一種準零剛度車載隔振系統的設計與試驗研究

趙 權，李韶華，馮桂珍

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

軍用特種車輛行駛工況復雜、環境條件惡劣，車載精密儀器會受到振動等多個干擾源的影響，會產生較大的振動加速度和振幅，嚴重時會對精密儀器設備造成損害。為了減小由于振動對車載精密儀器的磨損，減振器得到了廣泛的應用和發展。

由于車體本身具有一定的減振功能，再并聯上傳統隔振系統的隔振效果，對于20～200 Hz內的振動能有很好的隔離[1]。同時，由于車內空間限制，減振系統應盡量體積輕便，便于安裝。

近年來國內外學者對準零剛度系統進行了大量的研究，準零剛度隔振系統是在正剛度彈元件基礎上并聯負剛度機構，負剛度機構用于剛度校正，使隔振系統在承載力不變的情況下總剛度減小，固有頻率降低[2-4]。Carrella等[5]提出的經典三彈簧結構，其基本原理就是用兩條傾斜的彈簧產生負剛度，抵消豎直彈簧的正剛度，被隔振物體的質量由豎直彈簧支撐。孟令帥[6]和Niu等[7-8]分別采用變厚度碟形彈簧和開槽碟簧作為負剛度元件設計了正負剛度并聯的隔振器，并通過理論分析與試驗驗證研究了系統的低頻隔振性能。杜寧等[9]針對車載光電設備低頻振動，設計一種新型準零剛度隔振系統，并對其振動響應進行了模態仿真及性能測試，驗證了系統的隔振有效性。王勇等[10-11]將立方速度反饋控制、時滯立方位移反饋策略引入到準零剛度隔振器的主動控制中，有效的提高了準零剛度隔振系統的隔振特性。邵棟等[12]運用諧波平衡法分析系統強非線性振動的功率流，探討非線性剛度和非線性阻尼對隔振系統功率流的影響，并驗證其隔振有效性。趙艷影等[13]采用多尺度法研究了時滯非線性動力吸振器對主系統的減振性能，以及反饋增益系數對時滯控制主系統的振動的影響。傳統的車載隔振系統存在空間占比大、結構復雜、安裝困難、低頻隔振效果不理想等問題。為了提高車載隔振系統的低頻隔振性能，且能達到良好的控制效果。本文首先設計了一種空間占比小、結構簡單且安裝方便的準零剛度隔振器，可安裝在車體較小空間內。通過理論分析和裝配零件實測數據分析確定了系統在平衡位置處系統的參數。通過低頻段小振幅簡諧位移激勵工況試驗結果分析得到，設計的準零剛度車載隔振系統在0～4 Hz低頻段，在降低系統固有頻率的同時保持良好的隔振性能。車載隨機激勵工況仿真結果表明，準零剛度隔振系統穩定性較好，具有良好的隔振性能。

1 準零剛度隔振系統靜力學分析

如圖1所示為自行設計的準零剛度隔振器，由斜置彈簧作為負剛度調節機構與正剛度彈性元件并聯組成。圖示虛線位置為系統受載后，系統達到靜平衡狀態。m為承載質量;kv，kh分別為垂向彈簧與斜置彈簧剛度；L為斜置彈簧初始長度，l為其位于水平位置時的長度；y為承載質量位移；q為系統受到的簡諧激勵位移；cv為垂向阻尼阻尼系數，斜置彈簧安裝會有摩擦，考慮到阻尼力，設其阻尼系數為ch。

圖1 準零剛度隔振器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of quasi-zero-stiffness vibration isolator

對系統進行靜力學分析時,不考慮質量m、垂向阻尼和斜置阻尼的影響，產生的彈簧力為垂向彈簧和斜置彈簧產生的彈性力的矢量和，準零剛度隔器的彈性力及剛度表達式為

(1)

進行變換坐標，令x=y-h,則式(1)變為

(2)

α2+μ2=1

(3)

得到式(2)無量綱化關系式為

(4)

對式(4)求導，可得到其無量綱剛度表達式

(5)

式中：β為垂向與斜置彈簧的剛度比；α為斜置彈簧位于水平位置時的壓縮比。

由式(4)和式(5)可以得到準零剛度隔振系統的無量綱力-位移、剛度-位移曲線，如圖2所示。

圖2 無量綱力-位移和剛度-位移曲線Fig.2 Dimensionless force-displacement and stiffness-displacement curves

圖2中可看出，系統剛度特性隨著α的遞增，系統剛度越大，當α=αqzs=0.8，系統在靜平衡位置處斜置彈簧產生的負剛度與垂向彈簧產生的正剛度相互抵消，并且在一定的位移量內，可獲得準零剛度特性；當α≤αqzs=0.8時，系統在靜平衡位置附近處的剛度為負值；當0.8=αqzs≤α≤1時，系統剛度為正值。α越小表示斜置彈簧預緊程度越高，提供給系統的負剛度也越強，系統表現出的非線性特征越明顯。

由圖3所示，當β>4時,位移-力的曲線斜率小于等于0，系統在一定范圍內存在負剛度。當β=4時，與圖2中α=αqzs=0.8的曲線相同，系統處于靜平衡位置的無量綱剛度為零，恰好處于準零剛度狀態。當β<4時，系統的剛度為正值。結合圖2，當β=4時準零剛度隔振系統在靜平衡位置附近小振幅范圍內具有低動剛度特性。實際工程中很難達到負剛度，β取值應滿足1≤β<4。

圖3 β對無量綱位移-力和剛度-力曲線影響Fig.3 Influence of β on displacement-force and dimensionless stiffness-force curves

2 剛度特性分析

(6)

由式(6)可以求得系統使平衡位置滿足無量綱剛度為零的參數條件為

(7)

式中，下標qzs為使靜平衡位置處的滿足等式(6)的無量綱參數值。理論上，如果系統在靜平衡位置剛度越接近零則能夠隔離外界的最低頻率也接近零，可以實現低頻甚至超低頻隔振。而實際工程應用中考慮到加工、安裝誤差等因素影響，且負剛度具有不穩定性，因此在設計正負剛度彈簧并聯結構時，必須避免出現負剛度，且保證系統剛度為大于零的正值。綜上，在進行正負剛度彈簧并聯系統設計時，無量綱參數α，β應為α=(1+ε)αqzs或β=(1+ε)βqzs，其中ε為加工誤差系數，取為加工誤差對系統參數影響的百分比。

設β=(1+ε)βqzs，且β>βqzs,代入式(5)，得到無量綱剛度表達式

(8)

同理，設α=(1+ε)αqzs，α>αqzs,代入式(5)得到無量綱剛度表達式

(9)

在靜態平衡位置處的剛度值為

(10)

根據式(8)，取α=0.8，對加工誤差系數ε進行不同賦值，得到無量綱位移剛度曲線，如圖4(a)所示。根據式(9)，取β=2，改變ε取值，也可得到無量綱位移剛度曲線，如圖4(b)所示。由圖分析得，當ε=0時，無量綱剛度在靜平衡位置處的剛度值為零；隨著加工誤差系數ε的增大，在靜平衡位置處的無量綱剛度值也隨著增大且等于ε的改變量。加工誤差直接影響著系統在靜平衡位置處的剛度值。因此，在實際裝置的設計加工中，應綜合考慮加工難度、經濟性等因素，保證盡量小的加工誤差。

圖4 式(7)和式(8)參數下ε對無量綱剛度位移的影響Fig.4 Influence of ε on dimensionless stiffness-displacement under formula (7) and formula (8) parameters

綜上分析，通過改變ε的大小，合理設計參數α=(1+ε)αqzs或β=(1-ε)βqzs，正負剛度彈簧并聯機構剛度比在1≤β<4區間取值較好，對應壓縮比的取值范圍為0.5≤α<0.8，可控制正負剛度并聯系統的靜平衡位置處的剛度值，從而得到準零剛度系統。

3 簡諧位移激勵下系統非線性動力學分析

考慮到車載儀器工作性能會受到外界干擾引起的振動的影響，研究準零剛度隔振系統在簡諧位移激勵下的微分方程。如圖1所示，系統承載質量為m的被隔振物體，受到重力作用，垂向彈簧和斜置彈簧會受到壓縮，最終達到靜態平衡位置，且滿足準零剛度特性。對其施加簡諧位移激勵q=Acos(ωt),被隔振物體m的絕對位移為X，并且考慮到負剛度機構阻尼，得到系統的非線性振動微分方程

(11)

式中：m為承載質量；L為斜置彈簧初始長度；l為斜置彈簧在水平位置長度；kv為垂向彈簧剛度；kh為水平彈簧剛度；cv為垂向阻尼器阻尼；ch為負剛度機構阻尼。

對式(11)進行無量綱化可得

(12)

(13)

將所設的周期解和(13)式代入式(12)得到

(14)

其中，

設ωτ+θ=φ，對式(14)在(0～2π)周期內平均化處理

(15)

(16)

其中，

(17)

式(16)消去三角函數項可得

(18)

整理式(18)可得準零剛度隔振系統穩態幅頻響應解析表達式

(19)

(20)

其中，

當準零剛度隔振系統受簡諧位移激勵時，穩態幅頻響應為

(21)

(22)

準零剛度隔振系統去除負剛度機構，系統變為準零剛度隔振系統對應的線性隔振系統，在相同的簡諧激勵下的位移傳遞率為

(23)

式中，λ為激勵頻率與線性隔振系統固有頻率之比。

4 系統參數對隔振性能影響

綜上分析，對于在簡諧位移激勵下的準零剛度隔振系統，由式(21)的系統穩態幅頻響應關系，圖5(a)所示為激勵幅值μ和垂向、斜置阻尼比ξ1，ξ2一定，系統的響應峰值隨著壓縮比α遞增而增加，同時共振頻率向右移動，同時系統的向上跳躍起始頻率、向下跳躍起始頻率均增大，且系統的共振頻率隨著α增大而增大。隨著頻率的增大，系統的穩態響應幅值變化緩慢，趨于穩定。圖5(b)為其他參數一定，改變激勵幅值大小，研究不同激勵幅值對系統幅頻響應曲線的影響，隨著μ的增大，曲線的骨架線保持不變，系統的幅頻響應峰值和共振頻率均增大，μ的變化會影響系統起始幅值，低頻段對系統的幅值影響明顯，高頻段影響不大，總體而言，激勵幅值較小時，準零剛度隔振系統的隔振效果表現得更明顯。

圖5(c)和圖5(d)分別為其他參數一定，改變垂向阻尼比ξ1和斜置阻尼比ξ2大小，研究其對幅頻響應曲線影響，在整個頻率區間上隨著垂向、斜置阻尼比增大，響應峰值和共振頻率均減小，共振支也得到有效抑制，且系統表現得非線性也越弱，低頻段垂向阻尼對系統幅頻響應影響不大，高頻段隨著垂向阻尼的增大系統穩態響應幅值會隨著增大，而斜置阻尼的變化在整個頻段范圍內對系統穩態響應幅值的影響不大。因此，適當增大垂向阻尼，有利于降低系統穩態響應幅值，提高系統的隔振性能。

圖5 不同參數對系統幅頻響應曲線的影響Fig.5 Influence of different parameters on amplitude frequency response curves

由圖6所示，為不同垂向、斜置阻尼比和不同激勵幅值下的準零剛度隔振系統位移傳遞率曲線與對應線性系統的傳遞率曲線的對比。設ξ1+ξ2=ξ，由圖6(a)和圖6(b)可以看出，隨著阻尼比的增大準零剛度隔振系統位移傳遞率的共振峰值減小，隔振頻帶變寬，跳躍現象得到抑制。由圖6(c)可以看出，隨著激勵幅值逐漸增大，準零剛度隔振系統的共振峰處的幅值增大，系統發生跳躍現象越來越明顯，并且系統的起始隔振頻率也越大。雖然共振峰值小于線性系統，可隨著阻尼比越小、激勵幅值越大系統表現的非線性越較為明顯，且位移傳遞率的共振峰值越大，則可能會導致準零剛度隔振系統比線性隔振系統效果差。綜上分析，系統對小位移激勵的隔振效果更好。

圖6 不同阻尼比和激勵幅值對位移傳遞率影響Fig.6 Influence of different damping ratio and excitation amplitude on displacement transfer rate

5 準零剛度隔振系統試驗與結果分析

5.1 隔振器實驗參數設計

考慮到負載試驗時彈簧需要有很好的彈性形變能力和穩定的力學性能，選擇常用的60Si2Mn彈簧鋼，切變模量G=79 000 N/mm2,制作成圓柱螺旋壓縮式彈簧。

設定靜載質量為9 kg，垂向彈簧在靜載作用下的壓縮形變量h=0.09 m，由mg=kvh，得到垂向彈簧剛度為kv=980 N/m，根據機械設計手冊中的彈簧設計準則，選取彈簧絲徑d=4 mm，中徑D=65 mm,有效圈n=8，由彈簧剛度計算公式

(24)

求得kv=1 040 N/m，利用拉壓彈簧剛度測試儀測得實際垂向彈簧剛度為kv=1 017 N/m，根據靜載受力平衡條件，將靜載質量修正為9.2 kg。

由于負剛度只在理論上出現，實際系統的剛度只能為接近于零的正值，由式(7)準零剛度條件及誤差系數分析，設垂向彈簧與斜置彈簧的剛度比為1/2，選取彈簧絲徑d=2.8 mm，中徑D=42 mm,有效圈n=7.5，由式(24)計算得到每根傾斜彈簧的剛度為1 085 N/m，實測值為1 010 N/m。為保證平衡位置斜置簧處于水平狀態，需滿足L2=l2+h2,得L=0.121 m，l=0.081 m。

表1 試驗模型的物理參數Tab.1 Physical parameters of the test model

5.2 試驗裝置及技術條件

課題組自行研制的準零剛度隔振系統，如圖7所示。試驗系統及原理圖如圖8、圖9所示。具體包括以下三個部分：

圖9 試驗系統示意圖Fig.9 Schematic diagram of test system

(1) 準零剛度隔振系統試驗裝置。該部分由課題組自行研制。主要包括——承載質量塊、彈簧(一個垂向彈簧、兩個斜置彈簧)、垂向彈簧定位導桿、套筒結構，壓縮量調節裝置。其中定位導桿為垂向彈簧導向，防止彈簧振動時產生彎扭，保證垂向的剛度。壓縮量調節裝置可以調節垂向彈簧與斜置彈簧的壓縮量，保證隔振器的初始位置處于水平狀態。套筒結構是為了避免隔振器在振動過程中產生碰撞，其各部件均用機油潤滑，以盡量減小摩擦和阻尼。

(2) 激振系統。采用澳大利亞臥龍崗大學與合肥工業大學聯合研發的六自由度振動試驗臺，主要由NI控制系統、PC端電腦控制器、DMKE電動缸等組成。參數范圍為沿xyz軸移動，速度v<200 mm/s，加速度a<3 000 mm/s2；繞xyz軸向轉動，角速度v<70 °/s，角加速度a<300 °/s2。

(3) 數據采集。Keyence LK-G500激光位移傳感器、數據采集儀(型號：INV306U)，通過DASP軟件采集實時波形、并對數據進行保存及處理。

1-垂向彈簧；2-限位調節結構；3-承載質量塊；4-垂向導桿；5-斜置彈簧和套筒結構。圖7 準零剛度隔振器實驗裝置Fig.7 Experimental equipment of quasi zero stiffness vibration isolator

1-振動臺控制電腦；2-數據采集電腦；3-采集儀；4-振動臺；5-準零剛度隔振系統；6-激光位移計。圖8 振動試驗現場及實驗設備Fig.8 Vibration test site and equipment

5.3 簡諧激勵工況試驗與結果分析

研究準零剛度隔振系統在簡諧位移激勵下的隔振特性。選取激勵振幅分別為3 mm，5 mm，7 mm，依次對隔振器Z軸方向進行正弦激勵試驗。

在滿足振動臺參數設定要求的情況下，設定振動臺的頻率范圍為0.5～4.0 Hz，信號采集儀的采樣頻率設置為1 024 Hz，應用 DASP 軟件的數據采集功能記錄受試質量塊的實時位移數據，通過時域分析和頻域分析功能對采集到的數據進行初步處理。試驗參數見表2。

表2 正弦激勵試驗設置參數Tab.2 Parameters setting of sine excitation test

正弦激勵試驗可以連續測定系統在一系列設定頻率下的響應。控制振動臺從0.5 Hz開始振動，待系統運動狀況趨于穩定時，采集質量塊的位移信號數據。增加到下一設定的激勵頻率，重復上述操作。激勵頻率為間隔0.1 Hz測定一次系統響應幅值。將試驗測得的響應時域波形的波峰和波谷差值的1/2作為系統響應幅值,響應幅值和激勵振幅之比就是準零剛度隔振系統的位移傳遞率。

準零剛度隔振系統在不同小振幅簡諧位移激勵下的位移傳遞率試驗結果、理論計算結果及數值仿真結果的幅頻響應如圖10(a)所示。

圖10 位移傳遞率(3 mm，5 mm，7 mm)Fig.10 Displacement transfer rate (3 mm，5 mm，7 mm)

同時得到不同激勵幅值下位移傳遞率最大值、最小值和均方根值并與理論結果進行比較，如表3所示。

表3 試驗結果與理論結果的數值比較Tab.3 Numerical comparison between test results and theoretical results

由表3可知，試驗結果的最大值與理論值對比存在偏差，但在±20%的誤差范圍之內；最小值與理論結果的偏差較大，但隨著激勵振幅的增大誤差率減小，這是由于小振幅激勵時響應的最小值數值較小，對安裝誤差和試驗參數變化更加敏感。均方根值與試驗結果比較接近，偏差在14%以內，能夠反映隔振系統的試驗結果與理論結果的整體對比效果。綜上分析，準零剛度隔振系統屬于非線性系統，對試驗參數的變化比較敏感，試驗裝置的加工精度及安裝誤差對試驗結果造成一定的影響和偏差，但誤差在合理范圍內，從而驗證了準零剛度隔振系統理論建模和分析方法的正確性。

6 隨機振動工況仿真試驗

6.1 TruckSim車輛與路面模型

車輛在實際工程中所受外界激勵大都是隨機的或者有很強的隨機性[15]，研究準零剛度隔振系統在隨機振動工況下的響應更有工程應用價值。文獻[16]結合動力吸振構型對電動車輛垂向性能進行研究，使系統的平順性和操作穩定性得到了提升。由于六自由度振動試驗臺參數設置限制，不能進行隨機振動工況試驗。采用TruckSim/Simulink聯合仿真，分析隨機振動工況下系統隔振性能。

車輛模型為TruckSim中某8×8整車模型,如圖11所示，文獻[17]對該車輛模型進行了不同工況下的仿真試驗，驗證了該模型具有良好的操作穩定性和平順性，滿足此次仿真試驗要求。

圖11 8×8車輛TruckSim整車模型Fig.11 8×8 vehicle TruckSim model

路面模型采用文獻[18]中基于分形理論建立的三維隨機路面，該三維路面譜較高精度反映路面的三維紋理特性，既反映了路面縱向的不平順激勵，也滿足仿真試驗對隨機路面橫向高程變化的要求。選用B等級路面，并在TruckSim軟件中編譯，隨機路面橫斷面設置及路面模型如圖12所示。

圖12 TruckSim隨機路面橫斷面設置及路面模型Fig.12 TruckSim cross section elevation settings window and three-dimensional random pavement model

6.2 TruckSim/Simulink聯合仿真

由式(12)和上文確定的隔振系統相關參數，在Simulink中搭建其仿真模型。將TruckSim車輛模型中車體質心垂向位移響應、垂向速度、垂向加速度作為輸出量，其中車體質心垂向位移響應作為Simulink模型的輸入量，聯合仿真模型如圖13所示。

圖13 TruckSim/Simulink聯合仿真模型Fig.13 Co-simulation model of TruckSim/Simulink

隔振系統參數見表4，設車速為30 km/h，40 km/h，50 km/h，路面長度500 m，通過聯合仿真，得到車體質心和準零剛度隔振系統的垂向位移響應、垂向加速度如圖14所示。提取穩態數據得到位移響應、加速度均方根值及隔振效果，如表5所示。

表4 隔振系統仿真模型參數Tab.4 Simulation model parameters of vibration isolation system

通過分析圖14和表5，與車體質心處響應相比，隔振系統在車速30 km/h，40 km/h，50 km/h下垂向位移響應分別下降84.6%，82.4%，81.4%，垂向加速度分別下降90.1%，89.9%，89.7%，有效的降低外界激勵對被隔振單元的影響。因此，所設計的QZS隔振器，在各車速下發揮了良好的隔振性能。

圖14 車載隨機激勵工況仿真結果Fig.14 Simulation results of vehicle random excitation

表5 垂向加速度與位移響應均方根值Tab.5 RMS value of vertical acceleration and displacement response

7 結 論

通過正負剛度并聯原理設計了一種結構簡單、安裝方便、占比空間小的準零剛度車載隔振系統，通過理論建模分析了系統參數對其隔振性能的影響，開展了簡諧激勵工況試驗和車載隨機振動工況仿真試驗，主要結論如下：

(1) 靜力學分析表明，隔振器系統剛度呈非線性，加工誤差直接影響系統在靜平衡位置的剛度，合理控制參數可使系統在靜平衡位置的剛度趨近零。動力學分析表明，適當增大垂向阻尼或者減小激勵幅值，可使系統共振峰值減小，且更好的實現低頻隔振。

(2) QZS隔振系統的共振峰隨著激勵幅值的增大右移；準零剛度隔振系統的起始隔振頻率更低，可有效降低系統的固有頻率，表現出低頻隔振性能；試驗結果的最大值和均方根值與理論結果基本吻合，驗證了準零剛度隔振系統理論建模和分析方法的正確性。

(3) 在隨機路面激勵下，車載準零剛度隔振系統的位移響應的均方根值同比車體質心降低80%以上，加速度的均方根值降低90%左右，可以在各車速下有效降低外界激勵對被隔振單元的影響，具有良好的隔振效果。