全矢EEMD 在軸承故障診斷中的應用

高 山，周玉平，陳 宏，張 旺

（鄭州大學振動工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承是旋轉機械中不可缺少的部件之一，其主要作用為支撐機械旋轉體，降低旋轉運動中的摩擦系數，并且保證其回轉精度。然而在長期運行過程中，由于初始裝配不當，制造不精確或者潤滑不充分等原因，滾動軸承[1]的缺陷和磨損是不可避免的。

如何對滾動軸承故障進行準確識別這一話題，幾十年來吸引了國內外的大量學者對其進行研究，由于缺陷損壞部分影響旋轉系統其它部件并產生振幅調制振動，因此包絡分析和解調技術[2]也被廣泛應用于旋轉機械的故障診斷，由于故障的振動信號通常具有較高的復雜性，近年來許多研究人員利用人工智能和機器學習[3]的概念來識別旋轉機械故障的類型。比如先用小波包分析方法對故障信號進行去噪處理，然后利用神經網絡能自適應的學習機制和可以連續學習的特點對軸承故障進行分類，取得了較為理想的分類結果，當故障振動信號的數據較少時，利用支持向量機來進行小樣本的故障類型識別[5]，具有魯棒性強和計算速度快的優勢，可在樣本數據較少時進行有效分類。

然而在實際的工況中，單一通道的數據并不能全面反映信號的特征，全矢譜技術[6]采用同源雙通道信息融合技術，可以更加全面的顯示出旋轉設備振動的特征信息，有效避免了單通道數據不能全面反映振動信息的缺點。為了克服EMD 算法的模態混合問題，以EMD 算法為基礎，研究發展出EEMD 算法，并在處理信號噪聲方向得到廣泛的應用。

綜上所示，根據EEMD 算法與全矢譜技術各自的優勢，提出了一種EEMD 與全矢譜結合來提取故障特征信息，并且利用HMM 進行滾動軸承故障識別的新方法，并利用實驗驗證了方法的有效性。

2 理論基礎

2.1 全矢希爾伯特

設｛xn｝，｛yn｝分別x，y是方向上的離散序列，其構成復序列｛zn｝＝｛xn｝+j｛yn｝（n=1，2，…，N/2-1），其中，j—虛數，進一步為了提高計算效率，全矢譜理論是通過傅立葉變換為基礎而得，設｛Zn｝＝｛ZRn｝+j｛Zin｝，其中｛ZRn｝和｛Zin｝—｛Zn｝的實部和虛部。由此可快速計算得出：（具體推導過程參見文獻[6]）：

式中：橢圓長軸Ran—主振矢；短軸Rbn—副振矢；αn—主振矢與x軸夾角；φn—初始相位角。

實際工況中采集的信號往往為非平穩的信號，記為x（t），其希爾伯特變換為：

定義復信號：

為x（t）的解析信號，將A（t）稱為x（t）的包絡。

Hilbert-全矢譜[8]以全矢譜為基礎結合希爾伯特包絡解調，該方法的具體步驟如下：

（1）對轉子在同一截面用相互垂直的兩個傳感器采集同源雙通道振動信息，分別記作x（t）、y（t）。

（2）對x（t）、y（t）分別帶入式（2）做希爾伯特變換得到（t）；再將帶入式（3）得到的x（t）包絡A（t）、y（t）的包絡B（t）。

（3）將解調后的信號A（t）、B（t）作為輸入信號，在數據層進行信息融合，利用全矢譜理論得到雙通道信息融合后的頻譜結構。

2.2 隱馬爾科夫模型（HMM）

隱馬爾科夫模型是以馬爾科夫模型為基礎改進發展而來的，它是一個雙隨機過程，包括可觀察的觀測隨機序列和不可見的狀態轉移序列。它反映了狀態和觀測變量之間的對應統計關系，觀測序列和轉移序列的關系并不是一一對應的，而是用統計學的概率分布來描述，更符合實際情況[9]。

HMM 由以下五個基本參數來描述：

（1）N：模型的狀態個數。記N個狀態值為q1，q2，…，qn，將t時刻的狀態用qt表示則qt∈｛q1，q2，…qn｝；

（2）M：各狀態對應的最大的觀測值數目。記M個觀測值為o1，o2，…om，將t時刻的觀測值用ot表示，則有ot∈｛o1，o2，…om｝；

（3）π：初始狀態概率分布，π≡（π1，π2，…πN），其中 πi≡p［π1=qi］，1≤i≤N，其中 πi滿足

（4）A：狀態轉移概率矩陣，A=（aij）N×N，其中從t時刻si轉移到t+1 時刻sj的概率為aij=p〈St+1=qj|st=qi〉，1≤i，j≤N，其中aij滿足

（5）B：觀測轉移密度矩陣，根據觀測序列的離散連續情況，可將HMM 分為離散HMM（DHMM）和連續HMM（CHMM）。

2.3 集合經驗模態分解（EEMD）

集合經驗模態分解（EEMD）是在經驗模態分解（EMD）的基礎上提出的一種噪聲輔助的經驗模態分解方法。其分解原理是：根據白噪聲具有頻譜均勻分布的特點，將具有正態分布特性的白噪聲加入到原信號后，可以使得原信號具有較為均勻的極值點，從而保持了信號在時間尺度上的連續性，可以有效避免了EMD分解中的模態混疊現象。

EEMD 方法的具體分析過程如下：

（1）為待分析信號x（t）加入正態分布白噪聲n（t），得到混合信號。

Xn（t）=x（t）+n（t）

（2）采用EMD 分解方法對混合信號Xn（t）進行分析，得到相應的各Xn（t）個IMF 分量ci（t），其中i=1，2，…，N。

（3）加入新的幅值水平相同的隨機高斯白噪聲后，重復步驟（1），步驟（2），重復n次，得到n組不同的IMF 分量，記為ci，j（t）（i=1，2，…，N）。

（4）將每次分解得到IMF 分量進行幾何平均，由于加入的n組白噪聲不相關，其統計均值為0，所以最后得到的IMF 分量可寫為：

3 實驗研究

3.1 基于HMM 的全矢—EEMD 軸承故障診斷方法

該方法首先利用EEMD 方法對同源雙通道振動數據進行預處理，得到各通道的各階IMF 分量，利用相關系數原則，選取同一通道的相關系數較高的IMF 分量進行融合重構，然后對兩個重構后的信號利用全矢譜進行融合，根據故障類型可以計算出其特定的故障頻率，提取各個故障的特征頻率下的振幅作為分類指標，正常狀態下則提取轉頻下的振幅作為分類指標，取其中的一部分作為的訓練數據，剩余部分作為測試數據，然后利用訓練數據對HMM 進行訓練得到相應各個模型的訓練參數，最后利用測試數據對已經訓練好的模型進行滾動軸承的故障分類。

3.2 實驗數據來源

實驗數據來自辛辛那提大學軸承實驗提供的軸承退化數據，實驗的電機轉速約為2000r/min，軸承振動信號用加速度傳感器（單位g）來進行記錄采集，采樣頻率為20000Hz，采樣點數為20480。選用ZA-2115 雙列滾柱軸承，每列有16 個滾動體，滾動體直徑為8.4mm，節圓直徑為71.5mm，接觸角15.17°。

圖1 試驗臺結構示意圖Fig.1 Structure Diagram of Experiment Bench

實驗一共進行兩次。首次實驗采集得到2155 組數據，在實驗中3 號軸承發生內圈故障，4 號軸承發生滾動體故障，其余軸承正常運轉；第二次試驗獲得984 組數據，1 號軸承發生外圈故障，其余軸承正常運轉。

根據滾動軸承故障特征頻率計算公式[10]結合實驗時的各項參數可以計算得到外圈故障的特征頻為235.34Hz，內圈的特征頻為298.00Hz，滾動體特征頻為16.55Hz。

3.3 實驗數據處理

選取第一次實驗時內圈發生故障的振動數據用做頻譜分析，分別對水平方向和垂直方向上振動信號做EEMD 分解并計算各個分量與原信號的相關程度。各個分量的相關系數，如表1所示。

表1 各分量與原信號相關系數Tab.1 Correlation of Each Component and Original Signal

兩個方向的振動信號經過EEMD 分解處理后均得到15 個IMF 分量，由表1 可知，兩個通道均為IMF1 分量和IMF2 分量原信號最為相關，且IMF6 以后的分量相關系數較小，與原信號特征相差較大，在此不做考慮，因此也沒有體現在表1 上。為了能更好的觀察出故障特征，分別對兩個方向上的IMF2 分量做希爾伯特包絡解調處理，如圖2 所示。

圖2 X，Y 通道的包絡解調后的IMF2 分量Fig.2 IMF1 of the Envelope Demodulated X，Y Channel

根據圖2 我們可以看出，由于數據來源為實驗數據非工程實際數據，故不做降噪處理經過只經過希爾伯特包絡解調后也可較為清晰的體現出故障特征頻率294Hz，與上述通過公式計算得到內圈故障特征頻率298Hz 基本一致。但是由圖2 可以看出，兩個通道分量的包絡解調圖相差較大，難以分辨出更能準確反映信號特征的通道來進行后續的分析研究。為了解決此問題，兩個通道的IMF2 分量進行先全矢譜融合，然后進行希爾伯特包絡解調結果，如圖3 所示。

圖3 包絡解調的全矢融合IMF2 分量Fig.3 Full Vector Processing IMF2 of the Envelope Demodulated

從圖3 可以看出，進過全矢譜融合重構后的信號可以同時反映出兩個通道信號的特點，能更加全面的反映出信號特征，避免了兩個通道表達振動信息不全，相差較大的缺點，更為適合用做后續的研究。對滾動體故障信號和外圈故障信號做相同處理，可以明顯看出其對應的故障特征頻率分別為15Hz，236Hz 與公式計算得到的特征頻率基本一致，如圖4，圖5 所示。

圖4 全矢融合IMF2 分量（滾動體）Fig.4 IMF2 of the Envelope Demodulated（Rolling Element）

圖5 全矢融合IMF2 分量（外圈）Fig.5 IMF2 of the Envelope Demodulated（Outer Ring）

3.4 軸承故障分類

實驗一共得到2155 組數據，每組數據采樣點數為20480，由于實驗后期時故障已經發生，此時的信號故障特征更為明顯，所以取每種故障的后20 組數據作為實驗數據，取每組數據的前10000 個數據做EEMD 處理，取相關系數大于0.3 的IMF 分量進行信號的重構，由表1 可以，IMF5 之后的分量相關系數急劇減少，故取前五個分量進行信號的重構，之后對同源雙通道重構后的信號進行全矢譜融合，選取處理后數據的前10000 個點作為訓練數據，根據故障類型，取各類故障特征頻率如（295Hz，235Hz，17Hz）下的幅值以及軸承轉頻（66Hz）作為分類指標，這樣就得到一個（4*20）的矩陣作為訓練樣本，對HMM 進行參數訓練，將每類故障訓練好的HMM 參數進行保存。然后取后10000 點個做同樣的處理，這樣也可以得到一個（4*20）的矩陣作為測試樣本，然后利用已經訓練好參數的各種故障類型的HMM 模型進行匹配計算，運行得出可其最大似然估計值，若測試樣本在某個模型下的最大似然估計值最大，則說明該樣本類型為這個模型與之對應的故障類型。測試結果，如表2 所示。

由表2 可知，訓練好參數的HMM 模型可以準確識別出故障類型，對內圈故障，和正常狀態識別率均可達到100%。外圈故障和滾動體故障識別率95%，識別結果較為準確。

表2 故障類型分類結果Tab.2 Fault Type Classification Results

4 總結

為了找到更加優秀的軸承故障分類指標，提出了用全矢EEMD 方法提取以特征頻率下幅值作為故障分類指標的新思路。避免了端點效應的影響和單通道數據不能完全反應信號信息的缺點。結合HMM 分類方法對故障類型進行分類識別，經過實驗表明，該方法可以有效區分滾動軸承的不同故障，滾動體故障和外圈故障類型識別率為95%，對其余軸承運行狀態識別率均達到100%。