基于神經網絡和混沌特征選擇的短期負荷預測方法

袁保平, 徐毅, 夏軼煒, 朱學珍, 吳文濤, 周飛

(國網安徽省電力公司休寧縣供電公司， 安徽 黃山 245400)

0 引言

短期負荷預測(Short-Term Load Forecasting，STLF)在傳統電力系統的運行中發揮著關鍵作用，STLF是電力系統經濟可靠運行的有效工具，許多運行決策都取決于負荷預測[1]，因此，負荷預測在競爭激烈的電力市場中發揮著至關重要的作用[2]。提高STLF的準確性可以提高電力系統計劃和調度的合理性，并降低電力系統的運營成本。

負荷預測算法包括傳統方法和現代智能方法[3]，基于數理統計的傳統方法，包括回歸分析方法、卡爾曼濾波方法、綜合自回歸移動平均法(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)[4]、Box-Jenkins模型、狀態空間模型和指數法。這些方法具有技術成熟和算法簡單的優點，但是它們都是基于線性分析的，無法準確預測非線性載荷序列。對于時間序列的非線性問題，現代智能預測方法能表現出更好的性能。而且，它們不需要任何復雜的數學公式和輸入與輸出之間的定量關聯。在定義不明確的流程時(例如加載時間序列)[5]，智能算法在STLF中具有廣泛應用。智能算法包括基于人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)的方法。人工神經網絡能較好地學習訓練數據，但是在測試階段可能會存在很大的預測誤差。電力負荷預測領域仍然需要更準確的負荷預測方法，尤其是需要有效的特征選擇和輸入/輸出映射算法。雖然基于知識的專家系統方法，能從獲取的相關信息中提取程序，但是，該模型的訓練過程非常耗時[6-7]。

文中提出了一種基于混沌特征選擇算法和混合神經進化算法的預測方法。采用Taken嵌入定理下的相空間重構理論來設計輸入向量，采用相關分析則用于確定特征與目標值的相關性。為了優化可調參數，采用了交叉驗證技術。該方法的預測引擎是多層感知層(Neural Network，NN)，具有差分進化(Differential Evolutionary，DE)學習算法。文中提出方法可有效選擇STLF特征參數，通過實際數據進行測試，該方法具有較高的準確度。

1 特征選擇方法

文中采用混沌理論進行電力系統短期負荷預測，通過混沌理論實現相空間重構，它是搜尋動態光滑空間的過程，并且在吸引子的軌道上沒有相交或重疊的空間。Taken的嵌入定理提出了一個假設，在該假設下可以將混沌時間序列重構為具有兩個條件的M維向量：嵌入維數和時間延遲[8]。混沌時間序列是介于規則系統和隨機系統之間的一種，混沌理論主要用于檢查初始條件極為敏感的動力學系統，例如系統噪聲和誤差，初始條件的任何細微變化都可能出現不成比例的結果。

給定一個混沌時間序列{x(t)}，t=1，2，…，n(加載時間序列)，選擇嵌入維M和延遲時間相空間，如式(1)。

X1=[x(1),x(1+t0),…,x(1+(M-1)t0)]

X2=[x(2),x(2+t0),…,x(2+(M-1)t0)]

?

XL=[x(L),x(L+t0),…,x(L+(M-1)t0)]

(1)

其中，L=N-(M-1)t0表示重構相空間的長度；N表示樣本個體的數量；Xt表示構造相空間中的點或矢量。

STLF準確的關鍵問題之一是輸入向量的設計[9]。提出的特征選擇技術的主要思想是將混沌時間序列重構為長度為L的M維相位空間用于重構相空間，并選擇與目標高度相關的候選輸入子集作為特征參數。在式(1)中，假設X1為目標，X2，X3，…，XL為分別對應一個小時，兩個小時和L小時的輸入變量。相關分析用于衡量候選者的相關性，兩個隨機變量之間的相關系數(例如corr(V，W)),如式(2)。

(2)

其中，E表示期望值算子；cov表示協方差。僅當兩個標準差均為有限且兩個都不為零時，才定義為相關。Cauchy-Schwarz不等式的推論是相關系數的絕對值不能超過1。相關是對稱的，相關系數的絕對值介于0和1之間，表示變量之間的線性相關程度。

提出的特征選擇方法具有3個可調參數：嵌入尺寸、延遲時間和具有最高相關性的選定輸入數量。本文引入了一種交叉驗證技術，驗證集的選擇對于交叉驗證技術具有潛在的影響。預測日的前一天被視為驗證集，而預測日之前的39天被視為訓練集。為了微調可調參數，本文使用了步進程序。第一步，假定所選輸入的數量恒定，并以嵌入維數和延遲時間的不同值執行訓練階段，并選擇最小的驗證設置誤差作為最佳點。然后，假定相空間重構參數為常數，并且對所選輸入的數量執行上一步以找到最佳點。

2 預測算法

人工神經網絡(Artificial neural networks,ANN)是一種計算機數據處理系統，用于模擬人腦的性能，該系統由數十億個相互連接的神經元細胞組成。因此，多層感知器(Multi-layered perceptron，MLP)網絡能夠在數值上逼近任何連續函數的精度。人工神經網絡的架構具有多層感知(Multi-layered perceptron，MLP)結構以及DE學習算法[10]。

LM(Levenberg-Marquardt)方法訓練神經網絡的速度比GDBP(gradient descent back propagation)算法快10至100倍，當它具有足夠數量的神經元時，在Kolmogous定理中，MLP可通過隱藏層來解決，因此，本文在結構NN中的MLP中使用了隱藏層。

DE是一種基于人口的搜索算法，它是一種相對較新的算法，旨在優化問題。DE的初始種群在解空間中隨機生成，然后進行評估。選擇了三個父集，他們產生了一個子集，從而產生了下一代候選者。每個世代的候選人都稱為個體。DE通過將兩個親本之間的加權差異向量與第三親本相加來生成單個后代(而不是遺傳算法中的兩個)。從形式上講，擬議的DE從一代到下一代的演進是基于以下關系生成的，如式(3)。

Xi,g+1=Xbest,g+R×(Xr1,g+Xr2,g),i=1，…，NG

(3)

其中,R表示Storn和Price提出的控制參數，用于放大控制差分變化；NG表示第G代子集下解的維數N。為了廣泛地搜索各個方向上的解空間，在(0，1)的范圍內隨機選擇控制參數。

3 MLP-NN和DE的組合

為了提高ANN在提取輸入/輸出映射函數中的學習能力，將ANN與隨機搜索技術(即DE)相結合。盡管LM是計算效率高的學習算法，但它會沿特定方向(例如最陡的下降方向)搜索解空間，因此，這些學習算法可能會產生局部最小值。在訓練階段產生局部最小值時，將添加DE以解決該問題。通過這個過程建模，逐步優化問題，DE繼續進行ANN的訓練階段。首先通過LM學習算法對ANN進行訓練；然后，將獲得的權重和偏差值傳輸到DE，DE技術及其增強的探索能力可以廣泛地搜索各個方向上的解空間。因此，DE試圖在LM學習算法之后進一步最小化ANN的驗證誤差。DE中的個體是ANN的權重和偏差，目標函數是ANN的映射誤差。DE通過最佳調整權重和偏差來最小化ANN的驗證誤差。為了將獲得的LM學習算法轉移到DE，首先將其設置為獲得的LM的權重和偏差，然后隨機選擇初始群體。初始化之后，DE的個體將反復移動并搜索解空間，直到滿足DE的停止條件為止。在此，如果兩次迭代之間的性能差異在五個連續的迭代中沒有違反預定義的值，則終止其搜索過程。然后，將DE的最佳個體的分量(權重和偏差向量)返回到NN，這被視為NN的最終權重。至此，培訓過程完成。

預測日之前40天的電力負荷數據(結果40×24 =960)被視為訓練樣本。分別選擇總樣本的80%，10%和10%作為訓練，驗證和測試集。訓練樣本的附近部分相對于訓練目標具有更大的相關性，因此，在附近選擇作為驗證集與預測范圍，具有更大的相似性。另一方面，訓練樣本的大部分具有較小的相關性，無法正確呈現預測誤差。

對于提前24小時(提前一天)的預測，可以使用迭代預測或直接預測。在直接預測，輸出節點的數量等于預測輸出的長度(提前24天)。在這種方法中，未來值直接從預測器輸出中獲取；另一方面，如果使用具有一個輸出的單個預測器，則使用迭代預測方法。在迭代預測方法中，迭代將預測值用作下一個預測器的輸入，而未來值則從預測器的輸出中迭代獲取。

4 數值結果

文中提出了兩種預測：提前1小時(H-A)和提前1天(D-A)預測，這兩種預測都用于實際電力系統中的STLF。H-A和D-A中，STLF通常分別對實時和正向電力市場有用。采用替換輸入變量中的預測值，可以通過遞歸過程達到D-A負荷預測。該方法將負荷的預測變量用作下一小時輸入樣本的L(h-1)。重復此循環，預測至第二天的負載，然后在一天結束時更新負載數據。

某電力市場2006年11月12日執行混沌特征選擇的結果[11]，如圖1、圖2所示。

圖1 交叉驗證技術的樣本結果(不同延遲時間和嵌入尺寸)

圖2 交叉驗證技術的樣本結果(相關特征樣本數量不同)

該圖的垂直軸以平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)表示驗證誤差。在該圖中，假設選定的相關特征的數量是固定的，嵌入尺寸(m)和延遲時間(t0)可以變化以找到最佳的相空間參數。如圖1，最佳結果(較少的MAPE)出現在m=37，且t0=5的情況下。在第二階段，選擇的相關特征的數量發生了變化，求出最佳的結果。圖2給出了選擇特征數量的最佳點,通過測試和結果獲得了NN隱藏層的神經元數量。

圖1和圖2中，預測準確度以MAPE表示。MAPE的定義，如式(4)。

(4)

其中，N表示預測范圍；L(k)表示小時k的負載，包括實際值和預測值。

預測器學習算法的NN和DE部分驗證誤差的趨勢,如圖3、圖4所示。

圖3 預測器學習算法NN部分驗證誤差趨勢

圖4 預測器學習算法DE部分驗證誤差趨勢

在圖3中，驗證誤差在16個時期內大幅減少。同樣在圖4中，通過使用DE，驗證誤差減少了21個時期。如圖4，預報器DE部分的驗證誤差從1.73×10-4開始，是預報器NN部分的終止點，如圖3所示。DE的最大迭代次數為100，DE的種群大小為50，DE的停止標準為4.0×10-7。這表示，如果在五個連續的迭代中兩次迭代的訓練誤差之間的差小于4.0×10-7，則訓練過程完成。

為了評估所提出的STLF方法的準確性，該電力市場選取了對應2018年度四個季節的4天，并且分為提前1天和提前1小時研究了兩種預測方法。這4天是2月11日，8月11日，6月13日和11月12日，功能選擇方法也在這4天中進行，如圖5所示。

圖5 電力市場負荷實際值、DE方法預測值比較

圖5顯示了2006年11月12日有無DE的實際負載，預測曲線。

H-A預測和D-A預測曲線，如圖6所示。

圖6給出了方法(NN+DE)在四個測試日內的實際載荷。

此外，為了說明所提出的STLF算法的效率，該電力市場的2018年四個季節對應的4個星期。四個測試周分別為2月11日至2月17日，6月8日至6月14日，8月9日至8月15日以及11月6日至11月12日。2月11日至2月17日的實際和預測負荷，如圖7所示。

圖7 電力市場2月11日至17日的H-A預測負荷和實際負荷

在此圖中，藍色實線曲線是實際負載，紅色虛線是預測負載。圖7預測曲線準確地遵循了一周中所有小時的實際負荷。

5 總結

文中提出了一種基于神經網絡和混沌智能特征選擇的預測方法，混沌特征選擇基于重構的相空間定理，相關分析用于測量與目標值相關的候選輸入。并采用一種具有混合LM和差分進化DE的學習算法多層感知層NN作為預測引擎。為了微調混沌特征選擇的可調參數，引入了一種交叉驗證技術。

所提出的方法進行了實例測試，結果表明，在未實施進化算法的情況下，電力市場4個測試日的MAPE平均值為2.62。通過將PSO用于ANN的訓練過程，該值減小到2.07。通過將DE用于ANN的訓練過程(即所提出的方法)，MAPE的平均值降至1.72。為了說明該方法的有效性，將結果與最新技術進行了比較。該方法對市場2018年7月的預測誤差為1.84，小于以前的技術，充分揭示了預測的準確性，通過調整可調參數，該方法可以推廣應用在其他電力系統。