熵及其拓展的探討

段秀芝，戶立春，徐園園，王莉芳

（唐山學院基礎教學部，河北 唐山 063000）

1 緒論

在大學物理中，熵的概念是抽象而復雜的，對熵進行深入研究很有必要。熵規定了與熱現象有關的過程的發展方向。熵能夠體現出體系的混亂程度，體系越混亂，熵越大。在實際過程中，熵是增加的。熵增加原理是熱力學第二定律的另一種表述。隨著各學科的發展，熵不再局限于狹小的熱力學空間，步入了化學、地理、采礦、生命科學、運籌學、經濟學、數論、計算機科學、管理學和哲學等自然科學和社會科學之中，并且取得了豐碩成果。本文詳細地闡述了物理學中熱力學熵的起源，對不同時期出現的概念進行了描述，強調了熵的本質。在此基礎上，論述了熵在各個學科中的應用和價值，即對熵的拓展進行了討論。

2 熵的起源、概念和本質

人們最初對外做功依靠的是人力，為了找到能夠代替人力對外做功的機器，對熱力學原理進行了研究。1824 年，法國工程師卡諾提出了一種理想熱機，即卡諾熱機。卡諾熱機的工作物質包括兩個等溫過程和兩個絕熱過程，卡諾熱機的效率，其中T1和T2分別為高溫熱源和低溫熱源的溫度。在卡諾熱機的基礎上，1850 年，克勞修斯在其論文《關于熱動力》中提出了熱力學第二定律。1851 年，開爾文在其論文《熱動力理論》中也提出了熱力學第二定律。1854 年，克勞修斯發現了一個新的態函數，在任意一個過程中，系統的初、末狀態分別為A、B 態，則態函數熵S 的變化為

其中，SA和SB分別為初態A 和末態B 的熵，為系統從熱源處吸收的熱量，T 為熱源的熱力學溫度，克勞修斯完成了對熵的定義。

1872 年，玻爾茲曼用熱力學概率Ω 來描述系統在熱運動中微觀粒子的狀態數，并證明了系統的狀態函數與熱力學概率的自然對數成正比。后來，普朗克引進了比例系數K，K即玻爾茲曼常數。于是，出現了玻爾茲曼熵

熱力學熵和玻爾茲曼熵均出自于物理學，玻爾茲曼熵是熱力學熵的微觀描述，只有從微觀上來研究熵，才能解釋熵的本質。與熱現象有關的過程自發地向熵增加的方向進行，即熵增加原理。熵增加原理包括克勞修斯表述和開爾文表述。熵增加原理是熱力學第二定律的本質，規定了熱現象的方向性。熱力學第一定律是能量守恒在熱學中的體現；熱力學第二定律闡明了能量在轉化過程中的退化。是什么導致能量的退化呢？自然界中，一切與熱現象有關的實際過程都是不可逆的。這些不可逆過程使得能量不斷地從能做功的形式向不能做功的形式轉化。盡管總能量守恒，但不能做功的能量所占的比例較大，這是由于過程中有熱現象的參與，從而降低了能量的品質。

3 熵的拓展

玻爾茲曼熵中包含了概率，而概率不只存在于物理學中，這使得熵出現于其他學科中成為可能，從而拓展了熵的概念。現從以下幾個方面對熵的拓展進行論述。

3.1 在數學模型上的應用

為了形容無序化，日本學者20 世紀70 年代在標準化著作中引入了熵的概念，然而，并沒有提出標準化熵的學術內涵和數學模型。我國學者麥綠波不僅將熵的概念延伸到了標準化學科，而且創建了標準化熵的概念及其數學模型，推進了熵在數學模型上的應用。

3.2 在信息科學中的應用

信息能夠體現出某種事件的發生，事件發生具有一定的概率。一個信號源發出的信息是一系列隨機事件的集合。這種概率上的不確定性與熵所描述的微觀狀態的混亂程度如出一轍。因此，將熵引,信息科學中是合理的。信息論的創始人美國數學家香農將熵引入了信息科學中，采用信息熵完成了對信息熵的量化表達。信息的傳遞和運用在社會的發展和進步中起到了很重要的作用，這決定著事物能否朝著預想的方向進行，同樣也是人們對未知行為的一種探究。將熵延伸到信息科學中，使人們對信息科學的認知達到了一個新層面。

3.3 在生命科學中的應用

在生命的最初階段，體系是非常有序的，熵的值很小。隨著時間的推移，熵逐漸增大，生命活動趨于混亂，生命體越來越衰老，最終因熵達到極大值而離世。物理學家薛定諤首次提出了“負熵”的概念，提出了生命是非平衡系統并以負熵為生的觀點。在生命體的成長階段，從外界獲得的負熵的絕對值大于自身熵增的絕對值；在生命體的衰老階段，從外界獲得的負熵的絕對值小于自身熵增的絕對值。

生命體是比較特殊的系統，從外界獲得能量并不是其獲得負熵的唯一途徑。每個生命體都有其基因結構，這些基因的排序從某種角度體現出了一種有序性。可將生命體本身視為負熵。生命體的繁殖行為會制造出負熵，人類神經系統傳遞的信息及免疫系統獲取的信息也能夠為生命體貢獻大量負熵，由此可見，信息熵能夠應用于生命科學中，可將生命視為信息自身的實現。盡管生命體是一個復雜的體系，熵在生命科學中的應用能夠對生命體的發展過程進行合理的解釋。

3.4 在道路交通方面的應用

自20 世紀80 年代以來，我國在對交通流理論研究方面不斷探索，主要側重于理論的應用和合理性分析。由于交通流理論研究方面存在著不足，有些學者嘗試著采用熵對交通流理論進行研究，最終通過最大熵理論獲得了交通流理論中的各種統計分布，驗證了最大熵原理是各種統計分布的最基本原理。人們進一步運用熵理論建立了動態密度模型和速度模型，為交通規劃和交通系統仿真提供了理論基礎，實現了熵在道路交通方面的應用價值。熵在道路交通方面的應用將熵拓展到了自然科學與社會科學的交叉學科中，還沒有充分體現出熵在社會科學中的應用。

3.5 在管理學中的應用

熵不僅在自然科學中應用廣泛，在社會科學中也具有一定的價值。在管理學中，管理是為了體現出一種秩序性，當面臨的形式比較混亂時，通過管理能夠出現井井有條的局面。從某種意義上來講，根據熵的概念，管理能夠使熵降低。這種熵的降低屬于局部降低，在管理過程中會消耗一定的熵，在其他方面會體現出熵增。如：人們在雜亂無章的事件整理非常有序的過程中，會消耗一部分能量，盡管事件變得有序體現了熵減，但人們為了使事件由無序變成有序而消耗能量的過程是熵增的過程。雖然不可逆過程中的熵是增大的，但指的是總熵增大，局部的熵是可以減小的。熵在管理科學中的應用將熵地概念拓展到了社會科學領域。

3.6 在哲學中的應用

哲學是一切學科的基礎，尤其與自然科學之間有著密切的聯系，是最基礎的定律。人們對熵的研究已經達上升到了哲學層面，熵在哲學中具有特定的含義。熵是質和量的統一，是熵增和熵減的統一，是普遍性和特殊性的統一。

熵的質是熵的方向性和不可逆性。熵可以用來概括自然界中不可逆轉的方向性，這屬于熵的本質。熵的量是熵的大小，即熵值。在孤立系統中，熵總是向著增加的方向變化，熵值總為正值。在開放系統中，當負熵的絕對值大于熵產生時，熵的值為負值。在實際過程中，只要注意控制熵變這一因素，就能夠使事物向良好的方向發展。

熵增和熵減是矛盾的兩個方面。熵增普遍存在于實際過程中，并困擾和威脅著人類的生存和發展。反言之，人類為了生存，一定要控制熵增。我們應該正確把握這種辯證關系，積極地為控制熵增而努力。任何夸大熵增和夸大熵減的觀點都會導致消極悲觀論和盲目樂觀論，這些不恰當的觀點不利于事物向良好的方向發展。

熵普遍存在于各種學科，但在每種學科中都具有其特定的含義。如熵普遍存在于物理學、數學、信息科學、道路交通和管理學中，但在上述學科中均具有其特定的含義。

熵在哲學上的應用體現了人們對熵的研究達到了一個新高度，這對熵在具體學科中的應用具有指導作用。

4 結語

熵體現了體系中的一種混亂程度。熵的概念使得熵在自然科學及社會科學中均有一定程度的發展，尤其是在自然科學中應用廣泛，最終，熵的應用達到了哲學層面。熵在社會科學中也有其應用價值。本文首先描述了熵的起源、概念和本質，然后，對熵的應用進行了拓展，分別闡述了熵在數學模型、信息科學、生命科學、道路交通、管理學及哲學方面的應用。熵雖然起源于物理學，但并不局限于此學科，熵的概念遍布多種學科中，這增強了熵的應用價值。我們對熵進行深入研究，能夠推進人類社會的發展。