高速列車懸掛系統連續混合控制策略的設計與仿真分析

廖英英，陳祖晨，劉永強，趙義偉

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，石家莊 050043；4.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

半主動控制以耗能少、結構簡單、可靠性高、容易實現等優點而成為振動控制領域的研究熱點之一[1-3]，近年來在乘用車的懸架控制中有較多的研究[4-7]。

在半主動控制策略的研究中，天棚阻尼控制、加速度驅動控制等以信號反饋為基礎的控制算法應用最為廣泛，其最大的特點是不需要模型參數和路面激勵方面的先驗知識，只需要測量系統的振動響應(位移、速度或加速度信號)即可實現有效控制，因而容易實現且計算速度快、反應迅速[8-10]。

上述幾種傳統的控制策略大多為開關型控制，對可調式阻尼器的要求比較低，只需要實現開閉即可(如電磁閥式液壓阻尼器)，但其控制效果受執行機構性能(反應速度、魯棒性等)的影響很大，而且在高頻范圍內控制效果差[11-12]。相比開關型控制，連續型半主動控制的效果更接近理想的天棚阻尼，但需要線性可調的阻尼器(如磁流變阻尼器、電流變阻尼器等)。目前，現有文獻對線性連續型控制策略的研究不足，本文在前人研究的基礎上，提出一種連續型混合控制策略，可提高半主動控制在中高頻區域內的控制效果。

1 車輛動力學模型

圖1 鐵道車輛1/4橫向模型Fig.1 Aquartercar model

模型主要簡化了以下方面：①未考慮輪對與鋼軌間的接觸問題，假設車輪與鋼軌始終保持接觸，使得軌道激勵幅值與輪對橫向位移始終方向相同、大小相等；②忽略了輪對及其它簧下質量的影響；③忽略了軸箱轉臂節點、空氣彈簧的橫向阻尼作用；④忽略了二系橫向減振器的節點剛度的影響。

模型的運動微分方程可表示為

(1)

kp(yb-yr)=0

(2)

在檢驗半主動懸掛的性能時，需要考慮可調式阻尼器的反應時間，其反應時間的大小直接影響。因此，實際阻尼系數cs與理想阻尼系數cd可近似表示為低通濾波器的形式

(3)

式中：cs滿足cmin≤cs≤cmax;β為用于半主動控制減振器的帶寬，本文采用的磁流變減振器反應時滯約為170 ms(見圖2)，因此取β=6π。cmin和cmax分別為半主動控制減振器所能提供的最小和最大阻尼系數，對于成品減振器來說這兩個值是固定值。對于本文所采用的磁流變減振器，cmin和cmax分別取500 N·s/m和1×105N·s/m。

圖2 磁流變阻尼器反應時滯測量Fig.2 React time delay of MR dampers

根據某型380 km級動車組動力學參數確定該模型的參數，如表1所示。

表1 鐵道車輛模型主要參數Tab.1 The main parameters of vehicle model

橫向止擋的作用主要是防止車體與構架間的橫向位移過大，其剛度特性曲線如圖3所示。

圖3 橫向止擋的剛度特性曲線Fig.3 The stiffness curve of lateral stop

2 半主動控制策略設計

(4)

(5)

式中，M為每個單頻激勵下系統響應數據點的總個數(僅限用于計算的數據點，為了使計算精確，一般忽略仿真開始時的瞬態響應部分，只截取后半部分穩態響應數據進行計算)。

目前，在軌道激勵未知的情況下，通常使用的半主動控制策略包括：

(1)天棚阻尼(skyhook，SH)控制

SH控制策略是理想“天棚”概念的近似實現，包括開關(on-off)控制和線性連續控制兩種類型。on-off型SH控制策略表達式為

(6)

線性連續型SH控制策略表示為

(7)

on-off型SH控制的實現只需要可調式阻尼器提供“開”和“關”兩種狀態即可，可以粗略地實現理想天棚阻尼的控制效果，比較適合電磁閥式減振器使用。線性連續型SH控制可以提供介于[cmin,cmax]的阻尼系數，更加接近理想天棚阻尼的控制效果，比較適合磁流變阻尼器這類連續可調的減振器。需要強調的是，只要電磁閥式減振器的切換速度足夠快，兩者的控制效果是接近的。

利用式(5)表示的近似頻率響應計算方法，對比on-off型和線性連續型SH控制的性能，如圖4所示。本文采用正弦激勵zr(t)=asin(2πft)，幅值a=0.05 m，頻率f的范圍為0.2～30 Hz，頻率步長0.1 Hz。仿真時長為20 s，時間步長0.001 s。圖4中，α在[0～1]內取值，步長0.1。

圖4 α值對線性連續型SH控制效果的影響Fig.4 Effect of α values on the performance of linear continuous SH control

圖4顯示：在低頻范圍內(小于一階固有頻率)，α值對控制效果幾乎沒有影響。在中高頻范圍內(高于一階固有頻率)，除了二階固有頻率附近外，α值越小，控制效果越好。在二階固有頻率附近，α值越大，控制效果越好，尤其是當α=0和0.1時曲線存在很大的峰值。因此，本文選取α=0.2時的線性連續型SH控制用于后續仿真分析。

(2)加速度驅動(acceleration-driven-damper,ADD)控制

on-off型ADD控制策略表達式[14]為

(8)

利用線性連續型SH控制策略的設計方法，得到線性連續型ADD控制策略

(9)

根據近似頻率響應計算方法，繪制參數γ在[0～1]范圍內取值時(步長0.1)的ADD控制性能曲線，并與on-off型ADD控制進行對比，如圖5所示。需要說明的是：在低頻區域內(小于1 Hz)，幾種類型的控制效果幾乎完全相同，因此在圖5中沒有予以顯示。

從圖5可知，在2～10 Hz內，γ值越大，控制效果越好，但變化不大；在系統二階固有頻率附近，γ值過小容易導致共振，尤其是γ=0～0.3時曲線出現了較大的峰值；在高于二階固有頻率的高頻范圍內，γ值越小，控制效果越好，且變化比較明顯，γ=0時控制效果最好。綜合來看，γ=0.4時的控制效果無論在低頻還是高頻范圍內都表現較好。因此，本文采用γ=0.4時的線性連續型ADD控制用于后續仿真分析中。

圖5 γ值對線性連續型ADD控制效果的影響Fig.5 Effect of γ values on the performance of linear continuous ADD control

圖6 對比on-off型SH，ADD與被動控制效果Fig.6 Performance comparison of on-off SH，ADD and passive controls

從圖6表示的on-off型半主動控制與被動控制的對比圖中可以看出，在低頻區域(低于一階固有頻率)，SH控制最好，被動控制次之，而ADD控制效果最差；而在中頻區域(介于一階和二階固有頻率之間)，ADD控制效果最好，被動控制次之，SH控制最差；在高于二階固有頻率的高頻區域內，ADD仍然保持最好的控制效果，SH控制稍優于被動控制。此處，需要說明的是：如果用于半主動控制的阻尼器(本文為磁流變阻尼器)的反應時滯更小的話(即反應速度更快)，SH控制的效果能表現的更好一些，至少會接近被動控制。

另外，在圖6中可以明顯地發現，在一階固有頻率附近，on-off型SH與ADD控制有一個交叉點(fcross=2.194 Hz)，在低于該點的頻率范圍內SH控制效果最好，在高于該點的頻率范圍內ADD控制效果最好。針對這種有意思的現象，Savaresi提出了混合半主動控制(mixed SH-ADD)的概念，通過將開關型SH和開關型ADD結合起來，以期實現最優的控制效果。圖7為被動控制、on-off型SH、on-off型ADD、on-off型混合控制的控制性能對比曲線。

從圖7中可以看到，對于on-off型混合控制，可以明顯地看到在低頻區域內其性能與SH接近，而在中高頻區域內性能則接近ADD控制。由此可見，on-off型混合控制完美地繼承了on-off型SH和ADD的優點、規避了它們各自的缺點，使其控制性能達到相對最優。

圖7 對比on-off型SH，ADD，混合控制與被動控制效果Fig.7 Performance comparison of on-off SH,ADD,mixed SH-ADD and passive controls

本文在文獻[13]的基礎上，提出連續型混合控制(mixed continuous SH-ADD)的概念，控制策略的具體表達式為

定義：

控制策略：

IF switch_index>0

if ADD_index>0

else

cd=cmin

end

ELSE

if SH_index>0

else

cd=cmin

end

END

注：切換系數ρ=2πfcross，該值與模型參數有關，與激勵無關。

基于近似頻率響應的計算方法，對比連續型SH、連續型ADD和連續型SH-ADD控制與被動控制的控制效果，如圖8所示。

圖8 對比線性連續型SH,ADD,混合控制與被動控制效果Fig.8 Performance comparison of on-off SH,ADD,mixed SH-ADD and passive controls

從圖8中可以看到，線性連續型SH與ADD在頻率fcross=2.226 Hz處存在交叉。在低頻階段SH性能最佳，混合控制接近SH控制效果，ADD最差，被動控制表現中等；在中高頻階段，ADD最優并與混合控制性能接近，SH控制次之，三者的表現均明顯優于被動控制。混合控制能夠實現在全頻段內均能保持良好的性能，在交叉點fcross附近能夠很好地過渡，且整體表現優于SH和ADD控制。由此可見，線性連續型混合控制基本達到了預期的控制效果。

為了更進一步說明線性連續控制的效果，再對比on-off型混合控制、線性連續型混合控制與被動控制的近似頻率響應曲線，如圖9所示。

圖9 對比on-off型、線性連續型混合控制與被動控制效果Fig.9 Performance comparison of passive,on-off and continuous mixed SH-ADD controls

從圖9中可以看到，在全頻段內，混合控制效果均明顯優于被動控制；在低頻區域(低于一階固有頻率)內，on-off型混合控制與線性連續型混合控制效果基本相同；在中高頻區域(高于一階固有頻率)內，線性連續型混合控制與on-off型相比存在優勢，尤其是在高于二階固有頻率的高頻范圍內，其表現更加出色。

3 仿真分析

3.1 單頻激勵時域分析

前面針對單頻激勵的分析主要集中在頻域中，下面從時域角度進行對比說明。為了對比分析幾種控制策略在全頻段內的時域特征，分別選擇單頻激勵頻率f=1，6，30 Hz時的車體橫向加速度時域曲線進行對比，如圖10所示。

圖10 單頻激勵頻率分別為1 Hz，6 Hz和30 Hz時幾種控制下車體加速度時域對比Fig.10 Car body time response of several controls to single pure-tone disturbances (at 1 Hz,6 Hz and 30 Hz)

從圖10中可見，在激振頻率為1 Hz(低于系統一階固有頻率)時，與被動控制相比，混合控制的效果有限，可降低車體橫向加速度峰值28.57%，且on-off型與線性連續型混合控制下的曲線基本重合；激振頻率為6 Hz(介于一階與二階固有頻率之間)時，與被動控制相比，半主動混合控制效果表現優異，至少可降低加速度峰值35.03%，其中線性連續型混合控制的效果較on-off型可提升9.52%；激振頻率為30 Hz(高于二階固有頻率)時，與被動控制相比，半主動混合控制的效果更加顯著，至少可降低加速度峰值74.65%，其中線性連續型混合控制又較on-off型提升32.22%。由此可見，混合型半主動在全頻段內的控制效果均非常顯著，尤其是在中高頻區域內更顯優勢，線性連續型混合控制效果較on-off型有明顯提升。

3.2 寬頻激勵仿真分析

為了分析本文提出的線性連續型半主動控制策略在復雜隨機軌道激勵上的適用性，采用中國高速鐵路軌道不平順作為激勵，相關標準及模擬方法參見文獻[15]。橫向軌道不平順隨機激勵時域信號如圖11所示。

圖11 中國高速鐵路軌道橫向不平順數值模擬曲線Fig.11 Numerical simulation curves of China high-speed railway irregularities

根據仿真結果，計算不同控制策略作用下車體加速度的功率譜密度曲線，并進行對比，如圖12所示。需要注意的是：本小節中采用的是寬頻激勵，已不再適用于式(4)所示的單頻激勵情況。本節中的曲線縱坐標直接采用車體橫向加速度功率譜密度的對數值，因此該曲線的交叉頻率值會與第2章中的結果不同，此為正常現象。

圖12 中國高速軌道不平順激勵時不同控制策略作用下的車體橫向加速度功率譜密度曲線對比Fig.12 Comparison of car body lateral acceleration PSD under different semi-active controls when China high-speed railway irregularities is used

從圖12(a)中可以看到，對于on-off控制，在小于交叉頻率(0.96 Hz)范圍內，SH控制效果最好，被動懸掛效果居中，ADD控制效果最差；在中頻范圍內(1～16.7 Hz)，ADD控制效果最好，SH控制與被動懸掛效果相當；在高頻范圍內(大于系統二階固有頻率)，ADD控制效果較差，而SH控制與被動懸掛效果基本一致；而on-off型SH-ADD混合控制在低頻和高頻區域內，效果基本與SH控制類似，而在中間頻率范圍內，控制效果接近ADD控制。因此，從全頻段范圍來看，on-off型SH-ADD混合控制效果優于on-off型SH和ADD控制。

從圖12(b)中同樣可以看到，從在全頻段范圍內來看，線性連續型SH-ADD混合控制效果優于線性連續型SH和ADD控制。

3.3 整車仿真

為了檢驗新型控制策略的有效性，有必要應用于高速動車組整車模型中進行仿真驗證。在UM軟件中建立高速動車組車輛模型，該整車車輛模型的參數與本文1/4車模型相同(表1)，采用中國高速軌道譜激勵，直線軌道，模擬運行速度300 km/h，仿真步長0.001 s，時長30 s。

對比on-off型SH,ADD和SH-ADD混合控制，線性連續型SH,ADD,SH-ADD混合控制作用下的橫向平穩性指標(sperling index)、車體最大加速度值(maximum)和車體加速度均方根值，如表2所示。

表2 不同控制策略下車體橫向加速度的動力學評價指標對比Tab.2 Comparison of dynamic performance under different control strategies

從表2中可以發現，與被動懸掛相比，幾種半主動控制策略均能有效降低平穩性指標，最大降幅超過36%；與開關控制相比，線性連續型半主動控制的效果更勝一籌，控制效果最大可提高43%(ADD-maximum)；從三種評價指標的控制效果來看，線性連續型SH-ADD混合控制均表現最好，其次是開關型SH-ADD混合控制；與開關型混合控制相比，線性連續型混合控制最大可提高23%。綜上所述，本文提出的線性連續型SH-ADD控制的效果比較明顯。

為了更加直觀地觀察振動幅值的控制效果，對比被動控制、開關型和連續型SH-ADD混合控制下的車體橫向加速度時域和功率譜密度曲線，如圖13所示。

圖13 整車模型仿真結果對比Fig.13 Comparison of simulation results for whole car model

從圖13(a)中可以看到，與被動懸掛相比，開關型SH-ADD混合控制能大幅降低車體加快速度幅值，但會增加高頻振動成分(即高頻顫振現象)，這是由開關型控制策略自身的特性決定的，在控制過程中阻尼系數只能在Cmax和Cmin間切換，非此即彼，而大阻尼狀態時無法有效抑制高頻振動，因此在高頻區域內開關型控制效果都不太好；與開關型控制相比，連續型SH-ADD混合控制下車體加速度幅值會更低，而且調節的阻尼系數可以在Cmax和Cmin間隨意取值，不必每次都調節到Cmax的高度，所以可以使高頻振動成分明顯得到抑制。

從圖13(b)中可以觀察到，在低于3 Hz的低頻區域內，被動懸掛的效果較好，在中高頻區域內則振動加劇；與被動控制相比，開關型SH-ADD混合控制在低頻范圍內較差，但在中高頻區域內則控制效果較好；在低于一階固有頻率(約1 Hz)的范圍內，線性連續型SH-ADD控制的效果接近被動控制，在高于一階固有頻率的范圍內，控制效果明顯優于被動和開關型混合控制；需要說明的是：線性連續型混合控制在一階固有頻率附近出現了大于被動懸掛和開關型控制的峰值，這是第2章中所述切換參數α和γ的選擇造成的，這也是提高在其他頻率范圍內控制效果的一種代價。總體來看，線性連續型SH-ADD控制在全頻段內的控制效果均較好。

4 結 論

(1)根據國內某型高速列車的動力學參數，采用兩自由度的1/4車模型設計了一種線性連續型SH-ADD控制策略，并以抑制車體加速度為目標進行動力學仿真分析。

(2)采用兩自由度模型，分別從單頻諧波激勵和寬頻隨機激勵角度，對比分析了被動控制、開關型和連續型等7種情況下的時域和頻域響應情況。

(3)運用UM軟件，采用國內某型高速列車的整車動力學模型對SH、ADD和SH-ADD等幾種半主動控制的開關型和連續型策略下的懸架控制效果進行仿真，通過對比Sperling指標、車體最大加速度和加速度均方根值等指標，證明了新型線性連續SH-ADD控制的良好控制效果。