分布式能源用新型Senegal 式垂直軸風力機尾流分析

李 爭，齊偉強，韓瑞華

（河北科技大學電氣工程學院，河北 石家莊 050018）

1 引言

隨著煤、石油等不可再生能源的日益枯竭和環境污染問題的日益嚴重，風能、太陽能等可再生能源不斷被重視。為了更好地利用風能，風力機的結構不斷被改進，從而提高風電開發效率。此外，我國風能資源豐富風電發展前景良好，正在緊鑼密鼓地制訂可再生能源振興策略。預計到2020 年，新能源總投資將達到3 萬多億元，其中用于風電的投資約為9 千多億元，占總投資的三分之一。按照當前的發展速度，不遲于2020 年，我國風電裝機容量將達到1 億千瓦。我國的風電將成為除火力發電、水力發電外的第三大電力來源，我國因此成為世界風電大國。目前，最常見的風力機為水平軸風力機（HAWTs），其理論發展相對成熟。而國內對垂直軸風力機（VAWTs）的研究較淺，相對研究空間還很大，但在國外已成為研究首選。風力機按照風輪軸與風向的位置關系，分為水平軸和垂直軸風力機；按照流場驅動力的不同可分為升力型和阻力型風力機。在此，首先說明小型垂直軸風力機的分類，按照葉片的幾何形狀的不同，垂直軸風力機可分為薩渥紐斯式（Savonius）、塞內加爾式（Senegal）和達里厄式（Darrieus）三種。其中薩渥紐斯式（Savonius）風力機風輪由兩個半柱面構成“S”型，故也可稱為“S”式風力機；塞內加爾式（Senegal）風力機葉片為一個半柱面加直板面組合而成，呈“傘”型，每層風輪一般有三葉片組成；而達里厄式（Darrieus）風力機的葉片為具有一定流線弧度的直翼型結構，主要靠流場經過葉片時所產生的升力工作的。

現有的風力機尾流研究主要是針對水平軸風力機，而垂直軸風力機的尾流影響研究還甚少，因此針對某種垂直軸風力機的尾流分析展開，詳細介紹風流經過垂直軸風力機之后的流場變化情況。文獻[1]提出一種Jensen 尾流模型，基于該模型分析了尾流對風場布局的影響，得出了風電場的最大功率輸出；在文獻[2]中提出了一種改進的Jensen 尾流模型，通過對比基于該模型多尾流組合模型與大渦模擬數據和現場試驗數據具有良好的一致性，證實了改進方法的可行性；文獻[3]為基于Jensen 和改進Jensen 兩種半經驗尾流模型編程模擬并與風洞試驗數據值進行比較，結果驗證了該兩種模型的可行性，而文獻[4]在這兩種半經驗模型上進行修正得到兩種全場尾流模型，通過與實測數據相比較，兩種全場尾流模型不僅結構簡單，與實測值相一致，而且優于Jensen 和改進Jensen 模型。文獻[5]對水平軸風力機的尾流特性進行現場試驗研究，結果表明低風剪切指數時的湍流強度大和尾流最大速度虧損隨風速的變化而上下移動。以上文獻共同點是將提出模型應用于水平軸風力機的尾流研究。文獻[6]針對一種三葉片直翼型達里厄（Darrieus）垂直軸風力機的尾流進行大渦模擬（LES）與基于粒子圖像測速（PIV）的風洞試驗對比，得到了相當一致的結論；文獻[7]研究了一種六葉片直翼型達里厄（Darrieus）垂直軸風力機尾流和微觀選址問題，基于分析尾流模型得出該機型周圍尾流區域形狀為兩半橢圓組成的不規則區域，并且風洞試驗與模型預測具有良好的一致性。另一方面，從文獻[7]中通過三種不同風況下對規則風場布局進行優化，得出了最佳布局方式，最后推廣到了不規則風場的最佳排布。文獻[8]基于Gauss 函數模型研究了一種四葉片直翼型達里厄（Darrieus）垂直軸風力機的尾流分布，并對該風力機不同尾跡位置處分別進行風洞試驗和現場試驗對比分析；而文獻[9]基于Jensen 和Gauss 兩種模型，提出了一種Park-Gauss 組合模型，通過與風場實測和風洞試驗的比較，驗證了所提模型的可行性。文獻[10]針對一種薩渥紐斯式（Savonius）垂直軸風力機的聚群尾流研究，通過將風力機按照一定尺寸的三角形聚群排布方式，大大提高了整體功率輸出，節省土地面積，進而推廣到九風力機聚群和二十七風力機聚群（魚群），基于這種魚群排布方式很大程度的減少了尾流影響，提高了整個風電場的功率輸出和土地利用率[1-10]。

基于改進的Jensen 模型在垂直軸風力機的尾流研究中的應用為重點，通過流場仿真模擬分析風流經風力機后的尾流特性。

2 新型Senegal 式垂直軸風力機

2.1 模型提出

模型基于ANSYS Workbench 的DesignModeler 建模環境中建立，所建的風力機模型，如圖1（a）所示。該垂直軸風力機（VAWT）為典型的Senegal 式，主要由風輪、發電機、塔架和底座幾部分組成。其風輪分三層，每層由三個葉片組成，且每層錯開40°結構。葉片是由半圓柱面和平板面兩部分組成，呈“傘”狀。風輪高4.5m，直徑2m；塔架高5m，直徑0.5m。

通過ANSYS 中CFX 模塊對該風力機在一定工況條件下進行流場仿真模擬，得出該風力機的風能利用系數曲線，如圖1（b）所示。由圖可知該風力機的最佳葉尖速比為0.5，對應的最大風能利用系數為0.122。在此計算過程中，為保證仿真模擬的規范性、嚴謹性和準確性，對風力機模型的參數、網格劃分的方法和計算域的確定等進行了大量的分析驗證，如：網格無關性驗證和域無關性驗證等。

圖1 模型與參數Fig.1 Model and Parameter

2.2 基本參數

葉尖速比λ、轉矩系數Ct、風能利用系數Cp等均為垂直軸風力機的基本參數，從不同的角度反映了風力機的基本特性[11-13]。葉尖速比為風力機的葉尖角速度相對于風速的比值，一般取值在（0～15）范圍。尖速比在（0～2.5）范圍時稱為慢速比，一般阻力型風力機的尖速比都小于1，屬于慢速比，而尖速比在（2.5～15）之間時通常稱為快速比，一般靠升力原理工作的水平軸風力機屬于快速比。轉矩系數用于衡量風流過風輪時對風輪主軸產生的扭矩影響，一般用轉矩計測得[14]。風能利用系數為風力機的風電轉換效率，又稱為功率系數，用于衡量風輪捕獲風能本領的大小，因此其大小直接由風輪的結構決定，風力機模型的風能利用系數隨葉尖速比的變化規律，如圖1（b）所示。類似“鐘”形，其表達式分別為：

式中：R—風輪半徑，m；ω—風輪角速度，rad/s；V—來流速度，m/s；D—風輪直徑，m；T—風力機轉矩，N·m；ρ—空氣密度，取1.185kg/m3；A—風力機的掃掠面積，m2。

將式（2）兩邊同乘 λ 得：

將D=2R代入（4）得：

于是得到：

2.3 求解條件和邊界設置

根據風力機的實際運行環境，引入三維非定常k-ε 湍流模型，流場域充入25℃空氣氣體且設置流動速度為9m/s 的速度入口邊界和零壓力出口邊界，其他域邊界均設置為壁面邊界。由于風輪轉子旋轉需設置風輪旋轉域，此外為保證風力機風能利用率，風力機需運行于最佳葉尖速比點，因此設置旋轉域轉速為4.5rad/s，此時保證了最佳葉尖速比為0.5，旋轉域內的葉片邊界同樣設置為壁面邊界。為保證計算的準確性和快速性，流場仿真計算前需全部抑制風力機模型實體，只需留下上面設置的流場邊界即可。

3 改進型的Jensen 尾流模型

圖2 Jensen 與改進Jensen 模型Fig.2 Classical and Improved Jensen Wake Model

經典Jensen 尾流模型是由丹麥科學家N.O.Jensen 20 世紀八十年代提出的，它對規則風場的尾流分析很適用[15-16]。該模型是在橫向尾流速度均勻、初始尾流直徑為風輪直徑D且隨尾流距離的增加尾流直徑線性增加等假設條件下提出的，如圖2（a）所示。由圖看出，經典的Jensen 尾流模型在風力機下游x處的尾流速度和尾流衰減系數均為恒值，尾流速度半經驗公式，如式（6）所示。為此從這兩方面著手，對尾流模型進行改進。從實際考慮，風流經風力機下游后，風輪中心處的尾流速度虧損最嚴重的，當沿橫風向逐漸遠離中心時的尾流虧損減小，為非線性變化，如圖2（a）虛線給出。為此引入余弦函數替代恒值，這樣便使得尾流衰減系數也不再是恒值，改進后模型尾流速度和尾流衰減系數，如式（7）、式（8）所示。Jensen 尾流模型改進前后尾流速度虧損對比，如圖2（b）所示。由圖可見經典Jensen 尾流模型高估了風輪中心速度虧損，而低估了非中心處速度虧損。

式中：V—來流風速；Vw、Vw1—Jensen 模型中改進前后風力機下游x處風速；R—初始尾流半徑也是風輪半徑；r—下游x處尾流半徑；Ct—轉矩系數；Iw、I0—有、無尾流影響的湍流強度；k0、k—改進前后Jensen 模型的尾流衰減系數；

4 計算結果分析

所謂尾流是指風流經風力機之后能量便發生轉移，由風的動能轉化為風輪轉動機械能，并且風力機下游流動情況發生很大的變化，如風速下降、湍流強度提高和風剪切層變得明顯等。這樣不僅大大影響風場下游風力機的輸出功率，而且由于風剪切和強湍流導致下游風力機的疲勞載荷增加，使用壽命減小，結構性能變差。但在周圍流場的作用下經一定距離后，這些影響減小風速逐漸得到恢復的過程。

4.1 下游側不同位置的尾流速度分布

在實際風場中由于土地面積有限，而在有限的面積中如何安裝盡可能多的風力機，使得整個風電場的功率輸出達到最大成為急需解決的問題。經不斷探索影響風電場功率輸出的最大障礙是尾流問題，因此全面研究風力機的尾流分布顯得極為重要。這里對單臺Senegal 式垂直軸風力機進行尾流研究，設定來流風速為9m/s，尖速比為0.5，風力機在流場中的速度云圖結果，如圖3（a）所示。圖中：D—風輪直徑。從圖中得知尾流主要影響風力機的下游側，隨下游距離的增加云圖顏色有深藍變淺，表明尾流速度逐漸恢復，到達下游4D處基本恢復為來流速度。另一方面，隨下游距離的增加尾流影響面積即尾流半徑不斷增大。從尾流速度和尾流半徑看都與改進的Jensen 尾流模型相吻合，這些表明出所提模型的合理性。

風力機下游不同區域的相對風速分布對比圖，如圖3（b）所示。從圖中可以看出，距離風力機中心2D時的尾流速度虧損嚴重，下降到來流風速的20%。而隨距離的增加虧損逐漸減小，當到達風力機下游5D處，最大尾流虧損上升到來流的70%。這與云圖結果基本一致。在圖中尾流相對風速超過1 是由于風流經風力機時的風剪切和強湍流引起的。

風從上游到下游流動過程中，尾流速度分布發生了極大的變動。在上下游分別距離風輪D時的風速分布對比圖，如圖3（c）所示。由圖可知上游風速變化趨勢與下游相同，但是變化數值比下游小的多，虧損很小可以忽略不計。因此在風場中風力機主要是對下游的影響，而對上游影響甚微，因此對上游的尾流分析無意義。在風力機下游2D處分別經風輪和塔架影響后的風速對比，由圖可知風輪的影響作用比塔架大的多，如圖3（d）所示。當風流過風力機后由于風力機的阻擋使得風速降至很小數值，隨著下游距離的增大尾流速度也不斷增長逐漸恢復，隨下游距離增大尾流風速的增長率圖，如圖3（e）所示。

圖3 下游不同位置的尾流速度分布圖Fig.3 Wake Velocity Distribution at Different Region

從圖中可以看出，風輪下游的風速隨距離增長緩慢，在風輪下游5D處僅僅增加到風速給定值的80%左右；而塔架下游的風速隨距離急劇增長，僅僅在風輪下游2D處便達到風速給定值。在設計風電場布局時，應主要考慮風輪的尾流影響，而塔架的尾流作用可以不考慮，如圖 3（d）、圖 3（e）所示。

4.2 不同位置的尾流參數分布

圖4 不同下游位置尾流參數分布Fig.4 Wake Parameters Distribution in Downstream Region

尾流壓強、窩黏度、湍動能和湍流耗散率等均為尾流參數，它們在風力機下游不同位置處的分布情況分別，如圖4（a）～圖4（d）所示。尾流壓強分布與尾流速度分布相一致，隨下游距離的增加，尾流壓強虧損逐漸減小，且最大虧損均在風輪中心附近，如圖4（a）所示。風力機下游2D的壓強虧損最大，進入負壓強區域，在下游5D處最大壓強虧損上升到20Pa 左右。后三個參數的尾流分布與速度、壓強分布相反，它們在風輪中心下游處存在最大峰值。由圖4（b）中的窩黏度分布表明在下游風輪中心處黏度最大，隨著偏離風輪中心黏度值逐漸減小。并且隨著下游距離的增加，窩黏度數值增加但分布變平坦。湍動能和湍流耗散率分布都與窩黏度分布很接近，隨風力機下游距離的增加分布曲線變得相當平坦，并且后兩種分布在下游4D和5D的分布近似重合。以上對四種尾流參數分布表明，在風力機下游（4D～5D）之間時尾流效應便消失，基本恢復到正常水平。風力機的上游、下游側分別距離風輪D處的尾流壓強、窩黏度、湍動能和湍流耗散率的對比結果分別，如圖5 所示。

圖5 上下游D 處尾流參數分布Fig.5 Wake Parameters Comparison at the Upstream D and Downstream D

從圖中可以看出，在上游側風力機的附近除壓強為恒值大約57Pa 外，窩黏度、湍動能和湍流耗散率均為零值，而在下游側由于風力機的阻擋使得壓強減小，窩黏度、湍動能和湍流耗散率均增大，因此尾流主要影響的是下游側分布而對上游側無影響。

4.3 三維尾流分布

雖然前述已經分析了尾流各種參數的變化趨勢和數值的大小，但是尾流的上述二維分布的分析不能全面反映三維風力機模型，因此尾流的三維分布顯得十分重要。

風力機的三維等值面風速分布圖，如圖6 所示。

圖6 尾流風速等值面圖Fig.6 Wake Velocity Isosurface Result

該圖為設定給定風速為9m/s 時的尾流分布后處理結果。圖中分別給出了風速為2m/s、4 m/s、6 m/s 和7 m/s 時的尾流等值面結果。由圖看出尾流風速主要分布在風力機的下游側，且當風速低時尾流等值面面積小，此外由風輪引起的尾流比塔架引起的大的多。隨著風速的增大尾流面積逐漸增大，影響范圍逐漸增大，而影響程度逐漸減小，這與前述二維尾流分布相一致。還可以看出低風速尾流被高風速尾流所包裹住，可見風力機下游速度尾流分布為多層的，并且風速低的層被風速高的層包裹在內部。

尾流壓強等值面結果，該結果是設定給定入口風速為9m/s零壓力出口時的尾流后處理結果，如圖7 所示。

圖7 尾流壓強等值面圖Fig.7 Wake Pressure Isosurface Result

圖中尾流壓強分別為5Pa、7Pa、9Pa 和12Pa 時的尾流等值面結果三維分布。由圖可知，尾流壓強分布主要集中在風力機的上游側，且隨壓強值的增大，等值面的面積減小并逐漸向風輪靠近。隨壓強的增大逐漸由一張平面變成一個圓面，并且壓強大的面逐漸被壓強下的面所包裹，可見尾流壓強也是呈層狀分布的。

5 結語

提出了一種新型Senegal 式垂直軸風力機并建模，基于改進型Jensen 尾流模型對該風力機模型進行尾流場分析得出了以下結論：（1）由于經典Jensen 尾流模型與實際尾流分布存在嚴重不一致現象，為此引入了改進型Jensen 尾流模型，經分析表明該改進型模型與實際尾流分布具有較好的一致性。此外通過對新型Senegal式垂直軸風力機風能利用系數參數的分析，得出該風力機最佳葉尖速比為0.5，對應的最大風能利用率為12.2%。（2）由二維尾流速度分析可知，風力機的下游產生很大的風速虧損并且下游距離越小虧損越嚴重，隨下游距離的增大速度虧損恢復但恢復過程較慢，即使在風力機下游5D 處，最大尾流虧損也只能上升到來流的70%左右，從理論看，在下游無窮遠處尾流影響才會消失。另外在風電場布局設計方面應主要考慮風輪對下游風力機的尾流影響，而無需考慮塔架的尾流影響。（3）由二維尾流其他參數分析表明壓強分布與風速分布相同都有明顯的虧損，而窩黏度、湍動能和湍流耗散率分布與前兩者恰好相反。它們均存在于風場下游。（4）由于尾流的三維性，僅僅對尾流進行二維分析不能完全反映尾流特性。通過尾流風速和壓強三維等值面分析得出這兩種尾流參數分布均為層狀并且尾流風速分布在下游側且低速層在內部高速層在外部，而尾流壓強分布在上游側且低壓層在外高壓層在內。