應用導數，提升函數解題效率

江蘇省豐縣民族中學 王志剛

導數是高中數學學科中的重要知識內容，近年來，隨著高考數學對導數相關內容考查的增多，教師在平時的教學中也紛紛展開了對導數知識的研究。本文結合筆者教學實踐，就導數在函數解題中的應用展開具體的論述。

一、正負，判斷單調性

判斷單調性是函數問題的重要考點，在求解這類問題時，我們不僅可以從定義出發進行判斷，還可以應用導數進行求解，通過求導，比較在對應定義域上導數是否大于零，進而判斷單調性。相較于使用單調性定義進行判斷，應用導數可以幫助學生更加高效地得出函數的單調情況。

但是，學生在討論函數的單調性問題時，也不能一味地使用求導的方法進行比較判斷，要根據所給函數的情況選擇最簡便的方法。

二、找點，求最值極值

最值是指在該區間上最大或者最小的值，在某區間上，函數一定存在著最值且唯一，但是極值點卻不是唯一的，并且可能在某一區間并不存在，它可以是多個，它的導數為零或不存在。若要求解極值最值，我們首先要找出它們對應的點，這就可以應用導數來尋找。

通過求導的方式，我們可以求出函數的極值點和最值點，但是并非所有的函數都存在著極值與最值，我們在求出導數為零的點后，要充分結合函數的單調性，才能準確地判斷最值點以及極值點。

三、列式，確定參數值

在求解函數的相關問題時，我們總會遇到一些含參的函數表達式，題目通過一些已知條件要求我們求解參數值。在求解參數問題時，我們需要根據一些已知條件進行列式，通過將已知條件轉化為對應的表達式，進而實現高效求解。

例如，在講解“含參問題的求解”時，我在課上為大家引入了這樣一道例題：已知f（x）= 2ax-x2+2( x ∈R) 在區間[-1,2]上單調遞增，求實數a 的所有可能取值組成的集合B。學生應用了兩種方法求解，其中大部分同學選取了求導后列出不等式求參數的方法：該函數在[-1,2]上單調遞增，說明f '（x）在[-1,2]上恒大于零，即可列式得f '（x）=2a-2x ≥0,解得a ≥x,即B={a| a ＞2}。根據題目信息列出導函數的相關不等式，可以幫助我們很快地求解參數的取值情況。

可見，應用導數列式可以幫助我們清晰地求解參數的取值范圍，但在有些情況下，不等式另一側關于未知數的相關式子相對來說并不是十分容易求解，在這種情況下，我們就要選擇其他方法進行計算。

學會合理地應用導數不僅可以幫助我們高效地解決函數的相關問題，還能夠有效培養學生的數學思維能力。教師應當通過教學引導學生熟練掌握導數的相關知識，在教學過程中引導學生學會正確合理地應用導數找到題目答案，為他們以后學習更有難度的數學知識打下堅實的基礎。