礦井涌水量時間序列ARIMA預測模型研究

夏榮輝，崔中良

(云南馳宏鋅鍺股份有限公司，云南 曲靖 655000)

礦井涌水量是指在單位時間內地表水和地下水通過各種途徑和方式涌入井巷中的水量，是合理制定礦井建設和開發方案的重要參考指標[1-3]，也是制定礦井水害防治及利用地下水資源措施的重要依據[4-5]。礦井涌水量預測是礦山水文地質研究中的一項基礎性工作，對于保障礦山安全開采具有十分重要的意義[6-7]。礦井涌水系統是非線性、多參數耦合動力學系統，而時間序列所承載的信息能夠很好的反應涌水量結構及因果關系[8]。基于礦井涌水量時間序列的分析預測研究近年來開展了很多[9-12]，其中基于ARIMA模型的礦井涌水量預測已取得了較好的效果[8，13]。基于此，筆者基于云南某礦山礦井涌水量時序數據，運用時間序列分析軟件EViews 8.0建立合適的ARIMA模型，并進行預測研究。

1 理論基礎

1.1 ARIMA模型概述

ARIMA(p，d，q)全稱差分自回歸移動平均模型，是指將非平穩時間序列經過差分運算轉化為平穩時間序列后，再擬合ARMA模型。其中AR是自回歸，MA 為移動平均，p為自回歸項，q為移動平均項數，d為非平穩時間序列轉化為平穩時間序列所做的差分次數。ARIMA模型的預測原理為最小均方誤差預測。

1.2 ARIMA模型建模步驟

礦井涌水量建模流程如圖1所示，建模具體步驟如下：

圖1 礦井涌水量預測流程圖

(1)制作礦井涌水量時序圖，并對其進行平穩性檢驗，如果是非平穩的，選擇合適的差分運算使數據平穩化。

(2)根據平穩數據序列樣本的自相關圖和偏自相關圖進行模型定階。本文對模型進行不斷的迭代擬合，并借助于BIC、SBC信息準則函數來確定ARIMA模型中p、q的階數，建立模型。

(3)對模型進行參數的顯著性檢驗和模型的有效性檢驗。

(4)利用最優模型對礦井涌水量序列未來值進行預測。

2 礦井涌水量預測ARIMA模型數據采集

本文選取的礦井涌水量數據來源于文獻[14]，其中選取2011年1月到2017年6月的月度礦井涌水量數據進行ARIMA建模，2017年7月至11月的礦井涌水量數據作為預測對比數據，檢驗預測效果。礦井2011年1月-2017年6月涌水量序列時序圖見圖2。

圖2 麒麟廠2011年1月-2017年6月涌水量序列時序圖

3 ARIMA模型建模

3.1 數據處理

為判斷麒麟廠2011年1月-2017年6月礦井涌水量時間序列穩定性，制作涌水量序列自相關圖(圖3)。從圖3可以看出，序列的自相關系數遞減到0的速度比較緩慢，自相關系數先是一直為正，而后一直為負，在自相關系數圖上顯示出明顯的三角對稱性，這是非平穩性序列的一種典型自相關圖形式。對于任意延遲階數，檢驗統計量P值均為0，小于給定的顯著性水平0.05，從而拒絕純隨機序列的原假設，說明該序列的歷史信息對未來有影響。

圖3 礦井2011年1月-2017年6月涌水量序列自相關圖

對麒麟廠2011年1月-2017年6月礦井涌水量時間序列做一次差分運算，繪制麒麟廠2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列時序圖(圖4)及自相關圖(圖5)。從圖4可以看出涌水量一階差分序列沒有顯著遞增或遞減趨勢，始終在均值上下波動。從涌水量一階差分序列自相關圖(圖5)中可以看出樣本自相關系數幾乎全部落入2倍標準差范圍以內，而且自相關系數向0衰減的速度非常快，P值絕大多數大于顯著性水平0.05。綜上所述，由一階差分序列時序圖及自相關圖的性質，可以認為該序列為純隨機平穩序列。

圖4 礦井2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列時序圖

圖5 礦井2011年1月-2017年6月涌水量一階差分序列自相關圖

3.2 模型定階及模型識別

對于ARIMA模型來說，利用單一自相關圖、偏相關圖判定其階數具有一定困難，本文利用赤池信息準則(AIC)、施瓦茨準則(SC)、漢南-奎因準則(HQC)來確定p、q階數，p、q從0逐步迭代，輸出的AIC、SC、HQC值見表1。當p=0，q=2時對應的AIC、SC、HQC數值最小，分別為9.576 9、9.668 2、9.613 4，由此初步確定最優模型為ARIMA(0，1，2)。

表1 AIC、SC、HQC計算結果

3.3 模型的建立

根據ARIMA模型參數(表2)，礦井涌水量時間一階差分序列ARIMA(0，1，2)的數學公式為：Δxt=1.995 6+(1-0.083 6B-0.299 1B2)ξt，其中B為后移算子，ξt為t時刻的隨機誤差，是相互獨立的白噪聲序列。

表2 ARIMA模型參數

3.4 模型的診斷檢驗

對ARIMA(0，1，2)模型進行診斷檢驗，由殘差序列的自相關和偏相關分析圖(圖6)可知，自相關系數全部落入2倍標準差范圍以內，且P值都大于5%的顯著性水平，表明殘差序列是白噪聲序列，說明了該模型可以用來預測礦井涌水量時間序列。

圖6 殘差時間序列的自相關和偏自相關圖

4 ARIMA模型預測

根據ARIMA(0，1，2)模型預測出殘差序列，再轉換為涌水量時間序列。2017年7月至11月礦井涌水量預測結果見表3，最大絕對誤差為16.75，最小絕對誤差為5.24，平均絕對誤差12.7，最大相對誤差為6.0%，最小相對誤差為1.8%，平均相對誤差2.5%，預測效果整體較好。

表3 ARIMA(0，1，2)模型預測結果

5 結語

筆者基于云南某礦山礦井涌水量時序數據，運用時間序列分析軟件EViews 8.0經過差分運算、模型定階、模型識別、模型檢驗等步驟建立了合適的ARIMA模型，即ARIMA(0，1，2)。利用該模型對云南某礦井2017年7月至11月的涌水量進行預測，得出了預測結果，并與實際數據進行了對比分析。研究結果表明：(1)預測結果與實際數據的最大絕對誤差為16.75，最小絕對誤差為5.24，平均絕對誤差12.7，最大相對誤差為6.0%，最小相對誤差為1.8%，平均相對誤差2.5%；(2)預測結果與實際數據有較好的擬合，預測效果較好，驗證了ARIMA模型可以用于礦井涌水量預測，并可為礦井涌水量預報和水害防治工作提供依據。(3)運用時間序列分析軟件EViews 8.0可極快實現涌水量時間序列的ARIMA建模，并快速預測礦井涌水量，應用潛力很大。