基于三維混沌模型的圖像加密算法

王玉銀

(桂林理工大學博文管理學院 信息工程學院， 廣西 桂林 541000)

0 引言

隨著圖像拍攝設備更精密，更加簡單好用，人們隨時隨地可以進行圖像拍攝，相對于文本，圖像可以存儲更多的信息，易于理解，給人們的生活帶來方便，因此圖像成為人們進行信息交流的一個重要信息載體[1]。隨著網絡技術的不斷成熟，網絡成為人們交流信息的重要渠道，通過網絡可以進行圖像傳輸，在網絡上進行圖像傳輸的過程中，一些非法用戶通過各種工具對圖像進行竊取、惡意修改，由于一些圖像中保存一定的私密或高度機密信息，稍有不慎，一些私密信息便會暴露于公眾之下，這給圖像安全帶來了一定的隱患[2]。近些年來，人們對信息安全的要求越來越高，圖像加密是一種保護圖像安全的重要技術，因此其成為全世界學者重點關注的研究課題[3]。

為了獲得更優的圖像加密結果，提出了基于三維混沌模型的圖像加密算法，首先利用三維混沌模型產生混沌序列，然后采用混沌序列對需加密圖像進行加密，最后進行了圖像加密的仿真對比測試，驗證了本文圖像加密算法的優越性。

1 圖像加密算法的研究進展

圖像加密是一種信息安全問題，其與多種技術相關，如數學、密碼法、信息技術等，傳統加密技術有：數據加密標準、髙級加密標準，它們主要是針對文本信息進行加密，對明文數據流通過一定的技術加密成為密文數據流，易被破解，與文本信息不同，圖像信息量大，數據冗余度高，相鄰像素之間存在較高的相關性，傳統加密技術應用于圖像加密，無法獲得理想的圖像加密效果[4]。針對圖像加密的特殊性，相關高校、研究院所的學者對其進行了系列研究，取得了令人矚目的研究成果，當前存在大量的圖像加密技術，根據圖像加密原理，圖像加密技術可以劃分為3類[5]：基于硬件的圖像加密技術、基于軟件的圖像加密技術和硬件與軟件混合的圖像加密技術，其中硬件加密技術由于需要增加硬件設備，因此圖像加密價格比較高，無法應用于成本有控制的圖像安全領域；相對于硬件加密技術，軟件技術的圖像加密成本低，價格低廉，通用性好，而且比較容易掌握，是當前主要的圖像安全保護措施。而混合加密技術的性能要優于其它兩種技術，但是由于工作過程十分復雜，普通工作人員無法在短時間掌握，因此難以實現，無法大規模推廣。基于軟件的圖像加密技術很多，如隨機數發生器的圖像加密技術，通過產生一些隨機序列，然后根據隨機序列對圖像進行加密；基于DNA串的圖像加密技術，由DNA序列對圖像進行置亂處理，打擾圖像像素原始位置；基于細胞自動機的圖像加密技術，引入生物、計算數學模型對圖像進行加密；基于細胞自動機的圖像加密技術等，當前這些加密技術均有各自優勢，同時也存在明顯的局限性，如密鑰空間小，易受到各種攻擊[6-8]。混沌是一種看似沒有規律的復雜運動方式，混沌系統對初始條件敏感，與圖像加密過程具有一定相似性，因此本文將三維混沌引入到圖像加密過程中，以提高圖像的安全性[9-10]。

2 基于三維混沌模型的圖像加密算法

2.1 三維混沌模型

1963年，美國學者Lorenz E T發現了混沌現象，經過幾十年的研究和發展，混沌動力學理論在許多領域得到了成功的應用，成為非線性科學中的一個重要分支。迄今為止，混沌還沒有一個公認的數學定義，但是有一些大家認可的特性，如對初始條件敏感的依賴性、不可預測性、混沌軌道具有高度的不穩定性等，當前混沌模型主要有3類：一維混沌模型、二維混沌模型和三維混沌模型，下面對每一種混沌模型的代表進行描述。

(1) 一維混沌模型。最常用的一維混沌模型為Logistic映射，如式(1)。

xn+1=xn(1-xn) 0<λ≤4xn∈[0 1]

(1)

當3.569 945 6<λ≤4，那么Logistic映射就進入混沌狀態，產生的序列具有非周期性、隨機性，對初始值很敏感。

(2) 二維混沌模型，Henon映射是一種典型的二維混沌模型，是受到洛倫茲吸引子啟發提出來的，連續的Henon映射，如式(2)。

(2)

由于圖像是一種離散數據，因此需要建立相應的離散Henon映射，如式(3)。

(3)

當a=1.4,b=0.3，那么Henon映射就進入混沌狀態。

(3) 三維混沌模型，Lorenz映射是一種是最常用的三維混沌模型，如式(4)。

(4)

當δ=10,b=8/3,r>24.74，那么Lorenz映射就呈現混沌行為。

相對于Logistic映射、Henon映射，Lorenz映射進行混沌后，可以產生3個混沌序列，在相空間具有三維動力學特性，混沌預測時間要遠遠長于Logistic映射、Henon映射，更加適合于安全性要求更高的圖像加密，因此本文采用Lorenz映射建立圖像加密算法。

2.2 基于三維混沌模型的圖像加密算法

基于三維混沌模型的圖像加密步驟為：

Step1：采用離散余弦變換對一個幅待加密圖像進行分解，得到R、G、B三個分量；

Step2：采用Lorenz映射產生3個混沌序列；

Step3：采用3個混沌序列對R、G、B分量的像素位置分別進行置亂處理；

Step4：采用混沌序列對置亂處理后的像素擴散進行操作，從而實現圖像分量的加密；

Step5：采用離散余弦變換對加密后的R、G、B分量進行重構合并，得到最后加密圖像。

由于三維混沌模型的圖像解密是加密的逆過程，因此不再闡述。

基于三維混沌模型的圖像加密流程，如圖1—圖3所示。

圖1 基于三維混沌模型的圖像加密框架

圖2 圖像加密的像素位置置亂過程

圖3 圖像加密的像素擴散過程

3 圖像加密算法的性能測試

3.1 測試環境及對象

為了測試三維混沌模型的圖像加密效果，如圖4所示。

圖4 待加密圖像

作為待加密圖像，采用Matlab 2018工具箱作為實驗平臺，計算機為：AMD CPU，16GB RAM，Linux操作系統。

3.2 三維混沌模型的加密和解密效果測試

基于三維混沌模型的圖像加密和解密結果，如圖5所示。

(a) 加密結果

可以得到如下結論。

(1) 對圖5(a)加密結果和圖4原始圖像進行對比可以發現經過本文算法加密后，從加密結果無法獲得原始圖像的信息，達到了保護圖像安全的目的。

(2) 從圖5(b)可以知道，經過本文算法解密后，解密圖像和原始圖像沒有什么差別，這表明本文加密算法沒有破壞原始圖像信息，圖像信息十分完整。

3.3 與其它圖像加密算法的性能比較

為了測試基于三維混沌模型的圖像加密優勢，選擇DNA串的圖像加密算法、隨機數發生器的圖像加密算法以及一維混沌模型、二維混沌模型作為對比算法進行比較，其中一維混沌模型采用Logistic映射，二維混沌模型采用Henon映射，采用密鑰空間、相鄰像素相關性以及抗攻擊性作為評價指標。

3.3.1 密鑰空間大小和相鄰像素相關性的對比分析

密鑰空間大小可以描述加密算法的抵抗窮舉攻擊魯棒性，而相鄰像素相關性的置亂效果，統計結果，如表1所示。

表1 各種算法的密鑰空間大小和相鄰像素相關性

從表1可以看出，三維混沌模型的圖像加密算法的密鑰空間要大于對比算法，而相鄰像素相關系數要小于對比算法，對比結果表明，本文算法加密后，圖像置亂的程度更高，加密后的圖像分散性更好，完全可以抵抗窮舉攻擊，得到更加理想的加密效果。

3.3.2 抗攻擊對比分析

對原始圖像做微小改變，統計不同算法的像素變化率(NPCR)和像素平均變化強度(UACI)的值，如表2所示。

從表2可以看出，相對于對比算法，三維混沌模型的圖像加密的NPCR和UACI的值更高，這表示三維混沌模型的圖像加密算法密鑰敏感性很好，可以抵抗外界的各種攻擊行為，提高了抗攻擊能力，有利于提高圖像的安全性。

表2 像素變化率和平均變化強度對比

4 總結

圖像加密可以提升圖像的安全性，是當前圖像研究領域中的熱點問題，針對當前圖像加密算法存在的弊端，以改善圖像加密結果為目標，提出了基于三維混沌模型的圖像加密算法，并與當前經典圖像加密算法進行對比實驗，結果表明，引入三維混沌模型產生混沌序列對圖像進行置亂處理，可以擴大密鑰空間，減少原始圖像和加密后圖像之間的相關性，提高抗攻擊能力，加密和解密時間短，能夠滿足圖像安全性分析的實時性，同時算法簡單，十分容易實現，具有較廣的應用范圍。