數字經濟創新下經管類本科院校高等數學教學模式探索及建議

張麗

摘 要：在數字經濟創新發展的前提與要求下，如何改善高等數學的教學模式，成為高校在人才培養方面應對大數據時代挑戰的極富價值的問題。為了回答這一問題，分別從商業分析、科研創新、教學體系的角度，結合科研問題，指出了高等數學的重要地位、常見的教學內容與模式;重點分析了經管類高校在校生的生源數學基礎、教學方法，以及與國內外教材分析、教育技術應用、考核方式等的現狀與差異性。在此基礎上，提出了建設中學—大學銜接知識點與習題，注重過程性考核，結合教師科研內容建設相關教學案例，不斷完善線上習題庫、試題庫，激勵學生自學相關軟件，培養學生運用高等數學思想解決實際問題的應用分析能力等建議。

關鍵詞：數字經濟;經管;高等數學;教學模式

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A

隨著經濟、互聯網技術的發展，數據已經成為目前最重要、最有價值的資源，數字經濟也隨之成為我國經濟增長的核心[1]。如何提高高等教育的質量，加大數字經濟相關的基礎課程，尤其是數學課程的建設力度，也隨之成為影響數字經濟創新增長的基礎核心問題[2]。

經管類本科院校的高等數學課程包括微積分、線性代數、概率論與數理統計三門基礎課程，講授內容相對穩定，不像會計學、金融學、經濟理論等，會隨著時代發展、經濟體制等的變化而改變。也正因為這個原因，有的學校會刪減內容或縮短教學課時，也有部分學生會認為高等數學的“實際用處”不大而缺乏學習興趣與動力[3]。然而，高等數學雖然不像財務管理、金融實務等知識能立即在實際工作中運用，卻是幾乎所有專業都會用到的基礎。例如，在分析管理與決策、金融風險等數據分析問題時，計量經濟學是研究這些問題的必需知識，而學好計量經濟學的統計理論與假設檢驗等實際應用的數學基礎，則完全依賴于學生對微積分、線性代數、概率論與數理統計的掌握程度[4]。另外，根據數據顯示，截至2020年1月，我國文科在校生占比為所有在校生的502%，經濟學類2020年專業種類與2012年相比，同比增長50%。這說明，不管是從報考人數、還是專業設置來說，經管類本科院校的學生人數都在不斷增多。因此，對高校尤其是經管類本科院校來說，要想培養能夠熟練掌握商業或科研數據分析的統計描述、數學建模、預測等的理論基礎，并結合相應軟件應用，解決實際應用或理論問題的人才，從而能夠幫助企業或科研機構深刻挖掘數據價值，推進我國數字經濟發展，必須要面對的最基礎問題是如何幫助學生更好地掌握高等數學的核心內容，也促使高校教師思考如何改進高等數學的教學模式。

一、高等數學在商業問題與科研問題中的作用

經濟學作為“社會科學女王”，定量化研究程度最高。經濟學理論包括微觀經濟學、宏觀經濟學、計量經濟學、數理經濟學等，涉及模型有生產函數模型、投入產出模型、隨機網絡模型等[5]。在分析實際錯綜復雜的經濟問題時，從業者必須具備良好的邏輯思維能力與高等數學分析能力，才能較好的識別、分析數據特征，選擇合適的數學模型，做出最優的判斷與抉擇。例如互聯網金融的風控系統，會根據用戶的社交數據、信用數據、行為數據等，建立反欺詐策略。其背后多維數據的降維、決策樹關聯算法等都需要高等數學的基礎理論做支持[6]。

二、高等數學課程體系

數據時代要求人們學會識別信息、利用信息的能力，而要想具備這種能力，就必須鍛煉邏輯思維能力，加強數學方法和計算機軟件應用的理論和實踐能力。因此，一般高校會安排大一、大二學生學習微積分、線性代數、概率論與數理統計三門高等數學課程。

微積分的研究對象是函數，研究方法是極限，主要講授函數、連續、極限、導數、微分、積分、級數、常微分方程的基本概念與基本計算技巧。該課程的目標是要求學生準確理解基礎概念，正確而又快速地計算基本題目，能綜合分析實際應用問題，從而提高學生創新思維的能力。線性代數是繼微積分之后的基礎課程之一，教學目的是從線性空間的角度，認識不同維度的向量、矩陣，理解矩陣、行列式在線性方程組求解中的不同應用，熟練掌握矩陣運算、特征值、特征向量計算、二次型化為標準型、線性方程組有解判斷等內容，并為后期計量經濟學的回歸模型分析建立理論基礎。概率論與數理統計是從隨機理論的角度來研究客觀世界的一門數學學科，為學生提供數據處理與分析的必備理論基礎，也是進一步研究相關科研問題的基本工具。其中，概率論是在古典概率基礎上，結合極限的理論，引入隨機變量，以大數定律與中心極限定理等為基礎，研究離散或連續隨機變量分布特征等。數理統計則是在概率論的基礎上，針對不同類型的樣本數據，估計其分布參數與假設檢驗等。

為了進一步讓學生體會這三門高等數學課程的連貫性與其在經濟、管理、金融等學科中的應用基礎性，經管類本科院校一般會開設相關應用軟件選講實訓，大多數是介紹MATLAB、R、EVIEWS、SPSS等軟件在數學建模、數據分析中的應用，讓學生在實踐中提升軟件應用能力;同時鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽、數學競賽等各級數學比賽，在實戰中體會高等數學在各科中的重要地位[7，8]。

三、經管類本科院校高等數學教學現狀

（一）生源特點

經管類本科院校新生除了有生源地、家庭經濟條件、心理素質等差異之外，最大的特點是沒有養成良好的聽課方法，也沒有形成舉一反三的預習、復習學習習慣，造成部分學生數學基礎一直較差，并厭倦數學，缺乏對數學學習的熱情[9]。另一方面，有的學生認為自己上課能聽懂，很少動筆計算或思考。但是因為這些學生存在數字運算能力薄弱，邏輯推理能力不足，不擅長空間想象能力等問題，一旦遇到沒有見過的題目，學生的反應是無處下手。而一旦高等數學的基礎沒有打好，學生會在接下來的課程中出現較大的差異：例如文科生高等數學成績不好，會在微觀經濟學、宏觀經濟學、金融風險控制等課程中出現較高的補考率[10]。

（二）教學方法

長期以來，高等數學的主要教學方法仍然是老師講、學生聽的傳統模式。目前已經出現了結合網絡資源，進行SPOC、MOOC翻轉課堂等不同形式的展現。但是對于一般的本科院校尤其是一般的經管類高校來說，基于學生的數學基礎較差的特點，老師上課按照大多數人的水平進行講授，對于“吃不飽”“吃不下”的學生關注度不夠;學生雖然更青睞老師用黑板加粉筆的形式授課，但是這種方式的授課內容不可能很多，在當前課時不夠的情況下，無法做到所有課程內容的板書講授;雖然各種多媒體課件的運用確實能提高學生對高等數學的興趣度，但是這種興趣度也僅僅是淺層次的關注度，持續時間短暫。

而對于高等數學的在線教學來說，大多數師生都體會到，沒有線下課堂的師生互動、學生反饋、老師指導等面對面的教學環節，只有線上直播課、線上帶學生討論、留言、做作業，學生線下自行觀看課程視頻課，教學效果不容樂觀[11]。反觀國外授課過程：授課教師會根據自己的科研興趣，注重多學科交叉融合，引導學生參與討論生物種群、人口模型、大數據算法等不同學科的應用問題。這也說明，對于高等數學的教學模式，一線教師必須要深入思考，如何擁抱大數據時代帶來的各種數據資源，如何深層次整合高等數學理論，才能為國家培養有創新思維的未來人才做出些許的貢獻。

（三）國內外教材分析

根據文獻[12]，我國1990—2012年間出版的23本高等數學課程教材，有如下的特點：教材名稱有細微的差別。比如“微積分”也被命名為“大學文科數學”“文科數學基礎”“文科數學”等;涵蓋內容差異性不大。對于微積分、線性代數、概率論與數理統計三門課程來說，相關的教材內容差異性不大，有的會添加線性規劃，也有的添加運籌學方法、圖論、模糊數學等;內容安排有較大差異。線性代數、概率論與數理統計的內容安排差異性不大，微積分則展現了四種不同的處理方式。這四種處理方式的不同體現出作者對微積分內容的連貫性、邏輯性等的差異性;教材新舊版本有難度略減的差異性。大多數新版本都增加了數學文化、減少了復雜的數學知識;應用前沿知識。例如林群院士最近十幾年致力于微積分簡化，設計了巧妙的微積分簡化思想內容的展現;數學文化展現方式的差異。有的教材沒有涉及數學文化的內容，有的則是羅列數學家故事或歷史，也有的在講授知識的過程中引入數學歷史;軟件的應用差異。絕大多數教材并沒有加入不同軟件的應用，少數教材以MAPLE、MATHEMATICA為平臺，設計數學實驗，或直接讓學生掃描二維碼，觀看動態視頻;課后習題。大多數課后習題類型以計算題為主，輔有填空題、思考題、證明題、應用題、數學實驗等。

國內教材與國外教材相比存在不少差異。例如，國外使用的線性代數教材內容與國內內容安排差異性較大[13，14]。比如，同濟版線性代數內容安排是先講行列式，再講矩陣，然后是線性方程組等，強調基本定義的理解，側重定理證明的體系與邏輯性，缺少實際應用問題，并沒有更新案例，缺乏創新性;美國卡斯爾頓大學線性代數教材使用的是R.Larson，D.C.Falvo教授編著的教材，內容上先引入矩陣，再介紹行列式、內積、特征值等內容，并有豐富的實際例題。加拿大布蘭登大學使用J.Stewart編寫的微積分教材。該教材內容詳實，圖文并茂，圖表解釋直觀，適合學生自學。這些教材全書弱化性質和定理的證明，注重對數學概念的理解和應用，通過大量的例子、少量的符號、大量的彩圖，降低課后習題的難度，但是增加題目類型與題量，計算不復雜。

（四）教育技術演進

高等教育經歷了傳統教學、電化教育、計算機輔助教學、大數據與人工智能的智慧四個階段。臺灣銘傳大學從2006年開始到2008年，全校80%的課程都已經整合到Moodle在線教學平臺。2014年開始我國大學開始推進智慧教室，到了2020年，智慧教室成為大勢所趨：華南師范大學實現了跨校區全息互動直播教學，華中科技大學的智慧教室可以多屏互動、自動錄播、自由切換討論、講座模式。浙江大學的智慧教室中，黑板變成了液晶屏，板書換頁方便，保存即使，教室由自由討論形式課桌組成，由交互式電子白板進行討論與演示，也有人臉識別、語音追蹤等功能。2019年美國升級版智慧教室則更側重于全部教學過程的在線解決方面。從時間跨度上來看，我國使用網上教學的時間只有15年;從實際應用來看，確實如作者[15]所言，高校教學尤其是高等數學，并沒有很好地借助現代教育技術促進高等數學的教學。

（五）考核方式

我國目前的高等數學考核方式基本分兩部分：占比20%～30%的平時考核和80%～70%的期末考核，平時考核包括出勤率、作業情況、課堂表現等，考核標準單一，注重結果式考核，浮于形式。雖然也有老師采取了考核平時學生自學教學視頻、線上討論等方面的內容，也把平時自學線下課程的成績百分比提高到40%，但是學生因為不習慣自我學習高等數學的相關知識，也缺乏常用軟件輔助學習高等數學的相關計算與畫圖等，不能很好的融會貫通基本概念，也不能很好的解決實際問題，最終的總成績顯現出在線教學的不足。

國外大學的作業布置會有嚴格的時間限制，絕對不允許抄襲，也會加入不同章節、重點內容的小測驗、階段性考試等，并及時公布答案。例如，美國的卡斯爾頓大學線性代數的考核方式與比重分別為：家庭作業25%，小測驗25%，階段性考試25%，期末考試25%。加拿大的布蘭登大學微積分考核平時成績（作業10%，測驗45%）占比55%，期末占比45%。國外大學側重于考核過程性學習過程效果以及學生自我學習的能力培養，例如會對學生作業、測試及相關的習題課，進行量化考核。在這些課堂中，沒有課堂出勤占比，也不會有課堂點名，但是非常重視習題課，會有助教負責習題課，對平時學生提交作業、作業批改、測試講解、反饋修改等給予平時成績，并不能修改成績。

四、建議

基于以上高等數學的相關教學現狀分析，作為一線教師給出如下的建議：

針對經管類本科生的數學學習基礎，提供中學、大學數學銜接的配套視頻、課件、習題等詳盡的文本資料，讓所有學生能在線下課堂授課前回顧、熟悉兩者的銜接;針對重點數學概念，結合經濟學、管理學、金融學等專業知識，建設相關案例，引導學生參與分組討論，適應翻轉課堂，學會運用豐富的網絡資源，加入科研項目小組研討、數學建模小組討論、專業小組實際問題討論等，激勵學生學數學、用數學的興趣與動力;加大過程性考核的力度。根據不同學校的專業特點，由學校一線教師、教務處等聯合考察，改善目前的教學考核方式;加大對教師建設不同課程的習題庫、試卷庫的獎勵力度，鼓勵教師在已有習題、試題基礎上，分層次建設題庫，鼓勵自己創新題目;提升學生應用網絡教學平臺進行自學、預習、復習的過程式分值比例;一線教師根據不同班級學生的學習進度，每章節布置大量的習題，其中80%的題目能由學生自己找到解決方法。制定助教制度，由大三、大四學生擔任低年級學生的教學助教，負責教授習題課;根據國內外優秀高等數學教材，不同數學課程的一線教師能根據不同專業學生的學習專業特點，不斷融合科研界、工業界等的最新成果，不斷完善建設相應的數學案例庫與習題庫，激發學生的學習興趣;加大對學生應用數學軟件進行輔助自學的傾向性賦分。基于學生對數學的畏難情緒，學生對軟件的自我學習也存在不敢、不愿學習的傾向。因此，學校應該鼓勵教師利用PYTHON、MATLAB、MAPLE、MATHEMATICA、R等軟件，設計相關教學案例，鼓勵學生自學相關軟件的應用，可以做到針對實際問題，提出設計方案。

參考文獻：

[1]逄健，朱欣民.國外數字經濟發展趨勢與數字經濟國家發展戰略[J].科技進步與對策，2013，30（08）：124-128.

[2]WANG Yingxu，彭軍.大數據科學的認知和數學基礎引論[J].科技導報，2020，38（03）：35-46.

[3]張潔琦，魏淑麗.高等院校大學數學教學改革分析研究——評《高等數學的教學改革策略研究》[J].教育理論與實踐，2019，39（06）：3.

[4]吳丹，陳曦，徐小蕓.國內外高校數據科學人才培養調查研究[J].文獻與數據學報，2019，1（02）：24-38.

[5]楊海珍，張曉峰.高數在經濟學領域的應用探討[J].經濟研究導刊，2020（09）：8-9.

[6]范云朋.我國系統性金融風險監測與度量研究——基于ESRB-CISS研究方法[J].經濟問題探索，2020（11）：157-171.

[7]顧成揚.MATLAB軟件在大學數學教學中的應用研究[J].教育現代化，2019，6（94）：164-166.

[8]徐燕.SPSS軟件在數學建模競賽中的應用實踐[J].教育教學論壇，2020（23）：331-333.

[9]畢星，任文煥，吳建軍.財經類專業生源與數學質量的關系度分析——以山西師范大學經濟與管理學院2017級學生為例[J].文化創新比較研究，2019，3（31）：167-168.

[10]王靜，李應岐，方曉峰.基于SPOC的《高等數學》課程混合式教學新探索[J].大學數學，2019，35（05）：24-34.

[11]周開樂，陸信輝，丁濤，楊善林.高校大規模在線教學存在的問題與對策[J].天津師范大學學報（社會科學版），2020（06）：7-11.

[12]段鵬舉，寧群，張祖峰.從中美線性代數教學模式對比談課程教學改革——以美國卡斯爾頓大學為例[J].集寧師范學院學報，2020，42（03）：74-77.

[13]王紅麗，John CHEN.注重學習過程考核的加拿大微積分課程教學——布蘭登大學的微積分課程教學給我們的啟示[J].大連大學學報，2019，40（06）：129-132.

[14]李紅玲，顧江永，吳耀強.對文科大學數學教材的調查分析[J].數學教育學報，2014，23（01）：36-41.

[15]鄔大光.教育技術演進的回顧與思考——基于新冠肺炎疫情背景下高校在線教學的視角[J].中國高教研究，2020（04）：1-6+11.