0.85，C≤99000，xi≥0，為整數(shù)

4.1 試驗過程及結(jié)果

設(shè)定改進粒子群算法參數(shù)如下：群規(guī)模選擇30個粒子，精度為10-5，進行10次仿真試驗，c1=c2=2.5，慣性權(quán)重ω=0.5，迭代數(shù)取100，學(xué)習(xí)概率取式（11）。CLPSO算法執(zhí)行程序如下。

1）對粒子群進行初始化，隨機將各粒子散布在搜索空間、對粒子初速度進行設(shè)定，且明確所有粒子適應(yīng)值和最佳群體gbest。

2）任意取m維粒子朝著gbest進行學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)概率P，明確剩余D-m維學(xué)習(xí)粒子，F(xiàn)lag(i)=0,End Fori。

3）For i=1to S，如果Flag(i)不小于最佳粒子更新閾值，則任取m維粒子朝著gbest進行學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)概率pci。明確剩余D-m維學(xué)習(xí)粒子，F(xiàn)lag(i)=0,End。

4）根據(jù)式（10）和粒子最大速度求得所有粒子速度，對粒子當(dāng)前位置進行更新，明確pbest，If pbest不變，則Flag(i)=Flag(i)+1,End If 。

5）End Fori，明確gbest最佳群體，到滿足設(shè)定終止條件為止［14～16］。

統(tǒng)計數(shù)值測試結(jié)果與進化代數(shù)后分析可得如表2。不難看出，盡管CLPSO算法與Mx-MIMIC都能確定最優(yōu)配置，同時實現(xiàn)系統(tǒng)可靠度最基本的要求，但相較于Mx-MIMIC算法，CLPSO算法求取的最優(yōu)配置可以省4000元。在進化代數(shù)上，CLPSO算法為25，Mx-MIMIC算法為64，表明CLPSO算法進化速度更快，仿真試驗效率得到了很大的提高。

表2 測試結(jié)果對比

4.2 可靠度約束條件對結(jié)果的影響

在上述實驗中，發(fā)現(xiàn)可靠度R0的增大，能盡可能地提高費用利用率。設(shè)系統(tǒng)約束可靠度R0從0.9開始，按0.01遞增，直到0.99，共10組參數(shù)。分析得出，系統(tǒng)可靠度越大，費用利用率也就越高，由于可靠度無法不限制地增大，最大到0.9561為止，結(jié)果如表3所示。

表3 可靠度約束條件對結(jié)果的影響

5 結(jié)語

本文采用將系統(tǒng)任務(wù)可靠度與費用之間比值作為研究問題的目標函數(shù)，可靠度、費用作約束條件的模型研究艦船備件配置優(yōu)化問題，采用改進粒子群算法CLPSO對該問題進行求解，驗證其可行性，并與Mx-MIMIC算法進行對比證明其優(yōu)越性。在下一步研究中，可基于對各備件保障效能參數(shù)的分析研究，探索納入各方面保障效能參數(shù)，以綜合效能度量為目標構(gòu)建備件優(yōu)化配置模型。