能量守恒定律在Boost變換器分析中的應(yīng)用

李湘峰， 屈莉莉， 莊梓丹， 張惠桃

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 佛山 528000)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，電力電子技術(shù)在電動(dòng)汽車、機(jī)器人以及智能電網(wǎng)等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。雖然電力電子技術(shù)在我國的現(xiàn)代化建設(shè)中意義重大，但我國電力電子技術(shù)相關(guān)人才卻一直較為缺乏，因此，通過高效的“電力電子技術(shù)”課程教學(xué)培養(yǎng)高素質(zhì)的電力電子技術(shù)研發(fā)人員具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

電力電子技術(shù)涉及電力技術(shù)、電子技術(shù)、電磁技術(shù)以及控制技術(shù)等相關(guān)學(xué)科，知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、所需知識(shí)點(diǎn)跨度較大而難以理解，對(duì)教師的授課技巧與學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力提出了較為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。以Boost變換器為例，目前，“電力電子技術(shù)”教材[1，2]對(duì)于Boost變換器的分析方法較為統(tǒng)一，其分析過程中運(yùn)用到的電學(xué)理論較多，主要包括伏秒平衡、電磁感應(yīng)以及面積等效原理等。學(xué)生對(duì)部分理論知識(shí)點(diǎn)較為陌生，對(duì)相關(guān)公式的理解不夠深刻、從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果差強(qiáng)人意。實(shí)踐證明，若能從學(xué)生較為熟悉的理論知識(shí)入手對(duì)Boost變換器進(jìn)行分析，最終再與教材現(xiàn)有分析方法進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，即可取得較好的教學(xué)效果[3～5]。調(diào)查表明，電子電氣類學(xué)生對(duì)于自然界的三大守恒定律，特別是能量守恒定律相對(duì)比較熟悉，且能量守恒定律在電力電子前沿技術(shù)研究方面也獲得了較成功的應(yīng)用[6]，基于此，本文擬采用學(xué)生較為熟悉的能量守恒定律作為理論工具，對(duì)Boost變換器的工作特性進(jìn)行分析與計(jì)算，以期為“電力電子技術(shù)”課程的教學(xué)提供一種新的思路。

1 Boost變換器工作特性分析

圖1所示Boost變換器廣泛應(yīng)用于新能源發(fā)電、電池管理系統(tǒng)以及功率因數(shù)校正等領(lǐng)域，屬于電力電子學(xué)科三大基本DC/DC變換器拓?fù)渲弧?/p>

圖1 Boost變換器電路結(jié)構(gòu)

若不考慮Boost變換器的潛電路工作模式[7]，可認(rèn)為該變換器存在兩種基本工作模式，即電感電流連續(xù)模式CCM(Continuous Current Mode)和電感電流斷流模式DCM(Discontinuous Current Mode)。電感電流連續(xù)模式，即電感電流在整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)均大于0而保持連續(xù)，該模式下Boost變換器電路存在兩個(gè)電路狀態(tài)，其等效電路如圖2所示。

(a)電路狀態(tài)1 (b)電路狀態(tài)2圖2 電感電流連續(xù)模式下Boost變換器等效電路

電感電流斷續(xù)模式，即電感電流在某一時(shí)間段為0而斷流，該模式下Boost變換器電路存在三個(gè)電路狀態(tài)，相比電感電流連續(xù)模式其主要區(qū)別在于存在一個(gè)電感、開關(guān)管以及二極管均無電流流通的過渡狀態(tài)，其等效電路如圖3所示。

(a)電路狀態(tài)1 (b)電路狀態(tài)2

電感電流連續(xù)模式下Boost變換器典型電路波形如圖4(a)所示。波形從上至下依次為開關(guān)管T門極驅(qū)動(dòng)波形VG、電感L的電流波形iL、開關(guān)管T的電流波形iT、二極管D的電流波形iD以及電感L兩端的電壓波形VL。電感電流斷續(xù)模式下，上述參量波形如圖4(b)所示。

(a)電感電流連續(xù) (b)電感電流斷續(xù)圖4 Boost變換器主要工作波形

2 Boost變換器增益函數(shù)的求解

2.1 電感電流連續(xù)模式

電感電流連續(xù)模式下Boost變換器等效電路及其工作波形如圖2及圖4(a)所示，該模式下Boost變換器擁有2種電路狀態(tài)。

(1)電路狀態(tài)1：開關(guān)管T導(dǎo)通、二極管D截止，此時(shí)Boost變換器等效電路如圖2(a)所示。此狀態(tài)下，電源電壓VS作用于升壓電感，使得電感電流iL線性增長。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在此期間電感電壓滿足方程：

(1)

(2)開關(guān)狀態(tài)2：開關(guān)管T截止、二極管D導(dǎo)通，此時(shí)Boost變換器等效電路如圖2(b)所示。此狀態(tài)下，電壓源VS以及電感電流iL一起向負(fù)載及電容供電。假定輸出電容足夠大，即輸出電壓VO在一個(gè)開關(guān)周期TS中恒定不變，則在開關(guān)管T截止期間，電感電壓滿足方程：

(2)

電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感需滿足伏秒平衡原則，即：

VL_Ton·Ton+VL_Toff·Toff=0

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)可得：

VS×Ton=(VO-VS)×(1-D)TS

(4)

其中D=Ton/TS為占空比，化簡得：

(5)

式(5)即為電感電流連續(xù)模式下Boost變換器的增益函數(shù)，從式(5)可見，電感電流連續(xù)模式下，Boost變換器的電壓增益僅與占空比有關(guān)。

2.2 電感電流斷續(xù)模式

電感電流連續(xù)模式下Boost變換器等效電路及其工作波形如圖3及圖4(b)所示，該模式下Boost變換器擁有3種電路狀態(tài)。

(1)電路狀態(tài)1：開關(guān)管T導(dǎo)通、二極管D截止，其等效電路如圖3(a)所示。該狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為Ton，該狀態(tài)下電感兩端電壓被輸入電源鉗位至VS，其電壓方程如式(1)所示。

(6)

(3)開關(guān)狀態(tài)3：開關(guān)管T與二極管D均截止，其等效電路如圖3(c)所示。該狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為TO在此期間電感電流iL保持為0，電感兩端電壓也為0。在整個(gè)開關(guān)周期中，電感依舊遵守伏秒平衡原則，即有：

(7)

在開關(guān)狀態(tài)3期間，電感電壓為VL_TO=0，因此有：

(8)

化簡后可得：

(9)

式中D1=Toff/TS。

(10)

(11)

2LfSIOM2-2LfSIOM-VD2=0

(12)

運(yùn)用求根公式求得電感電流斷續(xù)模式下Boost變換器的電壓增益為

(13)

由式(13)可見，電感電流斷續(xù)模式下Boost變換器的電壓增益不僅與占空比相關(guān)，還與輸出電壓、負(fù)載電流、開關(guān)頻率以及電感值大小等有關(guān)。

3 變換器分析中能量守恒定律的運(yùn)用

由前述分析過程可見，Boost變換器電壓增益計(jì)算較為繁瑣，計(jì)算過程中運(yùn)用了伏秒平衡、電磁感應(yīng)以及面積等效等理論知識(shí)，若對(duì)上述理論知識(shí)不熟悉或理解不夠深刻，將對(duì)學(xué)習(xí)效率產(chǎn)生較大影響。因此，若從學(xué)生較為熟悉的能量守恒定律著手分析Boost變換器的電壓增益將會(huì)取得較好的教學(xué)效果。

3.1 電感電流連續(xù)模式

(1)電路狀態(tài)1：等效電路如圖2(a)所示。此狀態(tài)下，電源電壓VS作用于升壓電感并對(duì)其充電，使得電感電流iL線性增長。iL的增量△iL+可表示為：

(14)

(2)電路狀態(tài)2：等效電路如圖2(b)所示。此狀態(tài)下，電壓源VS以及電感電流iL一起向負(fù)載及電容供電。假定輸出電容足夠大，輸出電壓VO在一個(gè)開關(guān)周期TS內(nèi)恒定不變，在此條件下，iL在Toff=TS-Ton時(shí)間內(nèi)的減少量△iL-為：

(15)

根據(jù)能量守恒定律，電感增加(吸收)的能量與電感減少(釋放)的能量必定相等，則有：

(16)

即

(17)

化簡可得：

(18)

顯然，式(18)所示結(jié)果與目前教材所得分析結(jié)論一致。

3.2 電感電流斷續(xù)模式

(1)開關(guān)狀態(tài)1：等效電路如圖3(a)所示，此時(shí)電源VS對(duì)電感L充電，持續(xù)時(shí)間為DTS，此狀態(tài)期間，電源提供的能量可表示為：

(19)

(2)開關(guān)狀態(tài)2：等效電路如圖3(b)所示，在此狀態(tài)下，電源VS與電感L一起為輸出電容與負(fù)載提供電能，持續(xù)時(shí)間為D1TS。電感電流iL的減少量△iL-為：

(20)

此狀態(tài)結(jié)束時(shí)，在開關(guān)狀態(tài)1中所儲(chǔ)存的電能完全得以釋放，由于電感充放電過程也遵循能量守恒定律，因此電路狀態(tài)1中所充入的電能必定等于電路狀態(tài)2期間所釋放的電能，即有

(21)

將式(19)、式(20)代入式(21)得：

(22)

化簡可得：

(23)

在開關(guān)狀態(tài)2期間，電源 持續(xù)對(duì)負(fù)載提供能量，所提供的能量為電源輸出電壓乘以電源輸出電流再乘以時(shí)間，即：

(24)

(2)開關(guān)狀態(tài)3：等效電路如圖3(c)所示，電感與電源停止對(duì)負(fù)載供能，負(fù)載由電容提供能量。

為便于分析，假設(shè)輸出電容足夠大且無功率損耗，輸出電壓在整個(gè)開關(guān)周期期間保持恒定，則負(fù)載在整個(gè)開關(guān)周期所消耗的電能為 ，根據(jù)能量守恒定律，負(fù)載所消耗的能量 必然等于電源所輸入的總能量 ，即：

(25)

經(jīng)整理可得：

(26)

其中，fS=1/TS為開關(guān)頻率。將式(23)代入式(26)，并化簡可得：

(27)

運(yùn)用求根公式，求得VS：

(28)

用VO除以VS并進(jìn)行整理即可得到電感電流斷續(xù)模式下Boost變換器的增益函數(shù)：(李湘峰等文)

(29)

對(duì)比式(5)與式(18)以及式(13)與式(29)可知，根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)得出的Boost變換器電壓增益與目前教材所推導(dǎo)的電壓增益函數(shù)完全一致，從而印證了本文分析方法的正確性與可行性。

4 結(jié)語

合適的教學(xué)方法與分析思路往往能起到事半功倍的效果，為此，本文了提出了一種基于能量守恒定律的Boost變換器分析方法。教學(xué)實(shí)踐表明，相比于目前教材所采用的方法，應(yīng)用能量守恒定律對(duì)Boost變換器進(jìn)行分析，其過程更為直觀、易懂。應(yīng)用本文所提出的分析方法與目前教材所采用方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，還可加深學(xué)生對(duì)Boost變換器工作原理、特性的理解，從而有效地降低了學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)習(xí)效率。該方法不僅適用于Boost變換器的分析與計(jì)算，也適用于其他類型DC/DC變換器的分析與研究。