毫米波在沙塵環(huán)境中損耗預(yù)測?

張 涵 周新力 宋斌斌

（1.海軍航空大學(xué)研究生管理大隊 煙臺 264001）

（2.海軍航空大學(xué)電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

毫米波具有寬帶寬、波束窄的特點，與激光相比，受氣候傳播的影響要小得多，具有全天候的特點。因此，毫米波隨著無線電通信技術(shù)的不斷發(fā)展，其在通信、制導(dǎo)、雷達、成像以及遙感技術(shù)和射電天文學(xué)等諸多領(lǐng)域中得到了普遍的應(yīng)用，但毫米波傳播波長短，容易在傳播的過程中受到外界各種環(huán)境因素影響，傳播衰減相對嚴重。在戰(zhàn)場環(huán)境中傳播，沙塵和煙霧的吸收和散射會造成信號的衰減，衰減的大小與沙塵的介電特性、粒子的形狀、空間分布和譜分布等緊密相關(guān)。且戰(zhàn)場環(huán)境中有大量的火焰燃燒造成的煙顆粒與空氣混合，受到氣流卷吸生成煙霧，加上炸彈爆炸成分中硫、磷、碳等粒子和某些有色氣體及水汽的混合物［1］，它的煙霧成分是相當復(fù)雜的。

因為戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜多變性，傳播環(huán)境的衰減很難預(yù)測，其中沙塵和煙霧的相對介電常數(shù)還與水的含量相關(guān)，使得電波傳播衰減更難預(yù)測［2］。對于電波在其中的衰減大多是依據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行測量，很少建立有系統(tǒng)的確定性模型。由于數(shù)據(jù)測量不僅需要復(fù)雜的測量設(shè)備，并且需要耗費大量時間、人力、物力以及大規(guī)模的試驗場地，因此缺乏足夠的實測數(shù)據(jù)。拋物方程（Parabolic Equation，PE）是一種高效的電波傳播預(yù)測模型，能夠直接反映電波傳播的繞射和折射效應(yīng)，無需修正傳播機制的引入，最早由Leontovich和Fock在20世紀40年代提出，經(jīng)過推廣，目前已經(jīng)成為水聲傳播和對流層電波傳播等預(yù)測的主要模型。PE的數(shù)值解法主要有有限元分析法、時域有限差分方法以及分步傅里葉變換法（Split-step Fourier transform，SSFT）等。本文為提高在戰(zhàn)場環(huán)境條件下電波特性預(yù)測的準確性，給出了一種基于PE的戰(zhàn)場沙塵環(huán)境模型。該模型采用PE法實現(xiàn)準確快速求解，忽略掉相對復(fù)雜的粒子，只討論毫米波在沙塵中的衰減，根據(jù)空氣中沙塵不同含量求解出介電常數(shù)，通過拋物方程的方法，來預(yù)測戰(zhàn)場沙塵環(huán)境衰減的拋物模型研究，最后經(jīng)過仿真試驗驗證該模型有效。

2 拋物模型方程

假設(shè)電波于無源媒質(zhì)間進行傳播［4］，電磁場時諧因子是e-iwt，用標量u來表示任意一個與y方向無關(guān)電磁場分量，二維標量波動方程僅考慮前向傳播，由此得到寬角拋物方程（Wide-Angle Parabolic Equation，WAPE）如下所示［5］：

式（1）中m（x，z）=n（x，z）+z/ae為修正折射指數(shù)，由于地球曲率的影響引入z/ae，ae是地球的半徑，為傳播媒介的折射指數(shù)，ε為媒介介電常數(shù)、ε0為真空介電常數(shù)，μ為媒介磁導(dǎo)率、μ0為真空磁導(dǎo)率且μ和μ0都近似等于1，εr=ε/ε0是媒介的相對介電常數(shù)。WAPE的一種數(shù)值求解方法SSFT法，可以運用快速傅里葉變換結(jié)合步進方法，且其空間步長受波長限制極低，適用于求解在大尺度范圍內(nèi)的電波傳播問題，SSFT解的形式［6］：

式（2）中指數(shù)ikΔx(m-1)反映的是不同媒介，對電波傳播的影響，由此，為考慮電波傳播的戰(zhàn)場沙塵衰減特性，可使用戰(zhàn)場沙塵媒介的等效介電常數(shù)，對PE模型的折射項進行修正得到。

3 沙塵的電磁建模

3.1 濕沙的復(fù)介電常數(shù)

由于戰(zhàn)場沙塵所含粒子較為復(fù)雜，在本文中只研究其中含有沙粒和水分的情況。其復(fù)介電常數(shù)是頻率和含水量的復(fù)合函數(shù)，通過兩者之間的群粒子散射理論將其結(jié)合在一起，求得介電常數(shù)。

水的復(fù)介電常數(shù)可以通過雙Debye公式求得：

式中ε0=77.6+103.3(θ-1) ；ε1=5.48 ；ε2=3.51 ；θ=300/T，其中T表示溫度。

主弛豫頻率和次弛豫頻率分別為

圖1表示的是在0℃時和20℃時的曲線，頻率變化是從1GHz～300GHz。對比曲線可以知道，水的復(fù)介電常數(shù)基本不隨溫度的變化而變化，但是隨著頻率的變化波動幅度較大。從圖中可以看出，實部與虛部的變化有明顯不同，隨著頻率的增大實部逐漸減小，在10GHz處明顯減小，而隨著頻率的增大虛部先增大后減小，在20GHz～30GHz頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)一個顯著的峰值。

圖1 純水的復(fù)介電常數(shù)隨頻率的變化曲線

干沙的復(fù)介電常數(shù)的經(jīng)驗公式為［3］

式中ε′和ε″分別為沙塵的復(fù)介電常數(shù)的實部和虛部，頻率f以GHz為單位。

可以假設(shè)沙塵中的干沙粒子是近似為球形。求解沙塵中濕沙粒子的等效介電常數(shù)εe，可以通過推導(dǎo)麥克斯韋方程來得到：

上式中，εw代表水的復(fù)介電常數(shù)，εsand代表干沙的復(fù)介電常數(shù)，p代表水的體積百分數(shù)。

圖2、圖3顯示了干沙和水在20℃不同混合比例時頻率增加引起的變化趨勢，含水量分別為0%、10%、15%、20%，由圖2可見，隨著頻率的增加，濕沙的復(fù)介電常數(shù)實部逐漸減小，但是其變化的波動不大，圖3可知濕沙的復(fù)介電常數(shù)虛部隨頻率增加而迅速增大，并且含水百分比越大，數(shù)值越大。

圖2 濕沙不同含水量復(fù)介電常數(shù)實部

圖3 濕沙不同含水量復(fù)介電常數(shù)虛部

3.2 沙塵的相對介電常數(shù)

本文將稀疏分布的懸浮粒子組成的沙塵看做一種等效介質(zhì)，其尺寸分布在幾十μm到幾百μm范圍內(nèi)，由文獻［7］可知，直徑為D的沙塵粒子在單位體積內(nèi)的個數(shù)N（D）可表示為

式中N0為沙塵的體密度（1/m3）；p（D）為尺寸分布密度：

式中，m和σ為參數(shù)LnD的均值和標準偏差。文獻［8］給出了中國騰格里沙漠和黃河沙灘沙塵樣品的沙塵參數(shù)（LnD）的均值m，標準偏差σ，體密度N0如表1所示。

表1 不同地區(qū)沙塵參數(shù)

實際中體密度N0很難測得，為獲得相對準確的數(shù)據(jù)，國內(nèi)外學(xué)者通常利用光學(xué)能見度來計算其值，兩者關(guān)系為［9］

沙塵實際為沙塵粒子彌散在空氣中，并按照一定的普分布規(guī)律，形成了一種宏觀上接近均勻的隨機介質(zhì)。假定沙塵的等效介電常數(shù)為εeff，則沙塵區(qū)中的電位移矢量為

如上文所說，假設(shè)沙塵粒子為球形粒子，則根據(jù)文獻［10］：

由上式可推導(dǎo)出：

沙塵粒子的極化率為［11～15］

其中，εe為沙塵氣溶膠中粒子所屬物質(zhì)的介電常數(shù)。由上式可得沙塵的等效介電常數(shù)為

由公式可知，根據(jù)沙塵粒子的能見度可以計算出沙塵粒子的體密度分布，帶入上式可以計算出沙塵的等效介電常數(shù)。

4 仿真分析

將構(gòu)建的基于PE的戰(zhàn)場環(huán)境模型應(yīng)用于給定環(huán)境的電波傳播特性預(yù)測中進行仿真驗證。假設(shè)發(fā)射天線高15m，毫米波系統(tǒng)的工作頻率為35GHz，高斯方向圖，水平極化，接收天線高12m，標準大氣，取戰(zhàn)場沙塵的粒子濃度為30g/m3，粒子半徑為0.02mm，介電常數(shù)為3-j1，將拋物模型情況與文獻［4］的模型進行對比。

圖4 拋物方程計算煙塵衰減驗證

圖4顯示了毫米波在戰(zhàn)場沙塵環(huán)境中傳播產(chǎn)生的損耗值，采用沙塵等效介電常數(shù)與經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行比較。可以看出，采用本文模型對毫米波在沙塵環(huán)境中傳播損耗預(yù)測，小于采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的計算結(jié)果，且結(jié)果較為接近。這主要是由于PE模型的數(shù)值解具有相對良好的穩(wěn)定性和準確性，更重要的是可以同時考慮大氣折射對電波傳播的影響。由此可見，相對于經(jīng)驗?zāi)Ｐ投裕捎迷趻佄锬Ｐ偷幕A(chǔ)上對沙塵環(huán)境預(yù)測的形式更能準確地反映戰(zhàn)場沙塵環(huán)境對電波傳播的影響。

5 結(jié)語

本文對毫米波在沙塵中傳播的損耗進行了預(yù)測，通過采用基于拋物模型的方式對電波傳播產(chǎn)生的衰減運算，可以更精確地計算出毫米波在沙塵環(huán)境傳播的衰減損耗，說明本文采用PE對毫米波衰減進行預(yù)測有可行性。