管路-船體耦合振動及水下聲輻射研究

吳江海，尹志勇，孫玉東，孫凌寒，安 方

(中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

充液管路廣泛的應用于船舶、航空、輸油等工業領域，其振動傳播特性與控制方法是國內外研究的熱點。目前針對理想邊界下管路系統動力學響應已經開展了大量的研究。Wiggert等[1]于1987年提出考慮管道泊松耦合與連接耦合效應的三維管道振動十四方程模型，這是目前大部分文獻中采用的管道理論模型。Wiggert等[2-3]對充液管路十四方程的特征線方法進行了闡述，并將其與有限元法結合。國內方面，李帥軍等[4-5]考慮了管內流體引起的離心力，用傳遞矩陣法分析了輸流管道壓力波傳遞特性。朱竑禎等[6-7]基于譜單元法求解和組裝管道單元，適用于任意邊界和長度的輸流管道，并將其發展到各向異性管道。尹志勇等[8-9]提出一種針對船舶管路系統聲振耦合頻域響應預報方法，包括參數試驗獲取和理論計算兩方面。

然后實際工程中管路系統不可能處于自由狀態或支撐在無限大剛性基礎上，其往往是通過管路支撐連接在平板、圓柱殼等船體結構上。不同船體結構的耦合也使充液管路系統的動態特性發生改變。因此研究管路與船體耦合動力學特性具有重要的工程價值與學術意義。胡浩等[10]采用子結構導納法研究了簡支邊界條件下帶有多根彈簧-集中質量-圓柱殼耦合結構的自由振動。周海軍等[11]采用阻抗綜合法研究梁-圓柱殼耦合系統的動態特征，但其只考慮了典型歐拉梁模型。目前關于管路-船體耦合動力學特性研究的文獻還比較少，考慮船體彈性基礎的多支撐空間管路系統振動引起的水下聲輻射文獻幾乎沒有。

本文采用解析公式+有限元計算+測試數據相結合的計算方法對復雜充液管路-船體耦合模型振動及水下聲輻射開展研究，并將計算結果與有限元軟件直接計算結果進行對比分析，對比結果表明本文的方法具有較高的精度。

1 計算方法

本文中均以阻抗物理量進行表達，因此將該計算方法簡稱為阻抗綜合法，其中充液管路系統采用解析法，船體結構阻抗與水下聲輻射采用有限元計算。阻抗綜合計算方法的基本思想是將一個復雜管路系統分割為若干構件，各構件之間以節點相互連接[12]。節點代表了構件間的一個或多個相互作用點。將管路系統劃分為多個構件后，運用理論或試驗的方法獲得各構件的阻抗矩陣，最后根據構件連接點的力與位移連續約束條件，獲得整個系統的阻抗矩陣。本文的計算方法如圖1所示。

圖1 計算方法Fig.1 Calculation method

1.1 管路振動控制方程

充液管路系統振動控制方程包含橫向、軸向以及扭轉三個方向。如圖2所示典型直管模型，共有軸向p,uf,fz,uz,yoz平面內fy,uy,mx,φx，xoz平面內fx,ux,my,φy,扭轉方向mz,φz，共有14個未知量。

圖2 直管受力示意圖Fig.2 Force diagram of straight pipe

以力和聲壓為變量的軸向振動方程為

(1)

以力和位移為變量的橫向振動方程為

(2)

扭轉振動方程為

(3)

式(1)～式(3)中未知量具體表達式可參考Lavooij等的研究。管路系統阻抗矩陣常見的求解方法包括分離變量法、特征性法、有限元法等。本文采用分離變量法，以橫向振動式(2)為例,式中：fy,uy為管道橫向剪力和位移；ρp,Ap為管道密度和截面面積；CmρfAf為單位長度管道上的流體附加質量；CIρfIf為單位角加速的管道上的附加轉動慣量；mx,Ip,φx為繞x軸的力矩、慣性矩和平動轉角。κ為管道截面剪力分布系數，可寫為

(4)

利用分離變量法，將式(2)的四個變量寫成

uy(z,t)=Uy(z)ejωt,φx(z,t)=Φx(z)ejωt，
mx(z,t)=Mx(z)ejωt,fy(z,t)=Fy(z)ejωt

(5)

略去時間項ejωt，將式(5)代入式(2)中，化簡為只關于Φx(z)的方程

(6)

式中：A為常數；l為管道長度，將其代入式(6)中，可化簡得到關于管路系統橫向振動特征方程

λ4+(σ+τ)λ2+στ-γ=0

(7)

求解式(7)可以得到四個特征根

(8)

其中，

σ=(ρpAp+CmρfAf)ω2l2/κGAp，
τ=(ρpIp+CIρfIf)ω2l2/EIp，
γ=(ρpAp+CmρfAf)ω2l4/EIp

(9)

因此管路橫向振動位移可以寫成

(10)

將式(10)代入式(2)，可以得到橫向振動其他三個未知量的表達式

Uy(z)={B1eλ1z/l,B2eλ2z/l,B3eλ3z/l,B4eλ4z/l}lA,

Mx(z)={C1eλ1z/l,C2eλ2z/l,C3eλ3z/l,C4eλ4z/l}EIpA/l,

Fy(z)={D1eλ1z/l,D2eλ2z/l,D3eλ3z/l,D4eλ4z/l}EIpA/l2

(11)

Vy(z)=TT(z)A

(12)

其中

由管路系統兩端(z=0,z=l)邊界條件可知管路系統橫向振動傳遞矩陣為

Tyz=TT(l)TT(0)-1

(13)

因為直管的軸向、橫向和扭轉三個方向互相不耦合，因此其14×14的傳遞矩陣可寫為

(14)

根據文獻[13]中傳遞矩陣與阻抗之間的轉換關系，結合式(14)便可獲得直管的阻抗矩陣。

然而實際的船舶管路系統具有彎曲，復雜的形狀，本文采用坐標變化的方法[14]，將彎管等復雜形狀管路離散為多段直管拼接。如圖3所示彎管BE，離散為三段直管(BC，CD，DE),每一段直管采用式(14)的傳遞矩陣。

圖3 彎管離散模型Fig.3 Discrete model of bend pipe system

因此整個彎管的傳遞矩陣可以寫成

TAF=TAB×TBC×TCD×TDE×TEF

(15)

1.2 船體有限元模型

船體結構復雜，一般難以求其解析形式，船體阻抗獲取方式通常包括試驗測試與有限元計算兩種，其中試驗測試獲取周期較長，成本較高，因此本文中采用有限元計算的方法獲取船體的輸入阻抗。本文中船體阻抗計算模型如圖4所示，包括雙層底船體、管路系統、聲學有限元水域和無反射聲學邊界條件。船體結構長為10 m，寬6 m，高3.8 m，吃水1.8 m，甲板采用加肋板，船體材料為鐵，密度為7 800 kg/m×103，楊氏模量E=2.1×1011，船體總質量為41.8 t；水域半徑13 m，水中聲速1 500 m/s,密度1 000 kg/m3，總質量為123 t。

圖4 船體艙段阻抗計算模型Fig.4 Calculation model of hull impedance

計算模型中，船體結構模型采用shell殼單元，網格尺寸為0.25 m，共有37 901個單元；流體水域采用聲學有限元單元模擬，網格尺寸采用內密外疏，共有859 528個單元；采用聲學無反射邊界模擬無限大水域。

1.3 阻抗綜合法

已有管路系統計算文獻中對管路系統支撐通常采用定剛度的理想簡化形式，然而實際情況中，管路支撐多為橡膠件等非線性彈性支撐，其剛度通常不是定值，而是隨頻率變化。因此本文中采用管路支撐的測試阻抗數據作為多支撐管路系統的邊界條件。圖5為管路支撐測試，通常將支撐結構安裝在一個理想無限大剛性基礎上，采用激振機激勵，獲取支撐上的作用力與加速度信號，計算出支撐的阻抗特性。本文中計算采用常用FPS型橡膠管路支撐實測阻抗數據作為管路與船體結構的連接件。

圖5 管路支撐阻抗測試Fig.5 Impedance test of pipe support

管路與船體主要通過通過管路支撐連接，本文通過管路支撐位置處的力與位移邊界條件，將管路與船體連接。如圖6所示管路-支撐-船體簡化模型，1號點、2號點、3號點、4號點在管壁上，5號點、6號點為管路支撐上下端，7號點在船體結構上。

以管路橫向振動為例，每個節點上包含位移U和轉角Φ兩個變量，在管路支撐5號點、6號點處滿足位移和力連續條件

U2=U3=U5,Φ2=Φ3=Φ5，

U6=U7,Φ6=Φ7，

F2=F3=F5,M2=M3=M5，

F6=F7,M6=M7

(16)

因此，耦合系統的未知量縮減為U1,Φ1,U2,Φ2,U4,Φ4,U7七個未知量。這樣管路-支撐-船體的耦合阻抗模型可以寫成

(17)

式中：Z55為管路支撐上端的原點輸入阻抗；Z56為管路支撐上下端的傳遞阻抗。一般對稱的管路支撐都能滿足：Z55=Z66，Z56=Z65。

2 數值計算與結果分析

為了驗證本文中計算方法的正確性，對復雜空間管路開展了振動與水下聲輻射兩 個典型算例，并采用直接有限元計算結果與阻抗綜合法計算結果對比分析。

2.1 復雜空間管路系統振動

船舶管路系統具有空間走勢復雜，樣式多變的特點。本文算例中管路系統通過九個支撐與船體結構連接，如圖7所示。管路支撐采用實測FPS型管路支撐測試阻抗數據。管路系統中共有十個彎管。

從圖7中可以看出支撐1～支撐5、支撐8、支撐9七個支撐采用懸掛的方式，安裝在上甲板上，支撐6、支撐7連接在船體結構中間甲板。管路支撐是管路振動傳遞到船體的重要傳遞路徑，管路支撐安裝位置的輸入阻抗是管路系統振動噪聲計算的重要輸入邊界。因此首先采用1.2節中有限元模型對九個支撐位置處船體輸入阻抗進行計算。

圖7 復雜空間管路算例計算對象Fig.7 Complex space pipe system

管壁與船體上耦合點處振動響應結果與有限元計算對比如圖8所示，計算頻率范圍0～500 Hz，可以看出本文中的計算方法與有限元計算結果在管壁與船體結構上吻合較好。采用本文中提出的基于阻抗綜合的方法對管路-船體耦合模型進行振動響應計算具有具有較高的正確性。

圖8 管路振動響應Fig.8 Dynamic response of pipe system

2.2 水下聲輻射計算

管路-船體耦合系統水下聲輻射計算基于聲學有限元，采用傳遞路徑貢獻量疊加的計算方法。2.1節中復雜空間管路共有九個管路支撐，因此需要計算得到九個管路支撐分別作用于船體結構的作用力以及每個支撐位置施加單位力引起的水下輻射聲功率傳遞函數。因此首先進行激勵力的辨識，管路支撐作用于船體結構的作用力如圖9(a)所示。從圖中可以看出，采用阻抗綜合法計算得到的支撐作用力與有限元直接計算的作用力主要峰值與趨勢基本一致，說明本文中計算作用力的阻抗綜合法方法正確。

圖9(b)為管路系統支撐位置施加單位力作用下的系統水下輻射聲功率傳遞函數。從圖中可以看出，輻射聲功率傳遞函數中，低頻段線譜成分復雜，總級在60～70 dB左右。

圖9 管路支撐作用力及聲傳遞函數Fig.9 Force and sound transfer function

圖10為采用本文中計算方法與直接用聲學有限元計算結果對比。從圖中可以看出，雖然本文預報的水下輻射聲功率與有限元直接計算的趨勢與量級基本保持一致，但還是存在一定的差異，分析原因，這是因為在計算單位力作用下船體結構輻射聲功率的計算中，輻射聲功率的傳遞函數只包含了幅值信息，丟失了相位信息，因此導致了誤差。本文的計算方法基本滿足管路系統水下聲輻射工程預報需求，可用于管路系統振動引起的水下聲輻射規律研究分析。

圖10 管路系統水下聲輻射預報對比分析Fig.10 Compare of underwater radiated sound

采用傳遞路徑分析方法，對九個支撐位置水下輻射聲功率的貢獻量進行的分離，如圖11所示，從圖中看出100 Hz以內，S6，S7，S8三個位置處貢獻量較小，靠近激勵源S1對整個輻射聲功率貢獻量較大。說明管路系統引起的水下聲輻射主要是從離激勵源最近的管路支撐傳遞至船體結構。

圖11 各支撐位置貢獻量Fig.11 Contribution of each pipe support

振動聲輻射本質上是一種能量的傳遞[15]，從功率的角度進行分析，整個耦合系統輸入能量主要由激勵源處輸入。圖12為激勵輸入功率流與耦合系統水下輻射聲功率對比圖，從圖中可以看出，整個系統的水下輻射聲功率的峰值與激勵力處輸入的功率流峰值一致，說明激勵源處的輸入功率流與整個模型的水下輻射聲功率之間有著一一對應的關系。因此，為了控制整個管路系統的水下輻射聲功率，可以從激勵源輸入功率流處開展相應的控制措施。

圖12 輸入功率流與水下聲輻射之間的關系Fig.12 Relationship between input power flow and underwater radiated sound

3 結 論

本文對管路-船體耦合系統模型建立了振動與水下聲輻射工程預報計算方法，采用解析+有限元+試驗測試混合的方法，將管路系統的振動與船體邊界條件統一進行了建模計算，通過復雜空間管路算例分析，從管壁振動、船體振動以及水下聲輻射三個量進行對比分析。計算結果表明，本文的計算結果與有限元直接計算結果基本一致，證明了本文計算方法的正確性。并對各支撐位置對水下輻射聲功率貢獻量進行分離，分離結果顯示靠近激勵源處支撐輸入船體的能量貢獻量最大，且管路系統輸入功率流與整個管路-船體模型水下輻射聲功率之間存在對應關系。