透視物理本質(zhì) 解決“圓”電場問題
——2020年高考理綜新課標(biāo)Ⅰ卷第25題賞析

黃多智

(貴州省三穗縣民族高級中學(xué)，貴州 黔東南 556500)

在高中階段,帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動常見的無外乎勻變速直線運動、勻速圓周運動和類平拋運動．至于更加復(fù)雜的運動限于大多數(shù)高中生的認(rèn)知水平,一般不作研究．這三種運動形式其規(guī)律和解決問題的方法并不復(fù)雜,但是若對電場進(jìn)行一定的限制,學(xué)生思維上的缺陷就暴露出來了．比如矩形電場、三角形電場和圓形電場,學(xué)生面對這些形狀奇特的電場往往束手無策．然而,物理本質(zhì)并沒有發(fā)生改變,只是學(xué)生觀察記憶、分析綜合、推理論證等能力存在一定的缺陷,把握不住本質(zhì)沒有辦法運用相關(guān)規(guī)律和方法解決問題．

1 原題解析

圖1

真題.在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場,柱的橫截面積是以O(shè)為圓心,半徑為R的圓,AB為圓的直徑,如圖1所示．質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進(jìn)入電場,速度方向與電場的方向垂直．已知剛進(jìn)入電場時速度為0的粒子,自圓周上的C點以速率v0穿出電場,AC與AB的夾角θ=60°．運動中粒子僅受電場力作用．

(1) 求電場強(qiáng)度的大小;

(2) 為使粒子穿過電場后的動能增量最大,該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大?

(3) 為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0,該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大?

解析： (1) 由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動,由于q>0,故電場線由A指向C,根據(jù)幾何關(guān)系可知

xAC=R.

所以根據(jù)動能定理有

解得

本小題也可以從動力學(xué)、運動學(xué)的角度進(jìn)行分析,運用F合=ma,2aR=v02,F=qE同樣可解．

(2) 根據(jù)題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多(即電場力做功最多)．如圖2作AC垂線并且與圓相切,切點為D．即粒子要從D點射出時沿電場線方向移動距離最多．粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)幾何關(guān)系有

x=Rsin60°=v1t,

而電場力提供加速度有qE=ma.

電場力提供加速度有qE=ma.

當(dāng)粒子從C點射出時初速度為0,動量增量的大小為mv0,此即問題的一個解．

另解:

由題意知,初速度為0時,動量增量的大小為mv0,此即問題的一個解．

2 試題賞析

(1) 試題創(chuàng)新——圓電場.圓電場問題是一個較為新穎的問題,學(xué)生乍看之下常常因為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動根深蒂固的原因,導(dǎo)致畫圖分析時,粒子的運動軌跡不自覺地畫成勻速圓周運動的形式,而致帶電粒子運動的規(guī)律不被發(fā)現(xiàn)．所以說,圓電場對于不深入思考、作圖不認(rèn)真的學(xué)生具有一定的迷惑．這要求學(xué)生具有一定的抽象概括物理本質(zhì)的能力．

(2) 電場方向的確定具有一定的隱蔽性.一般確定電場的方向是根據(jù)試探電荷所受電場力的方向來判斷．本題帶電粒子所受電場力的方向并不明顯,是要根據(jù)“運動中粒子僅受電場力作用”和“剛進(jìn)入電場時速度為零的粒子,自圓周上的C點以速率v0穿出電場”來作出判斷．帶電粒子僅受電場力作用,同時初速度為0,那么帶電粒子的運動軌跡與電場線平行．再帶電粒子帶正電,因此電場的方向沿AC方向．這里考查了學(xué)生觀察記憶、綜合分析和推理論證能力．

(3) 第(2)問討論帶電粒子動能增量最大時粒子進(jìn)入電場的初速度．學(xué)生必須依據(jù)帶電粒子在電場中只有電場力做正功才能使動能增大這個規(guī)律確定出動能增量最大則沿電場方向運動的距離最大這個觀點．然后借助直觀想象作出輔助線:與AC垂直且跟圓相切．所謂直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用空間形式特別是圖形,理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．這一素養(yǎng)在物理學(xué)中的作用很大,許多的物理問題的解決都取決于這一素養(yǎng)的發(fā)展程度,物理教師要引起高度重視．

4)對于共塔架設(shè)線路，為了盡量降低雙極閉鎖概率，建議接地極線進(jìn)行配置絕緣時，除了考慮操作過電壓水平，還應(yīng)進(jìn)行雷電過電壓校核。通過技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，對于±800 kV滇西北至廣東特高壓直流輸電工程共塔架設(shè)段線路，推薦采用提高接地極線絕緣配置的反事故措施，建議將由操作過電壓水平確定的9片170 mm結(jié)構(gòu)高度絕緣子提高到由雷電過電壓水平確定的15片170 mm結(jié)構(gòu)高度絕緣子。

圖2

3 原題拓展

(1) 經(jīng)過原點O的粒子初速度是多大?

解析:如圖2所示,根據(jù)平拋運動的規(guī)律及幾何關(guān)系可得

圖3

(2) 若柱形電場邊緣是一個光滑的剛性絕緣壁,帶電粒子與之碰撞后沒有機(jī)械能和電量的損失,則在D處碰撞后的粒子能不能回到A點?若能，第一次回到A點的時間是多長?

解析: ① 如圖3所示,根據(jù)幾何關(guān)系知∠AOD=120°,另根據(jù)對稱性得到粒子在D點與壁碰撞后在E點與壁發(fā)生碰撞,碰撞的方向與電場方向垂直．碰撞后沿垂直電場方向彈回沿ED做類平拋運動回到D點,在D點與壁碰撞后沿DA回到A點,所以能夠回到A點．

② 根據(jù)①分析可知

t總=4tAD.

(3) 若柱形電場邊緣是一個光滑的剛性絕緣壁,A處有小孔．帶電粒子在A處以某一初速度垂直電場射入后離開電場．假設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間最長,則壁逆時針的旋轉(zhuǎn)速度是多少?(不考慮相對論效應(yīng))

解析:帶電粒子在電場中運動的時間最長,則沿電場方向運動的距離最遠(yuǎn),故帶電粒子離開電場的位置應(yīng)當(dāng)在D點．設(shè)壁逆時針運動的周期為T,粒子由A點運動到D點的時間為t,壁逆時針旋轉(zhuǎn)的速度為v,則

4 給物理課堂教學(xué)的改進(jìn)建議

4.1 重視運用數(shù)學(xué)處理物理問題能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)與物理密不可分．三角函數(shù)、圓的知識、立體幾何、一次函數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在高中物理里應(yīng)用極為廣泛,但是它們的應(yīng)用又不像在數(shù)學(xué)里那樣要求有嚴(yán)格規(guī)范的證明過程,往往只需要寫出關(guān)鍵的文字?jǐn)⑹龌蛘呓Y(jié)論即可．因此物理教師在物理課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合物理學(xué)科的特點,有計劃地增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的意識．比如在電學(xué)實驗題中經(jīng)常需要借助函數(shù)中的斜率來定義一些物理量,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動時又經(jīng)常要用到半徑與切線的關(guān)系以及圓心角等知識.

4.2 回歸教材,重視基本概念、基本規(guī)律和基本方法教學(xué)

教材里的基本概念、基本規(guī)律和基本方法是解決高中階段物理問題的基礎(chǔ),高中物理學(xué)習(xí)不可能拋棄教材,鉆進(jìn)題海和故弄玄虛的教輔．各種教輔以不同材料為背景的物理試題層出不窮,我們不能靠刷題期待高考時遇到平時練過的原題．我們能夠做的是正確理解教材中每一個基本概念的含義,知曉每一個基本概念的建構(gòu)過程,深刻把握每一條基本規(guī)律的內(nèi)涵外延,搞清楚每一條規(guī)律之間的聯(lián)系,熟悉每一種基本方法運用對象．如此以基本概念、基本規(guī)律和基本方法為基礎(chǔ)建構(gòu)起較為完整的力學(xué)知識體系、電學(xué)知識體系、熱學(xué)知識體系等,并在此基礎(chǔ)上再建構(gòu)起高中物理知識體系．在這樣層次分明的知識體系下,知識之間又相互融會貫通,通過對比、聯(lián)想、頓悟等途徑又產(chǎn)生出一些新的知識，為解決新問題而做準(zhǔn)備．

4.3 刻意增強(qiáng)學(xué)生建模意識,著力提升學(xué)生建模能力

物理建模是科學(xué)思維的重要方面,也是解決物理問題的重要方法．高中物理教材中有很多地方深刻地體現(xiàn)著物理建模的思想．比如對于天體運動的認(rèn)識就是從日心說模型到開普勒行星運動理論等,再比如對于原子的認(rèn)識也經(jīng)歷了不可分到可分,再到棗糕模型到盧瑟福核式結(jié)構(gòu),遇到困難后又發(fā)展為波爾的能級模型等等．這些模型的建構(gòu)和修改過程正是理論不斷發(fā)展完善的過程．例如與本題類似的帶電粒子在電場中的運動,教師可以結(jié)合具體案例,引導(dǎo)學(xué)生嘗試建構(gòu)勻變速直線運動模型,解決不了再建構(gòu)平拋運動模型等．通過不斷嘗試不斷修改,在問題與模型之間找到交匯點,逐漸逼近事實,建構(gòu)符合條件的物理模型運用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律選擇科學(xué)的方法直至問題得到圓滿解決．