數學思想方法在高中函數教學中的巧妙滲透

江蘇省東臺市安豐中學 周冬梅

思想是比任何東西都堅固的城墻，也是學好數學函數知識的關鍵。函數知識有著繁多且復雜、抽象、邏輯性強的特點，許多學生在課堂學習中表現出了注意力不集中，理解、記憶困難，不懂得歸納、推理的問題，且對知識掌握得不夠透徹，一直處于相對被動的學習狀態。為了解決這個問題，教師在教學中要積極滲透相關的數學思想方法。

一、舉一反三思想方法

二、數形結合思想方法

數形結合是函數知識學習中的一個重要思想方法，在函數題目求解中經常會用到這種解題方法。當學生牢牢掌握數形結合思想方法以后，將習慣在研究函數問題時由數思形、見形思數，通過數、形之間的相互轉化讓題目變得更為直觀，使難題迎刃而解。例如，在“方程的根與函數的零點”一課的教學中，可為學生設計這樣一道判斷題：對于函數f (x)=x2+mx+n，若f (a)＞0，f (b)＜0，則函數f（x）在區間（a，b）內一定沒有零點。指導學生判斷的過程中，可適時地向他們滲透數形結合思想，要求他們根據題目畫出函數f（x）的圖像。通過觀察圖像，學生將發現在區間（a，b）內共有兩個零點。畫圖，能讓題目變得簡單化，直接顯現出問題答案，進而提高學生問題解決正確率。課堂上，教師要有意識地滲透數形結合思想。

三、分類討論思想方法

四、化歸轉化思想方法

在向學生滲透化歸和轉化思想時，要教會他們運用這一種思想方法解決實際問題，同時應向學生灌輸化歸和轉化思想的熟悉化原則、簡單化原則、直觀化原則、正難則反原則，讓他們學會以直接轉化法、換元法、等價轉化法等方式尋求問題的簡單求解方法。例如，在函數知識教學時，可為學生設計這樣一道練習題：函數f (x)=|x|-ax-1 僅有一個負零點，求a 的取值范圍。求解這道題目時，向學生滲透轉化思想，引導他們遵循簡單化原則，將上述未知問題化歸為已知問題。實際解題中，采取數形結合化歸與轉化方法，根據題目已知條件畫出函數y=|x|-1，y=ax 的圖像。通過觀察平面直角坐標系內的函數圖像，學生將發現它們共有一個交點，由此可求解出題目答案為[1,+∞）。

在函數知識的學習中，掌握重要的思想方法是知識理解的基礎，利于強化學生對知識本質的認知。課堂上，為提高學生學習效率，要遵循“授之以漁”的教育原則，向他們滲透舉一反三、數形結合、分類討論、化歸和轉化的思想方法，提升他們的綜合能力，促使他們不再生搬硬套計算問題，能靈活解決現實問題。