數(shù)字高程模型的空間分辨率對流域徑流模擬的差異性影響分析

魏永斌，陳 良，楊銀科，王 瑞

(1.陜西省渭河流域治理保護中心，陜西 西安 710004；2.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院/旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

數(shù)字高程模型(DEM)提取的地形參數(shù)是分布式水文模型的重點輸入數(shù)據(jù)，DEM分辨率的不同將直接影響到研究流域的水文特征信息和徑流模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，是進行水文模擬的重要參數(shù)依據(jù)[1]。近年來，基于DEM提取流域特征信息應(yīng)用在分布式水文模型模擬中發(fā)展迅速。但是也面臨著一些問題[2]。理論上，DEM的分辨率越高，提取的特征信息越精確，模型擬合的結(jié)果也越好。但是實際應(yīng)用中，高精度、高分辨率的DEM數(shù)據(jù)很難獲取，而且在普通計算機也很難運行。在既滿足精度需要又可以被廣泛應(yīng)用的條件下，選擇合適的DEM分辨率對于準(zhǔn)確提取河網(wǎng)水文特征信息尤為關(guān)鍵。

本文選擇北洛河典型流域作為研究區(qū)域，基于不同 DEM 分辨率獲取北洛河部分流域地形特征值，并將其與水文模型部分參數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，開展研究區(qū)水文模型的模擬對比驗證，探討DEM分辨率對徑流模擬的差異性影響，解決無資料地區(qū)水文模型參數(shù)率定問題，為提高分布式水文模型輸入水文信息的可靠性和有效性提供一定的技術(shù)參考[3]。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)所在的北洛河是陜西省境內(nèi)長度最大的河流，屬于渭河的一級支流，總長680.3 km，流域面積2.6×104km2，河流平均比降1.98%，其中流域植被森林和草地區(qū)占45.7%。氣候處在陜北溫帶干旱區(qū)和關(guān)中暖濕帶半干旱區(qū)，多年平均降雨量為 545 mm，森林覆蓋率 25.3%，屬暖溫帶大陸性半干旱季風(fēng)氣候，年平均氣溫 l3.3℃[4]。

本文選取的研究區(qū)位于北洛河狀頭水文站和交口水文站之間，該區(qū)域?qū)儆谖急鼻鹆陞^(qū)，距河口里程130 km[5]。在狀頭水文站上游157 km處設(shè)有交頭水文站，兩個水文站之間有多個支流匯入，研究區(qū)流域面積3519.47 km2，研究區(qū)域水系圖見圖1。

圖1 研究區(qū)域水系圖

1.2 數(shù)據(jù)來源

2 研究方法

2.1 新安江模型簡介

考慮到下墊面分布以及降水不均勻的情況，新安江模型主要由蒸散發(fā)計算、產(chǎn)流計算、分水源計算以及匯流計算四個層次結(jié)構(gòu)組成。本文采用了三水源新安江模型，其中蒸散發(fā)計算按土壤垂向分布的不均勻性將土層分為三層，采用三層蒸散發(fā)模型計算蒸散發(fā)量；產(chǎn)流計算采用蓄滿產(chǎn)流計算；用自由水蓄水庫結(jié)構(gòu)將總徑流劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流3種；流域匯流計算采用線性水庫；河道匯流采用馬斯京根分段連續(xù)演算[6]。

針對7種不同空間分辨率的DEM數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建月尺度上的新安江模型，模型以Nash確定性系數(shù)R2作為相似性的判斷依據(jù)，以多年相對平均誤差來表征模擬程度，其表達式如下：

(1)

(2)

2.2 模型參數(shù)敏感性優(yōu)選

文章選擇的三水源新安江模型參數(shù)較多，在構(gòu)建模型時，需要對模型參數(shù)進行敏感性分析，對敏感參數(shù)進行率定優(yōu)選，從而提高模擬精度。本文采用SCE-UA算法對模型敏感參數(shù)SM(表層土自由容水量)、KG(表層自由水蓄水庫對地下水的出流系數(shù))、KI(表層自由水蓄水庫對壤中流的出流系數(shù))進行模型參數(shù)率定[7]。對于匯流參數(shù)則采用相關(guān)分析法分析與地形特征值之間的關(guān)系。以Nash確定性系數(shù)R2為目標(biāo)函數(shù)，選取研究區(qū)域2010-2019年內(nèi)若干次洪水資料進行率定和驗證。交口水文站、狀頭水文站若干次洪水率定和驗證結(jié)果如下表1所示。

表1 月尺度徑流的模擬率定與驗證結(jié)果

驗證的結(jié)果和率定期相比表現(xiàn)良好，雖然有微小差別，但是總體反映了研究區(qū)的情況。新安江模型的參數(shù)經(jīng)過率定優(yōu)選之后可以進行其他方面的研究計算，因此，可以利用優(yōu)選后的新安江模型探討水文參數(shù)及徑流量受空間分辨率的影響研究。

2.3 馬斯京根法的匯流參數(shù)與地形特征的相關(guān)關(guān)系

河道的匯流采用馬斯京根分段演算，馬斯京根流量演算公式為：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(3)

其中：

式中K、x分別是槽蓄曲線的坡度以及流量比重系數(shù)，從K和x的參數(shù)物理意義可以看出，隨著柵格數(shù)量的增大，流域平均坡度變小，河段的調(diào)蓄能力增大[8]，因此，可以利用相關(guān)分析法分析流域平均坡度和K、x的關(guān)系。本文采用多元線性回歸模型進行相關(guān)分析，模型的擬合結(jié)果如下表2所示[9]：

表2 模型參數(shù)與地形特征值的回歸模型

3 DEM空間分辨率差異性影響分析

3.1 流域河網(wǎng)水系信息提取

在地理信息云上提起的DEM數(shù)據(jù)，通過ARCGIS軟件進行處理。在流域信息提取之前對洼地進行填充，防止計算的時候產(chǎn)生大的誤差，利用GIS軟件中Spatial Analyst工具下水文分析中Fill sink 工具對裁剪后的DEM柵格數(shù)據(jù)進行多次洼地填充。在進行流域河網(wǎng)水系信息提取的時候，分以下幾個步驟：

(1)流域地形分析；主要是分析坡度和坡向，坡向的提取結(jié)果如圖2所示。

圖2 研究區(qū)域地形坡向信息提取結(jié)果

(2)流向計算；主要采用D8算法(假設(shè)單個網(wǎng)格的水流方向只有周圍8種可能，水流的方向指向相鄰網(wǎng)格中最低的一個)，利用空間分析工具箱下的水文工具Flow Direction，輸入無洼地DEM，生成流向柵格文件。

(3)匯流累積量計算；按水往低處流的原則，根據(jù)流向計算每點的水流數(shù)值，用Hydrology工具下的Fill Accumulation，輸入流向柵格文件，得到總的匯流累積量。

(4)河網(wǎng)的提取生成；將所有匯流累積量大于集水閾值的柵格提取出來，利用Spatial Analyst工具中數(shù)學(xué)分析下的邏輯運算，將大于等于閾值的柵格文件生成河網(wǎng)。

閾值的大小直接影響河網(wǎng)的密度和形態(tài)，孔凡哲等根據(jù)水系河網(wǎng)密度確定集水面積閾值，河網(wǎng)密度隨著集水面積閾值的變化而發(fā)生變化，當(dāng)河網(wǎng)密度隨著閾值變化趨于平緩時，對應(yīng)的取值即為集水面積閾值[10]。通過計算對比，流域河網(wǎng)密度和所取不同閾值的關(guān)系見表3、圖3所示，不同的閾值提取的河網(wǎng)如圖4所示。最終確定研究區(qū)域的閾值為3 000。

表3 北洛河流域閾值與河網(wǎng)密度關(guān)系

圖3 北洛河流域閾值與河網(wǎng)密度關(guān)系

圖4 不同閾值下的河網(wǎng)

3.2 對水文特征值提取的影響分析

本文充分利用了Arc Hydro Tools工具的特性和優(yōu)點，采用25×2 n的指數(shù)法反復(fù)取樣，采用7個不同的DEM空間分辨率，分別提取水文特征信息，結(jié)果匯總?cè)缦卤?所示。

由表4可以看出隨著DEM空間分辨率的降低(數(shù)值增大)，最低高程逐漸增高，最高高程逐漸降低，而平均高程趨于平緩，坡度也逐漸降低；河網(wǎng)總長、河網(wǎng)密度以及子流域的個數(shù)等水文特征信息數(shù)據(jù)逐漸減小。

表4 不同DEM空間分辨率下的北洛河流域水文特征信息匯總表

3.3 對水文模擬的影響分析

選擇7中不同的DEM空間分辨率，分別構(gòu)建了月尺度下北洛河流域新安江模型進行模擬分析，選取交口水文站、狀頭水文站實測數(shù)據(jù)進行模擬精度的評價，用Nash確定性系數(shù)(R2)、多年相對平均誤差(Er)作為評價標(biāo)準(zhǔn)。模擬分析結(jié)果匯總見表5和表6所示。

表5 交口水文站在不同分辨率下的模擬結(jié)果

表6 狀頭水文站在不同分辨率下的模擬結(jié)果

Nash確定性系數(shù)(R2)反映洪峰的模擬程度，數(shù)值的大小反映模擬擬合的程度。由上述模擬分析結(jié)果可以看出，隨著DEM空間分辨率的降低(數(shù)值增大)，交口水文站和狀頭水文站的Nash確定性系數(shù)(R2)明顯降低，在分辨率為25、50、100、200之前減低緩慢，200之后大幅降低。

多年相對平均誤差(Er)反映模擬徑流總量和實際徑流總量的誤差，數(shù)值為正，表示模擬值比實測值偏高，反之偏低。根據(jù)上表的觀測數(shù)據(jù)，并沒有得到相關(guān)的規(guī)律性，即DEM空間分辨率對徑流總量的模擬沒有明顯的相關(guān)性，而且隨著分辨率的不同，平均誤差表現(xiàn)出一致的正負性，這可能是受實測流量過程的影響。另外，研究中未能獲得交口水文站上游的實測徑流資料，其月尺度的徑流模擬流量過程是采用交口水文站水位通過水量平衡方程反演的，由于水位觀測的誤差，流量過程大多呈鋸齒狀而且變化劇烈，計算中沒有經(jīng)過任何修正，這可能也是造成模型模擬的平均誤差規(guī)律不明顯的主要原因。

4 結(jié)語

通過DEM空間分辨率差異性影響分析，獲得以下結(jié)論：

(1)文章的模擬驗證說明不同網(wǎng)格分辨率對模型參數(shù)的精度影響比較大，隨著DEM空間分辨率的降低，地勢逐漸趨于平坦，河網(wǎng)總長、河網(wǎng)密度越來越低。同一閾值下，不同的空間分辨率提取的流域特征信息也表現(xiàn)出明顯的不同，低的分辨率所提取出來的子流域數(shù)目和流域面積較少。

(2)分辨率越低，模擬的洪峰精度越低，模擬的精度和實測的數(shù)據(jù)誤差越大，但是分辨率越高，對計算機要求就越高。而在空間分辨率在200 m左右時，模擬的誤差相對較小，并且容易獲取，考慮到模擬的精度和效率，建議選用100～200 m的DEM空間分辨率進行中尺度的水文模擬建模。

分析過程和研究結(jié)果表明用地形特征值的方法確定模型的部分參數(shù)是可行的，可以為無資料地區(qū)水文模型模擬提供一定參考借鑒。