氣液混輸下側流道泵內壓力脈動特性研究

陳 軻，張 帆，洪 鋒，曹璞鈺，袁壽其，洪秋虹

(1.江蘇大學 國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013；2.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；3.昆明嘉和科技股份有限公司，昆明 650000)

側流道泵是一種新型超低比轉速泵，其結構形式介于容積式泵和離心式泵之間[1]。側流道泵具有小流量、高揚程和可自吸等特點，并且所有側流道泵都具有一定的氣液混輸能力,部分多級側流道產品甚至可以輸送進口含氣量高達50%的流體[2]。但由于側流道泵內部流動復雜，側流道和葉輪中流體受到了不同的離心力作用，在圓周運動同時又會產生縱向旋渦[3]，勢必會產生較大的壓力脈動，因此對氣液混輸下側流道泵壓力脈動特性研究是研發高性能側流道泵的必要環節之一。

自20世紀20年代初，Siemen等[4]首次提出了側流道泵的概念。隨后，Schmiedchen等[5-7]基于Ritter的基礎上繼續對側流道泵進行了深入研究，得到的理論沿用至今。進入21世紀，伴隨著計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)的快速發展，長期停滯的側流道泵研究已經取得了很大進展。Fleder等[8-9]結合數值模擬和試驗，通過修改幾何參量，探尋側流道泵水力性能變化規律。國內，Pei等[10-13]對側流道泵內部流動形式、旋渦分布以及流動損失進行了詳細研究分析，并通過試驗探尋了不同葉片吸力角對側流道泵氣液混輸能力的影響。總體看來，上述學者主要在純水條件下對側流道泵進行了水力性能優化設計研究，但對側流道泵氣液混輸內部流動和不穩定流動機理缺少深入的研究，并且關于此內容的研究公開文獻較少。

由于側流道泵結構特殊、內部流動復雜，因而試驗觀測效果差，此外側流道泵揚程極高，大部分側流道泵無法進行安全可靠的可視化試驗，而葉片泵常用的氣液兩相數值模型，如Mixture模型和Eulerian-Eulerian非均相流模型[14-20]無法準確適用于側流道泵氣液兩相數值模擬。由于流動形式的區別，常規葉片式泵氣液兩相條件壓力脈動規律[21-24]與側流道泵也有一定區別。因此，嘗試新的氣液兩相流數學模型，并對側流道泵氣液混輸工況下壓力脈動規律進行研究具有很高的經濟意義和學術價值。

常用的氣液兩相數值模型基于離散相均一尺度的假設，假定處于流體中的氣泡具有相同的直徑。但實際上，由于氣泡間或氣泡與流體間的相互作用，氣液兩相流中的氣泡還不斷地有聚合與破碎現象的發生，產生多種尺寸大小不同的氣泡[25]，在側流道泵內復雜流動中作用更加明顯。多氣泡組質量傳遞(multi-size-group，MUSIG)模型通過將氣泡按直徑大小分為若干組，考慮了由于氣泡聚合或破碎引起的氣泡尺寸變化，具有較好的模擬精度[26-28]。目前尚未發現有在側流道泵氣液兩相流動中的研究與應用。

本文首次應用MUSIG模型，對側流道泵氣液混輸進行數值模擬，并對其內部壓力脈動特性進行分析。

1 幾何模型

側流道泵核心水力部件為葉輪和側流道，如圖1所示。本文中選用葉片數z=24、吸力角θ=30°的開式葉輪，其他主要參數為：葉輪外徑D2=150 mm，內徑D1=80 mm，葉片寬度w=15 mm，軸向間隙σ與徑向間隙s均為0.2 mm，間隙內徑D0=50 mm；側流道是1個截面為半圓的環形圓柱，其半徑rc=35.2 mm；電機轉速n=1 500 r/min。

圖1 側流道泵主要部件圖Fig.1 The main components of a side channel pump

為了減少交界面設置，以降低計算偏差，計算水體中將軸向間隙和徑向間隙并入葉輪水體，將出口管與側流道并為一體，因此，整個側流道泵水體主要分為3個部分，如圖2所示。

圖2 側流道泵水體圖Fig.2 The entire water domain of a side channel pump

2 數值模擬

2.1 網格劃分

圖3 側流道泵計算網格Fig.3 Detailed mesh view

圖4 網格無關性Fig.4 Mesh independence

表1 主要流域網格參數Tab.1 The grid quality

2.2 MUSIG模型

MUSIG模型是一種描述多相流體系中離散相大小與分布隨時空變化的通用模型，能夠描述離散相實體的分布特性以及引起分布變化的離散相微觀行為。MUSIG模型的核心是群體平衡方程[29]，如式(1)所示

(1)

式中：等式左邊n(m,t)為在時間t內質量粒子的密度；等式右邊BB,DB,BC,DC分別為氣泡破碎所形成的新的氣泡出生率、氣泡破碎所導致的原氣泡死亡率、氣泡凝聚所形成的新的氣泡出生率、氣泡凝聚所導致的原氣泡死亡率，其表達式分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：g(m;ε)為質量粒子m破碎為ε和m-ε的破碎速度；Q(m;ε)為質量粒子聚并為ε和m+ε時的聚并速度。

2.3 計算設置

利用軟件ANSYS CFX 17.0來求解基于質量守恒定律的不可壓縮流體連續性方程和RANS方程，湍流模型選用SST模型；設置質量流量進口，出口壓力設置為101.325 kPa；綜合考慮側流道泵結構參數，氣泡直徑設為0.1～3.0 mm，分為5組[30-32]；交界面設為counter rotating wall以減小間隙并入葉輪水體的影響，收斂精度設為10-5。

非穩態計算基于穩態計算結果，每旋轉1°作為1個時間步長，電機轉速n=1500 r/min，因此，時間步長Δt=1.11×10-4s，葉輪一共旋轉4圈，總時間t=0.16 s，取穩定后最后一圈結果進行分析。

在葉輪內有代表性位置設置監測點，如圖5所示。以葉輪進口處旋轉角度為0°時設立監測點A1，在旋轉角度分別為60°，150°，240°，300°和330°時設立監測點A2，A3，A4，A5，A6，各旋轉角度自葉輪內緣至外緣等距離設置6個監測點，監測點所處半徑r分別為42 mm，48 mm，54 mm，60 mm，66 mm和72 mm時分別為Im1，Im2，Im3，Im4，Im5，Im6。

圖5 監測點Fig.5 Monitor points

3 計算結果

3.1 水力性能分析

為了探究單級側流道泵氣液兩相流動規律，因此，統一側流道泵在單相與氣液混輸工況流動中的流量及性能，定義流量系數Ф與揚程系數ψ，如式(6)和式(7)所示。試驗臺如圖6所示。試驗結果如圖7所示。

圖6 試驗臺示意圖Fig.6 Schematic diagram of test rig

圖7 揚程試驗結果Fig.7 The result of test hydraulic head

(6)

(7)

式中：Ql為液體流量，m3/s；Qg為氣體流量，m3/s；u2為出口圓周速度，m/s；Δptot為進出口總壓差，Pa。

將額定流量下進口含氣率(inlet gas volume fraction，IGVF)為0%，2%，4%和6%時單級側流道泵氣液混輸模擬結果后處理得到的揚程系數曲線，如圖8所示。由圖8可知，通氣狀態下模擬值大于試驗值，但模擬總體趨勢與試驗結果相似，隨進口含氣率增加揚程逐漸減小。試驗揚程在進口含氣率從0%提升到2%時陡降，這是由于側流道泵抗汽蝕能力差，少量通氣，極易發生汽蝕導致性能陡降[33]，這也是氣液混輸工況下模擬值偏低的原因之一。

圖8 不同進口含氣率下試驗與模擬揚程對比Fig.8 Hydraulic head of test and simulation under different IGVFs

同時可以發現：當進口含氣率由2%提升到4%時，模擬揚程系數降低0.384，試驗揚程系數降低0.43；當含氣率由4%提升到6%時，模擬揚程系數降低0.22，試驗揚程系數降低0.167，差值接近。結果證明，MUSIG模型適用于側流道泵氣液混輸模擬計算。

3.2 氣泡直徑變化

MUSIG模型將氣泡按直徑大小分為若干組，考慮了由于氣泡聚合或破碎引起的氣泡尺寸變化，再采用所謂群體平衡原理量化各組內氣泡數量。以葉輪中間截面圓心為原點設置3個截面，如圖9所示。其中，P1,P2和P3在XY面上且Z方向位置分別為z1=-7.6 mm,z2=0,z3=7.6 mm。

圖9 截面設置Fig.9 Section setting

大直徑氣泡主要聚集于側流道泵的進口段處，除進口段以外的其余部分氣泡直徑相對進口段明顯較小，并且變化幅度不大，如圖10所示。而常規離心式葉輪通氣時，氣泡匯聚并形成大直徑氣泡，嚴重時將堵塞流道，而側流道泵由于葉輪流道內強剪切流導致無法形成大直徑氣泡，氣泡會迅速破碎，這與通常氣泡流形式不同，這也是幾乎所有側流道泵都具有一定氣液混輸能力的原因。而葉輪與側流道交界的軸向間隙的內緣處會聚集大直徑氣泡，尤其是中段至出口段之間的軸向間隙處氣泡直徑明顯大于其他部位。

圖10 氣泡直徑在各截面上分布圖Fig.10 The diameter distribution of bubbles on different sections

3.3 流線分布

單相和氣液兩相在揚程最大值工況時在葉輪各截面上的流線圖，如圖11所示。由圖11可知，在各截面上單相時旋渦的強度與旋渦數量明顯大于氣液兩相工況下，尤其是在間隙處，單相工況下旋渦強度較大。在監測點所在P2面上，可以發現進口段強旋渦強度降低，而出口段旋渦在通氣后旋渦明顯減小甚至消失，因此少量通氣有助于改善側流道泵流態。

圖11 液相流線在各截面上分布圖Fig.11 The streamlines distribution on different sections

3.4 壓力波動強度特性研究

3.4.1 壓力波動強度分布

為了計算整個旋轉周期內所有節點的整體壓力波動強度，定義壓力波動強度系數Cp*，如式(8)所示，該式可以反映1個周期內，葉輪內每個網格節點壓力波動強度。

(8)

式中：?為網格節點；N為一個旋轉周期內壓力p的采樣次數；t0為旋轉初時刻；j為時間步數。

側流道泵在純水工況下和進口含氣率為2%時，氣液兩相流動下全流域壓力波動強度對比圖，如圖12所示。由圖12可知，葉輪流域靠近進口側相對于靠近側流道側壓力波動強度較大，這是由于靠近進口側除進口管外均為平壁面，且壁面間隙僅為0.2 mm，這種結構必然會阻礙離心力作用下的各方向旋渦的運動，狹窄的流動空間無法使近壁面處旋渦無阻礙運動，隨之而來大量的液流必定會沖擊壁面，造成此處壓力波動強度高于靠近側流道的葉輪流域。

圖12 全流域壓力波動強度分布Fig.12 Pressure fluctuation intensity distribution in entire flow domain

當進口含氣率為2%時，壓力波動強度有所減小，原因是少量的氣體進入葉輪后，一定程度上降低了壓力脈動的波動幅度。而側流道內整體壓力波動強度在單相和氣液混輸工況時近似且明顯小于葉輪內壓力波動強度，這是由于弧形側流道具有充分的流動空間，可以使旋渦從葉輪流出后在側流道內充分衍化，減少了由于流動空間不足而導致流體與壁面之間的沖擊。

為了更確切地顯示葉輪內部壓力脈動，選取P1,P2 和P3，如圖13所示。由圖13可知，葉輪外緣處的壓力波動強度往往大于該葉輪內緣處。由于P3是葉輪與側流道之間的交界，可以發現在如圖13(c)所示的葉輪半徑位置出現明顯的壓力波動高強度區，這是因為流體受到從葉輪進入側流道和從側流道中返回至葉輪過程中的交換作用，此處為流體進出流道交匯區域，因此具有較高的壓力波動強度，因而也出現了所示的狹長高壓力波動強度區域。

圖13 單相流動下葉輪內壓力波動強度分布Fig.13 Pressure fluctuation intensity distribution in impeller under single-phase flow

氣液兩相流動時各截面壓力波動強度，相較于單相時，進口含氣率為2%的氣液兩相工況下側流道泵葉輪內部壓力波動強度較低，整體變化規律與單相時近似，如圖14所示。但在位于側流道泵進口處靠近側流道的軸向間隙內徑處，出現一段系數高達130的高壓力波動強度區，較葉輪內其他區域強度系數高近百倍，這也是側流道泵氣液混輸工況下易發生振動的主要原因。

圖14 兩相流動下葉輪內壓力波動強度分布Fig.14 Pressure fluctuation intensity distribution in impeller under two-phase flow

3.4.2 壓力脈動時域分析

不同旋轉角度下由葉片外緣至內緣各監測點壓力脈動時域圖，如圖15所示。單相狀態下，同角度，外緣處壓力通常大于內緣處，壓力極大值總出現在外緣處，極小值總出現在內緣處，這是由于葉輪內流體往往由外緣處流出葉輪進入側流道，由內緣處從側流道流入葉輪，因此同一旋轉角度，外緣處流體比內緣處流體多進行一次葉片機械能轉化為壓力勢能的過程。在葉輪內任何監測點1個旋轉周期內壓力脈動總會出現18個規則的周期性波動、2個過渡階段波動以及4個不穩定的振蕩式波動，這是由于側流道泵進出口之間存在1個中斷位置，以隔開進口低壓區和出口高壓區，減小高低壓區域之間的干擾。因此當葉片旋轉時，在中斷位置會恒定有兩枚葉片加上完全在進出口的兩枚葉片，總計有4枚處于特殊位置的葉片，與4個不穩定振蕩式波動相對應。在不穩定振蕩式波動前后各有1個過渡階段，分別為即將離開進口和進入出口的葉片各一枚，與周期性波動和振蕩式波動形式都有區別，因此命名為過渡階段波動。不穩定振蕩式波動和過渡階段波動是側流道泵與普通葉片式離心泵主要區別之一。

圖15 單相時葉輪內各監測點壓力脈動時域圖Fig.15 Time domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the impeller under single phase

側流道泵氣液兩相流動下時域圖，如圖16所示。IGVF為2%工況下規則周期脈動及不穩定振蕩式波動發生時經過的時間步長與單相工況下相同，各周期壓力峰值略小于單相工況下而壓力谷值相較單相則偏大。

圖16 氣液兩相時葉輪內各監測點壓力脈動時域圖Fig.16 Time domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the impeller under two-phase flow

側流道內各監測點壓力脈動對比，與葉輪相比，側流道內各監測點無論是單相還是氣液兩相流動下都具有24個規律性的壓力脈動周期，如圖17所示。由進口至出口，流體的壓力逐漸增加。與葉輪內不同，單相工況下側流道內各監測點壓力谷值于氣液兩相時近似相等，但峰值單相較氣液兩相時大。

圖17 單相與氣液兩相時側流道內各監測點壓力脈動時域圖Fig.17 Time domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the side channel under single phase and two-phase flow

3.4.3 壓力脈動頻域分析

對最后1個周期各監測點壓力脈動時域值進行快速傅里葉變換，得到壓力脈動頻域值。

各監測點的主要頻域特性近似，壓力脈動激振頻率主要發生在600 Hz(24×fn)，1 200(48×fn)，1 800(72×fn)等頻率，壓力脈動峰值主要出現在軸頻的整數倍處，也是側流道泵葉片數的整數倍，如圖18所示。葉輪上全部36個監測點主頻相同，且在主頻上壓力脈動幅值基本相同，這說明側流道泵葉輪內壓力脈動主要受到流體在葉輪域側流道之間的交換流動作用影響，這與常規離心式葉片泵由于葉輪與蝸殼之間動靜干涉壓力脈動幅值變化較大的結論不同。

圖18 單相時葉輪內各監測點壓力脈動頻域圖Fig.18 Frequency domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the impeller under single phase

當進口通氣時，與單相時近似，如圖19所示。壓力脈動激振頻率主要也發生在軸頻的整數倍處，證明了側流道泵主頻與通氣量無關，而與葉片數有關。而相較于單相，IGVF為2%的情況下，主頻及次頻的壓力脈動幅值明顯較小，與上述壓力波動強度分布對應。

圖19 氣液兩相時葉輪內各監測點壓力脈動頻域圖Fig.19 Frequency domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the impeller under two-phase flow

側流道泵單相和氣液兩相流動時側流道內監測點的壓力脈動頻域圖，如圖20所示。與葉輪內監測點相同，側流道內壓力脈動的主頻也發生在600 Hz(24×fn)，1 200(48×fn)，1 800(72×fn)等頻率。氣液混輸工況下，側流道主頻及次頻的壓力脈動幅值相對于單相小，與葉輪內情況相同。此外，在進口所在旋轉0°的監測點，其主頻及次頻的壓力脈動幅值明顯小于其他位置，與上文所述原因一致，初始位置流動剛開始由規則狀態進入螺旋運動狀態，旋渦沒有充分衍化，此時壓力脈動受葉輪與側流道中交換流影響較小。

圖20 單相與氣液兩相時側流道內各監測點壓力脈動頻域圖Fig.20 Frequency domain characteristics of pressure pulsation at each monitoring point in the side channel under single phase and two-phase flow

4 結 論

(1) 隨著進口含氣率提升，側流道泵的揚程逐漸降低，變化趨勢與試驗相符，因此MUSIG模型應用于側流道氣液兩相流計算是合理的。

(2) 應用MUSIG模型并考慮流道內氣泡直徑變化時，會發現側流道泵流道內大直徑氣泡會迅速破壞，這是由于側流道泵內存在的強剪切流，當氣泡直徑過大時會受到剪切力的作用而破碎為小直徑氣泡，這與普通葉片式離心泵變化趨勢相反。

(3) 少量通氣狀態下，側流道內部流態會有所改善。在流道內絕大部分區域，氣液兩相的壓力波動強度會較單相時小，但在進口段軸向間隙內緣處會出現一塊超高強度區域，這也是含氣狀態下側流道不穩定的主要因素。

(4) 低進口含氣狀態下，側流道泵的壓力脈動主頻與含氣率無關，主頻發生在軸頻的整數倍，該整數值與葉片數有關。且無論是單相還是氣液兩相流動，在葉輪流道中同一旋轉角度時任意半徑上壓力脈動主頻幅值基本相同,與普通葉片式離心泵不同。