在一題多解中培養思維的靈活性

江蘇省泰州實驗學校 高明月

思維品質是人的思維的個性特征。思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性六個方面。思維的靈活性是建立在思維的系統性和深刻性的基礎上，并為思維的敏捷性、獨創性和批判性提供保證。因此，培養思維的靈活性顯得尤為重要。

一題多解是指從不同的角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法。一題多解是小學數學教學中常用的方法，被認為是提高學生解題能力、培養學生思維靈活性的有效方法。經常進行一題多解的訓練，可以鍛煉學生的思維，使學生的頭腦更靈活。

下面結合兩個案例談談如何在一題多解中培養學生思維的靈活性。

一、分數除法應用題

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

這道分數除法應用題是蘇教版六年級上冊“分數除法”單元的習題，學生的困惑是弄不清誰除以誰，經常把被除數和除數寫反了。針對這一情況，一題多解的訓練不僅可以拓寬學生的解題思路，溝通知識間的內在聯系，而且能有效地幫助學生突破難點，培養學生思維的靈活性。

方法一：畫圖法

借助圖形化抽象為具體，弄清數量之間的關系，促進數學理解。

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

（1）畫圖。把題目中的條件和問題整理在線段圖上，如圖1：

圖1

（3）出示數量關系式：總數÷份數=每份數。

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

（1）畫圖。把第一個問題的答案作為已知條件整理在線段圖上，如圖2：

圖2

（3）出示數量關系式：總數÷每份數=份數。

方法二：倍比法

解應用題時，先求出題中兩個對應的同類數量的倍數，再通過倍數去求未知數，這種解題的方法稱為倍比法。

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

（1）先把條件和問題整理一下。

1 千米 ——？升

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

（1）整理一下條件和問題：

？千米 —— 1 升

方法三：遷移法

把整數除法的意義遷移到分數除法中來。

把題目中的分數換成整數，就成了這樣一道題：“一輛小汽車行駛1000 千米用汽油80 升。問題1：行駛1 千米用汽油多少升？問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？”

畫圖法借助直觀的圖形，有助于弄清數量之間的關系。倍比法把兩個同類量進行倍比，可以將紛繁的關系變得簡潔明了。遷移法將新知轉化為舊知，借助已有的知識經驗來解決新問題。通過一題多解的訓練，學生能從不同的角度，運用不同的思維方式來思考問題，在思維過程中能從一種解題途徑轉向另一種解題途徑，能舉一反三、觸類旁通，從而培養學生思維的靈活性。

二、移多補少應用題

【例2】小明和小紅各有一些糖，小明給小紅3 顆糖以后，小明還比小紅多2 顆糖，原來小明比小紅多多少顆糖？

這道移多補少應用題是一年級的數學思維訓練題。在課前的調查中，多數學生認為原來小明比小紅多5 顆糖，錯誤率較高。一年級學生抽象思維的水平較低，畫圖法變抽象為具體，再結合詳細的講解，會促進學生的理解。

方法一：畫圖法和倒推法的融合

（1）指導畫圖。

從后來的情況想起。后來，“小明比小紅多2 顆糖”，他們兩人一樣多的糖有多少呢？我們不知道，也不需要知道，用省略號表示小明有這么多糖，小紅也有這么多糖，這是他們兩人一樣多的部分，如圖3：

圖3

“小明給了小紅 3 顆糖以后，小明還比小紅多2 顆糖”，說明這3 顆糖小明也有。小紅的3 顆糖是小明給她的，要還給小明，原來小明比小紅多8 顆糖。3+2+3=8（顆）。（如圖4）

圖4

（2）了解“倒推法”。

后來，“小明比小紅多2 顆糖”，原來，小明比小紅多8 顆糖。由后來的情況去推想原來的情況，這種方法叫作“倒推法”。（如圖5）

圖5

方法二：畫圖法、假設法和倒推法的融合

（1）從后來的情況想起，假設小紅后來有5 顆糖，那么小明后來有7 顆糖，小紅的3 顆糖是小明給她的，要還給小明，原來小明有10 顆糖，小紅有2 顆糖，原來小明比小紅多8 顆糖。5-3=2（顆）， 7+3=10（顆），10-2=8（顆）。

（2）課件演示。（如圖6）

圖6

（3）追問：“能不能假設小紅后來有2 顆糖呢？”（小明給了小紅3 顆糖，小紅要還給小明3 顆糖，如果假設小紅有2 顆糖，不夠還給小明）看來，假設的糖的顆數要夠還給別人才行。

在解決問題時，引導學生從后來的情況想起，找到解決問題的突破口，接著指導畫圖、課件演示，既降低了學生思考的負荷，又讓學生體會到倒推法的巨大作用。假設法是先假想出一種結果，再推想出原來兩人相差的糖的顆數。

倒推法與假設法的有機融合，使學生體會到解決問題策略的多樣性，又培養了思維的靈活性。思維的靈活性體現在：思維起點靈活，從不同角度、方向，用多種方法來解決問題；思維過程靈活，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而深刻地思考問題。多種策略的呈現打開了學生的思路，培養學生從不同角度思考問題的習慣，進而較全面地分析問題、解決問題，再用同類問題加以鞏固練習，學生在方法的遷移中，逐步達到舉一反三、運用自如的程度，從而提升思維的品質。

學生思維品質的提升是一個漫長的過程，不是一朝一夕就能實現的，只有用心栽培，方能靜待花開。