基于遺傳算法的小型高增益陣列天線設計*

戴欣華 ，蘇新彥 ，姚金杰 ，江潤東 ，唐 強

(1.中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原030051；2.西安機電信息技術研究所，陜西 西安710065)

0 引言

小型毫米波雷達在單兵雷達[1]、汽車防撞[2]、探測制導[3]等領域得到廣泛應用。 而在此類應用中一個非常突出的問題是如何在狹小的安裝空間內同時滿足大探測范圍和足夠遠的探測距離，對應天線的特性為高增益和寬波束寬度。因此設計滿足高增益和寬波束寬度需求的陣列天線具有相當大的實際意義和工程價值。

文獻[4]提出的一種四元并聯饋電雙天線陣，采用傳統并聯饋電設計陣列增益不足[4]；文獻[1]、[2]中的串并聯混合饋電設計都采用矩形柵格矩形邊界陣，存在口徑效率不足這個問題。 文獻[5]采用加載寄生元件方法擴展了波束寬度，但當頻率上升到Ka 波段時對加工精度的要求過于苛刻[5]。 提高增益的最直接做法是增加陣元數目，而增加陣元數目會降低波束寬度，因此在陣列天線設計過程中引入智能優化算法對陣列的性能進行優化十分必要。 以遺傳算法為例，通常做法是將陣列的結構參數[6]、幅相分布[7]、相對位置[8-9]等作為優化變量，選取合適的選擇、交叉、變異算子及策略獲得滿足設計需求的陣列天線。 在對文獻[6]～文獻[9]研究的基礎上可知，工程實踐中對遺傳算法優化天線的具體方案不能以一概全，要根據具體情況采取最合適的設計方案。

本文開展了將遺傳算法應用在天線優化中的研究并提出了一種運用于小型毫米波雷達前端的微帶陣列天線，天線陣列采用串并聯混合的饋電方式，通過遺傳算法優化正交傳輸線的長度控制子陣列的相對位置，實現指定載體上小型化微帶陣列天線高增益和寬波束寬度目標。

1 陣列天線設計

本文提出的天線所需要滿足的具體指標包括收發天線陣列排布在直徑為30 mm 的圓形基底內，天線中心頻率為36 GHz，在中心頻率36 GHz 增益大于12 dBi，E 面和H 面波束寬度不低于15°。 由此單個收發陣列約束在半徑為15 mm 的半圓內，微帶陣列設計為8 元，陣列分為兩種子陣以及饋電網絡共三部分。陣列天線的設計流程包括設計陣元和饋電網絡，陣列分為串聯子陣和并聯子陣，互相之間通過子陣饋電網絡進行功率分配。

1.1 陣元設計

根據工程經驗選擇厚度為10 mil、介電常數為2.2 的Rogers 5880 作為介質基板，銅厚1 oz，串聯和并聯子陣內的陣元略有不同，但是都可以用傳輸線模型進行分析設計。傳輸線法將矩形微帶貼片看作場沿橫邊沒有變化的傳輸線諧振器，沿縱向呈駐波變化，輻射主要由兩開路端處的邊緣場產生，因此，可以將矩形微帶貼片表示為兩條平行縫隙[10]。 貼片的尺寸由經驗公式(1)～(4)估算：

式中：W、L 分別為貼片輻射邊和非輻射邊的長度；fr是天線諧 振 頻 率；εr、εe、h 分 別 為介質 的 相 對 介 電 常 數、等效相對介電常數和厚度；εr、Δl 分別是介質中的波導波長和開路端縫隙等效導納的延伸長度。同時在饋電方式的選擇上，串聯子陣的陣元采用邊緣饋電，并聯子陣的陣元采用嵌入式饋電。 確定初始尺寸后，在仿真軟件中微調使貼片在中心頻率諧振。串饋兩陣元及并饋陣元結構見圖1。

1.2 串聯、并聯子陣設計

分別仿真串聯子陣以及并聯子陣。 串聯子陣由兩個矩形貼片組成，分別是傳輸單元和匹配單元，可以等效為4 元輻射電導諧振電路，根據1.1 節結果將初始尺寸帶入子陣仿真，考慮到組陣后貼片之間互耦，沿微帶線在每個貼片邊設置探針檢測諧振狀態[11]，再微調陣元尺寸使得子陣在中心頻率諧振。 并聯子陣同理。 串聯子陣為避免反射波同向疊加，串聯饋電的兩陣元間隔不是半波長的倍數， 因此波束不是指向邊射方向而是傾斜的，且主波束隨頻率偏移[10]。 兩并聯子陣從輸入端至各陣元等長，各單元同相，形成邊射波束。

1.3 饋電網絡設計

陣列采用50 Ω 同軸線經2.92 mm 連接器從底部饋電，饋電口距離板邊0.5 mm，通過一段35.36 Ω 的四分之一波長阻抗變換器變換成25 Ω 后分為兩路50 Ω，每一路再分別分為兩路，一路為兩貼片串聯，另一路為兩貼片并聯。 并聯子陣通過一段正交饋線與饋電點連接，通過優化正交饋線的長度控制串聯子陣與并聯子陣的相對位置從而優化陣列輻射特性。 由于陣列尺寸限制，串聯子陣的安裝空間較為狹隘難以做阻抗變換，在主饋線與串、并聯子陣的連接處采取不等分功分器，由式(5)、式(6)通過改變傳輸線的特性阻抗調整功率分配比。根據串聯子陣及主傳輸線寬度并考慮加工公差，并聯子陣與串聯子陣的功分比為1.3：1。 各饋線特性阻抗見表1。

表1 各饋線特性阻抗

圖1 陣列天線結構示意圖

收發陣列之間放置0.5 mm 寬、28 mm 長的矩形條以提升隔離度，陣列設計完成之后的結構如圖1 所示。

2 陣列天線優化

單個收發陣列若干隨機陣元分布情況下的陣列諧振峰有多個且都不在中心頻率，由此出現阻抗失配損耗，當陣元間距過大會導致出現柵瓣，這些都必然影響天線陣列的增益[12]。 因此有必要使用遺傳算法進行優化布陣，以期在給定約束下確定天線陣列的物理布局，獲取滿足期望性能指標的輻射方向圖。

2.1 確定優化變量

在子陣已經設計好的基礎上，各陣元在各子陣中位置確定，只要確定子陣位置即可確定各陣元位置。 以子陣中兩陣元的中點為圓心，用兩陣元的外接圓作為子陣的模型，示意圖如圖2 所示。串饋陣只有一維自由度，并饋陣有二維自由度。根據子陣模型可以給出陣列的陣因子方向圖函數：

式 中Pxn、Pyn為 陣 元n 的 位 置 坐 標，N 為 陣 元 個 數，θ、φ為陣面掃描角，In為陣元激勵幅度，I0為陣元放置在原點的信號強度[13]。 由式(7)可知，陣因子方向圖取決于陣元位置，串饋子陣的位置(x1，ya)由l3確定，并饋子陣列的位置(xb，yb)由P4、P5決定，將其作為決策變量。 約束條件包括子陣及饋電網絡之間不能重疊且所有陣元及饋電網絡都要在基底上以及根據工程實際要在板邊留出安全距離。 據此計算后建立劃分串并聯子陣平面陣列形式下的優化模型見式(8)，模型中所用常量見表2。

圖2 子陣模型示意圖

表2 優化模型常量表

2.2 遺傳算法優化

主饋電網絡的優化變量是兩串饋陣列的距離、兩并饋陣相對于串饋陣的距離，子陣的各陣元之間存在互耦。由2.1 節可知，天線陣的各個參數并非獨立地影響著天線的輻射特性，而是相互影響，相互作用，單獨對相關參數進行分析很難得到較優的天線方向圖性能。 在求解這種非線性多約束的多元組合優化問題上，智能優化算法具有獨特的優勢。 基于遺傳算法對天線陣列進行優化。

采用的遺傳算法流程如圖3 所示，生成初始種群時群體規模NP 取100。 編碼采用實數編碼,將各優化變量作為基因構成染色體。 為了實現在對主瓣方向上的增益進行控制的同時實現需求的波束寬度要求，根據最大E面波束寬度、中心頻率處最大主瓣增益構造適應度函數。

式中，G 為主瓣相對增益，GT 為目標主瓣相對增益；BW 為波束寬度，TBW 為目標波束寬度，G、GT、BW、TBW都采用歸一化dB 值來表示。 通過調整加權系數a、b調整對增益和波束寬度要求的權衡，根據經驗選取a=0.8，b=0.2。 波束寬度越大，增益越高，適應度函數越趨近于0。

圖3 遺傳算法流程

隨后對種群中的個體進行選擇、交叉、變異的操作，選擇和交叉操作采用“君主方案”，就是根據群體適應度值高低排序的基礎上，用最優個體與其他偶數位的所有個體進行交叉，每次交叉產生兩個新個體，交叉后對新產生的群體進行多點變異產生新群體，在計算其適應度值，然后和父群體合并，按照適應度值進行排序，選擇前NP 個個體為新群體[14]。同時為了防止Pareto 最優解丟失并加速算法的快速收斂，參考非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[15]，引入精英策略，保留父代中的優良個體直接進入子代，具體操作為在交叉、變異之后用父代最優個體替換新種群中的最差個體。交叉概率取0.5，變異概率取0.1。

遺傳算法在MATLAB 中完成，將參數傳遞給CST MWS之后調用求解器進行全波仿真，隨后提取CST 中中心頻率處的方向圖數據(波束寬度、增益)供MATLAB 讀取，進行計算適應度值、選擇、交叉變異的遺傳操作。當獲得全局最優解或達到迭代次數限制時停止迭代并輸出優化變量。 優化完畢之后陣列天線的結構參數如表3 所示。

表3 天線陣列結構參數(mm)

3 仿真測試結果與分析

優化完畢之后更新結構參數進行全波仿真，在PCB加工后采用矢網測量反射系數曲線如圖4 所示。 在微波暗室中測試天線實物如圖5 所示，測試得到E 面、H 面方向圖如圖6、圖7 所示。

圖4 仿真及實測S11 曲線

陣列天線的-10 dB 阻抗帶寬為6.94%(34.8～37.3 GHz)，反射系數與仿真結果相比有差異原因可能是所用2.92 mm連接頭與天線的饋電點手工粘合導致損耗及測量誤差。測試E、H 面波束寬度分別為28°、15°，與仿真值略有差異可能是加工精度不夠導致。 在中心頻率36 GHz 處測試得到最大增益為15 dBi，與仿真結果基本相符。

4 結論

圖5 天線實物及暗室測試圖

圖6 E 面方向圖

圖7 H 面方向圖

針對小型化毫米波雷達對大探測范圍及遠距離探測的需求，本文設計了一種Ka 波段小型高增益陣列天線，天線結構參數采用遺傳算法優化，仿真及測試結果表明天線具有15 dBi 的高增益及在E 面28°、H 面15°較寬的波束寬度，可以應用在小型毫米波雷達及相關領域，具有一定的實際意義和工程價值。