應用于地下水質評價的模糊綜合評判法及其優化

倪天翔

(中國地質環境監測院，北京 100081)

監測數據的準確性和評價方法的科學性共同決定了地下水質量的評價結果的可靠程度[1]。一般情況下，地下水系統較復雜，涉及指標眾多，水污染程度和水質好壞的劃分模糊性客觀存在[2-6]。Icaga Y等[7]指出水污染情況是一個模糊的概念，會不可避免的出現不精確和模糊的分類標準。所以，在近一段時間的研究中，綜合模糊評判法得到了廣泛的應用。吳國金[8]較早將模糊數學方法應用于地下水質量評價中。楊磊磊等[9]對比了模糊綜合法和改進的內梅羅指數法，認為模糊綜合評判法更適用于評價水體功能及水質類型。李亞松[10]等經對比研究確定相乘相加算子為最佳算子，并應用于滹沱河沖洪積扇的地下水質評價中。寇文杰[11]更進一步改進了模糊綜合評判法的復合運算，提出了加權平均法，并認為此方法更能反映地下水的真實情況。Deng D 等[12]利用粗糙集理論中的約簡屬性算法消除水質評價中不重要的水質參數的影響，對嘉盧湖的水質進行綜合評價。

1 模糊綜合評判法

在應用于地下水綜合評價時，模糊綜合評判法的一般步驟為：①建立評價集；②建立因子集；③建立權重矩陣；④建立模糊關系矩陣；⑤構造模糊數學評判數學模型，確定算法。

模糊綜合評判中常用于地下水質評判的權重確定方法為超標法[13]。在構造模糊評價模型過程中，模糊函數運算可以分為以下幾種類型：主因素決定型(取小取大)、主因素突出I型(相乘取大)、主因素突出Ⅱ型(取小相加)、加權平均型(相乘相加)。以上幾種方式進行地下水綜合評價均為可行[14]。李亞松[10]等經對比研究確定相乘相加算子為最佳算子。具體步驟為：將矩陣A的元素分別與矩陣R中對應的元素首先相乘再相加，進而得出結果。

2 模糊綜合評判法的優化

隸屬度的確定是決定模糊綜合評判結果的重要方面。隸屬度目前仍由人為構造的隸屬度函數求得，該隸屬度函數憑經驗構造，帶有一定的經驗性和主觀性[15]。

在地下水質評價中，經常用降半梯形和升半梯形分布確定I級和V級水質的隸屬度，用對稱山形分布確定II、III、IV級水質的隸屬度。

圖1 隸屬度分布函數

具體公式如下：

ui對于1級水質的隸屬度為：

(1)

ui對于2、3、4級水質的隸屬度為：

(2)

ui對于5級水質的隸屬度為：

(3)

根據上述公式可將地下水的隸屬度函數表達式為圖2中的形式。

圖2 模糊綜合評價法隸屬度函數

圖3 改進后的隸屬度函數

改進后的隸屬度函數表達如下：

ui對于1級水質的隸屬度為(令Si0=0)

(4)

ui對于2、3、4級水質的隸屬度為：

(5)

ui對于5級水質的隸屬度為：

(6)

3 實例應用

為了驗證上述方法的應用效果，選取華北地區某地28組監測點地下水檢測數據，分別用改進前后的綜合模糊評價法，內梅羅指數法和單因子指數法進行水質評價。評價指標包括色度、渾濁度、總硬度、溶解性總固體、硫酸鹽、氯化物、鐵、錳、銅、鋅、揮發性酚類、陰離子合成洗滌劑、高錳酸鹽指數、硝酸鹽、亞硝酸鹽、氨氮、氟化物、氰化物、汞、砷、硒、鎘、鉻、鉛24項。評價結果見表1。

從表1可以看出，評價得出的水質級別按從大到小順序為：單因子評價法>內梅羅指數法>改進后的模糊綜合評價法>改進前的綜合模糊評價法。在三種較成熟的方法，即改進前的模糊綜合評判法、單因子指數法和內梅羅指數法中，單因子指數法和內梅羅指數法評價結果較接近，而改進前的模糊綜合評判法的評價結果與其他兩種方法相差較大，評價結果比內梅羅指數法平均低約一個級別。

表1 評價結果

單因子指數法僅受污染最突出的因子影響，而未將其他因子的影響考慮在內。內梅羅指數法是《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)中規定的地下水綜合評價方法。該方法綜合考慮了極值和均值的影響，評價結果更接近真實水質情況，但仍然存在極值影響過于突出的問題。改進前的綜合模糊評價法綜合考慮了各污染因子對水質的影響，并賦予了污染較大因子更高的權重，但評價結果較低且與其他方法有較大差異。改進的模糊綜合評價法對模糊綜合評價的各個步驟進行優化，尤其是優化了隸屬度函數，評價結果在四中方法中也最為合理，能夠較為客觀的反映地下水質量。

4 結語

(1)模糊綜合評價法可以將定性評價轉化為定量評價，充分考慮了各項水質影響因子在綜合評價中的地位，是一種廣泛使用的地下水質量綜合評價方法。但是該方法步驟較多，計算復雜，可選方法、參數較多，需要根據具體的情況進行優化。

(2)文章利用超標法建立權重矩陣，選擇相乘相加算子進行計算，并根據《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)對隸屬度函數進行優化。優化后的隸屬度函數增加了第5級標準值，并改變了分段函數分級閾值，解決了原有隸屬度函數在4、5類水質缺少過度，且物理意義不明確，函數遞增遞減范圍與隸屬度的定義不匹配的問題。

(3)將改進后的方法應用于華北地區某地28個檢測點的水質評價中。并與改進前的綜合模糊評價法和其他地下水質評價方法結果相比較，結果表明，改進后的綜合模糊評價能夠更加客觀、真實的反映地下水質量情況。