高頻動態多星座GNSS數據的周跳低時延解算方法

馮 威，任小杰，張 熙，黃丁發

1. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 611700； 2. 自然資源部第三大地測量隊，四川 成都 610100

高精度載波相位觀測在精密定位和導航應用中起著重要的作用。由于地表觀測GNSS信號相對較弱，易受干擾、遮擋等影響，載波相位觀測值中常會發生周跳。文獻[1]指出若周跳未能被準確地探測或修復，將導致整周模糊度參數失效，需要重新固定整周模糊度，影響GNSS導航定位的性能。在高動態RTK應用中，常用到10 Hz甚至高采樣率的GNSS數據，且數據采集過程中周跳現象頻繁發生，這直接影響GNSS高精度動態定位在高速應用場景中的實用性能，為此快速高效的低時延周跳修復方法勢在必行。

目前，探測與修復周跳的方法主要有偽距相位組合法[2-6]、電離層殘差法[7-10]、多項式擬合法[11-12]、多普勒積分法[13-14]、小波分析法[15-17]、高次差法[18]、卡爾曼濾波法[19-20]等。試驗證明這些方法都具有較好的探測及修復效果，但也存在不足之處。例如，偽距相位組合法，探測效率高、程序容易實現，但其探測能力主要取決于電離層延遲和多路徑效應在歷元間的變化以及偽距和載波相位觀測噪聲、載波波長大小等[5-6,21]；電離層殘差法可較好地探測周跳，但傳統的電離層殘差法沒有很好地解決周跳發生在哪個頻率的問題，且對于組合周跳的問題一般需要一些輔助的方法聯合求解[22-24]；質量控制理論也常用于周跳探測，通過整數最小二乘估計法可以獲得更高的準確性，但由于需要進行搜索，周跳計算的算法復雜度高，周跳修復耗時增加[25-28]。

自動駕駛、無人機等高速RTK應用場景需要實時處理超高頻的GNSS數據，在這種情況下，低時延的周跳探測及修復至關重要。隨著接收機硬件性能提升，GNSS數據觀測質量也得到了提升[29-30]，這為更高效率的周跳修復處理提供了基礎。本文針對單站動態接收機的高頻GNSS數據，提出了一種基于觀測值域的周跳探測方法OMGF。首先介紹了改進的幾何無關(MGF)相位組合，進行小周跳的探測及修復；在MGF基礎上，再結合高頻GNSS數據的噪聲特征，實現了基于觀測值的周跳修復方法OMGF。利用實測數據對該方法進行試驗和分析，并對試驗結果進行討論。

1 改進的幾何無關(MGF)組合及其特性

1.1 MGF組合

幾何無關相位組合通常也稱為電離層殘差組合，文獻[22]指出其定義如式(1)所示

φGF=φ1-φ2=N1λ1-N2λ2+(γ-1)I1+εφGF

(1)

在大多數情況下，由于GF組合沒有接收機鐘差和衛星與接收機之間的幾何距離，而被廣泛用于周跳探測。但是，GF組合不能直接修復各頻率發生的周跳。針對高頻GNSS數據，文獻[31]對GF組合進行了改進，得到MGF組合量，以實現雙頻相位數據中單個頻率上的小周跳的直接解算，其表達式如式(2)所示

(2)

表1 不同GNSS系統的β1和β2值[31]

1.2 MGF誤差分析

假設測量噪聲在歷元之間不相關，且忽略高頻GNSS數據電離層項δI1，根據誤差傳播定律可估計出δN2和δN1的方差，如式(3)所示

(3)

式中，σ1和σ2分別表示L1和L2載波相位觀測值的中誤差。假設σ1=σ2=1 mm，δNi(i=1,2)的中誤差約為0.04周。

這里定義符號R(·)為四舍五入，則實數到最近整數的距離表示如式(4)所示

DNI(x)=|R(x)-x|

(4)

文獻[31]指出MGF組合正確修復周跳需要滿足如下條件

(5)

根據式(5)，相位幾何無關組合量需要滿足如下條件

(6)

2 高頻數據OMGF周跳修復

2.1 OMGF修復方法

MGF組合可以快速準確探測各頻率上的周跳，其所能修復L1和L2頻率上載波相位的周跳區間分別為[-4,4]和[-3,3][31]。對于超出上述范圍的周跳，可結合偽距觀測量計算得出(見式(7))

(7)

式中，δP代表歷元間的偽距變化量，可采用原始觀測量或者參數估計量計算得到，δNi,p為周跳初值。根據MGF方法的適用條件可知，其只能修復L1上小于5周，L2上小于4周的周跳，因此，δNi,p的修復結果需要滿足以下條件

(8)

基于MGF組合觀測量與高頻觀測值噪聲特性的OMGF周跳修復的主要步驟：首先用偽距相位組合進行初始修復，將初始周跳修復至MGF適用的范圍；然后用MGF組合對上述初始周跳進行小周跳修復，得到初始周跳修正值；最后將前兩步所得周跳值取整相加，得到最終的周跳。周跳計算公式如式(9)所示

δNi=R(δNi,p)+(e-(δOMGFi)d)βi

(9)

由于e存在兩個備選值{0,Sgn(δOMGF)}，δNi也存在兩個備選值δNi(1)、δNi(2)。基于周跳的整數性質，選擇較小的DNI(δNi)對應的δNi作為最終修復值

(10)

2.2 正確率分析

根據式(8)和式(9)，為了使OMGF方法可以探測出所有周跳，要求利用偽距得到的初始周跳與其周跳真值差值需滿足以下條件

(11)

根據式(11)，各衛星系統的偽距觀測噪聲應該在下列范圍內

ε(δP)sys

(12)

假定δNi服從正態分布，根據式(9)，結合文獻[32]標量取整成功率的估計方法，OMGF得到正確周跳修復值的概率為

Min(4.5λ1,3.5λ2))∩

這一過程可視為一種特別的電鍍：在精銅上再鍍銅。在粗銅中的雜質有三種去向：①比Cu活潑的Fe、Zn、Ni等失電子后變為Zn2+、Ni2+、Fe2+進入溶液，由于氧化性比Cu2+弱，故不會在陰極上析出；②比Cu2+不活潑的金屬Ag、Au、Pt還來不及失去電子就以單質形式下沉；③泥沙等物理雜質與上述不活潑金屬一同沉入槽底成為陽極泥，因此陽極的雜質對電解銅產品的純度無影響。

P(|ε(δφGF(k))sys|≤

(13)

圖1 δP(k)和δφGF(k)噪聲水平與周跳修復成功率Fig.1 δP(k) and δφGF(k)noise level and success rate of cycle hop repair

3 高采樣率GNSS數據周跳修復試驗

本文采用2019年9月11日實測的動態數據和2020年1月13日實測的靜態數據進行OMGF周跳試驗分析，數據均為雙頻多星座20 Hz的高頻數據，衛星系統包括GPS、BDS和GLONASS，動態數據和靜態數據用不同品牌的接收機采集，接收機板卡均為天寶BD990[33]，時長分別為30 min和40 min。動態數據的運動軌跡如圖2所示。

圖2 動態試驗的運動軌跡Fig.2 Motion trajectory of dynamic experiment

3.1 20 Hz數據偽距與相位噪聲分析

利用靜態和動態試驗數據，分別對偽距觀測噪聲和相位觀測噪聲水平進行分析。靜態試驗數據中，GPS、BDS和GLONASS系統的有效觀測個數分別為：405 789、535 132和228 034；動態試驗數據中，3個系統的有效觀測個數分別為：193 596、221 644和115 285；忽略相位噪聲，基于歷元差分的偽距和相位觀測數據提取各衛星系統所有衛星的雙頻偽距觀測值偏差δP(k)序列，如圖3、圖4所示。可以看出，靜態與動態的超高頻試驗數據的各衛星系統歷元間差分的偽距觀測量的噪聲水平優于0.1 m。

基于歷元差分的GF組合觀測量，分系統提取所有衛星的歷元間差分的相位幾何無關組合量δφGF(k)序列如圖3、圖4所示，各系統相位幾何無關組合量的噪聲水平均優于1 mm，除了動態試驗觀測的GLONASS相位。結合偽距與相位組合量的噪聲分布情況，根據式(13)，可以計算得出，偽距相位組合將周跳范圍縮小到MGF組合觀測值域以內的成功率接近100%。

3.2 模擬周跳修復對比分析

通過對動態實測數據加模擬周跳來驗證OMGF周跳修復算法的性能。模擬周跳如下：模擬周跳歷元間隔為0.25 s，模擬歷元數為5832個。各衛星f1頻率依次模擬周跳大小為：[-16,-14,-12,-10,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,8,10,12]周。f2頻率依次模擬周跳大小為：[-12,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,12]周。分別用OMGF方法和HMW-GF(Hatch-Melbourne-Wübbena and geometry-free combina-tion)方法進行周跳探測和修復，并對比分析修復結果。測試過程使用相同的軟硬件環境，且僅統計兩種方法周跳探測與修復模塊的耗時，統計結果見表2。

圖3 靜態數據δP(k)和δφGF(k)序列Fig.3 Static observation data δP(k) and δφGF(k) time series chart

圖4 動態數據δP(k)和δφGF(k)序列Fig.4 Dynamic data δP(k) and δφGF(k) time series

由表2可知，OMGF方法在各個系統探測周跳成功率均高于HMW-GF組合。尤其在GLONASS系統中，OMGF方法更是達到了百分百的修復率，GPS、BDS系統修復成功率次之。

經統計，OMGF方法探測耗時1684 ms，HMW-GF組合耗時101 310 ms，兩者周跳處理平均每個歷元的時間延遲分別為0.06和3.47 ms，OMGF方法比HMW-GF組合方法快60倍。

逐歷元解算靜態和動態試驗數據的偽距和相位組合量δP和δφGF，統計偽距和載波相位組合量偏差超限歷元的相位組合量偏差、偽距偏差、高度角、信噪比等見表3。由于偽距或者組合相位偏差超出閾值，若這些歷元發生周跳，利用OMGF方法將會得到錯誤的周跳修復結果。試驗數據中，共有28個偏差超限歷元，其中偽距偏差超限3個，相位偏差超限25個。

表2 模擬周跳修復結果統計

表3 相位和偽距觀測值偏差超限結果分析

靜態試驗數據中，載波相位幾何無關組合量偏差超限時，對應歷元信號的信噪比較低，如G14衛星L2信號的信噪比僅為12.6。動態試驗數據中，載波相位幾何無關組合量偏差超限時刻，均出現在數據中斷觀測歷元附近，運動過程中信號受到遮擋、干擾等是造成相位偏差超限的主因。可以看出，OMGF方法對相位觀測值的噪聲水平較為敏感，當相位噪聲水平增大時，方法正確率降低。

3.3 實測周跳試驗分析

為了測試方法探測與修復實際周跳的性能，分別采用最小二乘方法和OMGF方法對ZDSH、XIDU、XIPU 3個CORS站的觀測數據進行周跳探測與修復試驗，數據采樣間隔為1 s，觀測星座包括GPS、BDS和GLONASS，觀測時間為2020年的DOY 133、DOY 134和DOY 135連續3 d。ZDSH位于山坡，低高度角部分有山體遮擋；XIDU在高樓樓頂，無遮擋；XIPU位于低樓層樓頂，有部分墻體遮擋。3個CORS站某時刻衛星分布如圖5所示，ZDSH、XIPU、XIDU 3個CORS站一天的有效觀測數據分別為1 784 753、1 807 005和1 982 369。

圖5 測站衛星分布Fig.5 Satellite map of each station

試驗過程中，以最小二乘方法修復的周跳為真值來對比分析OMGF方法的有效性，周跳修復試驗結果見表4。

表4 1 Hz GNSS數據實測周跳修復結果

由表4可知，ZDSH站共發生28個周跳，OMGF方法成功修復了11個。分析修復失敗歷元數據得出，偽距超限8次，相位觀測噪聲超限9次；XIPU站共發生59個周跳，其中由于相位噪聲超限導致4個歷元探測失敗；XIDU站僅發生1個周跳，周跳得到成功修復。可以看出，周跳修復效果與觀測環境下受遮擋的情況相關，遮擋相對嚴重的ZDSH站周跳修復效果最差。進一步統計周跳修復失敗數據的衛星高度角，結果表明最小高度角為16.19°，最大高度角為25.4°，高度角均值為23.09°，周跳修復失敗均發生在衛星高度角較低的情況。OMGF方法對觀測噪聲較為敏感，對觀測值進行濾波降噪將有利于進一步提升方法的正確率。

4 結 論

針對高頻動態GNSS數據的周跳快速高效修復，本文提出了一種低延時的周跳處理方法OMGF。

(1) 針對GPS、BDS和GLONASS系統，推導了OMGF方法的偽距和相位觀測值誤差的限差，以及方法周跳修復的成功率。當偽距觀測值噪聲為0.2 m，載波相位觀測值噪聲為1 mm時，方法的成功率為99.997%。

(2) 利用20 Hz GNSS單站動態觀測數據對OMGF方法進行試驗分析。結果表明，OMGF方法能快速有效地修復周跳，成功率達到99.998%。與HMW-GF組合相比，OMGF運算速度提高了60倍，且周跳修復失敗歷元數從240降低到4。

(3) OMGF方法基于單顆衛星的載波相位與偽距觀測量直接估計單個頻率上的周跳，探測過程僅需單顆衛星連續兩個歷元的觀測數據，周跳修復的算法復雜度低，計算效率高，有利于算力資源受限的移動端超高頻實時動態定位數據的在線處理。

(4) OMGF方法進行高頻數據周跳計算時，主要受未建模的高頻觀測值噪聲影響。觀測過程多路徑高頻變化、大氣高頻擾動等因素是造成OMGF錯誤計算周跳的主要潛在原因。