MATLAB軟件融入高等數(shù)學(xué)課程的模塊化設(shè)計與研究

張 茜

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710600）

通過對我院高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀進行深入的調(diào)查與分析，研究將數(shù)學(xué)軟件與高等數(shù)學(xué)課程進行有效融合的方案，從而提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

為了了解學(xué)生目前在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中面臨的困難，對我院學(xué)生開展高等數(shù)學(xué)課程問卷調(diào)查。采用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的方式進行，問卷回收的有效率為95%。對收集到的數(shù)據(jù)進行分析匯總，得到高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀如下：

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)的基本情況

1．學(xué)生興趣較高，但基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)主動性較差

學(xué)生剛進入大學(xué)，對學(xué)校的很多活動和課程都有著較高的熱情。但是，由于高等數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴密的邏輯性、超強的銜接性，以及學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱，對理論知識缺乏理解，影響了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的快樂情緒逐漸消失，使很多學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。同時，學(xué)生對于高數(shù)課程的學(xué)習(xí)積極性和主動性較差，對沒有學(xué)懂的知識，不采取主動措施將其搞懂弄會，長此以往，不會的知識越來越多，逐漸對高數(shù)課程的學(xué)習(xí)失去了信心。

2．學(xué)生學(xué)習(xí)方法的欠缺

很多學(xué)生沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法。課前沒有進行有效的預(yù)習(xí)，沒有目的的聽課，抓不住講授內(nèi)容的重難點，學(xué)習(xí)效果大打折扣。課后，大部分學(xué)生僅限于完成老師布置的作業(yè)，缺乏對所學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)復(fù)習(xí)和練習(xí)，難以對相關(guān)知識點進行理解和把握。

（二）課堂的教學(xué)狀況

教學(xué)方法與段單一，缺乏創(chuàng)新，是目前課堂教學(xué)存在的主要問題。高數(shù)課時少，學(xué)習(xí)內(nèi)容多，教師每節(jié)課給學(xué)生講授的知識都想盡可能地全面，教學(xué)手段仍然是粉筆加黑板為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)也只是被動地接受。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有一半以上的學(xué)生表示所在班級的高數(shù)課堂氛圍平淡、沉悶，以老師講為主，學(xué)生偶爾參與。在問到高數(shù)課為什么課堂氣氛沉悶時，學(xué)生投票較多的因素是：高數(shù)本身枯燥無味，內(nèi)容脫離實際，學(xué)生獨立思考的時間少，教師教學(xué)手段單一。這與學(xué)生所喜歡的“由教師設(shè)置問題，師生討論解決問題”“以學(xué)生為主體”的教學(xué)方法相抵觸，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)[1]。

（三）教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在各個重點版塊中，均有27%—40%的同學(xué)在學(xué)習(xí)上會遇到困難。各知識點內(nèi)容可分為原理知識、計算問題和知識應(yīng)用三大類型。其中覺得困難最多的是對原理知識的理解，最主要的原因是其抽象性強、不夠直觀、推導(dǎo)過程復(fù)雜枯燥。其次是計算問題，主要原因是計算過程復(fù)雜、計算類型多樣。認為實際問題是難點的多半是因為學(xué)生平時接觸到的實際問題較少，不會將實際問題數(shù)學(xué)化。

二、MATLAB軟件融入高等數(shù)學(xué)課程的意義

MATLAB軟件學(xué)生使用方便，手機版App的出現(xiàn)，學(xué)生可以隨時隨地應(yīng)用該軟件。學(xué)生的抽象思維能力較弱，他們更希望能夠?qū)⒊橄蟮闹R可視化。MATLAB軟件具有強大的繪圖功能，可以使抽象的理論知識變得直觀，使學(xué)生能夠高效的內(nèi)化知識[2]。有部分學(xué)生初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不牢固，在計算時頻頻遇到困難，打擊了他們的自信心。MATLAB軟件具有強大的計算功能，可以方便地求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等問題，提高學(xué)生的計算效率。結(jié)合MATLAB軟件強大的數(shù)據(jù)處理功能，可通過數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

三、MATLAB軟件融入高等數(shù)學(xué)課程的模塊化設(shè)計

針對學(xué)生學(xué)習(xí)中面臨的困難，將高等數(shù)學(xué)中的重難知識點分成三個模塊：原理探究模塊、數(shù)值計算模塊和數(shù)學(xué)建模模塊。

（一）原理探究模塊

1．重難點內(nèi)容

函數(shù)與極限：基本初等函數(shù)及其圖形，復(fù)合函數(shù)的概念，數(shù)列和函數(shù)極限的概念，無窮小及其性質(zhì)，無窮小的比較，極限的四則運算法則，兩個重要極限公式。

導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，微分的概念。

不定積分與定積分：不定積分的定義和基本公式，換元積分法，分部積分公式，定積分的概念與幾何意義，定積分的性質(zhì)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元公式與分部積分公式。

2．設(shè)計原理

利用matlab強大的繪圖功能，變抽象為直觀。

3．程序要求

教師提供基本的matlab程序方案，學(xué)生理解方案意思，能夠靈活利用程序親自動手操作探究。

4．教學(xué)方法

主要采用任務(wù)驅(qū)動法、直觀教學(xué)法和小組討論法。在任務(wù)驅(qū)動過程中，教師設(shè)計知識點的任務(wù)單和分析單，使學(xué)生在一步步完成任務(wù)的過程中理解知識。

5．設(shè)計意圖

軟件畫圖、直觀感受：學(xué)生覺得圖像的繪制困難，沒辦法形成圖形的直觀想象。通過matlab繪圖功能，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，學(xué)生對該知識點形成一個直觀的印象，便于理解。

合作探究、發(fā)現(xiàn)原理：利用任務(wù)單進行任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生小組合作探究，親自動手操作，在操作與討論過程中發(fā)現(xiàn)特征，得到結(jié)論。通過任務(wù)驅(qū)動可以更好地引導(dǎo)學(xué)生一步步進行探究，同時也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；通過小組討論，可提升學(xué)生團隊協(xié)作意識。

角色扮演、加深理解：通過成果展示、學(xué)生講解，讓學(xué)生對探究過程進行梳理、總結(jié)，加深學(xué)生對該知識點的理解記憶。

6．重難點解決方案

以‘難點——無窮小的比較’為例：

程序1：x=-18：0.01：18； y=x.^2./（3.*x）； plot（x，y，'r-'，'linewidth'，2）

（2）算一算：利用matlab計算出x取0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001時，數(shù)趨于0的速度；

程序2：format long x=[0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001]

（3）講一講：小組代表講解探究過程及結(jié)論；

（二）數(shù)值計算模塊

1．知識點內(nèi)容

各種類型函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計算。

2．設(shè)計原理

利用matlab的計算功能，變復(fù)雜為簡單。

3．程序要求

教師介紹求極限、導(dǎo)數(shù)、積分的matlab命令格式，學(xué)生能夠掌握計算命令，靈活利用命令進行求解，能夠?qū)⑶蟮玫慕Y(jié)果由matlab語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達式。

4．教學(xué)方法

主要采用軟件輔助、分層教學(xué)和小組PK法。

5．設(shè)計意圖

軟件輔助、提高計算能力：學(xué)生在做題中雖然明確了解題思路，但因其基礎(chǔ)知識掌握得不牢固，阻礙了計算，影響學(xué)生對問題的解決，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。matlab求極限、導(dǎo)數(shù)、積分等命令簡單易掌握，適用范圍廣，可操作性強，可增強各層次學(xué)生的參與度，提升學(xué)生解決問題的廣度和深度，提高學(xué)生的計算能力。

筆機結(jié)合、提升綜合能力：設(shè)置筆算和機算兩種形式的練習(xí)題，筆算的目的讓所有層次的學(xué)生掌握解決該類型題的思路，能夠計算基礎(chǔ)的、簡單的類型題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題的能力；機算的目的是使各層次的學(xué)生都能夠進行計算問題的求解，增強他們學(xué)習(xí)的興趣，提升他們的自信心，提高他們解決問題的廣度、深度和速度，使他們在以后的工作中能更好地、更高效地應(yīng)用[3]。

分層教學(xué)、提高學(xué)生參與度：題目的難度逐層遞增，小組成員根據(jù)自身的能力選擇合適的問題進行解答，以接力賽的形式，培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作意識、責(zé)任意識，實現(xiàn)了分層教學(xué)，使所有的學(xué)生都能參與進來，體會成功的喜悅。同時通過組間PK，提升學(xué)生的競爭意識。

6．重難點解決方案

以‘難點——求函數(shù)的極限’為例：

（1）引導(dǎo)分析：引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的特征，探究相應(yīng)的解決方法；

（2）命令介紹：介紹求極限的matlab命令；

命令 功能syms x； 建立符號變量x limit（f，x，a）images/BZ_25_1984_440_2149_529.pnglimit（f，x，inf）images/BZ_25_1984_535_2149_624.png

（三）數(shù)學(xué)建模模塊

1．知識點內(nèi)容

生活案例：馬爾薩斯人口增長模型，餐廳就餐模型，設(shè)備折舊費，流行病問題，生豬屠宰，復(fù)合的傷口，汽車行駛路程，公園的大小，排污水泵的規(guī)格等；

專業(yè)案例：建筑物的高度，鋼梁長度的變化率，火車方向的改變率，懸臂梁的曲率，汽車對橋的壓力，橫梁的強度，列車的制動時間，抽水做功，鋼索橋的長度等。

2．設(shè)計原理

利用matlab的數(shù)據(jù)處理、計算、畫圖等功能，化理論為應(yīng)用。

3．程序要求

通過教師引導(dǎo)分析，能夠制定實際問題的matlab解決方案

4．教學(xué)方法

主要采用小組討論法、任務(wù)驅(qū)動法、實戰(zhàn)演練法。

5．設(shè)計意圖

實戰(zhàn)演練、提升應(yīng)用能力：用所學(xué)的理論知識來解決實際問題，將實際問題數(shù)學(xué)化，建立實際問題的數(shù)學(xué)建模，教師對建模的流程進行講解，對案例進行分析提示，發(fā)布模型分析單，讓學(xué)生小組討論、查閱資料，利用matlab進行模型的建立與求解。通過成果展示匯報，教師點評，小組互評，選出最優(yōu)解決方案。建模環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思考方式，提高解決實際問題的能力，達成專業(yè)培養(yǎng)方案要求[4]。

6．實際案例解決方案

（1）教師對建模的過程和步驟進行講解；

（2）介紹問題背景，引導(dǎo)學(xué)生分析案例；

（3）小組討論，建立數(shù)學(xué)模型，利用matlab進行數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算或模型檢驗，完成模型分析單的填寫；

（4）小組代表匯報，展示解決方案，教師點評，指出方案的優(yōu)缺點。

高等數(shù)學(xué)的matlab模塊化設(shè)計，可以有效地解決高職數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在實際教學(xué)中，通過不斷的反思與改進來優(yōu)化模塊設(shè)計，使得模塊的內(nèi)容更合理，方法的設(shè)計更有效。