新飽和土有效應力原理下的水滲流流量計算

王國義

(中電建成都建設投資有限公司,四川 成都 610212)

0 引言

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”[1]。經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論，比奧固結理論，土的排水與不排水強度及其指標，滲透變形，地基的預壓滲流固結等許多課題，都是建立在有效應力原理基礎上的。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論[2]。但太沙基有效應力原理的適用性越來越多的專家、學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統一。方玉樹[3-6]和李廣信[7-10]針對太沙基有效應力原理正確與否進行了大量的討論，許多專家、學者還堅信太沙基有效應力原理是正確的。相同道理，基于對達西定律理論的信任，巖土中的水滲流流量在達西定律的基礎上衍生出多種計算方法[11-14]，但未有人研究為什么達西定律只適用于砂土和一般黏土地層，也未研究出適用于所有類型飽和土的水滲流流量計算公式。

筆者[15]基于新飽和土有效應力原理分析方法，引入巖土給水度參數，計算出中和應力系數，對達西定律公式中的過水面積進行優化，建立了優化后的達西定律公式。優化后的達西定律公式應該適用于宏觀上均質的所有類型、不同給水度的飽和土地層。

1 新飽和土有效應力原理

1.1 新飽和土有效應力原理分析

筆者[16]通過對飽和土體的水平截面進行研究，引入巖土給水度參數，通過力的平衡原理推導出飽和土有效應力原理公式(現定義為新飽和土有效應力原理)，實現了水土壓力分算與合算的統一計算。

新飽和土有效應力原理：

σ1=σ1′+μ1

(1)

μ1=γwhwm1

(2)

m1=m2/3

(3)

其中，σ1為水平截面上的豎直總應力，kPa；σ1′為作用在土骨架上的力在水平截面上的豎直應力，kPa；μ1為孔隙水作用在水平截面上的豎直平均水應力，kPa；γw為水容重，kN/m3；hw為水的高度，m；m為巖土給水度;m1為水平截面上重力水通道所占面積占總面積的比值。

新飽和土有效應力原理中的水應力是孔隙水壓力產生的作用力在水平截面上的平均水應力，土骨架應力是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力(土的浮容重產生的力)和孔隙水對土骨架切割面的豎向力(孔隙水壓力的作用力)的合力在水平截面上的平均應力。土骨架應力實際上有一部分是孔隙水壓力作用的結果。平均水應力μ1可認為是中和應力，土骨架應力σ1′可認為是有效應力。水平截面上重力水通道所占面積占總面積的比值m1可定義為中和應力系數。所研究的土只要在任一水平截面上m1值是相等的(即土在宏觀上是均質的)就可以采用新飽和土有效應力原理進行水土壓力計算。

1.2 不同類型土的中和應力系數

現根據巖土的給水度m[17](如表1所示)計算出中和應力系數m1值(見表2)。

表1 巖土的給水度 m

表2 中和應力系數(m1)

從表2可以看出，一般自然界中的飽和巖土0.04≤m1≤0.5。

2 飽和土中水的滲流流量計算

2.1 達西定律

現階段飽和巖土的涌水量一般都采用達西定律進行計算。達西定律(Darcy’s law)描述飽和土中水的滲流速度與水力坡降之間的線性關系的規律，又稱線性滲流定律。1856年由法國工程師H.P.G.達西通過實驗總結得到。1852年—1855年，達西進行了水通過飽和砂的實驗研究，發現了滲流量Q與上下游水頭差(h2-h1)和垂直于水流方向的截面面積A成正比，而與滲流長度L成反比，即：

Q=KA(h2-h1)/L

(4)

這一公式是滲透系數計算方法的基礎。通過大量實際應用證明，達西定律適用于砂土和一般黏土，其他類型土不適用。

不同類型土的給水度數值不同，從而中和應力系數(如表2所示)也不同，達西定律中的截面面積A并不是孔隙水所占面積，現采用實際孔隙水所占面積來計算飽和土中水的滲流流量。

2.2 滲流流量計算新公式的推導

設飽和土體為均質土體(見圖1)，無論是水平面還是垂直面，在ab面上切割，面積為A，假設水顆粒未被切割，但飽和土體中的土顆粒被切割。ab面上產生孔隙水壓力的水(重力水)占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。根據上文可知ab面上產生孔隙水壓力的水所占面積為m1A。設上游水頭為h2，下游ab面上水頭為h1，之間滲流長度為L，ab面上單位時間涌水量為Q1，流速為V1，滲透系數為K1，水力坡度為I1。

根據水力坡度和達西定律可知：

I1=(h2-h1)/L

(5)

V1=K1I1

(6)

由于ab面上過水面積為m1A，根據式(5),式(6)可計算出單位時間流量Q1：

Q1=V1m1A=K1I1m1A=K1m2/3A(h2-h1)/L

(7)

由式(7)可知，單位時間涌水量與滲透系數、水頭差、給水度、截面面積成正比，與滲流長度成反比。

2.3 達西定律與新公式的對比分析

現對式(4)和式(7)進行對比分析。

Q=KA(h2-h1)/L

(8)

Q1=K1m2/3A(h2-h1)/L

(9)

由水滲流流量達西定律式(4)和推導的新公式式(7)可以看出，滲流流量計算公式主要是在滲透系數與過水面積存在區別，達西定律計算的面積是垂直于水流方向的截面面積A，新公式計算的面積是垂直于水流方向的重力水所占的面積m2/3A。由于滲透系數K和K1都是通過試驗方法反推算出來的，在同種條件下，由于計算的過水面積不同，滲透系數K和K1肯定不同，由于0.04≤m1≤0.5，所以K1>K。

土滲流流量計算新公式由于引入給水度參數，計算的過水面積是真正意義上的水流面積，不同類型土或同種類型土由于給水度不同，在同種工況下(水力坡度、截面面積相等)滲透系數肯定不同，更加符合現場實際情況，適用范圍更廣。綜上所述，飽和土中水滲流流量計算新公式是在達西定律基礎上的優化，應該適用于均質的所有類型飽和土地層。

3 結論與展望

1)通過引入給水度參數，計算出中和應力系數，優化了太沙基有效應力原理，實現了水土壓力的統一計算。

2)通過引入計算出來的中和應力系數，優化了達西定律(飽和土中水滲流流量計算公式)。

3)優化的達西定律公式中的飽和土中水滲透系數需要通過大量的試驗重新測定。

4)優化的達西定律公式應該適用于宏觀上均質的所有類型飽和土地層。

無論是太沙基有效應力原理的優化，還是達西定律的優化，都與巖土給水度分不開。巖土是土顆粒與水的結合體，不同的含量體現不同的形態(固體、塑性體、流體等)，技術研究者應該從實際出發，深研巖土相關參數，并準確應用于計算公式中，讓理論土力學更“理論”。